精品解析：山东临沂市兰山区2025-2026学年人教版下学期小学期末学业水平测试 六年级数学试题

2025～2026学年度下学期小学期末学业水平测试 六年级数学试题 2026.6 （时间：70分钟） 等级：ABCD 一、填空。 1. 根据国家电影局统计，2026年“五一”期间，中国电影票房突破七亿四千八百万元，横线上的数写作（ ），改写成以亿为单位的数是（ ）亿。 2. （ ）∶5＝0.8＝32÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 3. 在剪辑软件中，通常将视频的初始状态记为“0°”，顺时针旋转30°记作“﹢30°”，那么逆时针旋转90°应记作_______。 4. 在一幅比例尺的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是3.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是（ ）cm。 5. 仓库有一堆正方体形状的纸箱，从两个不同方位看到的形状如图，这堆纸箱最多有（ ）个，最少有（ ）个。 6. 李阿姨在本月将10000元存入银行，存期一年，年利率为0.95%。明年到期时，她一共可以取出（ ）元。 7. 一个正方体木块的棱长是4dm，它的表面积是（ ）。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积和体积分别是（ ）、（ ）。 8. 盒子里有同样大小的黑球10个、红球5个、白球8个。任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最小；至少摸出（ ）个球才能保证摸到两个颜色相同的球。 9. 如图饮料瓶的容积为560mL。用掉一部分后剩余饮料的高度是15cm，拧紧瓶盖后倒立放置，此时空余部分高度是5cm，瓶中剩余的饮料为（ ）mL。 10. 找规律，写得数。 一个四位数是○□△7。 已知：○＋○＝□；○＋□＋□＋7＝27；△＋△＝○；那么这个四位数是（ ）。 11. 如图，圆柱形玻璃杯和圆锥形玻璃杯底面相等，若将左侧整杯的鲜果汁倒入右侧玻璃杯内，可以倒满（ ）杯。 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作是两个相邻“三角形数”之和。根据这一规律，第五个图形可以表示为（ ）。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 13. 下列算式中，“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. 345＋2.06 C. D. 8.75－4.26 14. 如果，那么（ ）。 A. 11 B. C. 15 D. 20% 15. 一批树苗首次栽种100棵，7棵未成活，补种7棵全部成活，计算这批树苗总成活率的正确列式是（ ）。 A. 100÷（100＋7）×100% B. （100－7）÷100×100% C. 7÷（100＋7）×100% D. 100÷100×100% 16. 下面说法正确的有（ ）个。 （1）用6cm、9cm、3cm长的三根小棒，可以拼成一个三角形 （2）长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算 （3）一瓶泉水的包装上标有净含量为560mL，是指瓶内水的体积就是560mL （4）正方形的周长和边长成正比例 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去，如果第一根用去的比第二根的长，那么这两根绳子（ ）。 A. 比1米短 B. 比1米长 C. 正好是1米 D. 无法确定 18. 关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（ ）。 A. ①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人。 B. ②中甲表示的数是乙的2倍。 C. ③中框出的3表示3个1。 D. ④可以表示。 19. 下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（ ）。 A. B. C. 合唱团有学生60人，其中女生有x人，男生和女生的比是1∶2。 D. 这批零件共60个，王师傅和徒弟小赵一起完成。小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半。 20. 下面运用了“转化”方法的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21. 还记得平面图形的面积公式是怎样推导出来的吗？根据它们之间的联系整理如图，①②③所对应的图形分别是（ ）。 A. 平行四边形、长方形、三角形 B. 三角形、平行四边形、长方形 C. 长方形、平行四边形、三角形 D. 长方形、三角形、平行四边形 22. 在小学阶段，我们学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算。 23. 直接写得数。 2032＋68＝ 4.36＋31.4＝ 0.42＝ 5.6÷0.7＝ 24. 计算下面各题，怎么简便就怎样计算。 2.5×0.32×125% 25. 求未知数x。 26. 求阴影部分面积。 四、操作实践。 27. 在下面的两幅图中，分别用阴影部分表示出公顷。 28. 量一量，算一算。 （1）轮船在灯塔西偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）湖心岛在灯塔北偏东45°方向200米处，请在图中标出湖心岛的位置。 29. 画一画，填一填。 （1）将图形①绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B的位置用数对表示为（ ）。 （2）画一个与图形①面积相等的平行四边形。 （3）以点O为圆心，按2∶1的比画出图形②放大后的图形；放大后的圆的面积是原来的（ ）倍。 五、解决问题。 30. 张明是骑行爱好者，周末他从甲地骑行去往乙地，去时每小时骑行25千米，2小时到达。返回时骑行速度慢了20%。张明返回用了多长时间？（用比例解答） 31. “六一”期间，甲、乙、丙三家商场举行酬宾活动，优惠方式如下图所示。一套儿童装在这三家商场标价均为148元，妈妈准备购买这套儿童装，去哪家商场购买更合算？ 甲商场：每满100元减15元； 乙商场：服装一律八五折； 丙商场：购买代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 32. 某校团体操表演方阵由四、五、六年级学生组成，其中五年级学生有450人，________，六年级学生有多少人？请从下面选择两条合适的信息并解答。 ①五年级人数占总人数的 ②四、五两个年级的人数比是8∶9 ③六年级人数比四年级人数多25%。 我选择的信息是（ ）。（填序号） 列式解答。 33. 有一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程，这项工程甲队做了多少天？ 34. 在一节拓展课中，4名同学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作： ①小军准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面周长是12.56厘米，高是12厘米。 ②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶1。 ③小明把一些完全相同的螺丝钉浸没在水中，水面上升了2厘米，距离杯口1厘米。 ④小亮再投入9枚完全相同的螺丝钉，水溢出玻璃杯27立方厘米。 根据上面的信息，请你计算出一枚螺丝钉的体积。（结果保留两位小数） 35. 为了响应市政府提出的“低碳生活，绿色出行”倡议，龙川社区对春江小区居民上、下班的交通方式进行了抽样调查，如图是两幅还未完成的统计图。 （1）被抽样调查的小区居民人数是 人； （2）将条形统计图补充完整。 （3）开私家车的人数比骑车的人数多 %。 （4）请你根据统计结果，为“低碳生活，绿色出行”提出一条合理的建议： 。 思维训练。 36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成．现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？ 37. 如图，将三角形ABC的各边长都延长一倍至A＇、B＇、C＇三点，得到一个新的三角形A＇B＇C＇。若三角形ABC的面积是2，则三角形A＇B＇C＇的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度下学期小学期末学业水平测试 六年级数学试题 2026.6 （时间：70分钟） 等级：ABCD 一、填空。 1. 根据国家电影局统计，2026年“五一”期间，中国电影票房突破七亿四千八百万元，横线上的数写作（ ），改写成以亿为单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 748000000 ②. 7.48 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】七亿四千八百万写作：748000000 748000000＝7.48亿 2. （ ）∶5＝0.8＝32÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 八 【解析】 【分析】先把小数0.8化成分数形式，根据分数和比的关系，比的前项作分子，比的后项作分母，比号相当于分数线，改写成比的形式；根据分数与除法的关系，改写成除法的形式，利用除法的性质，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商的大小不变；再根据小数化为百分数，小数点向右移动两位，末尾加上百分号，化为百分数形式；根据几折就是百分之几十确定折数。 【详解】，； ； ； 就是八折。 3. 在剪辑软件中，通常将视频的初始状态记为“0°”，顺时针旋转30°记作“﹢30°”，那么逆时针旋转90°应记作_______。 【答案】﹣90° 【解析】 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；顺时针旋转记作正数，逆时针旋转记作负数。 【详解】逆时针旋转90°应记作﹣90°。 4. 在一幅比例尺的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是3.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是（ ）cm。 【答案】2.8 【解析】 【分析】线段比例尺，它的含义是：图上1cm代表实际距离40km。在这幅地图上甲、乙两个城市之间的距离是3.5cm，则这两个城市之间的实际距离就是3.5×40＝140km；再利用“图上距离＝实际距离×比例尺”代入数值算出另一幅地图上的图上距离。 【详解】3.5×40＝140（km） 140km＝14000000cm 14000000×＝2.8（cm） 这两个城市间的图上距离是2.8cm。 5. 仓库有一堆正方体形状的纸箱，从两个不同方位看到的形状如图，这堆纸箱最多有（ ）个，最少有（ ）个。 【答案】 ①. 10 ②. 7 【解析】 【分析】从上面看到形状决定了底层小正方体的摆放位置和数量，即底层有4个小正方体；从正面看到的形状决定了每一列（从左到右）中最高的层数。据此推导小正方体的最多数量和最少数量。 【详解】最多数量： 从前面观察的形状可知，左侧列的最大堆叠高度为2，对应俯视图左侧的2个位置都可以堆叠到2层；右侧列的最大堆叠高度为3，对应俯视图右侧的2个位置都可以堆叠到3层，总和为：2＋2＋3＋3＝10（个） 最少数量： 要满足从前面观察的形状要求，左侧列仅需要至少1个位置堆叠到2层，剩余1个位置仅保留底层1层；右侧列仅需要至少1个位置堆叠到3层，剩余1个位置仅保留底层1层，总和为：2＋1＋3＋1＝7（个）。 6. 李阿姨在本月将10000元存入银行，存期一年，年利率为0.95%。明年到期时，她一共可以取出（ ）元。 【答案】10095 【解析】 【分析】到期取出的总钱数＝本金＋存款利息，利息＝本金×年利率×存期，代入数值求解。 【详解】10000＋10000×0.95%×1 ＝10000＋95 ＝10095（元） 7. 一个正方体木块的棱长是4dm，它的表面积是（ ）。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积和体积分别是（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 96 ②. 75.36 ③. 50.24 【解析】 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出正方体木块的表面积；把正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，半径等于棱长除以2，圆柱的表面积＝2＋，圆柱的体积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（） 4÷2＝2（dm） 2×3.14×＋3.14×4×4 ＝6.28×4＋12.56×4 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（） 3.14××4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（） 8. 盒子里有同样大小的黑球10个、红球5个、白球8个。任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最小；至少摸出（ ）个球才能保证摸到两个颜色相同的球。 【答案】 ①. 红 ②. 4 【解析】 【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，数量越少，被摸到的可能性越小。 保证摸到两个颜色相同的球，运用鸽巢问题中的最不利原则，即先考虑每种颜色的球都摸出1个的情况，在此基础上再摸1个即可保证满足条件。 【详解】10＞8＞5，即黑球数量＞白球数量＞红球数量，所以摸到红球的可能性最小； 考虑最不利的情况，即摸出的球颜色各不相同，最多摸出3个球（黑、红、白各1个）。此时再摸出1个球，无论是什么颜色，都能与前面摸出的某一个球颜色相同。至少需要摸出的个数为：3＋1＝4（个）。 9. 如图饮料瓶的容积为560mL。用掉一部分后剩余饮料的高度是15cm，拧紧瓶盖后倒立放置，此时空余部分高度是5cm，瓶中剩余的饮料为（ ）mL。 【答案】420 【解析】 【分析】将整个饮料瓶的容积看作单位“1”，因为饮料瓶的容积不变，饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于一个以瓶子的底面作底面，高为（15＋5）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，求出瓶内饮料的体积。 【详解】560× ＝560× ＝420（mL） 10. 找规律，写得数。 一个四位数是○□△7。 已知：○＋○＝□；○＋□＋□＋7＝27；△＋△＝○；那么这个四位数是（ ）。 【答案】4827 【解析】 【分析】由题意可知，○＋○＝□，把○＋□＋□＋7＝27中的□代换为○，并利用等式的性质求出○的值，再根据○＋○＝□，△＋△＝○求出□和△的值。 【详解】分析可知，○＋□＋□＋7＝27 ○＋○＋○＋○＋○＋7＝27 5○＋7＝27 5○＝27－7 5○＝20 ○＝20÷5 ○＝4 因为○＋○＝□，△＋△＝○，所以□＝4＋4＝8，△＝4÷2＝2。 由上可知，这个四位数是4827。 【点睛】用等量代换的方法求出○的值是解答题目的关键。 11. 如图，圆柱形玻璃杯和圆锥形玻璃杯底面相等，若将左侧整杯的鲜果汁倒入右侧玻璃杯内，可以倒满（ ）杯。 【答案】5 【解析】 【分析】“底面相等”意味着底面积S相同，需要利用圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh分别表示出两个杯子的容积，最后通过除法计算倒满的次数。 【详解】设圆柱形玻璃杯和圆锥形玻璃杯底面为S。 圆柱的体积为：15S（立方厘米） 圆锥的体积为：S×9＝3S（立方厘米） 15S÷3S＝15÷3＝5 因此，可以倒满5杯。 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作是两个相邻“三角形数”之和。根据这一规律，第五个图形可以表示为（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察前三个图形的规律：第个图形对应的正方形数是，它等于第n个三角形数和第个三角形数的和，按照这个规律即可推出第五个图形对应的算式。 【详解】第1个图形： 第2个图形： 第3个图形： 第4个图形： 第5个图形： 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 13. 下列算式中，“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. 345＋2.06 C. D. 8.75－4.26 【答案】B 【解析】 【分析】整数和小数加减法计算时，要求相同数位对齐，即计数单位相同的数才能直接相加减；分数加减法计算时，要求分数单位相同即分母相同的分数才能直接相加减。判断各选项中数字“5”和“2”所在的数位或分数单位是否相同。 【详解】A．，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，分子中的“5”和“2”不能直接相加，此选项错误； B．345＋2.06，345中的“5”在个位，计数单位是一；2.06中的“2”在个位，计数单位是一，计数单位相同，可以直接相加，此选项正确； C．，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，分子中的“5”和“2”不能直接相减，此选项错误； D．8.75－4.26，8.75中的“5”在百分位，计数单位是0.01；4.26中的“2”在十分位，计数单位是0.1，计数单位不同，不能直接相减，此选项错误。 14. 如果，那么（ ）。 A. 11 B. C. 15 D. 20% 【答案】B 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果A∶B＝，那么（A×15）∶（B×15）＝。 15. 一批树苗首次栽种100棵，7棵未成活，补种7棵全部成活，计算这批树苗总成活率的正确列式是（ ）。 A. 100÷（100＋7）×100% B. （100－7）÷100×100% C. 7÷（100＋7）×100% D. 100÷100×100% 【答案】A 【解析】 【分析】根据“成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%”，明确植树总棵数包含首次栽种和补种的棵数，成活总棵数包含首次栽种成活的棵数和补种成活的棵数，据此列式。 【详解】成活的棵数为100－7＋7＝100（棵） 栽种的总棵数为（100＋7）棵 计算这批树苗总成活率的正确列式是：100÷（100＋7）×100%。 16. 下面说法正确的有（ ）个。 （1）用6cm、9cm、3cm长的三根小棒，可以拼成一个三角形 （2）长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算 （3）一瓶泉水的包装上标有净含量为560mL，是指瓶内水的体积就是560mL （4）正方形的周长和边长成正比例 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边的性质判断能否围成三角形； 根据柱体体积的统一公式判断体积计算方法； 根据净含量的含义判断液体体积表示； 根据正比例的意义（比值一定）判断周长与边长的关系。 【详解】（1）根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边。因为，两边之和等于第三边，不满足大于第三边的条件，所以不能拼成一个三角形。 （2）长方体、正方体和圆柱都属于柱体，柱体的体积统一计算公式为：体积＝底面积×高。所以长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。 （3）净含量是指除去包装容器和其他包装材料后内装商品的量。对于液体商品，净含量通常指体积。所以包装上标有净含量为560mL，是指瓶内水的体积就是560mL。 （4）正方形的周长公式为：周长＝边长×4。则周长÷边长＝4（一定）。根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。因为正方形周长与边长的比值是，是一定的，所以正方形的周长和边长成正比例。 综上所述，说法正确的有（2）、（3）、（4），共个。 17. 两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去，如果第一根用去的比第二根的长，那么这两根绳子（ ）。 A. 比1米短 B. 比1米长 C. 正好是1米 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】第一根用去的是具体长度米，第二根用去的是全长的。根据分数乘法的意义，第二根用去的长度等于绳子全长乘。又因为第一根用去的比第二根的长，说明米这个具体量比全长乘大。 1×刚好等于，因此，绳长很容易和1米比较大小。 【详解】根据分析，绳长1米时，1×＝（米），绳长不足1米时，绳长×小于米。那么这两根绳子比1米短。 18. 关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（ ）。 A. ①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人。 B. ②中甲表示的数是乙的2倍。 C. ③中框出的3表示3个1。 D. ④可以表示。 【答案】D 【解析】 【分析】根据除法竖式计算方法，结合数字所在数位，说说虚线中每个数字的含义； 根据乘法竖式计算方法，数字8和4所在数位，从8和4的含义分析； 根据小数除法竖式计算方法，哪一位上有数字几，就表示有几个这样的计数单位。据此分析； 根据分数乘法的意义进行判定即可。 【详解】①中虚线部分可以表示400人排队每队25人，已排10队，还剩150人，所以本选项错误； ②甲是由一个三位数和8相乘所得，乙是由一个三位数和40相乘所得，所以甲表示的数是乙表示的数的，所以本选项错误； ③框中的3对应十分位，表示3个十分之一，所以本选项错误； ④可以表示，所以本选项正确。 故答案为：D 19. 下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（ ）。 A. B. C. 合唱团有学生60人，其中女生有x人，男生和女生的比是1∶2。 D. 这批零件共60个，王师傅和徒弟小赵一起完成。小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半。 【答案】D 【解析】 【分析】方程“x＋x＝60”表示一个数与这个数的的和是60，据此解答。 【详解】A．白兔有x只，灰兔的只数是白兔的，则把白兔的只数看作单位“1”，灰兔有x只，一共有60只，因此可以用方程“x＋x＝60”解答； B．两个三角形的高相等，两个三角形的底分别是10厘米、20厘米， 10÷20＝ 右边的三角形的底是左边三角形的底的，根据三角形的面积公式，可知右边的三角形的面积是左边三角形面积的，左边三角形的面积是x平方厘米，把这个面积看作单位“1”，则右边三角形面积是x平方厘米，两个三角形的面积一共60平方厘米，因此可以用方程“x＋x＝60”解答； C．根据男生和女生的比是1∶2可知，男生人数是女生的，设女生有x人，把女生人数看作单位“1”，则男生有x人，一共有60人，因此可以用方程“x＋x＝60”解答； D．小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半，则王师傅做的零件总数是小赵的2倍，所以王师傅一共做了2x个零件，因为两人一共做了60个零件，因此可以用方程“x＋2x＝60”解答。 故答案为：D 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 20. 下面运用了“转化”方法的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】五边形内角和：将五边形分割为多个三角形，可以借助三角形内角和这一已知结论计算五边形内角和，判断是否属于转化。 圆柱体积：将圆柱切拼为近似长方体，可以借助长方体体积公式推导圆柱体积，判断是否属于转化。 异分母分数加法：将异分母分数通分为同分母分数，可以借助同分母分数加法法则计算，判断是否属于转化。 平行四边形面积：将平行四边形割补为长方形，可以借助长方形面积公式推导平行四边形面积，判断是否属于转化。 【详解】把五边形分割转化为3个三角形，利用已知的三角形内角和计算五边形内角和，用到了转化； 把圆柱切拼转化为近似长方体，利用已知的长方体体积公式推导圆柱体积，用到了转化； 通过通分把异分母分数加法转化为我们已经会计算的同分母分数加法，用到了转化； 通过割补把平行四边形转化为已知面积公式的长方形，推导平行四边形面积，用到了转化。 4个过程都运用了转化方法。 21. 还记得平面图形的面积公式是怎样推导出来的吗？根据它们之间的联系整理如图，①②③所对应的图形分别是（ ）。 A. 平行四边形、长方形、三角形 B. 三角形、平行四边形、长方形 C. 长方形、平行四边形、三角形 D. 长方形、三角形、平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】确定最基础的、可以用来推导其他图形面积的图形，对应位置①。 梳理面积推导的逻辑关系，明确由基础图形①推导得到的图形，对应位置②。 结合图中②的其中一个推导方向是平行四边形，根据平行四边形可推导的图形类型，确定位置③对应的图形。 【详解】最基础的面积是长方形，通过数方格推导得到长方形面积公式，因此①对应长方形； 用割补法，可以把平行四边形转化成长方形，由长方形面积推导出平行四边形面积，因此②对应平行四边形； 两个完全相同的三角形/梯形都可以拼出平行四边形，因此平行四边形可以推导出三角形和梯形的面积，题图中已经给出梯形，因此③对应三角形。 所以①②③依次是长方形、平行四边形、三角形。 22. 在小学阶段，我们学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】既是的因数又是的倍数；等式包括方程；相交包括垂直；三角形的分类之间是并列关系。 【详解】不能正确表示它们之间关系的是。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了韦恩图的运用，要熟练掌握。 三、计算。 23. 直接写得数。 2032＋68＝ 4.36＋31.4＝ 0.42＝ 5.6÷0.7＝ 【答案】 ；；；； ；；； 24. 计算下面各题，怎么简便就怎样计算。 2.5×0.32×125% 【答案】12.6；1；10 【解析】 【分析】按照从左到右的顺序计算； 先把0.32拆成0.4×0.8，把125%化成1.25，再根据乘法结合律把原式化为进行简算； 根据乘法交换律，把原式化为，先计算出16×3＝48，再根据乘法分配律把原式化为进行简算。 【详解】 2.5×0.32×125% 25. 求未知数x。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）利用比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积， 列出方程： ，等号两边同时除以。 （2）先合并同类项，将含有的项合并，再利用等式性质求解，等号两边同时除以。 （3）将分数形式看作比，原式可看作比例  利用内项积等于外项积：，利用比例的基本性质求解，注意百分数与小数的转换。 【详解】（1）  解： （2）  解：      （3） 解：  26. 求阴影部分面积。 【答案】1.86 【解析】 【分析】梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2，圆的面积S＝π，三角形的面积S＝a×h÷2；由图形可知：阴影部分面积＝梯形的面积－圆的面积的－三角形的面积；梯形的上底a＝3cm，下底b＝4cm，高h＝2cm；圆的半径r＝2cm，π取3.14；三角形的底a＝（4－2）cm，高h＝2cm，代入以上数据即可求出阴影部分面积。 【详解】阴影部分面积： （3＋4）×2÷2－×3.14×－（4－2）×2÷2 ＝7×2÷2－×3.14×4－2×2÷2 ＝7－3.14－2 ＝1.86（） 四、操作实践。 27. 在下面的两幅图中，分别用阴影部分表示出公顷。 【答案】 【解析】 【分析】把1公顷平均分成3份，取其中的2份来表示公顷；把2公顷平均分成3份，取其中的1份，表示公顷。据此画图。 【详解】略 28. 量一量，算一算。 （1）轮船在灯塔西偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）湖心岛在灯塔北偏东45°方向200米处，请在图中标出湖心岛的位置。 【答案】（1） ①. 北； ②. 30； ③. 600； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以灯塔为观测点即可确定轮船的方向；再量出轮船到灯塔的图上距离，根据1厘米相当于实际的200米,可求出实际距离； （2）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以灯塔为观测点即可确定湖心岛的方向；已知实际距离，根据1厘米相当于实际的200米，可求出图上距离，据此作图。 【小问1详解】 图上测量3厘米，即3个200米，3×200＝600（米）； 故轮船在灯塔西偏北30°方向600米处； 【小问2详解】 1厘米相当于实际的200米，所以湖心岛在灯塔北偏东45°，图上距离1厘米处。 29. 画一画，填一填。 （1）将图形①绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B的位置用数对表示为（ ）。 （2）画一个与图形①面积相等的平行四边形。 （3）以点O为圆心，按2∶1的比画出图形②放大后的图形；放大后的圆的面积是原来的（ ）倍。 【答案】（1）；（5，5） （2）（画法不唯一） （3）；4 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将图形①的各个顶点绕点A逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形；再观察旋转后的点B在第几列第几行，根据数对中第一个数表示列，第二个数表示行写出旋转后点B的位置。 （2）先根据三角形面积＝底×高÷2，求出图形①的面积，再根据平行四边形的面积＝底×高，找出相等面积时，底和高的整数组合，选取任意一组作为平行四边形的底和高画出平行四边形即可。 （3）图形放大的比例为2∶1，即放大后圆的半径是图形②半径的2倍。观察图形②，其半径占1格，则放大后的圆的半径占1×2＝2格。据此以点O为圆心，2格为半径，画出放大后的圆。再根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出放大前后圆的面积，进而求出它们的关系。 【小问1详解】 图略。 观察可知，点B的位置在第5列第5行，因此点B的位置用数对表示为（5，5）。 【小问2详解】 观察可知，图形①为三角形，底占4格，高占2格。 图形①面积：4×2÷2＝4 平行四边形面积＝4，因为4＝1×4＝2×2，所以画出底为2格，高为2格的平行四边形，它的面积和图形①面积相等。 图略。 【小问3详解】 图略。 观察可知图形②的半径为1格，放大后的圆的半径为2格。 图形②的面积为：π×（1）2＝π×1＝π 放大后的圆的面积：π×（2）2＝π×4＝4π 4π÷π＝4 因此，放大后的圆的面积是原来的4倍。 五、解决问题。 30. 张明是骑行爱好者，周末他从甲地骑行去往乙地，去时每小时骑行25千米，2小时到达。返回时骑行速度慢了20%。张明返回用了多长时间？（用比例解答） 【答案】2.5小时 【解析】 【分析】根据题意，张明从甲地到乙地的路程是固定的。根据数量关系“速度时间路程”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系。已知去时的速度和时间，返回时的速度比去时慢了，把去时的速度看作单位“1”，即返回速度是去时速度的。设返回时间为小时，根据反比例关系“去时速度去时时间返回速度返回时间”列方程解答。 【详解】解：设张明返回用了小时。 25×0.8x＝50 20x＝50 x＝50÷20 x＝2.5 答：张明返回用了2.5小时。 31. “六一”期间，甲、乙、丙三家商场举行酬宾活动，优惠方式如下图所示。一套儿童装在这三家商场标价均为148元，妈妈准备购买这套儿童装，去哪家商场购买更合算？ 甲商场：每满100元减15元； 乙商场：服装一律八五折； 丙商场：购买代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 【答案】 丙商场 【解析】 【分析】甲商场根据“每满100元减15元”的规则，看总价中包含几个100元就减去几个15元；乙商场根据“八五折”的含义，用原价乘 85% 求出现价； 丙商场根据代金券规则，实际花费等于购买代金券的费用加上超过100元部分需补足的现金。最后比较三家商场的实际花费，金额最少的即为最合算的方案。 【详解】甲商场：（个）（元）可以减免1个15元， （元） 乙商场：（元） 丙商场：（元） （元） 98＜125.8＜133，所以去丙商场购买更合算。 答：去丙商场购买更合算。 32. 某校团体操表演方阵由四、五、六年级学生组成，其中五年级学生有450人，________，六年级学生有多少人？请从下面选择两条合适的信息并解答。 ①五年级人数占总人数的 ②四、五两个年级的人数比是8∶9 ③六年级人数比四年级人数多25%。 我选择的信息是（ ）。（填序号） 列式解答。 【答案】②；③；500人 【解析】 【分析】已知五年级学生有450人，要求六年级学生人数，需寻找已知量与未知量之间的联系。信息②给出了四年级与五年级的人数比，结合五年级人数可求出四年级人数；信息③给出了六年级人数比四年级人数多25%，把四年级人数看作单位“1”，六年级人数是四年级人数的（1＋25%），结合四年级人数可求出六年级人数。选择信息②和③。 四、五两个年级的人数比是8∶9，即四年级人数是五年级人数的，把五年级人数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，用五年级人数×，求出四年级人数。再把四年级人数看作单位“1”，六年级人数是四年级的（1＋25%），单位“1”已知，用乘法，用四年级人数×（1＋25%），求出六年级人数。 【详解】我选择的信息是②和③。 450×＝400（人） 400×（1＋25%） ＝400×1.25 ＝500（人） 答：六年级学生有500人。 33. 有一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程，这项工程甲队做了多少天？ 【答案】 2 天 【解析】 【分析】本题解题关键是将工作总量看作单位“1”，利用关系式“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙两队的工作效率。根据题意，乙队全程参与工作，先利用乙队的工作效率乘工作时间求出乙队完成的工作量，再用单位“1”减去乙队的工作量求出甲队完成的工作量，最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出甲队工作的天数。 【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1” 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 乙队完成的工作量： 甲队完成的工作量： 甲队工作的时间：（天） 答：这项工程甲队做了2天。 34. 在一节拓展课中，4名同学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作： ①小军准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面周长是12.56厘米，高是12厘米。 ②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶1。 ③小明把一些完全相同的螺丝钉浸没在水中，水面上升了2厘米，距离杯口1厘米。 ④小亮再投入9枚完全相同的螺丝钉，水溢出玻璃杯27立方厘米。 根据上面的信息，请你计算出一枚螺丝钉的体积。（结果保留两位小数） 【答案】4.40立方厘米 【解析】 【分析】第一步：要计算螺丝钉的体积，首先需要知道圆柱形玻璃杯的底面积。已知底面周长，根据公式C＝2πr，可以先算出底面半径r，再用圆的面积公式S＝πr2得到底面积S。 第二步：根据步骤③，投入部分螺丝钉后，水面距离杯口还有1厘米，此时杯内还能容纳的体积就是底面积（上一步求解出的）、高为1厘米的圆柱体积，即V＝Sh。 第三步：根据步骤④，再投入9枚螺丝钉后，水溢出了27立方厘米，说明这9枚螺丝钉的体积不仅填满了杯内剩余的空间，还挤出了27立方厘米的水，因此，9枚螺丝钉的总体积＝杯内剩余空间体积＋溢出水的体积。 第四步：用9枚螺丝钉的总体积除以数量9，就能得到一枚螺丝钉的体积。 【详解】底面半径：≈＝2（厘米） 圆柱形玻璃杯的底面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 12.56×1＝12.56（立方厘米） 12.56＋27＝39.56（立方厘米） 39.56÷9≈4.40（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积约为4.40立方厘米。 35. 为了响应市政府提出的“低碳生活，绿色出行”倡议，龙川社区对春江小区居民上、下班的交通方式进行了抽样调查，如图是两幅还未完成的统计图。 （1）被抽样调查的小区居民人数是 人； （2）将条形统计图补充完整。 （3）开私家车的人数比骑车的人数多 %。 （4）请你根据统计结果，为“低碳生活，绿色出行”提出一条合理的建议： 。 【答案】（1）120　 （2）见解答 （3）125　 （4）少开私家车，绿化出行 【解析】 【分析】（1）根据统计图提供的数据可知，开私家车有34人占调查人数的45%，用开私家车的人数÷45%，求出调查的总人数； （2）用调查的总人数×乘公交车站调查总人数的百分百，求出乘公交车的人数；再用调查的总人数减去开私家车的人数，减去乘公交车的人数，减轻步行的人数，求出骑车的人数，补充完成的统计图； （3）用开私家车与骑车人数的差，除以骑车人数，再乘100%，即可求出开私家车的人数比骑车的人数多百分之几； （4）提出合理建议即可（答案不唯一）。 【详解】（1）54÷45%＝120（人） 被抽样调查的小区居民人数是120人。 （2）120×25%＝30（人） 120－30－54－12 ＝90－54－12 ＝36－12 ＝24（人） 条形统计图如下： （3）（54－24）÷24×100% ＝30÷24×100% ＝1.25×100% ＝125% 开私家车的人数比骑车的人数多125%。 （4）我建议：少开私家车，提倡绿色出行。 【点睛】本题主要考查了统计图图表的制作，关键是根据已知信息解决实际问题。 思维训练。 36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成．现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？ 【答案】25天 【解析】 【详解】将1人1天完成的工作量称为1份．调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）．这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）．调来2人需100÷（2+2）=25（天）． 37. 如图，将三角形ABC的各边长都延长一倍至A＇、B＇、C＇三点，得到一个新的三角形A＇B＇C＇。若三角形ABC的面积是2，则三角形A＇B＇C＇的面积是多少？ 【答案】 14 【解析】 【分析】利用“等底等高的三角形面积相等”这一性质，通过连接辅助线（、、），可以将新的大三角形分割成个面积相等的小三角形，每个小三角形的面积都等于原三角形的面积。已知三角形的面积是，据此即可求出三角形的面积。 【详解】 如图，连接、、。 因为三角形的各边长都延长一倍至、、， 所以，，。 对于和： 因为、、在一条直线上，且，这两个三角形等底（和）同高（顶点到所在直线的距离）， 所以。 对于和： 因为、、在一条直线上，且，这两个三角形等底（和）同高（顶点到所在直线的距离）， 所以。 同理可得：  ， ， ， 。 综上，三角形被分割成了个面积相等的小三角形，每个小三角形的面积都是。 答：三角形的面积是。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $