精品解析：湖南张家界市永定区2025-2026学年人教版六年级下学期期末数学试题

永定区2026年春季学期六年级期末教学质量监测试卷 数学 考生注意：本卷共六道大题，满分100分，时量90分钟。 一、填空。（每空1分，共20分） 1. 若A＝2B（A、B是不为0的自然数），则A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），A与B成（ ）比例关系。 2. 某商场店庆购物可享受八折优惠，李明在一次购物中优惠a元，优惠前应付（ ）元，实际付了（ ）元。 3. 观察下图中的数轴，点B表示的数是（ ）。点C到0的距离与点A到0的距离相等（A、C两点不重合），点C表示的数是（ ）。 4. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是______。 5. 在一幅比例尺是1∶1000的图纸上有一个周长为12厘米的等腰三角形，量得它的一个底角是75°，这个三角形的实际周长是（ ）米，实际一个底角是（ ）度，它三个角的度数比是（ ）。 6. 下图是某家电超市A、B、C三种品牌空调今年5月份销售量的两幅统计图，从图中可知三种品牌的空调共销售了（ ）台，C品牌空调销售了（ ）台，A品牌的销售量比B品牌的销售量多（ ）%。 7. 把一块108的圆柱形木料削成一个最大的圆锥（损耗忽略不计），削去部分占圆柱体积的（ ），圆锥的体积是（ ），这块木料的利用率约是（ ）%（得数保留两位小数）。 8. 把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯两次形成相同的4块（如图一），表面积会增加800平方厘米；如果横向锯两次形成3个相同的小圆柱（如图二），表面积会增加314平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是（ ）立方厘米。 9. 按□□□□★★●●★★□□□□★★●●★★……这样的规律摆下去，第85个图形是（ ）；如果要使其中有80个★，则至少有（ ）个图形。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 10. 一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积则扩大到原来的4倍。（ ） 11. 一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个，这些球除颜色外其他都相同，至少取出5个球，才可以保证取到两种不同颜色的球。（ ） 12. 自行车前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿。如果脚踏板蹬5圈，前齿轮会转5圈，则后齿轮会转10圈。（ ） 13. 一件商品先打九折出售，再提价10％，那么这件商品的售价不变。（ ） 14. 将一张梯形纸片折叠，得到图形的面积是原来梯形面积的（如下图）。已知阴影部分的面积和为8，原梯形的面积是40｡（ ） 三、选择题。（每题1分，共5分） 15. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一个数乘真分数，积一定小于它本身 B. 把15支花插在4个花瓶里，无论怎样插，总有一个花瓶里至少插了4支花 C. 大于0.8小于1.2的小数有3个 D. 圆周率表示一个圆的周长与直径之间的倍数关系，等于3.14 16. 聪聪和明明分别将学校的花坛画了下来（如下图）。如果聪聪是按1∶a画的，那么明明是按（ ）画的。 A. a∶1 B. 1∶2a C. 2a∶1 D. 1∶a 17. 田佳慧在计算5（a－3.5）时，错写成了5a－3.5，现在的得数与原式的得数相比较，（ ）。 A. 多了14 B. 多了3.5 C. 少了3.5 D. 少了14 18. 图中平衡木左边的刻度3处挂了6kg的物体，在右边的刻度2处挂4kg的物体。要使平衡木平衡，支点应移至（ ）处。 A. 左刻度2 B. 右刻度1 C. 左刻度1 D. 右刻度2 19. 一个矿泉水瓶瓶底的内直径是6厘米，现在瓶中水的高度是12厘米。把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米。原来这个水瓶的容积约是（ ）毫升。 A. 377 B. 414 C. 565 D. 622 四、计算题。（共34分） 20. 直接写得数。 0.8×125%＝ 3.14×（2.6＋1.4）＝ 3.14×5＝ 1－0.625＝ 8.9×11－8.9＝ 21. 求未知数x。 1.5∶51＝2∶x 22. 脱式计算。 15.3－4.72－5.28 2.5×32×1.25 五、操作题。（共6分） 23. （1）方格图中的点A和点B是一个长方形的两个顶点，已知另一个顶点C与顶点B在同一列，顶点D与顶点B在同一行，顶点C的位置用数对表示为（ ），顶点D的位置用数对表示为（ ），请你在方格图中画出这个长方形。 （2）请在方格图合适的位置画出将这个长方形按3∶1放大后的图形，放大后的长方形的面积是（ ）平方厘米。 （3）如果用放大后长方形这样大的纸板，在它的四个角分别剪去边长是2厘米的正方形，做成一个无盖的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是（ ）立方厘米。 六、解决问题。（每题5分，共30分） 24. 美食街五月份的外卖订单有1500份，比四月份增长二成五。四月份的外卖订单有多少份？ 25. 湖南省家电国补政策规定：居民购买电视、冰箱、洗衣机等16类62小类的家电给予以旧换新补贴。购置二级能效家电，按照新购电器售价的15%给予补贴；购置一级能效家电，按照新购电器售价的20%给予补贴；无能效标准产品按照新购电器售价统一补贴15%；每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴金额不超过2000元。张红梅购买了一台一级能效的冰箱，售价为2800元，请你帮她算一算购买这台冰箱实际花了多少钱？ 26. 修一条公路，总长12千米，开工6天修了1.8千米，修完这条公路还需要多少天？（用比例解） 27. 下图是赵黎明观察一个圆柱形木桶从正面和上面观察到的图形。这个木桶的体积约是多少立方分米？（得数保留整数） 28. 下图是杨阳用一块硬纸板剪出的图形，以AB为轴将它旋转一周，它的轨迹所形成的图形的体积是多少立方厘米？ 29. 一瓶洗衣液，第一次倒出，然后加入50毫升，第二次倒出瓶中洗衣液的，第三次倒出120毫升，瓶中还剩下80毫升，原来瓶中有多少洗衣液？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永定区2026年春季学期六年级期末教学质量监测试卷 数学 考生注意：本卷共六道大题，满分100分，时量90分钟。 一、填空。（每空1分，共20分） 1. 若A＝2B（A、B是不为0的自然数），则A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），A与B成（ ）比例关系。 【答案】 ①. ②. ③. 正 【解析】 【分析】首先根据等式的性质，将已知等式A＝2B转化为A与B的倍数关系式。当两个非零自然数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。接着，根据正比例的意义，判断A与B 的比值是否一定，若比值一定，则成正比例关系。 【详解】（1）由A＝2B ，根据等式的性质，等式两边同时乘2得：A＝4B因为A、 B是不为0的自然数，所以A是B 的倍数。 当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，即B。 （2）最小公倍数是较大的数，即A。 （3） 因为A＝4B，所以＝4（一定）。 商一定，所以A与B成正比例关系。 2. 某商场店庆购物可享受八折优惠，李明在一次购物中优惠a元，优惠前应付（ ）元，实际付了（ ）元。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】八折即实际付款是优惠前应付金额的80%，优惠金额是优惠前应付金额的（1－80%）；已知优惠金额为a元，对应优惠前应付金额的20%，所以用优惠金额除以对应占比即可得到优惠前应付金额。 如果已经求出优惠前应付金额，那么用优惠前应付金额减去优惠金额，或者用优惠前应付金额乘80%，即可得到实际付款金额。 【详解】已知优惠了元，也就是原价的20%是元，因此优惠前原价：元； 实际付款：元或5a×80%＝4a元。 3. 观察下图中的数轴，点B表示的数是（ ）。点C到0的距离与点A到0的距离相等（A、C两点不重合），点C表示的数是（ ）。 【答案】 ①. 1.6#### ②. ﹣ 【解析】 【分析】观察数轴，0到1、1到2都是1个单位长度，1到2被平均分成10个小格，每个小格代表1÷10＝0.1，点B在1右侧第6个小格处，所以点B表示完整的1个单位长度加6个0.1；0到1被平均分成3份，0到A点占其中的2份，根据分数的意义用分数表示出A点的数值，因为点C到0的距离与点A到0的距离相等且A、C不重合，所以C点一定在0点左侧，用负数表示。 【详解】根据分析，点B表示的数是： 1＋6×0.1 ＝1＋0.6 ＝1.6 A点表示的数是，则点C表示的数是﹣。 4. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是______。 【答案】 【解析】 【分析】比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；根据两个外项互为倒数，可知两个内项也互为倒数，又因为一个内项是最小的质数2，所以另一个内项是2的倒数。 【详解】最小的质数是2；在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是。 【点睛】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义及运用。 5. 在一幅比例尺是1∶1000的图纸上有一个周长为12厘米的等腰三角形，量得它的一个底角是75°，这个三角形的实际周长是（ ）米，实际一个底角是（ ）度，它三个角的度数比是（ ）。 【答案】 ①. 120 ②. 75 ③. 5∶5∶2 【解析】 【分析】根据比例尺是图上距离与实际距离的比，用图上周长乘以比例尺分母得到实际周长，再进行单位换算。 比例尺缩放只改变图形大小不改变形状，角度保持不变，故实际底角和图上底角度数相同。 等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，据此先算出顶角的度数，再写出三个角的度数比并化简。 【详解】12×1000＝12000（厘米） 12000厘米＝120米 图形按比例尺缩放只改变边长，不改变角的度数，因此实际底角还是75°。 180°－75°×2 ＝180°－150° ＝30° 三个角度数比为： 75∶75∶30＝5∶5∶2 6. 下图是某家电超市A、B、C三种品牌空调今年5月份销售量的两幅统计图，从图中可知三种品牌的空调共销售了（ ）台，C品牌空调销售了（ ）台，A品牌的销售量比B品牌的销售量多（ ）%。 【答案】 ①. 80 ②. 50 ③. 100 【解析】 【分析】将三种品牌的空调销售总量看作单位“1”，用B品牌的空调销售量除以对应百分率，即可求出销售总量；用销售总量减去A品牌和B品牌的空调销售量；把B品牌的销售量看作单位“1”，用A品牌的销售量减B品牌的销售量，再除以B品牌的销售量，即可求出A品牌的销售量比B品牌的销售量多的百分数。 【详解】10÷12.5%＝10÷＝10×8＝80（台） 80－20－10 ＝60－10 ＝50（台） （20－10）÷10 ＝10÷10 ＝1 ＝100% 7. 把一块108的圆柱形木料削成一个最大的圆锥（损耗忽略不计），削去部分占圆柱体积的（ ），圆锥的体积是（ ），这块木料的利用率约是（ ）%（得数保留两位小数）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，可先推导削去部分体积占圆柱体积的比例；已知圆柱总体积，用圆柱体积乘对应比例即可得到圆锥体积。 利用率等于圆锥体积除以圆柱体积再乘100%，所以代入数值计算后按要求保留两位小数。 【详解】削去部分占圆柱体积的： 圆锥体积：（） 木料利用率＝圆锥体积÷圆柱体积×100% ＝ 。 8. 把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯两次形成相同的4块（如图一），表面积会增加800平方厘米；如果横向锯两次形成3个相同的小圆柱（如图二），表面积会增加314平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是（ ）立方厘米。 【答案】1570 【解析】 【分析】图二锯法表面积增加4个大圆柱底面积的面，用增加的表面积除以4，就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式，求出底面半径；图一锯法表面积增加4个长方形（直径乘高）的面，用增加的表面积除以4，再除以直径，就是大圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，计算即可。 【详解】314÷（2×2）＝314÷4＝78.5（平方厘米） 78.5÷3.14＝25；因为＝25，所以圆柱的底面半径是5厘米； 800÷4÷（5×2）＝800÷4÷10＝200÷10＝20（厘米） 78.5×20＝1570（立方厘米） 9. 按□□□□★★●●★★□□□□★★●●★★……这样的规律摆下去，第85个图形是（ ）；如果要使其中有80个★，则至少有（ ）个图形。 【答案】 ①. ★ ②. 200 【解析】 【分析】观察图形排列，找出循环周期及每个周期内各种图形的数量。对于第85个图形，用总数除以周期长度，根据余数确定其在周期中的位置。 对于80个★的情况，先计算需要多少个完整周期，再根据★在周期内的分布位置，判断是否需要补充周期内的剩余图形，从而计算出最少的图形总数。 【详解】图形按照“□□□□★★●●★★”的顺序循环排列，10个图形是一个周期，每个周期包括4个★，对应的位置是第5、6、9、10个； ，商是8，表示有8个完整周期；余数是5，表示第85个图形是第9个周期的第5个图形。对照周期规律，第5个图形是★。所以，第85个图形是★； （组），计算结果没有余数，说明需要20个完整周期内的★数量。因为每个周期内的第4个★位于该周期的第10个位置（即最后一个位置），所以要凑齐第20组的第4个★，必须排完第20组的所有图形。计算总图形数：（个），至少有200个图形。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 10. 一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积则扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】底面半径扩大2倍，则底面积扩大4倍，根据积的变化规律可知，体积扩大4倍；高扩大2倍，体积扩大2倍。底面半径和高同时扩大2倍，体积扩大8倍。 【详解】2×2×2＝8 体积扩大到原来的8倍，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，以及对问题的分析判断能力。 11. 一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个，这些球除颜色外其他都相同，至少取出5个球，才可以保证取到两种不同颜色的球。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】对于不同颜色，最不利情况是将某一种颜色的球全部取完；对于相同颜色，最不利情况是每种颜色各取一个。需根据题干条件计算保证取到两种不同颜色球所需的最少数量，并与题干中的个进行比较。 【详解】根据最不利原则进行分析：袋中共有红、黄、蓝、白种颜色的球，每种颜色各个。 若要保证取到两种不同颜色的球，需考虑最不利情况，即取出的球颜色尽可能单一。 因为每种颜色的球最多有个，所以最不利情况是连续取出个球均为同一种颜色。 此时再取个球，必然与之前取出的球颜色不同，从而保证有两种不同颜色的球。 列式计算至少需要取出的球数：（个）。 原题说法错误。 故答案为：× 12. 自行车前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿。如果脚踏板蹬5圈，前齿轮会转5圈，则后齿轮会转10圈。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数。先计算前齿轮转5圈的总齿数，再用总齿数÷后齿轮的齿数，即可求出后齿轮转动的圈数，最后与题干中的10圈进行比较。 【详解】36×5÷12 ＝180÷12 ＝15（圈） 因为，所以题干说法错误。 故答案为：× 13. 一件商品先打九折出售，再提价10％，那么这件商品的售价不变。（ ） 【答案】× 14. 将一张梯形纸片折叠，得到图形的面积是原来梯形面积的（如下图）。已知阴影部分的面积和为8，原梯形的面积是40｡（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】如图：，把原来梯形的面积看作单位“1”，折叠后，得到图形的面积是原来梯形面积的，则①＋②＋③＋④的面积是原来梯形面积的，因为②＋④＝⑤，也就是说①＋③＋⑤的面积是原来梯形面积的，而①＋③＋④＋⑤的面积就是原来梯形的面积，那么④的面积占原来梯形面积的1－＝，由此可知，阴影部分的面积占原来梯形面积的－＝，原来梯形的面积＝阴影部分的面积÷阴影部分的面积占原来梯形面积的分率。 【详解】如图： ④：1－＝ 阴影部分的面积占原来梯形面积的：－＝ 原来梯形的面积：，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（每题1分，共5分） 15. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一个数乘真分数，积一定小于它本身 B. 把15支花插在4个花瓶里，无论怎样插，总有一个花瓶里至少插了4支花 C. 大于0.8小于1.2的小数有3个 D. 圆周率表示一个圆的周长与直径之间的倍数关系，等于3.14 【答案】B 【解析】 【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积小于这个数；一个数乘0，积等于0；分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的值一定小于1； 把多于kn个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放k＋1个物体； 小数的位数可以是一位、两位、三位……位数无限，介于两个数之间的小数有无数个。 圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母表示，是无限不循环小数。 【详解】A．若这个数为，乘真分数，积等于，等于它本身，并不小于它本身，此选项错误； B．根据抽屉原理，把支花插在个花瓶里，列式计算为，至少数为（支），即总有一个花瓶里至少插了支花，此选项正确； C．大于小于的小数有无数个，不仅限于一位小数，此选项错误； D．圆周率是一个无限不循环小数，只是它的近似值，，此选项错误。 16. 聪聪和明明分别将学校的花坛画了下来（如下图）。如果聪聪是按1∶a画的，那么明明是按（ ）画的。 A. a∶1 B. 1∶2a C. 2a∶1 D. 1∶a 【答案】B 【解析】 【分析】已知聪聪画的比例尺和花坛的图上长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这个花坛的实际长度； 又已知明明画的花坛的图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可求出明明画的比例尺。 【详解】实际长度： 10÷ ＝10×a ＝10a（cm） 明明画的比例尺： 5∶10a ＝（5÷5）∶（10a÷5） ＝1∶2a 明明是按1∶2a画的。 故答案为：B 【点睛】本题考查比例尺的意义及应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 17. 田佳慧在计算5（a－3.5）时，错写成了5a－3.5，现在的得数与原式的得数相比较，（ ）。 A. 多了14 B. 多了3.5 C. 少了3.5 D. 少了14 【答案】A 【解析】 【分析】先利用乘法分配律将原式去括号展开，得到标准的含有字母的式子，然后与错写后的式子进行对比，通过分析常数项的差别来计算得数的变化量。 【详解】原式为：根据乘法分配律去括号，原式可化为：； 原式减去，错写后的式子减去。 现在的得数与原式的得数相比较，多了14。 18. 图中平衡木左边的刻度3处挂了6kg的物体，在右边的刻度2处挂4kg的物体。要使平衡木平衡，支点应移至（ ）处。 A. 左刻度2 B. 右刻度1 C. 左刻度1 D. 右刻度2 【答案】C 【解析】 【分析】根据杠杆平衡原理，利用“左边重量×左边力臂＝右边重量×右边力臂”，可推出左边重量∶右边重量＝右边力臂∶左边力臂，据此解题。 【详解】6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2 要使平衡木平衡，支点应移至左边的刻度1处，即6×2＝4×3； 所以正确选项是C。 19. 一个矿泉水瓶瓶底的内直径是6厘米，现在瓶中水的高度是12厘米。把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米。原来这个水瓶的容积约是（ ）毫升。 A. 377 B. 414 C. 565 D. 622 【答案】D 【解析】 【分析】水瓶的容积＝左图水的体积＋右图无水部分的容积，根据圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】3.14××12＋3.14××10 ＝3.14××（12＋10） ＝3.14××22 ＝3.14×9×22 ＝28.26×22 ＝621.72（立方厘米） 621.72立方厘米＝621.72毫升 所以只有选项D和621.72相近。 四、计算题。（共34分） 20. 直接写得数。 0.8×125%＝ 3.14×（2.6＋1.4）＝ 3.14×5＝ 1－0.625＝ 8.9×11－8.9＝ 【答案】 56；1；12.56；10；4.8； 78.5；0.375；；；89 21. 求未知数x。 1.5∶51＝2∶x 【答案】 ；； ； 【解析】 【分析】利用等式的性质，两边同时减去3，再同时除以0.7； 先把45%化成分数，先把等式左边化简为，利用等式的性质，两边再同时除以的差； 根据比例的基本性质，内项积等于外项积，得到，再利用等式的性质，两边同时除以1.5； 根据比例的基本性质，内项积等于外项积，得到，再利用等式的性质，两边同时除以0.8。 【详解】 解： 解： 解： 解： 22. 脱式计算。 15.3－4.72－5.28 2.5×32×1.25 【答案】70；5.3； 100； 【解析】 【分析】（1）先将带分数和百分数125%统一转化为小数1.25，因为两个乘法项有相同因数，所以可以用乘法分配律简化计算。 （2）两个减数相加和为整数，根据减法的性质，先计算两个减数的和，再用被减数减去这个和。 （3）先拆分32为4×8，再利用乘法结合律，分别将2.5与4、1.25与8结合相乘，最后计算两个乘积的积。 （4）中括号内存在同分母分数，先去小括号，交换分数位置先计算同分母分数的和，再算减法，最后计算括号外的乘法。 【详解】 ＝55×1.25＋1.25 ＝（55＋1）×1.25 ＝56×1.25 ＝70 15.3－4.72－5.28 ＝15.3－（4.72＋5.28） ＝15.3－10 ＝5.3 2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、操作题。（共6分） 23. （1）方格图中的点A和点B是一个长方形的两个顶点，已知另一个顶点C与顶点B在同一列，顶点D与顶点B在同一行，顶点C的位置用数对表示为（ ），顶点D的位置用数对表示为（ ），请你在方格图中画出这个长方形。 （2）请在方格图合适的位置画出将这个长方形按3∶1放大后的图形，放大后的长方形的面积是（ ）平方厘米。 （3）如果用放大后长方形这样大的纸板，在它的四个角分别剪去边长是2厘米的正方形，做成一个无盖的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）（3，7）；（7，4）； （2） 108 （3）80 【解析】 【分析】（1）根据长方形对边平行且相等，四个角都是直角，可知点C与点B同列与点A同行，点D与点B同行与点A同列，用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写在前，行数写在后，按照其在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来；确定点C、点D的位置后，按A、C、B、D的顺序用线段依次连接起来，即可画出长方形。 （2）把这个长方形按3∶1放大，即长方形的每一条边扩大到原来的3倍，画出放大后的图形。再利用长方形的面积＝长×宽，即可求出放大后长方形的面积。 （3）用放大后长方形的长和宽分别减去两个小正方形的边长，求出长方体纸盒的长和宽，小正方形的边长就是长方体的高；再根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据即可求得。 【小问1详解】 （3，7）；（7，4）； 作图略 【小问2详解】 作图略； 4×3＝12（厘米），3×3＝9（厘米）； 12×9＝108（平方厘米） 【小问3详解】 长方体纸盒的长：4×3－2×2＝12－4＝8（厘米） 长方体纸盒的宽：3×3－2×2＝9－4＝5（厘米） 长方体纸盒的高：2厘米 8×5×2＝40×2＝80（立方厘米） 所以这个长方体纸盒的容积是80立方厘米。 六、解决问题。（每题5分，共30分） 24. 美食街五月份的外卖订单有1500份，比四月份增长二成五。四月份的外卖订单有多少份？ 【答案】1200份 【解析】 【分析】二成五＝25%，把四月份的订单看作单位“1”，五月份订单1500对应的分率是（1＋25%），根据求单位“1”的量用除法计算，用五月份订单数量除以（1＋25%）即可求出四月份订单数量。 【详解】二成五＝25% 1500÷（1＋25%） ＝1500÷（1＋0.25） ＝1500÷1.25 ＝1200（份） 答：四月份的外卖订单有1200份。 25. 湖南省家电国补政策规定：居民购买电视、冰箱、洗衣机等16类62小类的家电给予以旧换新补贴。购置二级能效家电，按照新购电器售价的15%给予补贴；购置一级能效家电，按照新购电器售价的20%给予补贴；无能效标准产品按照新购电器售价统一补贴15%；每位消费者每类产品可补贴1件，每件补贴金额不超过2000元。张红梅购买了一台一级能效的冰箱，售价为2800元，请你帮她算一算购买这台冰箱实际花了多少钱？ 【答案】 2240元 【解析】 【分析】一级能效家电的补贴率为售价的，即把售价看作单位“1”，且每件补贴金额不超过元。先根据售价和补贴率计算出理论补贴金额，判断是否超过最高限额，再用售价减去实际补贴金额求出实际花费。 【详解】（元） 因为，未超过每件补贴最高限额，所以实际补贴金额为元。 （元） 答：购买这台冰箱实际花了元。 26. 修一条公路，总长12千米，开工6天修了1.8千米，修完这条公路还需要多少天？（用比例解） 【答案】34天 【解析】 【分析】修了1.8千米，还剩（12－1.8）千米，设修完这条公路还需要x天，根据修的长度∶天数＝每天修的长度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设修完这条公路还需要x天。 （12－1.8）∶x＝1.8∶6 10.2∶x＝1.8∶6 1.8x＝10.2×6 1.8x÷1.8＝61.2÷1.8 x＝34 答：修完这条公路还需要34天。 【点睛】关键是理解正比例的意义，比值一定是正比例关系。 27. 下图是赵黎明观察一个圆柱形木桶从正面和上面观察到的图形。这个木桶的体积约是多少立方分米？（得数保留整数） 【答案】 904立方分米 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，该圆柱形木桶的底面直径是12分米；根据从正面看到的图形，该长方形的长对应圆柱的底面直径，宽对应圆柱的高，即圆柱的高是8分米。根据圆柱的体积公式，先求出底面半径，再代入数据计算体积，最后按要求保留整数。 【详解】 （立方分米） 立方分米立方分米 答：这个木桶的体积约是904立方分米。 28. 下图是杨阳用一块硬纸板剪出的图形，以AB为轴将它旋转一周，它的轨迹所形成的图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】226.08立方厘米 【解析】 【分析】该平面图形由上下两个直角三角形组成。以AB为轴旋转一周，上半部分形成一个底面半径为3厘米、高为4厘米的圆锥，下半部分形成一个底面半径为6厘米、高为5厘米的圆锥。所求体积即为这两个圆锥体积之和。根据圆锥的体积＝πr2h，代入数据即可。 【详解】×3.14×32×4＋×3.14×62×5 ＝×3.14×9×4＋×3.14×36×5 ＝37.68＋188.4 ＝226.08（立方厘米） 答：它的轨迹所形成的图形的体积是226.08立方厘米。 29. 一瓶洗衣液，第一次倒出，然后加入50毫升，第二次倒出瓶中洗衣液的，第三次倒出120毫升，瓶中还剩下80毫升，原来瓶中有多少洗衣液？ 【答案】600毫升 【解析】 【分析】先从最后剩下的量出发，逆向推导每一步操作前的量。第三次倒出前是剩下量与倒出量之和；第二次倒出前，剩余量对应的分率为，利用分数除法求单位“1”；加毫升前需减去50毫升；第一次倒出前，剩余量对应的分率为，再次利用分数除法求原来的单位“1”。 【详解】第三次倒出前瓶中的洗衣液量：（毫升） 第二次倒出前瓶中的洗衣液量： ＝ （毫升） 第一次倒出后瓶中的洗衣液量：（毫升） 原来瓶中洗衣液的量： （毫升） 答：原来瓶中有600毫升洗衣液。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $