暑假专项作业：平均数、条形统计图、鸡兔同笼（专项练习）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 聚焦平均数、条形统计图、鸡兔同笼三大模块，以假设法、数据分析法为核心，构建“概念理解-图表应用-问题解决”的递进式方法体系，培养抽象能力、数据意识与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平均数|选择3题、填空3题、判断2题、解答2题|新增数据对平均数的影响规律、抽样估算总量法、平均成绩计算模型|从平均数概念（总数量÷总份数）到实际应用（身高、成绩、产量），体现“数据特征-变化规律-估算决策”的逻辑链| |条形统计图|选择2题、解答1题|平均位置判断法（介于最大最小之间，多的部分等于少的部分）|通过图表直观呈现数据，培养从图形中提取信息、分析数据集中趋势的能力，衔接平均数概念的可视化理解| |鸡兔同笼|选择2题、填空3题、判断2题、解答2题|假设法（全鸡/全兔设元、差值调整）、生活情境变式应用（充值卡消费、纪念币面值）|从经典鸡兔问题到生活实际问题，构建“数学模型-方法迁移-问题解决”的应用路径，发展模型意识与运算能力|

暑假专项作业：平均数、条形统计图、鸡兔同笼-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．四（3）班同学的平均身高是135厘米，新学期又来了一名同学，他的身高是136厘米。这时四（3）班同学的平均身高与原来相比，（    ）。 A．降低了 B．提高了 C．不变 D．无法确定 2．某小学四年级4个班的同学参加“书法作品展”的件数统计如下，图中横线所在的位置能反映出平均每班参展作品件数的是（    ）。 A． B． C． D． 3．某青少年人工智能兴趣小组成员的平均年龄为13.5岁，新加入一名成员后，平均年龄变为13.8岁，新加入的成员的年龄可能为（    ）岁。 A．10 B．12 C．13 D．15 4．我国青铜器制作精美，在世界青铜器中享有极高的声誉和艺术价值。博物馆展厅展示了15件青铜鼎，一共有54足，展厅展示的三足鼎有几件？下面列式正确的是（    ）。 A．（54－15×3）÷（4－3） B．（15×4－54）÷（4－3） C．（54－15×3）－3 D．（15×4－54）÷4 5．竞赛考场静悄悄，冥思苦想探奥妙。奇思去参加数学竞赛，一份试卷共20道题，答对一道题得5分，答错一道题扣3分。奇思全部答完，最后只得了76分。他共答对（    ）道题。 A．14 B．15 C．16 D．17 6．下图是四（1）班各小组一周借阅图书本数的统计情况。哪条虚线能表示平均每个小组一周借阅图书的本数？（    ） A．A B．B C．C D．D 二、填空题 7．阳阳练习跳绳，她第一次跳了132下，第二次跳了125下，第三次要跳( )下，才能使三次的平均成绩达到130下。 8．原来学校篮球队队员的平均身高是158cm，现在淘气和奇思加入了学校篮球队，淘气的身高是162cm，奇思的身高是156cm，现在学校篮球队队员的平均身高比原来学校篮球队队员的平均身高更( )。（选填“高”或“低”） 9．在一次计算比赛中，小红、小刚、小丽和小军4名同学的平均成绩是94分，其中小红和小刚的成绩都是90分，小丽和小军的平均成绩是( )分。 10．天天家楼前的车棚停放着自行车和三轮车共15辆，总共有35个轮子。其中自行车有( )辆。 11．妈妈在早餐店买了一张100元的充值卡，持卡买下面两种早餐，一共买了9碗，正好用完。妈妈买了红豆粥( )碗，牛肉面( )碗。 12．新乡元宵节猜灯谜活动发放的奖品纪念币有5元和2元两种，共18枚，总面值60元，其中5元纪念币有( )枚。 三、判断题 13．小东身高1.5米，到平均1.2米深的河里游泳不会有危险。( ) 14．甲、乙、丙、丁四个数都是大于0的整数，而且甲＜乙＜丙＜丁，已知这四个数的平均数是18，那么乙数一定小于18。( ) 15．复式条形统计图中，不同颜色的直条必须间隔排列。( ) 16．鸡兔同笼，共有106只脚，40个头，那么笼中有13只兔。( ) 17．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。( ) 四、解答题 18．李大伯家在缸顾乡种植龙香芋。李大伯把去年收获的龙香芋装在同样大的袋子里，一共装了240袋。为了估算总产量，他从中任意抽出5袋称一称，结果分别是：26千克、27千克、24千克、25千克、23千克。如果按这5袋的平均数计算，李大伯家去年一共收获龙香芋大约多少千克？ 19．在一次数学素养大赛中，A、B、C、D、E五名同学总分是428分。已知A、B、C三人平均成绩是87分，A、B、C、E四人的总分是336分。求A、B、C、D四人的总分是多少？ 20．夏令营的孩子们进行野外军训。不下雨时每天行进20千米，下雨天每天行进10千米，8天训练下来，每个孩子都完成了140千米的行进任务。这8天中，有几天是下雨天？ 21．2025年《哪吒之魔童闹海》，以精美的画面、紧凑的叙事和深刻的主题吸引了各年龄段观众，影片在全球票房榜上也名列前茅，彰显了中国动画电影产业的崛起与中国人的文化底蕴。 (1)电影里有一个圆形法阵，其半径为10米，在法阵的一周每隔3.14米放置一个法器，一共可以放置多少个法器？ (2)已知动画设计妖族时，“土拨鼠怪”（四足妖怪）与“八爪鱼怪”（八足妖物）总共25个，共有足160只，“土拨鼠怪”和“八爪鱼怪”各有多少个？ 22．根据营养专家介绍，1千克黄豆和1千克花生所含营养成分如下表。 营养成分 蛋白质/克 脂肪/克 碳水化合物/克 1千克黄豆中的含量 350 200 280 1千克花生中的含量 270 410 230 (1)请根据上面的统计表，将上面的统计图补充完整。 (2)1千克( )的蛋白质含量高，1千克花生中( )的含量最低。 (3)一个身体肥胖的人，多吃( )（填黄豆或花生）更有利于减肥。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专项作业：平均数、条形统计图、鸡兔同笼-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D B D C 1．B 【分析】平均数是一组数据的代表值，当新增的一个数据大于原平均数时，新的平均数会大于原平均数；当新增的一个数据小于原平均数时，新的平均数会小于原平均数；当新增的一个数据等于原平均数时，新的平均数不变。 【详解】因为，也就是新加入的数据大于原来的平均数，根据平均数的变化规律，新的平均身高会比原来的平均身高高，所以这时四（3）班同学的平均身高与原来相比提高了。 2．B 【分析】根据平均数是反映一组数据的集中趋势，它比最大数小，比最小的数大，比平均数多的部分和比平均数少的部分应相等，据此逐项分析即可。 【详解】 A．虚线所表示的数与最小的数相等，不符合平均数的特点，图中横线所在的位置不能反映出平均每班参展作品件数；     B．虚线所表示的数比部分数据大，比部分数据小，且比平均数多的部分和比平均数少的部分应相等；符合平均数的特点，图中横线所在的位置能反映出平均每班参展作品件数。     C．虚线所表示的数与最大的数据相等，不符合平均数的特点，图中横线所在的位置不能反映出平均每班参展作品件数；     D．虚线所表示的数比最大数小，比最小的数大，但是比平均数多的部分和比平均数少的部分应不相等，不符合平均数的特点，图中横线所在的位置不能反映出平均每班参展作品件数。 3．D 【分析】根据平均数的意义，在一组数据中加入一个新的数据，如果新的平均数比原来的平均数大，说明新加入的数据一定大于原来的平均数，据此解答。 【详解】因为13.8＞13.5，平均数增大了，所以新加入成员的年龄一定大于原来的平均年龄13.5岁。 A．10＜13.5，此选项错误； B．12＜13.5，此选项错误； C．13＜13.5，此选项错误； D．15＞13.5，此选项正确。 4．B 【分析】假设15件青铜鼎全是四足鼎，总足数为15×4＝60（足），实际总足数为54足，比假设多60－54＝6（足），每把一件三足鼎换成一件四足鼎足数会多1足，所以三足鼎的件数＝多的总足数÷每件多的足数。 【详解】根据分析列式正确的是：（15×4－54）÷（4－3） 5．D 【分析】这其实是鸡兔同笼的变式，用假设法解决。假设全部答对，总分为（20×5）分。实际得76分，差24分。答错一题不仅不得5分，还要扣3分，实际损失5＋3＝8（分）。用总分差除以每题的损失分，得出答错题数。再用总题数减答错题数得答对题数。 【详解】答错题数：（20×5－76）÷（5＋3） ＝（100－76）÷8 ＝24÷8 ＝3（道） 答对题数：20－3＝17（道） 6．C 【分析】先读出四个小组的借阅本数：从上到下四个小组分别借阅了12本、5本、7本、10本。先求出四个小组的总本数，用总本数÷4，计算平均本数；根据平均本数判断虚线的位置即可。 【详解】12＋5＋7＋10 ＝17＋7＋10 ＝24＋10 ＝34（本） 34÷4＝8（本）2（本） 对照虚线位置：平均数比8大，比9小，在刻度8和9之间，对应虚线C。 7．133 【分析】用平均成绩×3＝总成绩，总成绩－第一次跳的下数－第二次跳的下数＝第三次跳的下数。 【详解】130×3－132－125 ＝390－132－125 ＝258－125 ＝133（下） 所以第三次要跳133下，才能使三次的平均成绩达到130下。 8．高 【分析】先求出淘气和奇思两人的平均身高，再与原来篮球队队员的平均身高作比较，如果大于原来学校篮球队队员的平均身高，则加入淘气和奇思后，现在学校篮球队队员的平均身高比原来学校篮球队队员的平均身高更高，否则，比原来的平均身高要低，据此解答。 【详解】（162＋156）÷2 ＝318÷2 ＝159（cm） 159＞158，加入2人后比原来的平均身高更高。 9．98 【分析】算出4名同学的总成绩，减去小红和小刚的成绩，再除以2即可。 【详解】（94×4－90×2）÷2 ＝（376－180）÷2 ＝196÷2 ＝98（分） 10．10 【分析】假设全是自行车， 先算出15辆自行车的轮子总数，三轮车的辆数＝（35－15辆自行车的轮子总数）÷（3－2），自行车的辆数＝15－三轮车的辆数。 【详解】假设全是自行车。 15×2＝30（个） （35－30）÷（3－2） ＝5÷1 ＝5（辆） 15－5＝10（辆） 即三轮车5辆，自行车10辆。 11． 5 4 【分析】假设9碗全是红豆粥，求出总花费；会发现总发费比实际花费的100元少，那说明其中的差额是由于没算牛肉面花费的钱数，这个差额除以每碗牛肉面与红豆粥的差额就能求出牛肉面的数量，9减去牛肉面的数量就是红豆粥的数量。 【详解】（元） （元） （元） （碗） （碗） 妈妈买了红豆粥5碗，牛肉面4碗。 12．8 【分析】先假设这18枚纪念币全部都是2元的，求出假设的总面值，用实际的总面值减去假设的总面值，再除以3（5元的纪念币也当成了2元的来计算，每把一枚5元的纪念币当成2元的，会少算5－2＝3元），就可求出5元纪念币的枚数。 【详解】假设全部是2元：2×18＝36（元），5元纪念币：（60－36）÷（5－2）＝24÷3＝8（枚）。 13．× 【分析】平均数反映的是一组数据的总体情况，并不代表每一个数据都是这个数值。河水的平均深度是1.2米，说明有的地方比1.2米浅，有的地方比1.2米深，甚至可能超过1.5米。 【详解】有的地方比1.2米浅，有的地方比1.2米深，甚至可能超过1.5米，小东就会有危险。原说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】已知四个数的平均数是18，可求出这四个数的总和。题干中说乙数一定小于18，举出一个反例即可证明该说法错误。假设乙数等于或大于18，看能否找到符合条件的甲、丙、丁。 【详解】首先求四个数的总和：，假设乙数等于18，因为甲、乙、丙、丁都是大于0的整数，且甲＜乙＜丙＜丁， 若乙＝18，则丙最小是19，丁最小是20。 此时乙、丙、丁三个数的和最小为：，则甲数为：。 验证条件：甲数15是大于0的整数，且，符合题意。 在此情况下，乙数等于18，并不小于18。所以，乙数不一定小于18，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】复式条形统计图用不同颜色的直条区分不同统计类别，同一组别下不同类别的直条一般为并排排列，并没有要求不同颜色的直条必须间隔排列。 【详解】复式条形统计图中，不同颜色的直条没必要必须间隔排列。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】先假设它们全是兔，于是根据鸡兔头的总个数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡，然后用40减去鸡的只数可得兔的只数。 【详解】假设全部都是兔子 则有：（40×4－106）÷（4－2） ＝（160－106）÷2 ＝54÷2 ＝27（只） 故鸡的数量为27只，则兔子有：40－27＝13（只） 那么笼中有13只兔。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。 【详解】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有： （5×20－78）÷（5－3） ＝（100－78）÷2 ＝22÷2 ＝11（本） 20－11＝9（本） 那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 18．6000千克 【分析】根据题意，要估算总产量，需先利用抽样的5袋数据求出平均每袋的质量，再用平均每袋的质量乘总袋数，即可求出总产量的估算值。 【详解】 （千克） （千克） 答：李大伯家去年一共收获龙香芋大约6000千克。 19．353分 【分析】已知A、B、C三人的平均成绩是87分，根据“总分＝平均数×人数”求出A、B、C三人的总分；已知五人的总分是428分，A、B、C、E四人的总分是336分，二者相减求出D的得分；最后将A、B、C三人的总分与D的得分相加即可求出A、B、C、D四人的总分。 【详解】87×3＋（428－336） ＝261＋92 ＝353（分） 答：A、B、C、D四人的总分是353分。 20．2天 【分析】假设8天都不下雨，那么8天一共可以前进20×8＝160千米；实际只前进了140千米，比都是晴天的情况少走了160－140＝20千米。少走的20千米，是因为有雨天造成的，每有1天下雨，就比晴天少前进 20－10＝10千米，所以雨天天数就是20÷10＝2天。 【详解】假设8天都不下雨。 20×8＝160（千米） （160－140）÷（20－10） ＝20÷10 ＝2（天） 答：有2天是下雨天。 21．(1) 20个 (2) 10个；15个 【分析】第（1）题，先明确这是封闭路线的植树问题，因为圆形是封闭图形，所以放置法器的数量等于间隔数。首先用圆的周长公式计算法阵周长，再用周长除以相邻法器的间距，即可得到法器总数。 第（2）题，这是鸡兔同笼类问题，可以用假设法求解。先假设全是其中一种妖怪，计算出假设情况下的总足数与实际总足数的差值，再结合两种妖怪的足数差，求出其中一种妖怪的数量，进而得到另一种的数量。 【详解】（1）法阵周长： （米） 法器数量：（个） 答：一共可以放置20个法器。 （2）假设25个妖怪全是“土拨鼠怪”。 足的总数：（只） 与实际足数的差：（只） 每只“八爪鱼怪”比“土拨鼠怪”多的足数：（只） “八爪鱼怪”的数量：（个） “土拨鼠怪”的数量：（个） 答：“土拨鼠怪”有10个，“八爪鱼怪”有15 个。 22．(1) (2) 黄豆 碳水化合物 (3)黄豆 【分析】（1）根据统计表，将统计图补充完整即可。 （2）将1千克黄豆和1千克花生的蛋白质含量比较，得出哪种食物蛋白质含量高，将1千克花生中营养成分比较，得出哪种营养成分的含量最低。 （3）身体肥胖的人通常需要控制脂肪的摄入量。对比黄豆和花生的脂肪含量，选择脂肪含量较低的一种。 【详解】（1）略 （2）350＞270，所以1千克黄豆的蛋白质含量高，230＜270＜410，所以1千克花生中碳水化合物的含量最低。 （3）200＜410，所以一个身体肥胖的人，多吃黄豆更有利于减肥。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $