福建泉州市第七中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

泉州七中2025-2026学年度下学期高二年期中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：汪木水 复核人：黄永生 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等比数列，各项都是实数，，则（ ） A. B. 4 C. D. 3. 已知，，则（ ） A. 0.5 B. 0.35 C. 0.17 D. 0.14 4. 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数相等，则的系数为（ ） A. 60 B. 80 C. 120 D. 160 5. 甲、乙、丙、丁、戊、己等六人站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不相邻，则不同的安排方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，则直线AP与CD所成角的正切值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与在第一象限的交点为的平分线与线段交于点.若，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程有实根，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知是两个随机事件，，下列命题正确的是（ ） A. 若相互独立，则 B. 若事件，则 C. 若是互斥事件，则 D. 若，则 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 设正整数，其中，定义．设集合，从中随机选取一个元素，记为，则（ ） A. B. 中的元素个数为36 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设随机变量的分布列为，则实数______． 13. 已知为数列的前n项和，且，则数列的前20项和为________． 14. 已知函数，，若，，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 某会员店的本地会员占，外地会员占．现开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为．每个会员对该店商品质量满意与否相互独立． （1）从该店所有会员中随机抽取1名会员求其对该店商品质量满意的概率； （2）从该店所有会员中随机抽取2名会员（假设该店会员数量很大），记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为X，求X的分布列、数学期望和方差． 16. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是菱形，平面平面，，是的中点． （1）证明：平面； （2）若，求点到平面的距离． 17. 已知函数． （1）若在处的切线斜率为，求； （2）若恒成立，求的取值范围． 18. 在平面直角坐标系中，点，动点P满足，记点P的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）过点Q且斜率不为0的直线l与C相交于两点E，F（E在F的左侧）．设直线AE，AF的斜率分别为． ①求证：为定值； ②设直线AF，BE相交于点M，求证：为定值． 19. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）已知为图象上不同的三点，它们的横坐标分别为，且满足.记在点处的切线斜率为，直线的斜率为，证明：当时，； （3）当时，数列满足，且，为数列的前项和，证明：. 泉州七中2025-2026学年度下学期高二年期中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命卷人：汪木水 复核人：黄永生 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列为： 0 1 2 数学期望，方差 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接，因为是等边三角形，是中点，所以． 又因为，，平面，，所以平面． 因为平面，所以． 因为平面平面，平面平面， ，平面， 所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） ①由，直线的斜率存在且不为0， 设直线的方程为，，，， 联立，得， 则，，， 所以， 又因为，所以，， 所以， . ②由①可知，，所以， 作关于轴的对称点，则，，三点共线， 又，，设， 则直线方程即为直线方程， 又直线方程为， 作差可得， 所以， 所以，， 又，得出， 又因为， 所以， 即，即， 所以点在以，为焦点，1为实轴长的双曲线的左支上运动， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）当 时，函数的单调增区间是；当 时，函数的单调减区间是，单调增区间是； （2）由,得， 因为， ，， 所以 . 不妨设，令，则，令， 所以 ， 所以在上单调递增， ，即， 因为 ，，所以， 所以. （3）当 时，，， 设，， 当 时， ，则在上单调递增， 所以，，则， 构造函数， 求导得， 所以在上单调递增，则， 所以当 时，所以， 即， 所以，即，得， 当时，， 即，又因为,所以， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $