天津市和平区2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

**基本信息** 以核心素养为导向，结合现实情境考查高中数学主干知识，梯度设计合理，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|60分|函数与导数、立体几何、概率统计|结合科技前沿情境，考查数学建模与运算能力，体现用数学语言表达现实世界|

高 级数学 密 海 线 第I卷（选择题共27分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。 3.本卷共9小题，每小题3分，共27分。 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） (1)已知集合A={L,2,3,4,5),B={2,4},则A∩B= (A)1,3,5) (B){e,4) (C){2 (D)1,2,3,4,5 (2下列图象中，函数f=-的部分图象有可能是 x2+2 A C) (3)已知a,b∈R,则“a<0,b>0”是“ab<0”的 (4)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4)若随机变量X服从二项分布B12,0.25),则E(X与D(X)的值为 (A)4和3 (B)9和3 (C)2和3 4 4 (D)3和9 4 (5)已知a=log,0.2,b=0.2,c=32,则 (A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<c<a (D)c<a<b (6)对于两个分类随机变量X,Y,利用x2进行独立性检验时，如果有99%的把握认为“X 与Y有关系”，那么具体算出的数据应满足 附表 高工年级数学第1页（共4页) P(x2>xa) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 Xa 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (A)Xa>7.879 (B)x。>6.635 (C)xa>5.024 (D)xa>384 [4l,x<1, (7)己知函数f(x)= 3-1og1x,x>1,则满足f倒<4的x取值范围是 4 (A)1,4] (B)[0,] (C)(-0,4] (D）(-o,1 (8)用数字4,5,6,7组成允许有重复数字的两位数，其个数为 (A)6 (B)10 (C)12 (D116 (9)设a>0,若函数f(x)=e-ax在R上恰有一个零点，则a= ()e (B) (C)1 (D)e2 第Ⅱ卷（非选择题共73分） 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共73分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答对1个的 给2分，全部答对的给4分) (10)在1+x)的展开式中，x的系数为 (请用数字作答) (11)对于经验回归方程y=2-3x,变量x减少一个单位时，y平均增加 个单位 (12)若0<x<2,则4x(2-x)的最大值为 (13)曲线y=2x-c0s2x在点？，处的切线在y轴上的截距为 (4'2 (14)现在有6道试题，其中4道选择题和2道填空题，每次从中随机抽出1道题，每次 抽出的题不再放回第1次抽到选择题，且第2次抽到填空题的概率为一；在第1次 抽到选择题的条件下，第2次抽到填空题的概率为 (15)(本题全部选对得4分，部分选对得2分) 苦函数/=an文-名-号a6,cER,且a0)既有极大值又有极小值，则下列说法 正确的是 ①bc<0②ab>0③b2-8ac>0④ac<0⑤abc<0 高二年级数学第2页（共4页) 三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (16)(本小题满分8分) 已知函数fx)=x3+2x+6(m,nER)在x=1处取得极小值2. (I)求m,n的值： (Ⅱ)求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值. (1Z)(本小题满分7分) 一批笔记本电脑共9台，其中A品牌3台，B品牌6台现从中随机挑选2台. (I)求这2台电脑中至多有1台B品牌电脑的概率： (Ⅱ)求这2台电脑中A品牌电脑台数X的分布列及数学期望， (18)(本小题满分10分) 已知函数f=心a≠0). x-1 (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=3处的切线方程： (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. 高二年级数学第3页（共4页) (19)(本小题满分11分) 已知f(x)=4-m:4是定义在R上的奇函数(mER). (下)求m的值： (Ⅱ)判断f(x)的单调性，并利用定义加以证明： 帐 (Ⅲ)若xE[3,4]时，不等式f2x-1)+fx2)>0有解，求实数1的取值范围 (20)(本小题满分13分) 已知函致因)=nx+m0-m∈R. x+1 (【)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求实数m的取值范围： (Ⅱ)设H(x)=x2-px+2-glnx(p、9均为实数，且g>0),若函数H(x)有两个 点，为，记为x与为的平均数，证明：H'()>0(其中H'(x)是H(x)的导函数)， 期 紫 高二年级数学第4页（共4页）