精品解析：山东济南市平阴县2025-2026学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业水平检测 五年级数学试题 （时间：90分钟） 同学们，通过一学期的学习，你一定有很多收获，现在就请你用所学的知识，解决下面的问题吧。别忘了仔细审题，认真答卷哦！老师相信你一定能行！ 一、选择题（选择正确答案的序号填在括号里） 1. 下面的几何体中，（ ）从上面看是，从左面看是。 A. B. C. D. 2. 如果是真分数是假分数，那么a的值是（ ）。 A. 11 B. 1 C. 10 D. 9 3. 一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数字。三个小朋友从不同的角度看到的结果如下图，则5的对面是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知a和b都是非零自然数，而且a＝b＋1，则a和b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. ab C. 0 D. 1 5. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车行了千米，乙车行了全程的。请问哪辆车行驶的路程多？（ ）。 A. 甲车 B. 乙车 C. 一样多 D. 不能确定 6. 如图，一张彩纸，明明先用去它的折纸鹤，又用了它的剪窗花。应选（ ）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A. 彩纸的 B. 彩纸的 C. 彩纸的 D. 彩纸的 7. 把的分子减去6，要使分数大小不变，分母应（ ）。 A. 减6 B. 减12 C. 乘6 D. 除以6 8. 把四个棱长为3分米的正方体木块拼成如图所示的长方体，所拼成的长方体的表面积比原来四个正方体表面积之和减少了（ ）平方分米。 A. 27 B. 36 C. 45 D. 54 9. 下面四个算式中，“4”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. 546＋353 B. C. 5.49－2.3 D. 10. 夏至，象征着炎炎夏日的到来，实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（ ）。 A. B. C. D. 11. 下图是叉角羚和长颈鹿的奔跑情况统计图，下面说法错误的是（ ）。 A. 叉角羚跑15km用了10分钟 B. 长颈鹿25分钟跑了20km C. 叉角羚比长颈鹿跑得快 D. 叉角羚平均每分钟比长颈鹿多跑0.5km 12. ★代表一个非零数字，■代表0，下面四位数中，一定能被2、3、5同时整除的数是（ ）。 A. ★★★★ B. ★★★■ C. ★★■■ D. ★■■■ 13. 戏剧团在某市进行巡演，需要搭建临时化妆间。现场有9根2米和4根3米和3根4米的钢架，选用其中的12根钢架搭成一个长方体框架，则这个临时化妆间的体积为（ ）立方米。 A. 12 B. 16 C. 24 D. 36 14. 如图，图形A（ ）得到图形B。 A. 先绕点顺时针旋转，再向上平移5格，最后向右平移4格 B. 先绕点逆时针旋转，再向上平移5格，最后向右平移4格 C. 先绕点顺时针旋转，再向下平移4格，最后向右平移5格 D. 先绕点逆时针旋转，再向下平移4格，最后向右平移5格 15. 在一个长方体水缸中摆了若干个棱长1分米的小正方体（如图），这个水缸的容积是（ ）升。 A. 25 B. 50 C. 90 D. 100 二、填空题 16. 在括号里填上合适的单位。 聪聪家客厅地面的面积大约是28（ ），客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，长约6（ ），大约能装水64（ ），里面的一座小假山的体积大约是900（ ）。 17. 学校购买了48朵玫瑰花，36朵百合花。用这两种花搭配插在花瓶里，要求每个花瓶中的搭配完全相同（正好用完，没有剩余），最多可插（ ）瓶，每瓶中玫瑰花（ ）朵，百合花（ ）朵。 18. 某竹编生产厂去年的生产情况如图所示。下半年完成的生产量比上半年完成的生产量多计划生产量的，去年超额完成了计划生产量的。 19. 在几何体 中添上一个，若使几何体从左面看到的图形不变，有（ ）种摆法；若从上面看到的图形不变，有（ ）种摆法；若从正面看到的图形不变，有（ ）种摆法。（不改变原几何体中小正方体的位置，且添加后每相邻两个小正方体至少有一面重合） 20. 下面是五（1）班第4小组上周获得的★数量，如图，其中有一部分★被覆盖，已知露出的★是★总数的，他们一共获得（ ）颗★。 21. 下面是绿荫小学2021－2025年校园内树木总量情况统计表。 年份/年 2021 2022 2023 2024 2025 总量/棵 100 120 150 180 230 要表示树木总量的变化趋势，选用（ ）统计图更合适。 22. 如图，一根长2米的长方体木头，沿横截面截成两段，表面积增加了0.4平方米，这根木头的体积是（ ）立方米。 23. 把一根3米长的木头锯成同样长的五段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米，如果锯一次要用2分钟，全部锯完一共要用（ ）分钟。 三、计算题 24. 直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。 26. 解方程。 四、实践操作 27. 画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 28. 下面是某工艺品店甲、乙两种摆件一周内的销售情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 摆件甲销售量/个 25 28 33 30 41 36 40 摆件乙销售量/个 12 20 18 30 35 38 47 （1）根据表中数据，将复式折线统计图补充完整。 （2）下一次工艺品店可以增加哪种摆件的进货量？说明理由。 五、解决问题 29. 王叔叔买了5个汽车模型，付给营业员600元，营业员找给他58元。营业员找的钱对吗？为什么？（每个汽车模型的价钱是整数） 30. 汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞”。为弘扬汉字书法文化，育才小学举办了“笔墨人生”书法比赛。比赛设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 31. 为了给大家创造更好的阅读环境，学校准备制作一批小书橱放在走廊里（如图）。 （1）做这样一个小书橱至少需要多少木板？ （2）这个书橱占了多大的空间？ 32. 把一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（边长是整厘米数）。如果要求纸没有剩余，至少可以裁出多少个这样的正方形？ 33. 妈妈生日那天，轩轩给妈妈准备了一份礼物，并用彩带将礼盒进行了捆扎（如图所示），如果打结处需要用去35厘米彩带，轩轩一共用去多少厘米的彩带？ 34. 航天育种基地在利用太空返回的种子进行培育前，需对新到的一批陶粒进行基质孔隙率测定实验，为此研究员用透明材料制作了一个带刻度的无盖培育箱。培育箱长50厘米，宽40厘米，高30厘米。（培育箱厚度忽略不计） （1）做这个培育箱至少需要多少平方厘米的透明材料？ （2）向培育箱里注入40升营养液，液面高多少厘米？ （3）向营养液里加入一定质量的干燥陶粒后，测得液面上升了2.5厘米，那么加入陶粒的体积一共是多少立方厘米？ 六、拓展题：（任选一题） 35. 两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形，两个长方形的面积分别是6.75平方米和9平方米，则大正方形的面积是（ ）平方米。 36. 已知甲和乙的最大公约数是6，最小公倍数是264，则甲乙两数和的最小值为（ ）。 温馨提示：祝贺你圆满完成，请你再认真地检查一遍，可要仔细点呀！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业水平检测 五年级数学试题 （时间：90分钟） 同学们，通过一学期的学习，你一定有很多收获，现在就请你用所学的知识，解决下面的问题吧。别忘了仔细审题，认真答卷哦！老师相信你一定能行！ 一、选择题（选择正确答案的序号填在括号里） 1. 下面的几何体中，（ ）从上面看是，从左面看是。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项分析，观察每个图形从上面、左面看到的形状，找出符合题意的即可。 【详解】A． ，从上面看，一行3个正方形，不符合题意。 B． ，从上面看有4个正方形，分两行，上行3个，下行1个居中；从左面看，有3个正方形，分两行，上行1个，下行2个左对齐。符合题意。 C． ，从上面看有4个正方形，上行3个，下行1个居中；从左面看有3个正方形，下行2个，上行1个，右对齐。不符合题意。 D． ，从上面看，一行3个正方形。不符合题意。 故选择：B 【点睛】此题考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、侧面观察到的简单几何体的平面图形。 2. 如果是真分数是假分数，那么a的值是（ ）。 A. 11 B. 1 C. 10 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据真分数分子小于分母、假分数分子大于或等于分母的性质，分别列出关于a大小关系，确定a的取值范围，从而找出符合条件的整数。 【详解】是真分数，所以a＜11。 是假分数，所以a≥10。 综合上述两个条件，a的取值范围是10≤a＜11。 分析各选项，此范围内符合条件的整数只有10。 3. 一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数字。三个小朋友从不同的角度看到的结果如下图，则5的对面是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】相对的面不相邻，结合第二和第三幅图知：1与2、3、4、6相邻，所以1一定与5相对。 【详解】这个正方体的六个面，1与5相对；2与4相对；3与6相对。则5的对面是1。 4. 已知a和b都是非零自然数，而且a＝b＋1，则a和b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. ab C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】已知，且、都是非零自然数，说明和是相邻的两个自然数。 相邻的两个自然数的公因数只有1，所以它们是互质数。 当两个数互质时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】A．只有当是的倍数时，最小公倍数才是，但仅在时是的倍数，否则不是。此选项错误。 B．当两个数互质时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。此选项正确。 C．公倍数是针对非零自然数的概念，0不能作为公倍数。此选项错误。 D．只有当两个数都是1时，最小公倍数才是1，但不可能同时为1。此选项错误。 5. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车行了千米，乙车行了全程的。请问哪辆车行驶的路程多？（ ）。 A. 甲车 B. 乙车 C. 一样多 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，相遇时乙车行了全程的，则甲车行了全程的（1－），求出结果并比较两个分数的大小关系，即可求得。 【详解】乙车行驶的路程占全程的分率： 甲车行驶的路程占全程的分率：1－＝ 因为＞，所以乙车行驶的路程＞甲车行驶的路程，即乙车行驶的路程多。 故答案为：B 6. 如图，一张彩纸，明明先用去它的折纸鹤，又用了它的剪窗花。应选（ ）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A. 彩纸的 B. 彩纸的 C. 彩纸的 D. 彩纸的 【答案】D 【解析】 【分析】把彩纸的总长看作单位“1”，将两次的用量相加即可知道用去总长的几分之几。要求选择哪个分数作为测量单位，选择求出的分数的分数单位即可。 一个分数的它的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 【详解】＋＝＋＝ 的分数单位是。 所以，应选作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 故答案为：D 7. 把的分子减去6，要使分数大小不变，分母应（ ）。 A. 减6 B. 减12 C. 乘6 D. 除以6 【答案】B 【解析】 【分析】原分数为，分子减去6后变为6。根据分数的基本性质，分子和分母需同时除以相同的数（不为0），分数大小不变。原分子12变为6，相当于除以2，因此分母24也需除以2，得到12。所以分母需要从24变成12，据此解答。 【详解】由分析可得，分母需要从24变成12。 A．24－6＝18，不符合题意； B．24－12＝12，符合题意； C．24×6＝144，不符合题意； D．24÷6＝4，不符合题意； 故答案为：B 8. 把四个棱长为3分米的正方体木块拼成如图所示的长方体，所拼成的长方体的表面积比原来四个正方体表面积之和减少了（ ）平方分米。 A. 27 B. 36 C. 45 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】四个正方体排成一排拼成长方体，每个拼接处减少2个小正方形面，共有4－1＝3（个）拼接处，减少了2×3个小正方形面，一个面的面积＝棱长×棱长，一个面的面积×减少的面数＝减少的总面积。 【详解】3×3×（4－1）×2 ＝3×3×3×2 ＝54（平方分米） 9. 下面四个算式中，“4”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. 546＋353 B. C. 5.49－2.3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有计数单位/数位相同的数字，才能直接相加减。据此分析各选项，确定答案。 【详解】A．4在十位（代表40），3在百位（代表300），数位不同，不能直接相加减。 B．分母不同（分数单位不同），必须先通分，不能直接分子相加。 C．4在十分位（代表0.4），3也在十分位（代表0.3），计数单位相同，可以直接相减。 D．4是整数（代表4个1），3是分数的分子，单位不同，不能直接相加减。 10. 夏至，象征着炎炎夏日的到来，实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把学生总人数看作单位“1”，有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的（1－）。 【详解】1－＝ 那么不能熟练背诵“防溺水六不准”的学生占总人数的。 故答案为：B 11. 下图是叉角羚和长颈鹿的奔跑情况统计图，下面说法错误的是（ ）。 A. 叉角羚跑15km用了10分钟 B. 长颈鹿25分钟跑了20km C. 叉角羚比长颈鹿跑得快 D. 叉角羚平均每分钟比长颈鹿多跑0.5km 【答案】B 【解析】 【分析】观察统计图，分别确定长颈鹿在25分钟时跑的路程以及叉角羚10分钟跑的路程，据此判断A、B； 接下来根据速度＝路程÷时间分别求得长颈鹿、叉角羚的速度，据此判断C、D，至此问题得解。 【详解】A．由图可知，叉角羚跑15km用了10分钟，原题说法正确； B．由图可知，长颈鹿25分钟跑了25km，原题说法错误； C．叉角羚的速度：30÷20＝1.5（km/分），长颈鹿的速度：30÷30＝1（km/分），1.5＞1，所以叉角羚比长颈鹿跑得快，原题说法正确； D．由C选项可知：叉角羚的速度是1.5km/分，长颈鹿的速度1km/分，1.5－1＝0.5（km/分），所以叉角羚平均每分钟比长颈鹿多跑0.5km的说法正确。 所以长颈鹿25分钟跑了20km的说法错误。 故答案为：B 12. ★代表一个非零数字，■代表0，下面四位数中，一定能被2、3、5同时整除的数是（ ）。 A. ★★★★ B. ★★★■ C. ★★■■ D. ★■■■ 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．★★★★的个位不是0，所以★★★★不是2和5的倍数，不符合题意； B．★★★■的个位是0，是2和5的倍数；★＋★＋★＋0＝3×★，是3的倍数，符合题意； C．★★■■的个位是0，是2和5的倍数；★＋★＋0＋0＝2×★，不一定是3的倍数，不符合题意； D．★■■■的个位是0，是2和5的倍数；★＋0＋0＋0＝★，不一定是3的倍数，不符合题意。 13. 戏剧团在某市进行巡演，需要搭建临时化妆间。现场有9根2米和4根3米和3根4米的钢架，选用其中的12根钢架搭成一个长方体框架，则这个临时化妆间的体积为（ ）立方米。 A. 12 B. 16 C. 24 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，可以分为长、宽、高3组，每组有4条棱。因此，搭建一个长方体框架，需要选取的钢架长度必须能满足每组4条的要求。根据现有不同长度钢架的数量，判断哪些长度可以作为长、宽、高，确定长方体的尺寸后，利用代入数据计算即可。 【详解】4米的钢架只有3根，不足4根，无法组成一组棱； 3米的钢架有4根，正好可以组成一组棱，可作为长方体的一条棱长； 2米的钢架有9根，足够组成两组棱（共需8根），可作为长方体的另外两条棱长。 所以，该长方体框架的长、宽、高分别为2米、2米、3米。 2×2×3 ＝4×3 ＝12（立方米） 故这个临时化妆间的体积为12立方米。 14. 如图，图形A（ ）得到图形B。 A. 先绕点顺时针旋转，再向上平移5格，最后向右平移4格 B. 先绕点逆时针旋转，再向上平移5格，最后向右平移4格 C. 先绕点顺时针旋转，再向下平移4格，最后向右平移5格 D. 先绕点逆时针旋转，再向下平移4格，最后向右平移5格 【答案】D 【解析】 【分析】物体或图形沿着直线移动，移动过程中，形状不变、大小不变、自身方向不变，只改变位置，这种运动就是平移。物体或图形绕着一个固定点（中心）做圆周转动，这种运动叫作旋转。先观察图形A到图形B的旋转方向与角度，再确定平移的方向和格数，从而选出正确选项。 【详解】观察图形A和图形B的方向关系，图形A绕点O逆时针旋转后，能与图形B旋转后的方向一致，因此可以绕点O逆时针旋转。然后向下平移4格，此时图形位置与图形B的位置在一条水平线上；再向右平移5格，最终与图形B重合。 15. 在一个长方体水缸中摆了若干个棱长1分米的小正方体（如图），这个水缸的容积是（ ）升。 A. 25 B. 50 C. 90 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】看图可知，沿着长可以摆6个小正方体，长6分米；沿着宽可以摆5个小正方体，宽5分米；沿着高可以摆3个小正方体，高3分米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出水缸的容积。 【详解】6×5×3＝90（立方分米） 90立方分米＝90升 这个水缸的容积是90升。 故答案为：C 二、填空题 16. 在括号里填上合适的单位。 聪聪家客厅地面的面积大约是28（ ），客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，长约6（ ），大约能装水64（ ），里面的一座小假山的体积大约是900（ ）。 【答案】 ①. 平方米##m2 ②. 分米##dm ③. 升##L ④. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】选择长度单位时，常用的一般是厘米、分米、米，较短的物体一般以厘米为单位，比如铅笔的长度，较长的物体，一般以米为单位，比如大树的高度或教室的长度，长度适中的一般以分米为单位；体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位；面积单位的选择：教室、住房、建筑等的面积通常用平方米作单位；容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；据此根据生活实际和数据解答。 【详解】聪聪家客厅地面的面积大约是28平方米，客厅的电视柜上有一个长方体鱼缸，长约6分米，大约能装水64升，里面的一座小假山的体积大约是900立方厘米。 17. 学校购买了48朵玫瑰花，36朵百合花。用这两种花搭配插在花瓶里，要求每个花瓶中的搭配完全相同（正好用完，没有剩余），最多可插（ ）瓶，每瓶中玫瑰花（ ）朵，百合花（ ）朵。 【答案】 ①. 12 ②. 4 ③. 3 【解析】 【分析】每个花瓶中的搭配要完全相同，就是瓶中的红花和黄花的数量，既是48的因数也是36的因数，即是48和36的公因数，要求最多就是求48和36的最大公因数，因此求出48和36的最大公因数就是最多可插几瓶，然后用玫瑰花和百合花的数量分别除以它们的最大公因数，就是每瓶中玫瑰花、百合花各插几朵。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以75和60的最大公因数是：2×2×3＝12 每瓶中玫瑰花的朵数：48÷12＝4（朵） 每瓶中百合花的朵数：36÷12＝3（朵） 最多可插12瓶，每瓶中玫瑰花4朵，百合花3朵。 18. 某竹编生产厂去年的生产情况如图所示。下半年完成的生产量比上半年完成的生产量多计划生产量的，去年超额完成了计划生产量的。 【答案】， 【解析】 【分析】用下半年完成计划生产量的分率减去上半年完成计划生产量的分率可得下半年完成的生产量比上半年完成的生产量多计划生产量的几分之几； 把计划生产量看作单位“1”，用下半年完成计划生产量的分率加上上半年完成计划生产量的分率再减去1可得去年超额完成了计划生产量的几分之几。 【详解】 19. 在几何体 中添上一个，若使几何体从左面看到的图形不变，有（ ）种摆法；若从上面看到的图形不变，有（ ）种摆法；若从正面看到的图形不变，有（ ）种摆法。（不改变原几何体中小正方体的位置，且添加后每相邻两个小正方体至少有一面重合） 【答案】 ①. 4 ②. 4 ③. 6 【解析】 【分析】添上1个小正方体，若使从左面、上面或正面看到的形状不变，应让原几何体遮住这个小正方体，或让这个小正方体遮住原几何体中的某个小正方体。 【详解】要使物体从左面看到的形状不变，则添加的一个小正方体可放在几何体左边任意一行的两个位置上，也可放在几何体右边任意一行的两个位置上，共4种摆放方法。 要使物体从上面看到的形状不变，则添加的一个小正方体可放在任意一个小正方体上方，共有4种摆放方法； 要使物体从正面看到的形状不变，则添加的一个小正方体可放在任意一列的前面或后面，共有6种摆放方法。 20. 下面是五（1）班第4小组上周获得的★数量，如图，其中有一部分★被覆盖，已知露出的★是★总数的，他们一共获得（ ）颗★。 【答案】16 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；根据分数的意义，可知表示把星星数量看作单位“1”，平均分成8份，露出的部分占3份，已知露出了6颗，用6÷3即可求出每份是多少颗，再乘8即可求出星星的总数量。 【详解】6÷3×8＝16（颗） 他们一共获得16颗星星。 【点睛】解决此题明确分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示被涂色的份数。 21. 下面是绿荫小学2021－2025年校园内树木总量情况统计表。 年份/年 2021 2022 2023 2024 2025 总量/棵 100 120 150 180 230 要表示树木总量的变化趋势，选用（ ）统计图更合适。 【答案】折线 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】要表示树木总量的变化趋势，选用（折线）统计图更合适。 22. 如图，一根长2米的长方体木头，沿横截面截成两段，表面积增加了0.4平方米，这根木头的体积是（ ）立方米。 【答案】0.4 【解析】 【分析】截成2段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，因为表面积是增加了0.4平方米，由此即可求出横截面的面积是0.4÷2＝0.2（平方米），再乘长方体的长度就是这个长方体的体积． 【详解】根据分析，可列式为： 0.4÷2×2＝0.4（立方米） 23. 把一根3米长的木头锯成同样长的五段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米，如果锯一次要用2分钟，全部锯完一共要用（ ）分钟。 【答案】 ①. ②. ##0.6 ③. 8 【解析】 【分析】把这根木头的全长看作单位“1”，平均分成5段，用1除以5，求出每段是全长的几分之几； 把一根3米长的木头锯成同样长的5段，用木头的全长除以5，求出每段的长度； 锯一次可以分成2段，那么锯成5段需要锯（5－1）次，用每锯一次要用的时间乘锯的次数，求出全部锯完需要的总时间。 【详解】每段是全长的：1÷5＝ 每段长：3÷5＝（米） 全部锯完一共要用： 2×（5－1） ＝2×4 ＝8（分钟） 三、计算题 24. 直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】；；； ；；；0 25. 计算下面各题，能简算的要写出必要的简算过程。 【答案】； ； 【解析】 【分析】把所有分数通分为分母是24的同分母分数后按顺序计算。 先去括号调整运算顺序，将同分母的分数合并计算，再处理剩余部分运算。 利用加法交换律和结合律将能凑整的小数先相加，再处理分数部分的运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上即可求出x的结果； （2）先计算合并左边含x的部分，再根据等式的性质2，方程两边同时除以（0.25＋1）即可求出x的结果； （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以3即可求出x的结果。 【详解】 解：    解：   解： 四、实践操作 27. 画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】绕点A顺时针旋转90°，旋转中心保持不动。先把两条直角边AB、AC分别顺时针转动90°，保证线段长度不变，确定旋转后点B、点C的对应位置。最后依次连接三个顶点，画出旋转之后的三角形。 【详解】略 28. 下面是某工艺品店甲、乙两种摆件一周内的销售情况统计表。 星期 一 二 三 四 五 六 日 摆件甲销售量/个 25 28 33 30 41 36 40 摆件乙销售量/个 12 20 18 30 35 38 47 （1）根据表中数据，将复式折线统计图补充完整。 （2）下一次工艺品店可以增加哪种摆件的进货量？说明理由。 【答案】（1） （2）乙 理由：摆件乙的销售量增长幅度比摆件甲大，且呈现出持续快速增长的态势，说明摆件乙更受顾客欢迎，市场需求在增加。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据描出对应的点，并用正确的线型，实线或虚线连接。 （2）通过观察折线的走势上升、下降或平稳来判断哪种商品更受欢迎，从而做出合理的进货决策。 【小问1详解】 观察统计图结构：横轴表示星期，从星期一到星期日。纵轴表示销售量，单位是“个”，每一大格代表10个，图例显示：实线代表摆件甲，虚线代表摆件乙，根据表格数据，找到摆件甲每天的销售量和乙每天的销售量，并描点连线。 【小问2详解】 观察数据变化趋势：观察摆件甲的折线：销售量在25到41之间波动，有起伏，不稳定的。 观察摆件乙的折线：销售量从周一的12个开始，虽然周三略有下降，但整体呈现明显的上升趋势。特别是从周四开始，销售量迅速增加，周日达到了47个，超过了摆件甲的40个。 理由：摆件乙的销售量增长幅度比摆件甲大，且呈现出持续快速增长的态势，说明摆件乙更受顾客欢迎，市场需求在增加。因此，为了满足市场需求，下一次应该增加摆件乙的进货量。（答案不唯一） 五、解决问题 29. 王叔叔买了5个汽车模型，付给营业员600元，营业员找给他58元。营业员找的钱对吗？为什么？（每个汽车模型的价钱是整数） 【答案】不对；理由见详解 【解析】 【分析】先用付给营业员的钱减去找回的钱，求出买5个汽车模型的实际花费；根据“单价×数量＝总价”可知买5个汽车模型的实际花费应是5的倍数，结合5的倍数特征“个位上是0或5的数”判断实际花费是否是5的倍数，即可得出营业员找的钱数是否正确。 【详解】实际花费：600－58＝542（元） 542的个位上是2，不是5的倍数，所以营业员找的钱不对。 答：营业员找的钱不对。因为实际花费应是5的倍数，而542元不是5的倍数，所以营业员找的钱不对。 30. 汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞”。为弘扬汉字书法文化，育才小学举办了“笔墨人生”书法比赛。比赛设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用“1”减去获一、二等奖人数的占比得到获三等奖人数的占比；再用获二、三等奖人数的占比减去获三等奖人数的占比，就可以得到获二等奖人数的占比。 【详解】1－＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 31. 为了给大家创造更好的阅读环境，学校准备制作一批小书橱放在走廊里（如图）。 （1）做这样一个小书橱至少需要多少木板？ （2）这个书橱占了多大的空间？ 【答案】（1）1.33平方米 （2）0.12立方米 【解析】 【分析】（1）从图可知，小书橱的前面没有木板，中间有一个隔板，即增加一个底面；求做这样一个小书橱需要木板的面积，就是把用的每块木板的面积加起来，分别是“0.5×0.3”有3块，“0.5×0.8”有1块，“0.3×0.8”有2块，据此解答。 （2）求这个书橱占了多大的空间，就是求长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（1）0.5×0.3×3＋0.5×0.8＋0.3×0.8×2 ＝0.45＋0.4＋0.48 ＝1.33（平方米） 答：做这样一个小书橱至少需要1.33平方米木板。 （2）0.5×0.3×0.8 ＝0.15×0.8 ＝0.12（立方米） 答：这个书橱占了0.12立方米的空间。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用。关键是要弄清小书橱缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 32. 把一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（边长是整厘米数）。如果要求纸没有剩余，至少可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】15个 【解析】 【分析】要把长方形纸裁成同样大的正方形且没有剩余，就是求长方形长和宽的最大公因数，由此确定正方形的边长，再分别算出长方形纸的长边和宽边可以裁出多少个正方形，最后用乘法计算一共能裁出多少个正方形，据此解答。 【详解】15的因数：1、3、5、15。 9的因数：1、3、9。 9和15的最大公因数是3，因此正方形的边长是3厘米。 （15÷3）×（9÷3） ＝5×3 ＝15（个） 答：至少可以裁出15个这样的正方形。 33. 妈妈生日那天，轩轩给妈妈准备了一份礼物，并用彩带将礼盒进行了捆扎（如图所示），如果打结处需要用去35厘米彩带，轩轩一共用去多少厘米的彩带？ 【答案】123厘米 【解析】 【分析】根据图示可知，2个长＋2个宽＋4个高＋打结处的长度＝用去彩带的长度，依此列出算式并计算即可。 【详解】16×2＋12×2＋8×4＋35 ＝32＋24＋32＋35 ＝56＋32＋35 ＝88＋35 ＝123（厘米） 答：轩轩一共用去123厘米的彩带。 34. 航天育种基地在利用太空返回的种子进行培育前，需对新到的一批陶粒进行基质孔隙率测定实验，为此研究员用透明材料制作了一个带刻度的无盖培育箱。培育箱长50厘米，宽40厘米，高30厘米。（培育箱厚度忽略不计） （1）做这个培育箱至少需要多少平方厘米的透明材料？ （2）向培育箱里注入40升营养液，液面高多少厘米？ （3）向营养液里加入一定质量的干燥陶粒后，测得液面上升了2.5厘米，那么加入陶粒的体积一共是多少立方厘米？ 【答案】（1）7400平方厘米 （2）20厘米 （3）5000立方厘米 【解析】 【分析】（1）由于培育箱是“无盖”的，所以计算表面积时只需要计算5个面的面积，即1个底面加上4个侧面（前、后、左、右），用“底面积＋（前面面积＋左面面积）×2”，计算， （2）利用“营养液体积÷（长×宽）＝高”，算出液面高度， （3）加入陶粒后液面上升，上升部分水的体积就等于加入陶粒的体积，用“长×宽×上升高度＝上升体积”计算。 【小问1详解】 （平方厘米） 答：做这个培育箱至少需要7400平方厘米的透明材料。 【小问2详解】 40升＝40000立方厘米 （厘米） 答：液面高20厘米。 【小问3详解】 （立方厘米） 答：加入陶粒的体积一共是5000立方厘米。 六、拓展题：（任选一题） 35. 两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形，两个长方形的面积分别是6.75平方米和9平方米，则大正方形的面积是（ ）平方米。 【答案】36 【解析】 【分析】根据两个长方形和一个正方形拼成的是一个大正方形，可知这两个长方形的宽相等，用9平方米减去6.75平方米，得到的面积就是以长方形的宽为边长的小正方形的面积，据此可求出长方形的宽，进而可求出9平方米的长方形的长，即大正方形的边长，根据正方形的面积公式正方形面积＝边长×边长，可求出大正方形的面积． 【详解】（平方米） 因为，所以长方形的宽是1.5米 大正方形的边长：（米） 大正方形面积：（平方米）。 36. 已知甲和乙的最大公约数是6，最小公倍数是264，则甲乙两数和的最小值为（ ）。 【答案】90 【解析】 【分析】两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，据此先设甲为6a，乙为6b，其中a和b是互质的正整数。再根据甲乙的最小公倍数是6ab＝264，计算出ab的值；要让甲乙两数的和6（a＋b）最小，需要让a＋b最小，所以在互质且乘积为定值的正整数对中，寻找和最小的一对即可。 【详解】解：设甲＝6a，乙＝6b，其中a和b是互质的正整数。 6ab＝264 ab＝264÷6 ab＝44 把44分解为两个互质正整数的乘积： 情况1：1×44，此时甲乙和为6×1＋6×44＝6＋264＝270； 情况2：4×11，此时甲乙和为6×4＋6×11＝24＋66＝90； 情况3：2×22不互质，排除这种分解； 270＞90 故最小和是90。 温馨提示：祝贺你圆满完成，请你再认真地检查一遍，可要仔细点呀！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $