暑假专项作业：四则运算与运算律（专项练习）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 聚焦四则运算顺序与运算律，通过分层题型系统构建“概念理解-性质应用-实际建模”的解题方法体系，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题（如第4题俄国农夫乘法）|运算律辨识（分配律）、运算顺序判断|从运算关系到括号对顺序的影响，构建规则认知| |填空题|6题（如第10题运算律填空）|运算律逆向应用（提取公因数）、错算还原|从性质直接应用到变式问题，深化规律理解| |计算题|3题（简便计算）|连减性质、乘法分配律简算|从直接运算到技巧优化，提升运算效率| |解答题|5题（如第24题购票方案）|实际问题数量关系分析、优化策略|从数学思维到现实应用，培养模型意识|

暑假专项作业：四则运算与运算律-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．已知，下面四个算式中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．去掉“中括号”，不改变运算顺序的算式是（    ）。 A．38＋[56÷（7×4）]B．56÷[（38＋7）×4]C．[100－（38＋56）]×4 D．3×[（14－2）÷4] 3．易达超市运进50箱桃子，每箱15kg。第一天卖出230kg，剩下的4天卖完。下面哪个问题可以用算式（50×15－230）÷4来解答？（    ） A．剩下多少千克桃子？ B．剩下的平均每天卖多少千克桃子？ C．一共有多少千克桃子？ D．卖出多少千克桃子？ 4．13世纪欧洲普及双倍乘法，又称俄国农夫乘法。例如计算37×13的过程：37×2＝74，37×4＝74×2＝148，37×8＝148×2＝296，37×13＝296＋148＋37＝481，这种计算方法可以用（    ）解释。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 5．天天在计算“114－24÷□×4”时，弄错了运算顺序。他是从左往右依次计算的，算出结果是60。正确的结果是（    ）。 A．66 B．96 C．98 D．102 6．2003×2003＋2004×2004－2003×2004－2002×2003的计算结果是（    ）。 A．4007 B．2003 C．2004 D．以上都错 二、填空题 7．《弟子规》主要列举了为人子弟在家、外出、待人、接物、处世、求学时应有的礼仪规范，全文共360句。芳芳已经背了294句，剩下的分6天背完，剩下的平均每天背( )句，列综合算式是( )。 8．用2，3，4，8四张扑克牌上的点数算24点，算式是( )。 9．林林在计算3600÷ [（30＋△）×3]时，把原式看成了3600÷（30＋△×3），算出的结果是20，这道题的正确结果是( )。 10．根据运算律，在括号里填上适当的数。 125×7×8＝( )×( )×7    297×3＋297×7＝( )×（3＋7） 11．▲＋2×▲＋3×▲＋4×▲＋…＋11×▲＋12×▲＝936，则▲＝( )。 12．要使34×□＋66×□＝9900，则□＝( )；要使54×△＋78×☆＝7800，且可运用乘法分配律计算，则△＝( )，☆＝( )。 三、判断题 13．0÷237，237×0，237＋0与237－0，这四个算式的结果相等。( ) 14．把236－116＝120，120÷3＝40，160÷40＝4这三个算式写成一个综合算式是160÷[236－116÷3]＝4。( ) 15．甲数是47，比乙数的2倍多1，求乙数的算式是47×2＋1。( ) 16．38×99＋38＝38×（99＋1）运用的是乘法结合律。( ) 17．与的结果相差75。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 100÷4＝        98＋63＋37＝        45－40÷5＝          0×（58－29）＋36＝ 150×6＝        32×99＋32＝        181－36－44＝        35×8÷35×8＝ 19．用简便方法计算下面各题。     52417525     20．列综合算式计算。 从3160里减去60与50的积，所得的差去除以160。结果是多少？ 五、解答题 21．学校在端午节组织学生包粽子。六年级学生一共包了1280个粽子，六年级平均每人包了多少个？ 22．如图，校图书馆要在一个长35米，宽25米的长方形阅读区旁建休息区（涂色部分），休息区的面积是多少平方米？ 23．电子阅读器具有环保、便捷的特点，某商家购进了甲、乙两种不同的电子阅读器各32个，其中甲款电子阅读器的进价为89元，乙款电子阅读器的进价为111元，该商家购买这两种电子阅读器一共花了多少元？ 24．“五一小长假”时，8名大人带6名儿童去某风景区游玩，门票价格如下： 成人票：每人60元，儿童票：每人30元；团体票（10人及10人以上）：每人40元。 (1)乐乐帮他们设计了两种购票方案，选哪种方案合算？ 方案一： 买8张成人票和6张儿童票 方案二： 14人全部买团体票 (2)你能再设计一种更省钱的购票方案吗？写一写，并算出要花多少钱。 25．黄石阳新县的仙岛湖风光旖旎，吸引众多游客。某小学组织240名师生前往仙岛湖研学旅行，感受湖光山色之美。景区提供两种游船，大船每条可坐50人，租金1200元；小船每条可坐30人，租金800元。怎样租船最省钱？需要花费多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专项作业：四则运算与运算律-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B C C A 1．C 【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，由此可得：被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数。已知 ，其中60是被减数，是减数，36是差。 【详解】A．，符合“被减数－差＝减数”的关系，此选项正确； B．，符合“差＋减数＝被减数”的关系，此选项正确； C．，表示“减数－差＝被减数”，不符合减法各部分间的关系，此选项错误； D．由 可知，，符合等量关系，此选项正确。 2．A 【分析】含有小括号和中括号的算式运算规则：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。同时需结合无括号时的运算顺序（先乘除后加减，同级运算从左往右）进行对比，判断去掉中括号后运算顺序是否发生改变。 【详解】A．原算式，运算顺序是：先算小括号里面的乘法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的加法。去掉中括号后变为38＋56÷（7×4），运算顺序是：先算小括号里面的乘法，再算除法（因为除法优先级高于加法），最后算加法。前后运算顺序没有改变，此选项正确； B．原算式，运算顺序是：先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。去掉中括号后变为56÷（38＋7）×4，运算顺序是：先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法（同级运算从左往右）。前后运算顺序发生改变，此选项错误； C．原算式，运算顺序是：先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。去掉中括号后变为100－（38＋56）×4，运算顺序是：先算小括号里面的加法，再算乘法（因为乘法优先级高于减法），最后算减法。前后运算顺序发生改变，此选项错误； D．原算式，运算顺序是：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。去掉中括号后变为3×（14－2）÷4，运算顺序是：先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法（同级运算从左往右）。前后运算顺序发生改变，此选项错误。 3．B 【分析】根据整数四则混合运算法则，按照式子的运算步骤，理解算式中每一步计算所代表的实际意义，再对比选项逐一排查即可。 【详解】在式子中， 先算，表示运进桃子的总质量； 再算，表示第一天卖出后剩下桃子的质量； 最后算，表示剩下的桃子平均每天卖出的质量。 对比选项B.剩下的平均每天卖多少千克桃子？与之刚好对应，B选项正确。 4．C 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加；加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变；乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 【详解】由题意得，计算37×13时，先把13看成（8＋4＋1），然后再利用乘法分配律将原式转化为37×8＋37×4＋37。 这种计算方法可以用乘法分配律解释。 5．C 【分析】根据错误运算顺序求出□中的数，从左往右依次计算，先算114－24，再除以□，最后计算乘法，结果为60，算式变成（114－24）÷□×4＝60，据此求出□中的数，然后代入□中的数，根据正确的运算顺序，计算出结果，即可解答。 【详解】（114－24）÷□×4＝60 90÷□×4＝60 90÷□＝60÷4 90÷□＝15 □＝90÷15 □＝6 114－24÷6×4 ＝114－4×4 ＝114－16 ＝98 天天在计算“114－24÷□×4”时，弄错了运算顺序。他是从左往右依次计算的，算出结果是60。正确的结果是98。 6．A 【分析】把算式变形为（2003×2003－2002×2003）＋（2004×2004－2003×2004），再利用乘法分配律计算。 【详解】2003×2003＋2004×2004－2003×2004－2002×2003 ＝（2003×2003－2002×2003）＋（2004×2004－2003×2004） ＝2003×（2003－2002）＋2004×（2004－2003） ＝2003＋2004 ＝4007 故选择：A 【点睛】根据数据特点，巧妙组合，利用乘法分配律解决问题是关键。 7． 11 （句） 【分析】由题意得，《弟子规》全文共360句，芳芳已经背了294句，剩下的分6天背完，可以先用360减去294算出还剩多少句，接着用得数除以6即可算出剩下的平均每天背多少句，根据题意列出综合算式即可。 【详解】（句） （句） 综合算式： （句） 8． （8－4）×2×3＝24 【分析】根据得数是24的算式，如4×6＝24，3×8＝24，12×2＝24等，把4个数字通过加、减、乘、除运算以及括号的使用，写出结果是24的算式即可。 【详解】（8－4）×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 所以，用2，3，4，8四张扑克牌上的点数算24点，算式是（8－4）×2×3＝24。（答案不唯一） 9．15 【分析】先把原式看成了3600÷（30＋△×3），算出的结果是20，根据乘除、加减法的各部分关系，求出△代表的数值，再代入原式：3600÷[（30＋△）×3] 中计算出正确的结果。 【详解】3600÷（30＋△×3）＝20 △＝（3600÷20－30）÷3 ＝（180－30）÷3 ＝150÷3 ＝50 当△＝50时，3600÷[（30＋△）×3] ＝3600÷[（30＋50）×3] ＝3600÷[80×3] ＝3600÷240 ＝15 10． 125 8 297 【分析】根据乘法交换律a×b＝b×a，可将125×7×8写成125×8×7，这样先算125×8凑整实现简算； 利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，提出相同因数297可将算式变成297×（3＋7），先计算3＋7凑整实现简算。 【详解】125×7×8＝125×8×7； 297×3＋297×7＝297×（3＋7）。 11．12 【分析】观察等式左边每一项都含有相同的▲，所以可以利用乘法分配律提取公因数▲，再进行计算。 【详解】▲＋2×▲＋3×▲＋4×▲＋…＋11×▲＋12×▲＝936 根据乘法分配律： ▲（1＋2＋3＋4＋…＋11＋12）＝936 根据加法交换律： ▲[（1＋12）＋（2＋11）＋（3＋10）＋（4＋9）＋（5＋8）＋（6＋7）]＝936 ▲（13＋13＋13＋13＋13＋13）＝936 ▲×78＝936 ▲＝936÷78 ▲＝12 所以▲＝12。 12． 99 78 46 【分析】根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）可知，34×□＋66×□＝（34＋66）×□＝100×□＝9900，所以□＝9900÷100，据此作答； 根据题意，由78×100＝7800可知，在54×△＋78×☆这个式子中的两个乘法算式必有一个相同的因数78，所以△＝78，那么有54×△＋78×☆＝54×78＋78×☆＝（54＋☆）×78＝7800＝100×78，所以☆＝100－54，据此作答。 【详解】9900÷（34＋66） ＝9900÷100 ＝99 所以□＝99； 100－54＝46 54×78＋78×46 ＝（54＋46）×78 ＝100×78 ＝7800 所以△＝78，☆＝46。 【点睛】本题考查对乘法分配律的理解，要明确一个式子可以用乘法分配律进行计算的前提是这个式子中的两个乘法算式必有一个相同的因数，另外两个不同的因数相加后可以凑成整百整十数。 13．× 【分析】0÷237：根据除法规则，0除以任何非零数结果为0进行计算； 237×0：根据乘法规则，任何数乘0结果为0进行计算； 237＋0：根据加法规则，任何数加0结果等于原数进行计算； 237－0：根据减法规则，任何数减0结果等于原数进行计算。 【详解】0÷237＝0；237×0＝0； 237＋0＝273；237－0＝237。 综上，前两个算式结果为0，即0÷237＝237×0＝0，后两个结果为237，即237＋0＝237－0＝237，所以四个算式的结果不全相等。 故答案为：× 14．× 【详解】首先计算236－116＝120，然后120作为被除数，3作为除数，再算120÷3＝40，40再作为除数，最后算160÷40＝4。列成综合算式也就是：160÷[（236－116）÷4]＝4，据此解题。 【分析】把236－116＝120，120÷3＝40，160÷40＝4这三个算式写成一个综合算式是160÷[（236－116）÷4]＝4。原说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】甲数是47，比乙数的2倍多1，则乙数×2＋1＝甲数47，据此判断。 【详解】根据题意，乙数×2＋1＝47，乙数＝（47－1）÷2，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此解答。 【详解】由分析得，算式38×99＋38＝38×（99＋1）运用的是乘法分配律，而不是乘法结合律。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据乘法分配律将25×（a＋4）展开，再与25×a＋25进行比较，计算两者的差值即可判断。 【详解】 所以25×a＋25 ＝ 25a＋25； 两者的差为： 所以25×（a＋4）与25×a＋25的结果相差75，原题表达正确。 故答案为：√ 18． 25；198；37；36； 900；3200；101；64 【解析】略 19． 630；324；4848 【分析】利用乘法分配律逆向，提取公因式63，然后先计算小括号内，计算结果与63相乘即可；根据连减性质‌，算式变形为，先算小括号内的，再计算括号外的即可；利用乘法分配律，把101看作100加1，分别乘48后再相加即可。 【详解】 20．1 【分析】根据题意，要先算乘法，60×50＝3000，再算减法，3160－3000＝160，,最后算除法，160÷160＝1，为保证算完乘法算减法，所以要给减法部分加上小括号。据此列综合算式解答。 【详解】（3160－60×50）÷160 ＝（3160－3000）÷160 ＝160÷160 ＝1 21．2个 【分析】看图可知，五年级有356人，四年级的人数比五年级少36人，利用减法计算出四年级的人数；六年级人数又是四年级的2倍，用四年级人数乘2，计算出六年级的人数；再用六年级学生包的粽子总数除以六年级人数，就可以计算出六年级平均每人包了多少个。 【详解】1280÷[（356－36）×2] ＝1280÷[320×2] ＝1280÷640 ＝2（个） 答：六年级平均每人包了2个。 22．700平方米 【分析】用大长方形面积－中间阅读区小长方形面积＝休息区面积。 【详解】（35＋10）×（25＋10）－35×25 ＝45×35－35×25 ＝35×（45－25） ＝35×20 ＝700（平方米） 答：休息区的面积是700平方米。 23． 6400 元 【分析】根据数量关系“总价单价数量”，已知甲、乙两种电子阅读器的单价和数量，求总花费。可以先分别求出甲、乙的总价再相加，列式为； 观察发现两种阅读器数量相同，且单价之和能凑成整百数，利用乘法分配律进行简便计算更为快捷。 【详解】 （元） 答：该商家购买这两种电子阅读器一共花了6400元。 24．(1)方案二 (2)8名大人和2名儿童买团体票，剩余4名儿童买儿童票；520元 【分析】（1）分别计算两种方案的总费用，再进行比较。方案一按成人和儿童分别购票，方案二全部购买团体票。 （2）成人票单价高于团体票，儿童票单价低于团体票，为了省钱，应尽可能让成人购买团体票，儿童购买儿童票。但团体票需要10人及以上，因此可以让8名大人和2名儿童凑成 10人买团体票，剩余儿童买儿童票，计算总费用即可。 【详解】（1）方案一：买8张成人票和6张儿童票 8×60＋6×30 ＝480＋180 ＝660（元） 方案二：14人全部买团体票 （8＋6）×40 ＝14×40 ＝560（元） 答：选方案二合算。 （2）可以让8名大人和2名儿童凑成10人买团体票，剩下的6－2＝4（名）儿童买儿童票： 10×40＋4×30 ＝400＋120 ＝520（元） 答：更省钱的方案是8名大人＋2名儿童买团体票，剩余4名儿童买儿童票，花费520元。 25． 租5条大船或租3条大船和3条小船。6000元 【分析】制定方案：先制定全部租大船的方案。 调整方案：根据总人数计算所需船只数量，若优先方案有空位，尝试调整大船和小船的数量组合，看是否能减少空位且不增加费用。 计算比较：列出几种可行方案，计算总租金，选出最省钱的方案。 【详解】方案1：全租大船：需要5条大船，总花费：5×1200＝6000（元） 方案2：租4条大船和2条小船 可承载总人数： 4×50＋2×30 ＝200＋60 ＝260（人） 260＞240 总花费：4×1200＋2×800 ＝4800＋1600 ＝6400（元） 方案3：租3条大船加3条小船： 可承载总人数： 3×50＋3×30 ＝150＋90 ＝240（人） 240＝240 总花费： 3×1200＋3×800 ＝3600＋2400 ＝6000（元） 方案4：全租小船 240÷30＝8（条） 花费：800×8＝6400（元） 6400＞6000 答：租5条大船或租3条大船和3条小船省钱，需要花费6000元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $