精品解析：2024-2025学年湖南省张家界市永定区人教版六年级下册期末测试数学试卷

永定区2025年春季学期六年级期末教学质量监测试卷 数 学 考生注意：本卷共六道大题，满分100分，时量90分钟 一、填空（每空1分，共20分） 1. 小数8.973读作（ ），保留一位小数是（ ）。 2. 一个三角形三个内角的度数比是1∶5∶3，最大的一个内角是（ ）°，按角分它是一个（ ）角三角形。 3. 园林公司新栽了一批树苗，成活了833棵，成活率是98%，园林公司新栽的这批树苗一共有（ ）棵。 4. 被减数＋减数＋差＝126，减数是差的，减数＝（ ），差＝（ ）。 5. 下图是一幅（ ）统计图，统计图中红颜草莓的种植面积占三种草莓种植总面积的30%，奶油草莓的种植面积占三种草莓种植总面积的（ ）%；已知白草莓的种植面积是152.5m2，奶油草莓的种植面积是（ ）m2；统计图中表示红颜草莓种植面积的扇形圆心角是（ ）°。 6. 一个半圆中有一个三角形（如图），这个三角形的面积是27cm2，这个半圆面积是（ ）cm2。 7. 朱子安有一辆自行车，前齿轮齿数和后齿轮齿数的比是5∶3，当他蹬了6圈时，后齿轮转了（ ）圈，他的车轮半径约是30厘米，此时，这辆自行车大约行驶了（ ）米。（得数保留整数） 8. 把一个圆柱体的上面和下面都截去一个高3厘米的小圆柱，它的表面积减少150.72平方厘米，这个圆柱体积减少（ ）立方厘米。 9. 按下图这样规律摆下去，第10个图中有（ ）个涂成阴影的小正方形，第n个图中有（ ）个涂成阴影的小正方形。 10. 一个骰子6个面，掷50次，至少有（ ）次掷的面是相同的。 11. 甲、乙两个工程队，甲队人数与乙队人数的相等，如果甲队人数为ɑ，甲、乙两队一共有（ ）人。如果甲队有45人，乙队给甲队（ ）人后，乙队的人数比甲少50%。 二、判断（对的打√错的打×，每题1分，共5分） 12. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 13. 在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。（ ） 14. 两杯糖水，第一杯中糖与糖水的比是1∶5，第二杯中糖与水的比是1∶4，第二杯糖水比第一杯糖水甜。（ ） 15. 一个长8cm、宽5cm的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是80cm2。（ ） 16. 将一个圆柱削成了两个同样圆锥（如图），则削掉部分的体积和两个圆锥体积的比是1∶1。（ ） 三、选择题（每题1分，共5分） 17. 下列说法正确的是（ ）。 A. 大圆和小圆的半径之比是3∶1，所以大圆与小圆的面积之比是6∶1。 B. 假分数的倒数一定都是真分数。 C. 0既不是正数也不是负数。 D. 圆柱的侧面展开图一定是长方形 18. 已知a∶b＝c∶d，如果b乘3，使比例仍然成立的是（ ）。 A. a乘 B. c乘3 C. d除以3 D. d乘3 19. 从A地到B地，甲车需要3小时，乙车需要5小时，如果两车同时从两站相对开出，相遇时，甲车比乙车多行这段路的（ ）。 A. 25% B. C. D. 60% 20. 杠杆原来处于水平位置平衡，杠杆上每个距离相等（如图），当杠杆上的A点挂8个钩码时，C点要挂（ ）个钩码才能使杠杆保持水平位置平衡。 A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 21. 在一个底面半径是10cm的圆柱形容器中装有一些水，水中完全浸没了一个小圆锥体铅锤，当把这个小圆锥体铅锤从水中取出，水面从10cm下降到了8.5cm，这个小圆锥体铅锤的体积是（ ）cm3。 A. 157 B. 471 C. 785 D. 2669 四、计算题（共34分） 22. 直接写得数 0125×8×1.7＝ 4.8×（1－75%）＝ 23. 求未知数x。 5×（x＋5.4）＝120 24. 脱式计算。 五、操作题（共6分） 25. （1）公园里有一块草坪，形状是一个等腰直角三角形，它的一个顶点为A，另一个顶点B在顶点A北偏东45°方向20米的位置，请按图中比例尺标出顶点B。 （2）请在图中按比例画出这个等腰直角三角形草坪的平面图。 （3）点A安装了一个自动旋转喷灌装置，它的射程是15米，请在图中按比例画出这个喷灌装置所能喷灌的最大面积。 （4）请计算出这块等腰直角三角形草坪的实际面积。 六、解决问题（每题5分，共30分） 26. 某淘宝服装店购进一批服装，按照比进价高40%定价，然后打八五折出售，实际售价是每件238元，这批服装的进价是每件多少元？ 27. 城乡居民医疗保险规定，参保者住院医疗费报销设起付线，在起付线以上的部分按比例报销，即报销费用＝（医疗费－起付线）×报销比例。2025年湖南省城乡居民医疗保险住院报销比例如下表： 医疗机构级别 起付线 报销比例 基层医疗机构（乡镇卫生院、社区卫生服务中心） 200 85% 一级医疗机构 500 82% 二级医疗机构 800 80% 三级医疗机构 1200 65% 省部级医疗机构 2000 60% 参保者刘冬梅生病在张家界大众医院（二级综合医院）住院，医疗费共计4200元，她只需自己支付多少元？ 28. 在一个底面半径为5厘米、高12厘米的圆锥体容器中装满了水，如果将里面的水倒入一个底面直径为8厘米的圆柱体烧杯中，水深是多少厘米？（损耗忽略不计）（用比例知识解答） 29. 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得张家界到重庆的距离是25.9厘米，一辆汽车从张家界出发去重庆，2小时后所行驶的路程占全程的，再行驶4小时后到达重庆，这辆汽车后4小时平均每小时行多少千米？ 30. 修一段公路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成，两队合作，几天可以修这段公路的一半？ 31. 张小萌把含盐25%的盐水250克和含盐15%的盐水750克混合在一起，这时所得到的盐水的浓度是多少？（损耗忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永定区2025年春季学期六年级期末教学质量监测试卷 数 学 考生注意：本卷共六道大题，满分100分，时量90分钟 一、填空（每空1分，共20分） 1. 小数8.973读作（ ），保留一位小数是（ ）。 【答案】 ①. 八点九七三 ②. 9.0 【解析】 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。保留一位小数看百分位，小于5直接舍去；大于或等于5向前一位进一。 【详解】8.973读作：八点九七三；8.973≈9.0 小数8.973读作八点九七三，保留一位小数是9.0。 2. 一个三角形的三个内角的度数比是1∶5∶3，最大的一个内角是（ ）°，按角分它是一个（ ）角三角形。 【答案】 ①. 100 ②. 钝 【解析】 【分析】根据题意，三角形的三个内角的度数比是1∶5∶3，最大角占三角形内角和的，用180°×，求出最大角的度数，再判断三角形是什么三角形。 【详解】180°× ＝180°× ＝100° 三角形最大角是100°，三角形是钝角三角形。 一个三角形的三个内角的度数比是1∶5∶3，最大的一个内角是100°，按角分它是一个钝角三角形。 3. 园林公司新栽了一批树苗，成活了833棵，成活率是98%，园林公司新栽的这批树苗一共有（ ）棵。 【答案】850 【解析】 【分析】把这批树苗的总棵数看作单位“1”，已知成活率是98%，对应的是成活棵数833，求单位“1”，用成活棵数÷成活率，即833÷98%，即可解答。 【详解】833÷98%＝850（棵） 园林公司新栽了一批树苗，成活了833棵，成活率是98%，园林公司新栽的这批树苗一共有850棵。 4. 被减数＋减数＋差＝126，减数是差的，减数＝（ ），差＝（ ）。 【答案】 ①. 27 ②. 36 【解析】 【分析】被减数＝差＋减数＝126÷2，将差看作单位“1”，被减数是差的（1＋），被减数÷对应分率＝差，被减数－差＝减数，据此列式计算。 【详解】126÷2＝63 63÷（1＋） ＝63÷ ＝63× ＝36 63－36＝27 减数＝27，差＝36。 5. 下图是一幅（ ）统计图，统计图中红颜草莓的种植面积占三种草莓种植总面积的30%，奶油草莓的种植面积占三种草莓种植总面积的（ ）%；已知白草莓的种植面积是152.5m2，奶油草莓的种植面积是（ ）m2；统计图中表示红颜草莓种植面积的扇形圆心角是（ ）°。 【答案】 ①. 扇形 ②. 45 ③. 274.5 ④. 108 【解析】 【分析】如图所示，这是一个扇形统计图，把整个草莓面积看作单位“1”，白草莓种植面积所占的圆心角为90度，所以白草莓种植面积占25%，用1减去红颜草莓和白草莓所占的百分率，就能求出奶油草莓所占的百分率。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用白草莓的面积除以白草莓的百分率，就能求出整个草莓种植面积，再用草莓种植面积乘奶油草莓所占的百分率，即可求出奶油草莓的种植面积。用360度乘红颜草莓的百分率即可求出红颜草莓种植面积的扇形圆心角是多少度。 【详解】90°÷360°＝25% 1−25%−30%＝45%，所以奶油草莓的种植面积占三种草莓种植总面积的45% 152.5÷25%＝610（m2） 610×45%＝274.5（m2），所以奶油草莓的种植面积是274.5 m2 360°×30%＝108°，所以统计图中表示红颜草莓种植面积的扇形圆心角是108° 6. 一个半圆中有一个三角形（如图），这个三角形的面积是27cm2，这个半圆面积是（ ）cm2。 【答案】84.78 【解析】 【分析】看图可知，这个三角形是个等腰直角三角形，两直角边可以看作底和高，恰好两直角边都是半圆的半径，因为三角形面积＝底×高÷2，因此这个三角形的面积×2＝半径的平方，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算即可。 【详解】3.14×（27×2）÷2 ＝3.14×54÷2 ＝169.56÷2 ＝84.78（cm2） 这个半圆面积是84.78cm2。 7. 朱子安有一辆自行车，前齿轮齿数和后齿轮齿数的比是5∶3，当他蹬了6圈时，后齿轮转了（ ）圈，他的车轮半径约是30厘米，此时，这辆自行车大约行驶了（ ）米。（得数保留整数） 【答案】 ①. 10 ②. 19 【解析】 【分析】前齿轮和后齿轮转动的齿数是相同的，所以用前齿轮转动的圈数乘所占的份数除以后齿轮所占的份数求出后齿轮转动的圈数，把30厘米转化为0.3米，再根据圆的周长＝2πr求出车轮转动一圈的距离，再乘转动的圈数即可求出这辆自行车约行驶了多少米，得数采用“四舍五入法”保留整数。 【详解】30厘米＝0.3米 （圈） （米） 朱子安有一辆自行车，前齿轮齿数和后齿轮齿数的比是5∶3，当他蹬了6圈时，后齿轮转了10圈，他的车轮半径约是30厘米，此时，这辆自行车大约行驶了19米。（得数保留整数） 8. 把一个圆柱体的上面和下面都截去一个高3厘米的小圆柱，它的表面积减少150.72平方厘米，这个圆柱体积减少（ ）立方厘米。 【答案】301.44 【解析】 【分析】减少的表面积是圆柱的侧面积，高一共减少（3×2）厘米，减少的表面积÷（3×2）＝圆柱底面周长，底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，底面积＝圆周率×底面半径的平方，减少的体积＝底面积×（3×2），据此列式计算。 【详解】150.72÷（3×2） ＝150.72÷6 ＝25.12（厘米） 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 3.14×42×（3×2） ＝3.14×16×6 ＝301.44（立方厘米） 这个圆柱体积减少301.44立方厘米。 9. 按下图这样的规律摆下去，第10个图中有（ ）个涂成阴影的小正方形，第n个图中有（ ）个涂成阴影的小正方形。 【答案】 ①. 19 ②. 2n－1 【解析】 【分析】观察图形可知，第1个图中有1个小正方形，第2个图中每边有2个小正方形，第3个图中每边有3个小正方形，涂成阴影的小正方形分别有1个、3个、5个，发现：大正方形的边长每增加1个小正方形，则涂成阴影的小正方形数量依次增加2个，据此发现规律并按规律解答。 【详解】观察图形： 第1个图涂成阴影的小正方形有1个； 第2个图涂成阴影的小正方形有3个，3＝2×2－1； 第3个图涂成阴影的小正方形有5个，5＝2×3－1； …… 规律：第n个图中涂成阴影的小正方形有（2n－1）个。 当n＝10时 2n－1 ＝2×10－1 ＝20－1 ＝19（个） 按下图这样的规律摆下去，第10个图中有（19）个涂成阴影的小正方形，第n个图中有（2n－1）个涂成阴影的小正方形。 10. 一个骰子6个面，掷50次，至少有（ ）次掷的面是相同的。 【答案】9 【解析】 【分析】先将50次平均分给6个面，用50除以6，得每个面掷8次后，还剩下2次，这2次，无掷出哪个面，总有（8＋1）次掷的点数相同。 【详解】 8＋1＝9（次） 一个骰子6个面，掷50次，至少有9次掷的面是相同的。 11. 甲、乙两个工程队，甲队人数与乙队人数的相等，如果甲队人数为ɑ，甲、乙两队一共有（ ）人。如果甲队有45人，乙队给甲队（ ）人后，乙队的人数比甲少50%。 【答案】 ①. ②. 27 【解析】 【分析】将乙队人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用甲队数除以，可得乙队人数，再加甲队人数即可得第一问； 用45除以，可得乙队人数，由题意乙队的人数比甲少50%可知，此时乙队的人数是甲的，则总人数是此时甲队的，将甲队人数看作单位“1”，用总人数除以其对应的百分数可得此时的甲队人数，再减45即可得第二问。 【详解】（人） （人） （人） 甲、乙两个工程队，甲队人数与乙队人数的相等，如果甲队人数为ɑ，甲、乙两队一共有人。如果甲队有45人，乙队给甲队27人后，乙队的人数比甲少50%。 【点睛】弄清谁是单位“1”，以及甲队、乙队和总人数之间的关系，是解答本题的关键。 二、判断（对的打√错的打×，每题1分，共5分） 12. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身，一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，一个数的最大因数等于这个数的最小倍数，都是这个数本身，如：4是4的因数，4也是4的倍数。 故答案为：× 【点睛】熟记一个数的最大因数等于这个数的最小倍数是解答题目的关键。 13. 在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离和实际距离的比值一定，二者成正比例。 故答案为：√ 14. 两杯糖水，第一杯中糖与糖水的比是1∶5，第二杯中糖与水的比是1∶4，第二杯糖水比第一杯糖水甜。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比较两杯糖水的甜度，需计算它们的含糖率。根据含糖率＝糖的份数÷糖水的份数×100%，分别求出两杯水的含糖率，再进行比较，即可解答。 【详解】第一杯： 1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 第二杯： 1÷（1＋4）×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%＝20%，两杯水一样甜。 两杯糖水，第一杯中糖与糖水的比是1∶5，第二杯中糖与水的比是1∶4，两杯水的一样甜。 原题干说法错误。 故答案为：× 15. 一个长8cm、宽5cm的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是80cm2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】按2∶1放大图形，各边长度扩大到原来的2倍。原长方形的长和宽分别乘2得到新图形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算新面积。 【详解】放大后长：8×2＝16（cm） 宽：5×2＝10（cm） 面积：16×10＝160（cm2） 一个长8cm、宽5cm的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是160cm2，原题说法错误。 故答案：× 16. 将一个圆柱削成了两个同样的圆锥（如图），则削掉部分的体积和两个圆锥体积的比是1∶1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个同样的圆锥的体积加起来相当于求一个底等于圆柱的底，高等于圆柱的高的圆锥体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是，圆柱削成等底等高的圆锥，削掉部分的体积相当于圆柱体积的（1－），根据比的意义，用削去部分的体积∶圆锥的体积，求出消去部分体积与两个圆锥体积比，再进行比较，即可解答。 【详解】（1－）∶ ＝∶ ＝（×3）∶（×3） ＝2∶1 将一个圆柱削成了两个同样的圆锥（如图），则削掉部分的体积和两个圆锥体积的比是2∶1。 原题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题（每题1分，共5分） 17. 下列说法正确的是（ ）。 A. 大圆和小圆的半径之比是3∶1，所以大圆与小圆的面积之比是6∶1。 B. 假分数的倒数一定都是真分数。 C. 0既不是正数也不是负数。 D. 圆柱的侧面展开图一定是长方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据比的意义，假设大圆的半径是3，小圆的半径是1，根据圆面积S＝πr2，分别求两个圆的面积，进而写出大圆与小圆的面积之比，再化简即可。化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 假分数的倒数：当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数；当分子等于分母时，假分数的倒数还是假分数； 首先根据正数＞0＞负数，可得1＞0，所以1是正数；然后根据正、负数的意义，可得0既不是正数也不是负数； 如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形，据此判断。 【详解】A．假设大圆的半径是3，小圆的半径是1， （π×32）∶（π×12） ＝9π∶π ＝（9π÷π）∶（π÷π） ＝9∶1 若大圆和小圆的半径之比是3∶1，则大圆与小圆的面积之比是9∶1，选项说法错误； B．例如：的倒数是，还是假分数，选项说法错； C．根据正负数的意义可知：0既不是正数，也不是负数，选项说法正确； D．圆柱的侧面沿着圆柱的高展开是长方形或正方形，如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形，选项说法错误。 故答案为：C 18. 已知a∶b＝c∶d，如果b乘3，使比例仍然成立的是（ ）。 A. a乘 B. c乘3 C. d除以3 D. d乘3 【答案】D 【解析】 【分析】在比例a∶b＝c∶d中，两个外项的积等于两个内项的积，即a×d＝b×c。当比例中的某一项发生变化时，其他项需要相应调整以保持等式成立，逐个分析再进行选择即可。 【详解】A．假设a变为a，原比例变为a∶3b＝c∶d，此时外项积a×d＝ad，内项积3b×c＝3bc。由于原式a×d＝b×c，ad≠3bc，不符合题意； B．假设c变为3c，原比例变为a∶3b＝3c∶d，此时外项积a×d＝ad，内项积3b×3c＝9bc。原式a×d＝b×c，但ad≠9bc，不符合题意； C．假设d变为d，原比例变为a∶3b＝c∶d，此时外项积a×d＝ad，内项积3b×c＝3bc。原式a×d＝b×c，ad≠3bc，不符合题意； D．假设d变为3d，原比例变为a∶3b＝c∶3d，此时外项积a×3d＝3ad，内项积3b×c＝3bc。原式a×d＝b×c，则3ad＝3bc，等式成立，符合题意。 故答案为：D 19. 从A地到B地，甲车需要3小时，乙车需要5小时，如果两车同时从两站相对开出，相遇时，甲车比乙车多行这段路的（ ）。 A. 25% B. C. D. 60% 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合速度＝路程÷时间可知，把路程看作单位“1”，则甲车的速度为1÷3＝，乙车的速度为1÷5＝，再根据相遇时间＝相遇路程÷速度和，先求出相遇时间，再用速度之差乘上相遇时间，即可求出答案。 【详解】甲车速度：1÷3＝ 乙车速度：1÷5＝ 相遇时间：1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） （－）× ＝（－）× ＝× ＝ ＝25% 所以甲车比乙车多行这段路的25%。 故答案为：A 20. 杠杆原来处于水平位置平衡，杠杆上每个距离相等（如图），当杠杆上的A点挂8个钩码时，C点要挂（ ）个钩码才能使杠杆保持水平位置平衡。 A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】杠杆平衡条件为：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，用8×3÷4列式解答。 【详解】8×3÷4 ＝24÷4 ＝6（个） 所以C点要挂6个钩码才能使杠杆保持水平位置平衡。 故答案为：B 21. 在一个底面半径是10cm的圆柱形容器中装有一些水，水中完全浸没了一个小圆锥体铅锤，当把这个小圆锥体铅锤从水中取出，水面从10cm下降到了8.5cm，这个小圆锥体铅锤的体积是（ ）cm3。 A. 157 B. 471 C. 785 D. 2669 【答案】B 【解析】 【分析】下降的水的体积就是小圆锥体铅锤的体积，圆柱的体积＝h，这里r＝10cm，h＝10－8.5＝1.5cm，据此代入数据计算即可解答。 【详解】3.14××（10－8.5） ＝3.14×100×1.5 ＝314×15 ＝471（） 所以这个小圆锥体铅锤的体积是471。 故答案为：B 四、计算题（共34分） 22. 直接写得数。 0.125×8×1.7＝ 4.8×（1－75%）＝ 【答案】1.75；0.9；9.42；；； 0；10；1.7；1.2；0 【解析】 23. 求未知数x。 5×（x＋5.4）＝120 【答案】x＝18.6；x＝87.5； x＝129.6；x＝ 【解析】 【分析】5×（x＋5.4）＝120，根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的性质1，方程两边同时减去5.4即可。 ＝32%，解比例，原式化为：32%x＝28，根据等式的性质2，方程两边同时除以32%即可。 ＝，解比例，原式化为：0.5x＝9×7.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可。 x∶＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】5×（x＋5.4）＝120 解：5×（x＋5.4）÷5＝120÷5 x＋5.4＝24 x＋5.4－5.4＝24－5.4 x＝18.6 ＝32% 解：32%x＝28 32%x÷32%＝28÷32% x＝87.5 ＝ 解：0.5x＝9×7.2 0.5x＝64.8 0.5x÷0.5＝64.8÷0.5 x＝129.6 x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 24. 脱式计算。 【答案】；31.4 49； 【解析】 【分析】÷＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 3.14×12.5×，根据乘法结合律，原式化为：3.14×（12.5×），再进行计算。 （＋）×15×17，根据乘法分配律，原式化为：×15×17＋×15×17，再进行计算。 ÷[－（1－0.7）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 【详解】÷＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 3.14×12.5× ＝3.14×（12.5×） ＝3.14×10 ＝31.4 （＋）×15×17 ＝×15×17＋×15×17 ＝34＋15 ＝49 ÷[－（1－0.7）] ＝÷[－0.3] ＝÷[－] ＝÷[－] ＝÷ ＝×10 ＝ 五、操作题（共6分） 25. （1）公园里有一块草坪，形状是一个等腰直角三角形，它的一个顶点为A，另一个顶点B在顶点A北偏东45°方向20米的位置，请按图中比例尺标出顶点B。 （2）请在图中按比例画出这个等腰直角三角形草坪的平面图。 （3）点A安装了一个自动旋转喷灌装置，它的射程是15米，请在图中按比例画出这个喷灌装置所能喷灌的最大面积。 （4）请计算出这块等腰直角三角形草坪的实际面积。 【答案】（1）（2）（3）见详解；（4）200平方米或100平方米 【解析】 【分析】按照题目要求画出顶点B，然后以AB为直角边画出等腰直角三角形，有两种情况。第一种情况，以AB为直角边，另一条直角边在东偏南45度20米处或在北偏西45度20米处。第二种情况，以AB为斜边，直角边就在数轴上，据此分别按比例尺画出等腰三角形。自动旋转喷灌装置所能喷灌的最大面积会形成一个半径为15米的圆，根据比例尺画出圆即可。三角形的面积＝底×高÷2，等腰直角三角形的两条直角边就是底和高，代入数值计算即可。如果以AB为斜边，那么这个三角形的面积是直角边为20米长的等腰直角面积的一半，所以用直角边为20米长的等腰直角面积再除以2即可求出三角形面积。 【详解】 以AB为斜边： 20×20÷2＝200（平方米） 20×20÷2÷2＝100（平方米） 答：这块等腰直角三角形草坪的实际面积是200平方米或100平方米。 六、解决问题（每题5分，共30分） 26. 某淘宝服装店购进一批服装，按照比进价高40%定价，然后打八五折出售，实际售价是每件238元，这批服装的进价是每件多少元？ 【答案】200元 【解析】 【分析】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法进行计算。把进价看作单位“1”，则定价是进价的（1＋40%），再把定价看作单位“1”，八五折＝85%，则实际售价是定价的85%，据此用实际售价除以85%即可得到定价，再把定价除以（1＋40%）即可求出进价。 【详解】238÷85%＝280（元） 280÷（1＋40%）＝280÷140%＝200（元） 答：这批服装的进价是每件200元。 27. 城乡居民医疗保险规定，参保者住院医疗费报销设起付线，在起付线以上的部分按比例报销，即报销费用＝（医疗费－起付线）×报销比例。2025年湖南省城乡居民医疗保险住院报销比例如下表： 医疗机构级别 起付线 报销比例 基层医疗机构（乡镇卫生院、社区卫生服务中心） 200 85% 一级医疗机构 500 82% 二级医疗机构 800 80% 三级医疗机构 1200 65% 省部级医疗机构 2000 60% 参保者刘冬梅生病在张家界大众医院（二级综合医院）住院，医疗费共计4200元，她只需自己支付多少元？ 【答案】1480元 【解析】 【分析】二级医疗机构起付线800元，报销比例80%，先求出超出起付线的部分，将超出起付线的部分看作单位“1”，超出起付线的部分×报销比例＝报销费用，总费用－报销费用＝实际支付钱数。 详解】4200－（4200－800）×80% ＝4200－3400×0.8 ＝4200－2720 ＝1480（元） 答：她只需自己支付1480元。 28. 在一个底面半径为5厘米、高12厘米圆锥体容器中装满了水，如果将里面的水倒入一个底面直径为8厘米的圆柱体烧杯中，水深是多少厘米？（损耗忽略不计）（用比例知识解答） 【答案】6.25厘米 【解析】 【分析】由于水的体积不变，圆锥的体积＝圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×；底面积与高度成反比例，设水深x厘米，列比例：3.14×（8÷2）2x＝3.14×52×12×，解比例，即可解答。 【详解】解：设水深x厘米 3.14×（8÷2）2x＝3.14×52×12× 3.14×42x＝3.14×25×12× 3.14×16x＝78.5×12× 50.24x＝942× 50.24x＝314 x＝314÷50.24 x＝6.25 答：水深6.25厘米。 29. 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得张家界到重庆的距离是25.9厘米，一辆汽车从张家界出发去重庆，2小时后所行驶的路程占全程的，再行驶4小时后到达重庆，这辆汽车后4小时平均每小时行多少千米？ 【答案】89.5千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出张家界到重庆的实际距离。将总路程看作单位“1”，后4小时所行驶的路程占全程的（1－），总路程×后4小时的对应分率＝后4小时所行驶的路程，后4小时所行驶的路程÷4＝后4小时的平均速度。 【详解】25.9÷＝25.9×2000000＝51800000（厘米） 51800000厘米＝518（千米） 518×（1－）÷4 ＝518×÷4 ＝358÷4 ＝89.5（千米） 答：这辆汽车后4小时平均每小时行89.5千米。 30. 修一段公路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成，两队合作，几天可以修这段公路的一半？ 【答案】3天 【解析】 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，公路的一半就是；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10，求出甲的工作效率；用1÷15，求出乙的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以甲与乙的工作效率和，即可解答。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：两队合作，3天可以修这段公路的一半。 31. 张小萌把含盐25%的盐水250克和含盐15%的盐水750克混合在一起，这时所得到的盐水的浓度是多少？（损耗忽略不计） 【答案】17.5% 【解析】 【分析】根据题意，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出250克中盐水含有盐的千克数，750克盐水中含盐的千克数，再把250克含盐量与750克含盐量相加，再除以（250＋750）乘100%，即可解答。 【详解】 答：这时所得到的盐水的浓度是17.5%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$