2.7 有理数的混合运算 暑期预习导学案（附同步作业）-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.7 有理数的混合运算

【学习目标】

1、牢记有理数三级运算顺序：先乘方（三级），再乘除（二级），最后加减（一级）；同级运算从左往右；有括号先算括号内，由小到大逐层计算。

2、熟练结合运算律（交换律、结合律、乘法分配律）做简便运算，尤其是分数形式的简便计算。

3、能处理多层括号、包含乘方、绝对值、相反数的综合算式，规范书写解题步骤。

4、纠正运算顺序颠倒、去括号不变号、乘方符号写错等常见错误。

【学习重难点】

重点：有理数混合运算标准顺序；标准化分步计算；运算律简便运算

难点：含乘方与负号的底数识别；多层括号运算；乘法分配律的易错应用；分数、负数综合算式符号判定

【课前预习·自主探究】

任务1：旧知回顾（必背）

1、已学运算分类

一级运算：                 ；二级运算：               ；三级运算：____

2、乘方核心易错回顾

 (-3)2=， -32=； ()2=，

3、有理数基础运算律

加法交换律： a+b=____  加法结合律： (a+b)+c=____

乘法交换律： a×b=____  乘法结合律： (a×b)×c=____

乘法分配律： a×(b+c)=____

任务2：新知初探

1、有理数混合运算包含：       、      、      、      、____及括号；

2、运算优先级口诀：先____，再____，最后____；

3、同级运算：只有加减/只有乘除，按照____顺序计算；

4、括号优先级：先算____，再算____，最后算____（由内向外）；

5、预习疑问记录：

 

 

【课堂导学·新知精讲】

知识点1：有理数三级运算层级（核心必考）

1、层级划分（优先级从高到低）

第三级（最高）：乘方运算

第二级：乘法、除法运算

第一级（最低）：加法、减法运算

2、核心规则

优先级高的先算，优先级低的后算；同级无先后，从左往右算；括号强制改变优先级。

知识点2：有理数混合运算标准顺序

1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；

2、同级运算，按照从左到右的顺序依次进行；

3、如有括号，先算括号内的运算，按小括号→中括号→大括号由内向外逐层计算。

知识点3：标准化解题四步法（杜绝计算错误）

所有混合运算强制按四步书写，考试按步骤给分：

Step1 观察分级：圈出乘方、括号、同级运算，划分运算层级；

Step2 判定符号：结合乘方符号法则、乘除符号规则，提前预判符号；

Step3 分步计算：按优先级逐层计算，一步一算，不跳步；

Step4 化简结果：分数化为最简分数，假分数不强行化成带分数。

知识点4：高频重难点拆解

重难点1：乘方+负号复合题型（本节最高频错题）

底层逻辑：无括号时，负号不属于底数，先算乘方再取相反数

例1：计算  -22+(-2)2

解：原式 =-4+4=0

易错警示：严禁将 22算成4！

重难点2：多层括号运算规则

运算原则：由内到外、逐层去括号，算完内层再算外层，禁止跨层计算

例2：计算  -14-[2-(-3)2]

解析：先算小括号内乘方→再算中括号内减法→最后算外部运算

重难点3：分数型混合运算

1、分数乘除优先转化为乘法（除以一个数=乘它的倒数）；

2、分数底数乘方，必须依托括号判定范围；

3、分子分母多级运算，分别计算后再约分。

知识点5：运算律简便运算（提速神器）

适用场景：多项加减、分数乘除、带括号算式

1、加法凑整：互为相反数结合、同分母分数结合、整数小数结合；

2、乘法凑整：互为倒数结合、正负分组结合；

3、乘法分配律核心： a(b+c)=ab+ac，反向使用 ab+ac=a(b+c)可提取公因数；

易错禁区：除法没有分配律，a÷(b+c)≠a÷b+a÷c（必考陷阱）

知识点6：特殊数字运算规律（速记）

1、1的任意次幂=1； -1偶次幂=1，奇次幂=-1；

2、 0乘任何数=0， 0不能作为除数；

3、任何数乘1不变，乘-1变为相反数。

【课堂典例·规范示范】

例1（基础型）计算： (-3)×2+(-4)2÷8

解：原式 =(-3)×2+16÷8  （先算乘方）

 =-6+2                （再算乘除）

 =-4                  （最后算加减）