天津市津南区小站第一中学2025-2026学年九年级下学期中考前模拟数学试卷

小站一中九年级数学阶段性练习卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.计算(-3)×(-2)的结果等于（)· A.-5 B.6 C.5 D.6 2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() 3.估计19-2的值在（) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.下列图形是中心对称图形的是() A 5.据2026年2月25日《天津日报》报道，据国家电影局统计，今年的“史上最长春节档” 总票房为5752000000元，将数据5752000000用科学记数法表示应为( A.5.752×10 B.57.52×103 C.575.2×10 D.5752×10 6.√2sin45°-cos60°的值等于（) B.分 c5-1 2 D.1-3 2 7.若点4-1，)，B,2),C(2,y)都在反比例函数y=4的图象上，则%，为，为的大小 关系是（). A.片<2<乃 B.y2<y3<y C.y3<y2<4 D.y<3<y2 8.《张邱建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有清酒一斗直粟八斗，翻酒 一斗宜粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、翻酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8 斗谷子，一斗翻酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、翻酒各几斗？ 设翻酒有x斗，则可以列出的方程为(（) 第1页/供8页 A2x+8(4-x)=20 B.2x-8(4-x)=20 C.8x+2(4-x)=20 D.8x-2(4-x)=20 9.计算1的结果等于() x x2+x A B中 c D.1 10.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B.尺规作图操作如下：(1)以点B为圆心， 适当长为半径画弧，分别交边BA,BC于点M,N(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧， 交边CB于点N；再以点N'为圆心，MN长为半径画孤，与前一条以点C为圆心的弧相交于 三角形内部的点M'；(3)过点M'画射线CM'交边AB于点D.下列结论错误的为() IN N A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90° C.DB=DC D.AD+DC=BC 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,将△ABC绕顶点C顺时针旋转a(0°<a<90), 得到aDEC,记DE交AB于点F,连接AD,BE,则下列结论一定正确的是() A.△ACD是等边三角形B.DF=BE C.AD∥BC D.∠ACD=∠AFD 12.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm.动点P 从点A出发，以2mm/s的速度沿边AB向终点B运动；动点从点B 同时出发，以4mm/s的速度沿边BC向终点C运动.设出发时间为t.有 下列结论： ①当t=2s时，AP=C2；@当1≤t≤5时，△BP0的最大面积为36mm2:s③r有两个不同的值 满足△BP2的面积为四边形APOC面积的；·其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 第2页/共8页 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从 袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 14.计算x-6x+3x的结果为 15.计算：（7+1)(7-)-_ 16.若一次函数y=a+3(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，则k的值可以是 ·(写出一个即可) 17.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=25,点E是边BC的中点. (1)线段DE的长为； (2)点F在边AB上，BF=1,M为DF的中点，N为DE上一点，若∠FMN=75°，则线段 MN的长为 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上，点C为小正方形网格 线的中点、 (1)线段BC的长为 (2)经过点B,C的⊙O与AB交于点D,点G为劣弧BC的中点.请用无刻度的直尺，在如 图所示的网格中，画出点O,G,并简要说明点O,G的位置是如何找到的（不要求证明） 第3页供8页 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 2x2x-1① 19.解不等式组 4x-2<x+4② 请结合题意填空，完成本题的解答， (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： 32-寸0i23 (4)原不等式组的解集为 20.为响应国家人工智能赋能教育政策，增强学生数智素养，某学校开展“AI伴学”计划.为 了了解本校八年级学生每周使用AI大模型学习的时间（单位：），随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图② 人数 6h 2h 14 10 2 15% 10 5五 3h m% 6 20% 号 30% 345 6时间h 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 图①中m的值为 统计这批学生每周使用AI大 模型学习的时间数据的众数和中位数分别为 和 (2)求统计的这批学生每周使用A1大模型学习的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有400名学生，估计该校八年级学生每周使用A【大模型 学习的时间是5b及以上的人数， 第4页/供8页 21.在⊙0中，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点. 图① 图② (1)如图①，.D为劣弧AC上一点，若∠BAC=35°，求∠BOC和∠ADC的大小： (2)如图②，过点C作AB的垂线，交AB于点H,交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交CB 的延长线于点F,连接BE,AE,若AC=CE,BF=3,求EF的长度， 22.综合实践活动中，要用无人机和测角仪测量天津西站小洋楼AB(如图①)的高度. 某学习小组设计了一个方案：如图②，点B,E,C依次在同一条水平直线上，AB⊥BC, CD⊥BC.无人机在E处垂直起飞至H点，测得楼顶A的仰角是45°，一位同学在离E点16m 的C处，在D处用测角仪测得无人机H处的仰角为17°，测得小洋楼顶部A的仰角为35°， 测角仪CD=1.5m.综合数据：tan17°≈0.3，tan35°≈0.7. A 459 B B 图① 图② (1)计算无人机从地面起飞到H点的高度（结果取整数） (2)计算天津西站小洋楼AB的高度（结果取整数）， 23.已知小天的家、图书馆、体育馆依次在同一条直线上，图书馆离家0.8m,体育馆离家 2.4km.小天从家出发，先匀速骑行了5min到图书馆，在图书馆停留了20min,之后匀速骑 车行驶了10min到体育馆，在体育馆运动了18min后，再用了20min匀速跑步返回家.下面图 中x表示小天离开家的时间，y表示小天离家的距离，图象反映了这个过程中小天离家的距离 与时间之间的对应关系. y/km 2.4 0.8 052$355373x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小天离开家的 1 12 % 时间/min 小天离家的距 0.8 离/km ②填空：小天从体育馆返回家的速度为_km/min; ⑧当0≤x≤35时，请直接写出小天离家的距离y关于时间x的函数解析式： (2)当小天离开家5min后，他的妈妈以0.08km/min的速度步行直接到体育馆.在从家到体 育馆的过程中，对于同一个x值，小天离家的距离为y,小天的妈妈离家的距离为y2,当<y2 时，求x的取值范围（直接写出结果即可） 24.在平面直角坐标系中，梯形OABC的位置如图所示.BC∥OA,AB⊥BC,点A在x轴正 半轴上，0C=2,BC=√5；∠A0C=30°. 图① 图② (1)填空：如图①，AB的长为，点C的坐标为 (2)若P为x轴正半轴上一动点，过点P作直线1⊥x轴，沿直线I将梯形OABC折叠，折叠后 点O的对应点O'落在x轴上，点C的对应点为C.设OP=t. ①如图②，若直线1与BC边交于点2，当折叠后四边形PO'C2与梯形OABC的重叠部分为五 边形时，O'C与AB交于点D,试用含t的式子表示出线段CD的长，并直接写出t的取值范 围. ②设折叠后重叠部分的面积是§，当5」 ≤1s13时，求$的取值范围（直接写出结果即可 6 25.已知抛物线y=ax2+2a-3a（a为常数，a<0)的顶点为P,与x轴相交于A,B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C,2(m,n)为第二象限一点. (1)若a=-1,m=-6, ①求该抛物线顶点P的坐标； ②当S△ABc=S△Ace时，求n的值； 2)E为)轴上一点（不泻点C黛合，且点E的纵坐标大于或等于26，过点B作抛物 对称轴的垂线，垂足为F,连接QF,若四边形AEPQ是菱形，且P?+QF取得最小值时，求 点0坐标