广西壮族自治区柳州市柳林中学等校2025-2026学年下学期期末学业水平质量调研八年级数学

**基本信息** 2026年八年级数学期末调研卷，以赵爽弦图“双求法”、动态几何面积函数等创新设计，融合统计分析、实际应用情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|勾股数、函数图像、一次函数|结合数轴旋转考无理数，体现几何直观| |填空题|4/12|二次根式、正比例函数、数据统计|矩形剪角内角和问题，考查空间观念| |解答题|7/72|平行四边形证明、统计分析、动态几何|赵爽弦图应用与旋转探究，突出推理能力；护栏长度建模，强化模型意识|

2026年春季学期期末学业水平质量调研 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项 : 1. 答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上。 2. 学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效。 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 1、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1. 下列各组数中，是勾股数的是 A. 2，3，4 B. 3，4，5 C.1,1, D.,, 2. 下列四个图象中，哪个不是y关于x的函数 3. 已知一次函数y=2x+m的图象经过点(1,3)，则m的值为 A. 1 B.-1 C. 5 D.-5 4. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占40%，演讲能力占60%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 A. 84 B. 85 C. 86 D. 87 5. 某房梁如图所示，立柱AD⟂BC，E，F分别是斜梁AB，AC的中点。若AB=AC=8m，则DE的长为 A. 3m B. 4m C. m D. 8m 6. 下列计算正确的是 A. += B.-= C ÷ = D.×= 7. 如图，将菱形ABCD沿AC方向平移6个单位至菱形A'B'C'D'，A'D'交CD于点E，A'B'交BC于点F，若A'C:AA'=1:2，则A'C'的长度为 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 已知是整数，则正整数n的最小值是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9.如图，数轴上点C所表示的数为-2，Rt OBC的直角边BC的长为1，将斜边OB绕点O旋转，如果点B的对应点A落在数轴上，那么点A所表示的实数是 A. B. 2 C. D. 10.数形结合是解决数学问题常用的思想方法。如图，直线y=x+5和直线y=ax+b(a<0)相交于点P(20,25)，则根据图象可知关于x，y的方程组 的解是 A. B. B. 无解 D. 不能确定 11.匀速地向一个容器注水，最后把容器注满。在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的 12.已知一次函数y=-4x+3，当1x≤4时，y的取值范围为 A. -13≤ y≤-1 B.-3≤ y≤-6 C.7≤ y≤19 D.3≤ y≤7 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.二次根式有意义的取值范围是 ▲ 。 14. 若函数y=-x+m是正比例函数，则常数m的值为 ▲ 。 15. 一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的离差平方和是 ▲ 。 16. 将矩形纸片ABCD沿EF剪掉一个角， 得到了如图所示的图形①和图形②两部分， 则得到图形①的内角和是图形②内角和的 ▲ 倍。 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分8分）计算 (1)-= (2)×- 18. （本题满分10分） 如图，在▱ ABCD中，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且AE=CF，连接DE，BF。 (1) 求证：四边形BEDF是平行四边形； (2) 若DE平分ADC，BE=1，CD=2，求AD长。 19. （本题满分10分） 为普及口腔健康知识，学校开展了爱牙护齿知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为10分制且为整数，9分及以上为特别优秀）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩是：7，8，7，10，7，8，6，7，10，9，8，6，8，7，6，8，7，7，8，6。 7、 八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.5 7.5 中位数 7 b 众数 a 8 特别优秀占百分比 15% c 根据以上信息，解答下列问题： (1) 上述表中的a=▲，b=▲，c=▲； (2) 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生爱牙护齿知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3) 该校七年级有学生800人，八年级有学生860人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为特别优秀的学生人数共是多少？ 20. （本题满分10分） 城市大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米。 (1) 表格如图，下面表格中m=▲，n=▲； 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度 (米) 0.2 3.4 m 9.8 n … (2) 设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ (3) 求护栏总长度为61米时立柱的根数？ 21. （本题满分10分） 如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=5，动点P从点B出发，沿折线B-C-A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y。请解答下列问题： (1) 求y与x之间的函数表达式及x的取值范围， (2) 并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y的图象； (3) (4) 根据函数图象，写出函数y的一条性质； (5) 当y=8时，求x的值。 22. （本题满分12分）阅读与应用 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法：一种是c2；另一种是四个直角三角形与中间小正方形的面积之和，即ab×4+(b-a)2，从而得到等式c2=×4+(b-a)2，化简简便得勾股定理a2+b2=c2。这种用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”。 (1) 如图2，在6×4的网格中，每个小正方形 的边长均为1，连接其中三个不同小正方 形的各一个顶点，可得到△ABC。 ①AB的长为▲； ② 请利用“双求法”，求边AB上的高CD。 (2) 如图3，在△ABC中，AC=13，AB=15， BC=4，求边BC上的高AD。 23. （本题满分12分）活动与探究 问题情境： 在Rt△ABC中，BAC=900，AB=3，AC=4。直角三角板EDF中∠ EDF=900，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N。 猜想证明： (1) 如图，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： (2) 如图，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，请求出线段AN的长的过程。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季学期期末学业水平质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.） 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C B A C C B D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.x≥0 14.0 15.6 16.3 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 1解，@原式26-56 …2分 =2-1-x5 3分 3 号5 4分 (2)原式=V2×18-V24÷6 =36-45分 =6-2 ...7分 =4 8分 18.证明：(1)，四边形ABCD是平形四边形， AB=CD,AB∥CD, .2分 .AE=CF, .'.AE-AB=CF-CD, ∴.BE=DF, 3分 又，AE∥CF,E、F分别在AB、CD的延长线上 ∴.BE∥DF, .4分 ∴.四边形BEDF是平行四边形： .5分 (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD=2, .6分 AE=AB十BE=3, .7分 ,DE平分∠ADC, ∠ADE=∠CDE,8分 ,AB∥CD ∴.∠CDE=∠E, .9分 ∠ADE=∠E, .'.AD=AE=3. .10分 19.解：(1)a=7,b=7.5,c=20%, 3分 (2)八年级学生爱牙护齿知识竞赛的成绩较好，理由如下： ….4分 由(1)得a=7,b=7.5,c=20%, 7.5=7.5,7.5>7,8>7,20%>15% .6分 即在相同的平均数下，八年级学生的成绩的中位数，众数以及特别优秀所占百分比都高于七年级学生的成绩. ,八年级学生爱牙护齿知识竞赛的成绩较好. .7分 (3)运用样本估计总体列式计算可知： 800×15%+860×20%=120+172=292（名)，.......9分（列式、计算各1分） 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为特别优秀的学生人数共292名. ..10分 20.解：(1)m=6.6,n=13. ...4分 (2)由题意得y与x之间的关系式为y=(0.2+3)x一3=3.2x-3. .7分 (3)当y=61时， 3.2x-3=61, 解得x=20, ...9分 答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20. .10分 1 21.解：(1)当0<x≤5时，点P在BC上，y=BPAC=x4x=2x: 2 …2分 当5<x≤9时，点P在4C上，V=TAP:BC-19-Dx5了45 2 2r 2 .4分 [2x(0<x≤5) 综上，y={_三x+455<x≤9) 2x+2 y与x的函数图象如图所示， 10 8 6 O12345678910x .6分 (2)当0<x≤5时，y随x的增大而增大（答案不唯一）..8分 (3)令y=2x=8,x=4: 令y3+5858 .当y=8时x的值为4或5.8.…10分 22.解：(1)①5； …2分 ②过点A作AH⊥BC于点H,如图2所示： 依题意得：BC=4,AH=4, 3分 由三角形面积公式得SABC=ABCD=BC·AH 2 .4分 CD=BC·AH-4×416 AB 55 6分（列式、计算各1分） “边AB上的高CD的长为 5 H (2)设CD=a, 图2 在△ABC中，AC=13,AB=15,BC=4, ,AD是BC边上的高， `.点D在BC的延长线上，△ACD和△ABD都是直角三角形， ∴.BD=BC+a=4+a, 7分 在Rt△ACD中，由勾股定理得： AD2=AC2-CD2=132-2, 8分 在Rt△ABD中，由勾股定理得： AD2=AB2-BD2=152-(4+a)2, 9分 .132-a2=152-(4+a)2, .10分 解得：a=5, .11分 ∴，AD=V132-P-=V132-52=12, .12分 C 边BC上的高AD为12. 图3 23.解：(1)四边形AMDN是矩形， .1分 理由：，点D是BC的中点，点M是AB的中点， ∴.DM是△ABC的中位线， .2分 .MD∥AC,.3分 .∠A十∠AMD=180°，.4分 TTT ∠A=90°， E .∠A=∠AMD=∠MDN=90°，..5分 .四边形AMDW是矩形：.6分 (2)如图所示，延长MD到点G,使得MD=DG,连接NG,CG,N,.7分 .'D=DG,∠BDM=∠CDG,BD=CD, 2 .△BD≌△CDG(SAS),.8分（不写全等理由不扣分，写错扣1分） ∴.BM=CG,∠B=∠DCG, ,'∠B+∠ACB=90°， ∴.∠DCG+∠ACB=90°， 即∠NCG=90°， ,'MD=DG,∠MDN=90°， ∴.ND垂直平分MG, ..MN=NG, 。。。。。。 .9分 设AM=AN=a,则BM=CG=3-a,NC=4-a, ∠A=90°， .N=NG=√2a, 在Rt△NCG中，CG+NC=NG2, ∴.(3-a2+(4-a2=(2a2, .10分 解得a=25 14 ·AW25 14 12分