第5章一次函数专题练习《一次函数图文信息题》 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 以“柯南探案”为情境主线，构建“坐标读取-解析式求解-实际应用”三阶方法体系，系统训练一次函数图文信息题的条件提取与模型转化能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础技能包|3项核心技能|坐标读取、待定系数法、解析式求点|从几何直观到代数表达的转化| |第一组训练|2题+变式|实际情境与函数图象的对应判断|抽象能力与模型意识的建立| |第二组训练|3题+变式|行程问题中速度的函数意义分析|运算能力与推理意识的深化| |第三组训练|1综合题|分段函数与距离关系的多维度建模|应用意识与复杂问题解决| |纸上谈兵|1拓展题|动态过程中的函数关系综合应用|数学语言表达现实世界的综合训练|

一次函数专题 —— 《一次函数图文信息题》 1、 培训目标 “柯南”养成计划： 面对错综复杂的“案情”（图文信息），寻找破案的“线索”（条件），学会（利用一次函数知识）推理，做一名合格的“侦探”。 2、 基础技能包 1. 会读出一个点的坐标 点A坐标______ 点B坐标______ 点C坐标______ 2. 待定系数法求函数解析式 求线段AB解析式 3. 利用解析式求点坐标 (1) 求点E坐标 （2）求点G坐标 3、 培训开始 第一组训练：升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆 顶端的距离与时间的关系（　　） A． B． C． D． 变式：升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆底端的距离与时间的关系（　　） A． B． C． D． 巩固练习1： 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驾马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（单位：里） 关于行走时间t（单位：日）的函数图象如图所示，则劣马比良马早出发　　 日；良马的速度比劣马的速度快　　 里/日． 第二组训练：小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如下图所示，则他步行回家的平均速度是　　　　　　米/分钟． 变式1：甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　 　 千米． 变式2：如图，射线l甲，l乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图象，则甲的速度　　　　　　乙的速度（用“＞”，“=”，“＜”填空）． 巩固练习2： ①如下左图，图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了﹣阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t（分钟）表示小明离家的距离s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是　　　　分钟． ②如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 第三组训练： 小华从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：妈妈骑车的速度是 　 　 米/分钟，小华步行的速度是 　 　 米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 　 　 分钟，点M的坐标是 　 　 ； （2）在图2中画出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数图象； （3）求t为何值时，两人相距360米． 四、纸上谈兵 某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发xh后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1km、y2km．图中的线段OG、折线OABCDEFG分别表示y1、y2与x之间的函数关系． （1）观光轮的速度是　 　km/h，巡逻艇的速度是　 　km/h； （2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离； （3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最长时间间隔． 五、培训感言 学科网（北京）股份有限公司 $ 一次函数专题 —— 《一次函数图文信息题》 参考答案与试题解析 第一组训练： 升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆 顶端的距离与时间的关系（　　） A． B． C． D． 【分析】国旗的高度是徐徐上升的，则上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小，据此判断即可． 【解答】解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小， 故只有选项A符合题意． 故选：A． 变式：升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆底端的距离与时间的关系（　　） A． B． C． D． 【分析】国旗的高度是徐徐上升的，则上升的国旗离旗杆底端的距离越来越大，据此判断即可． 【解答】解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆底端的距离越来越大， 故只有选项B符合题意． 故选：B． 设计意图：注意审题，函数图象信息题首先要搞清楚x轴、y轴的含义！ 巩固练习1： 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驾马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象如图所示，则劣马比良马早出发　12　 日；良马的速度比劣马的速度快　90　 里/日． 【分析】根据函数图象特殊点的坐标解答即可． 【解答】解：由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日； 由图象可知，当t＝32时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发32﹣12＝20（日）， 良马行走4800里用了20日，故速度为4800÷20＝240（里/日），劣马行走4800里用了32日，故速度为4800÷32＝150（里/日）， 所以良马的速度比劣马的速度快240﹣150＝90（里/日）． 故答案为：12，90． 第二组训练：小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 　80　 米/分钟． 【分析】他步行回家的平均速度＝总路程÷总时间，据此解答即可． 【解答】解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟， 则他步行回家的平均速度是：1600÷20＝80（米/分钟）， 故答案为：80． 变式1：甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶　　 千米． 【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果． 【解答】解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18﹣6）分钟行驶了12千米， ∴甲每分钟行驶12÷30千米， 乙每分钟行驶12÷12＝1千米， ∴每分钟乙比甲多行驶1千米， 故答案为：． 变式2：如图，射线l甲，l乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图象，则甲的速度　＞　 乙的速度（用“＞”，“＝”，“＜”填空）． 【分析】依题意，根据函数的图象可知，该函数为路程与时间关系的图象，甲的位移比乙的增加得快，故甲速大于乙速． 【解答】解：根据题意：甲的位移增加得快，故甲的速度大于乙的速度． 故答案为＞． 设计意图：通过2组变式，感受如何获取图象信息 巩固练习2： ①如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t（分钟）表示时间，s（千米）表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是　50　 分钟． 【分析】依题意，根据函数图象可知，在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内路程没有变化，易求时间． 【解答】解：在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内，路程都没有变化， 即与x轴平行， 那么他共用去的时间是（35﹣15）+（80﹣50）＝50（分钟）． 故答案为：50． ②如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根据动点的运动过程结合图象即可求解． 【解答】解：∵S△ABPAB•h， 当动点P沿BC运动时， h＝BP＝x， ∴S△ABPAB•x， 对应图象为0＜x＜2部分， 由图象可知： 点P在BC运动路程为BC＝2﹣0＝2； 动点P沿CD运动时， h＝BC， S△ABPAB•BC为定值， 对应图象2＜x＜5部分， 由图象可知： 点P在CD运动路程为CD＝5﹣2＝3， ∴S△BCDBC•CD2×3＝3． 所以△BCD的面积是3． 故选：D． 第三组训练： 小华从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：妈妈骑车的速度是 　120　 米/分钟，小华步行的速度是 　60　 米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 　5　 分钟，点M的坐标是 　（20，1200）　 ； （2）在图2中画出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数图象； （3）求t为何值时，两人相距360米． 【分析】（1）先求出小华步行的速度，然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用的时间，然后根据小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出装货时间；根据题意和图象可得妈妈在M点时开始返回商店，然后即可求出M的坐标； （2）分①当0≤t＜15时，②当15≤t＜20时，③当20≤t≤35时三段求出解析式即可，根据解析式画图即可； （3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，分①相遇前，②相遇后，③在小华到达以后三种情况讨论即可． 【解答】解：（1）由题意可得：小华步行的速度为：（米/分钟）， 妈妈骑车的速度为：（米/分钟）； 妈妈回家用的时间为：（分钟）， ∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟， ∴可知妈妈在35分钟时返回商店， ∴装货时间为：35﹣15×2＝5（分钟）， 即妈妈在家装载货物的时间为5分钟； 由题意和图象可得妈妈在M点时开始返回商店， ∴M点的横坐标为：15+5＝20（分钟）， 此时纵坐标为：20×60＝1200（米）， ∴点M的坐标为（20，1200）； 故答案为：120，60，5，（20，1200）； （2）①当0≤t＜15时，y2＝120t， ②当15≤t＜20时，y2＝1800， ③当20≤t≤35时，设此段函数解析式为y2＝kx+b， 将（20，1800），（35，0），代入得， 解得， ∴此段的解析式为y2＝﹣120x+4200， 综上：y2； 其函数图象如图， ； （3）解：由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟， ①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，解得t＝8（分钟）； ②相遇后，依题意有60t+120t﹣360＝1800，解得t＝12（分钟）； ③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华， 此时小华距离商店为1800﹣20×60＝600（米），只需10分钟， 即t＝30分钟时，小华到达商店， 而此时妈妈距离商店为1800﹣10×120＝600（米）＞360（米）， ∴120（t﹣5）+360＝1800×2，解得t＝32（分钟）， ∴当t为8，12或32分钟时，两人相距360米． 纸上谈兵 某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发xh后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1km、y2km．图中的线段OG、折线OABCDEFG分别表示y1、y2与x之间的函数关系． （1）观光轮的速度是　16　 km/h，巡逻艇的速度是　112　 km/h； （2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离； （3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔． 【分析】（1）根据图象可知从甲码头到乙码头的距离为32千米，观光轮行驶2小时路程为32千米，据此即可求出其速度；根据巡逻艇往返次数即可求出巡逻艇的速度； （2）根据（1）的结论列式计算即可求解； （3）由图象可知，当y1＝yBC时，观光轮与巡逻艇相遇的间隔时间最短，利用待定系数法求出线段BC的解析式，再结合y1的解析式列方程解答即可． 【解答】解：（1）观光轮的速度为：32÷2＝16 （km/h），巡逻艇的速度为：（32×7）÷2＝112（ km/h）； 故答案为：16；112； （2）整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离：32﹣16（km）； （3）由题意可得：16x+112x＝32×2，解得x； ，，即点B的坐标为（，0），点C的坐标为（，32）， 设线段BC所表示的函数表达式为yBC＝kx+b，则，解得， ∴yBC＝112x﹣64， 易知y1＝16x， 当y1＝yBC时，112x﹣64＝16x，解得x，． 答：最短时间间隔为 h． 学科网（北京）股份有限公司 $