分班考素养测评卷（试题）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 融合科技（天王星数据）、文化（李白诗句）与生活（金手镯检测）情境，梯度覆盖数与代数（分数运算、比例）、几何图形（圆柱圆锥体积、旋转平移）等核心知识，考查数学抽象、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/23分|大数读写、单位换算、倒数、比例|结合天文数据、古诗考单位换算，体现文化传承| |解答题|7题/40分|立体体积、比例应用、优化问题、统计分析|粮囤体积计算（圆柱圆锥组合）、租车最省钱（优化思维），综合考查应用能力|

小升初分班考素养测评卷——2026年数学六年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共23分） 1．（3分）天王星为太阳系八大行星之一，距离太阳的平均距离是2870990000千米；天王星是太阳系内大气层最冷的行星，最低温度达零下二百二十四摄氏度。2870990000读作：( )，四舍五入到亿位约是( )亿。零下二百二十四摄氏度写作：( )℃。 2．（4分）5时15分＝( )时    52公顷＝( )平方米 8.05吨＝( )千克        40立方米＝( )立方分米 3．（2分）把2千克的什锦糖平均装在5个袋子里，每袋重（    ）千克，每袋占2千克的。 4．（2分）如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。 5．（2分）的倒数是( )，( )的倒数是它本身。 6．（1分）某小学六年级，男生人数的等于女生人数的，已知女生有15人，男生有( )人。 7．（2分）一堆煤20吨，用了它的，用了( )吨；如果用了吨，还剩( )吨。 8．（1分）小敏的身高是1.4m，在太阳底下测得她的影长是2.1m。如果同时同地测得一棵树的影长是15m，这棵树的实际高度是( )m。 9．（2分）加工同一种零件，李师傅15分钟可以完成，张师傅20分钟可以完成。李师傅和张师傅加工这种零件所用时间的比是( )，李师傅和张师傅工作效率的比是( )。 10．（2分）设唐代的一尺相当于现在的a米。 望庐山瀑布 【唐】李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 (1)诗中的三千尺相当于现在的( )m。 (2)如果唐代的千尺约为现在的307m，那么a约为( )米。 11．（1分）手工小组制作了一些圆柱形蜡烛，每根蜡烛高10厘米，底面直径6厘米。他们要给每根蜡烛的侧面都贴上一张装饰纸，每张装饰纸恰好将蜡烛的侧面围一圈。每张装饰纸的面积是( )平方厘米（接口处忽略不计）。 12．（1分）56位阿姨在广场上跳舞，他们至少有( )个人是同一个月出生的。 二、判断题（共5分） 13．（1分）百分数都小于1。( ) 14．（1分）笑笑家十一月份的食品支出占生活总支出的40%，在扇形统计图中，表示食品支出的扇形的圆心角的度数是144°。( ) 15．（1分）某学校五、六年级的出勤率都是98%，两个年级没到校的学生是一样多的。( ) 16．（1分）半径是r的圆的周长是2πr，半圆的周长是πr。( ) 17．（1分）师傅10小时生产的零件，徒弟需要12小时完成，师徒二人工作效率的最简比是5∶6。( ) 三、选择题（共6分） 18．（1分）下面数据最适合用折线统计图的是（    ）。 A．小红、小丽和小明的身高分别是。 B．小红家上个月支出电费185元，水费65元，煤气费35元。 C．小丽2022年体重是32kg，2023年体重是34kg，2024年体重是37kg。 D．五（1）班喜欢踢足球的有15人，喜欢打篮球的有18人，喜欢乒乓球的有21人。 19．（1分）纸箱里有红、黄、蓝三种颜色的球共60个，红球、黄球和蓝球的个数比是1∶3∶2，那么红球比黄球少（    ）个。 A．10 B．30 C．20 D．5 20．（1分）乐乐要从学校到家，应该（    ）。 A．向北偏西40°方向走200米 B．向北偏西40°方向走400米 C．向南偏东40°方向走400米 D．向东偏南40°方向走400米 21．（1分）下面算式中，与240÷40结果相等的是（    ）。 A．（240×2）÷（40÷2） B．240÷8÷5 C．（240＋60）÷（40＋60） D．240÷10×4 22．（1分）下列各种数量关系中，成正比例关系的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．总价一定，购买的数量与单价 C．人的年龄与身高 D．正方形的周长和它的边长 23．（1分）同学们学习沙画，将下面圆柱形容器内的沙子倒入（    ）内正好倒满。（单位：cm） A． B． C． D． 四、计算题（共22分） 24．（4分）直接写得数。                                                          25．（9分）脱式计算，能简算的要简算。          26．（9分）解方程。                                         五、作图题（共4分） 27．（4分）请用铅笔画一画。 (1)画出图形①绕点逆时针旋转后得到的图形②。 (2)画出图形②向右平移3格后得到的图形③ 六、解答题（共40分） 28．（5分）一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱形（如下图）。如果每立方米的粮食重600千克，这个粮囤可囤粮食多少千克？ 29．（6分）社会责任。 学校组织同学们到福利院参加公益活动，五一班的同学准备剪一些窗花装饰福利院，计划每人剪30张，需要16个同学去剪；由于时间紧张，每人比计划少剪6张，需要多少人剪窗花？（用比例解） 30．（5分）王爷爷用篱笆靠墙围了一个长方形的小菜园，菜园的长是18米，宽是10米。如果长边靠墙，围这个菜园至少需要多少米长的篱笆？ 31．（6分）妈妈买了一个36克重的金手镯，想知道里面是不是“空心”的。山山想到了“阿基米德称皇冠”的办法。他把手镯完全浸入一个底面半径为4厘米的圆柱形量杯中，水面上升了0.09厘米且未溢出。通过和AI的对话，他了解到36克黄金的体积应该是1.86立方厘米，判断妈妈买的金手镯是不是“空心”的。 32．（6分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，实践小队38名同学准备乘车前往老年公寓进行义工服务，如果每辆车都坐满，怎样租车最省钱？ 面包车：限乘客6人，租金110元。 小汽车：限乘客4人，租金80元。 33．（6分）某汽车4S店推出了“庆五一多重优惠购车活动”，优惠政策如下。 第一，厂家让利：对于不同车型，优惠1万～2.3万元； 第二，集体团购：提前报名，可享受九三折优惠； 第三，旧车换新：用旧车置换，换购新能源汽车补贴2万元，换购燃油车补贴1.5万元。 注：优惠政策按顺序依次享受。 苗苗家准备以旧换新购买一辆定价为22.5万元的新能源汽车、提前报名团购。该车型厂家优惠1.5万元，苗苗家最终应付多少钱？ 34．（6分）近年来，科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、无人机、机器人。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。 (1)该校参加科创社团的一共( )人。 (2)请将两张统计图补充完整。 (3)今年参加3D打印项目的学生人数比去年增长了20%，去年参加该项目的学生有多少人？（写出计算过程） 参考答案 1． 二十八亿七千零九十九万 29 ﹣224 【分析】亿以上数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数； 四舍五入到亿位，就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数（千万位上的数）是否大于5，当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此解答。 零下温度用负数表示。 【详解】2870990000读作：二十八亿七千零九十九万 2870990000≈29亿 零下二百二十四摄氏度写作：﹣224℃ 2． 5.25 520000 8050 40000 【分析】低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率。其中1时＝60分；1公顷＝10000平方米；1吨＝1000千克；1立方米＝1000立方分米，据此分析。 【详解】15÷60＝0.25，5＋0.25＝5.25，所以5时15分＝5.25时； 52×10000＝520000，所以52公顷＝520000平方米 8.05×1000＝8050，所以8.05吨＝8050千克 40×1000＝40000，所以40立方米＝40000立方分米 3．； 【分析】求每袋的具体质量：总质量÷袋数，求每袋占总质量的分率：把2千克什锦糖整体看作单位“1”，平均分成5份，每份占其中的几分之几，用除法计算。根据分数与除法的关系：被除数作分子，除数作分母。 【详解】每袋重：2÷5＝（千克） 每袋占2千克的：1÷5＝ 4． 12.56 12.56 【分析】根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，求出占地面积；这个帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据，即可解答。 【详解】占地面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 体积：×12.56×3 ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 5． /0.8 1 【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数，1的倒数是它本身，求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。 【详解】的分子和分母交换位置后是； 的倒数是，1的倒数是它本身。 6． 20 【分析】已知女生人数为15人，可以先计算出女生人数的是多少。男生人数的就等于这个计算结果。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出男生人数。 【详解】15×＝12（人） 12÷＝12×＝20（人） 7． 5 【分析】第一个空：把20吨看作单位“1”，求它的是多少吨，单位“1”已知，用乘法，用20×解答。 第二空：用煤的重量减去用去的重量，即可求剩下的重量。 【详解】20×＝5（吨） 20－＝（吨） 8．10 【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小敏的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为xm，组成比例解比例即可解答。 【详解】解：设这棵树的高为xm。 2.1x＝1.4×15 2.1x＝21 2.1x÷2.1＝21÷2.1 x＝10 所以，这棵树的实际高度是10m。 9． 3∶4 4∶3 【分析】把这种零件看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别求出李师傅的工作效率和张师傅的工作效率，然后写出李师傅和张师傅的时间比以及工作效率比，再化简即可。 【详解】1÷15＝ 1÷20＝ 15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝4∶3 李师傅和张师傅加工这种零件所用时间的比是3∶4，李师傅和张师傅工作效率的比是4∶3。 【点睛】主要考查了比的意义和化简，熟记工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系是解题的关键。 10．(1)3000a (2)0.307 【分析】（1）已知唐代的一尺相当于现在的a米，三千尺就是3000个a米。用乘法计算。 （2）已知唐代的一尺相当于现在的a米，千尺约为现在的307m，用307除以1000即可。 【详解】（1）3000×a＝3000a（米） （2）307÷1000＝0.307（米） 11．188.4 【分析】要求的是圆柱形蜡烛侧面装饰纸的面积，由于装饰纸恰好围蜡烛侧面一圈，所以装饰纸的面积等于圆柱的侧面积。圆柱侧面积的计算公式为：侧面积＝底面周长×高，根据圆周长的公式C＝πd（π取3.14，d为6厘米），求出圆柱的底面周长，然后再乘高（10厘米）即可解答。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 18.84×10＝188.4（平方厘米） 每张装饰纸的面积是188.4平方厘米。 12．5 【分析】1年有12个月，56位阿姨。56÷12＝4（人）……8（人）。这意味着：即使尽量平均分配，12个月份中，每个月份先各分4人，还剩下8人。剩下的8人，无论再分到哪8个月份中（每个月份最多再分1人），即4＋1＝5人。所以无论如何分配，至少有一个月份会有5人。 【详解】56÷12＝4（人）……8（人） 4＋1＝5（人） 56位阿姨在广场上跳舞，他们至少有5个人是同一个月出生的。 13．× 【分析】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数化小数，小数点向左移动两位，去掉百分号，可以举例说明。 【详解】100%＝1；120%＞1。 所以百分数不一定小于1。 故答案为：× 14．√ 【分析】在扇形统计图中，表示部分的扇形占整个圆的百分之几，所对应的圆心角就是360°的百分之几；根据百分数乘法的意义即可求出表示占整体40%的扇形圆心角的度数。 【详解】360°×40%＝144° 表示食品支出的扇形的圆心角的度数是144°。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】在扇形统计衅中有一个圆表示整体，扇形表示部分，部分占整体的百分之几，表示部分的扇形所对应的圆心角就是360°的百分之几。 15．× 【分析】出勤率＝到校人数÷总人数×100%，没到校人数＝总人数×（1－出勤率）。虽然五、六年级的出勤率都是98%，但两个年级的总人数不一定相同，所以没到校的学生人数不一定一样多。 【详解】假设五年级总人数100人，没到校人数＝100×（1－98%）＝100×2%＝2（人） 六年级总人数200人，没到校人数＝200×（1－98%）＝200×2%＝4（人） 所以，仅根据出勤率相同，不能得出没到校学生一样多的结论，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】半圆的周长＝圆的周长＋一条直径的长度，据此分析解答。 【详解】半圆的周长＝π×r×2÷2＋r×2＝πr＋2r 所以半径是r的圆的周长是2πr，半圆的周长是πr＋2r。 故答案为：× 17．× 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出师傅和徒弟的工作效率，进而求出师徒二人工作效率的最简比即可。 【详解】师傅的工作效率为： 徒弟的工作效率为： 师徒二人工作效率的比为： ∶ ＝（×60）∶（×60） 因为6∶5≠5∶6，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．C 【分析】条形统计图能直观看出数量的多少；折线统计图不仅能直观看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答即可。 【详解】A．统计小红、小丽、和小明的身高，选用条形统计图比较合适； B．统计小红家上个月支出电费、水费、煤气费情况，选用条形统计图比较合适； C．统计小丽从2022年到2024年的体重变化情况，选用折线统计图比较合适； D．统计五（1）班同学喜欢踢足球、打篮球、打乒乓球的情况，选用条形统计图比较合适。 19．C 【分析】根据红、黄、蓝三种球的数量比为1∶3∶2，总数为60个，对应（1＋3＋2）份，先用除法计算出每份的数量，红球有1份，用每份的数量乘1得到红球的数量；黄球有3份，用每份的数量乘3得到黄球的数量，再用黄球的数量减去红球的数量即可得到红球比黄球少多少个。 【详解】1＋3＋2＝6 60÷6＝10（个） 10×1＝10（个） 10×3＝30（个） 30－10＝20（个） 即红球比黄球少20个。 故答案为：C 20．C 【分析】先确定观测点；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；最后根据线段数量确定具体距离（由线段比例尺确定1厘米代表的实际距离，具体距离＝线段数量×1厘米代表的实际距离）。 【详解】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际200米；学校到家的图上距离是2厘米； 200×2＝400（米） 由图可知，学校在乐乐家北偏西40°（西偏北50°）方向400米处；根据方向的相对性，以学校为观测点，乐乐要从学校向南偏东40°（东偏南50°）方向走400米。 因此乐乐要从学校到家，应该向南偏东40°方向走400米或向东偏南50°方向走400米。 21．B 【分析】利用四则运算法则，计算出选项的结果，与题干的结果比较，看是否相等，以此做出选择即可。 【详解】240÷40＝6 A．（240×2）÷（40÷2） ＝480÷20 ＝24 B．240÷8÷5 ＝30÷5 ＝6 C．（240＋60）÷（40＋60） ＝300÷100 ＝3 D．240÷10×4 ＝24×4 ＝96 所以与240÷40结果相等的是240÷8÷5。 故答案为：B 22．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），出勤人数和缺勤人数不成比例。 B．单价×购买数量＝总价（一定），购买的数量与单价成反比例。 C．人的身高随着年龄的增长而变化，到达一定年龄，只是年龄增长，身高不增加，所以人的年龄与身高不成比例。 D．正方形周长＝边长×4，则正方形周长÷边长＝4（一定），正方形的周长和它的边长成正比例。 成正比例关系的是正方形的周长和它的边长。 23．A 【分析】圆柱体体积公式：，圆锥体体积：，沙子的高度6cm正好是18cm的，即沙子的体积是圆柱形容器容积的，根据等地等高的圆锥形体积是圆柱形体积的来判断，如果圆锥形容器正好和圆柱形容器等底等高，则正好装满，如果底和高都没有关系可以用含π的式子分别表示出沙子体积和圆锥形容器体积来判断。 【详解】A．圆锥形容器和圆柱形容器底面直径都是10cm，高是18cm，等底等高，所以正好倒满，符合题意； B．圆锥形容器和圆柱形容器高相等，都是18cm，但是底面积不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意； C．圆锥形容器和圆柱形容器底面积相等，直径都是10cm，但是高不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意； D．沙子体积：（10÷2）2×6π＝52×6π＝25×6π＝150π（cm3） 圆锥形容器容积：×（12÷2）2×15π＝×62×15π＝×36×15π＝180π（cm3），两者不相等，不符合题意。 24． ；；； ；；； 【解析】略 25．； 17； 【分析】分数乘除混合运算：除以一个分数等于乘它的倒数，所以先把除法转化为乘法，再运用乘法结合律即可。 括号外的整数和括号内两个分数的分母都能约分，所以用乘法分配律展开计算更简便。 因为除以7等于乘，所以先将除法统一为乘法，再观察是否符合乘法分配律的逆用形式，提取公因数计算。 【详解】 26．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质，先两边同时减去，再两边同时除以即可； （2） 方程左边算式可以先化简，所以先算，接着根据等式的基本性质，两边同时加上，最后两边同时除以即可； （3）先根据比例的基本性质，外项之积等于内项之积，可得，接着把等式右边进行化简，最后根据等式的基本性质，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 27．(1) (2) 【分析】（1）图形①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形②； （2）先把图形②各顶点分别向右平移3格后，再把各顶点顺次连接起来，标上③。 【详解】（1）略 （2）略 28．18840千克 【详解】略 29． 20人 【分析】每人剪的张数与需要的人数的乘积一定，也就是剪窗花的总张数是一定的，所以每人剪的张数与需要的人数成反比例关系，据此列出方程解答。 【详解】解：设需要人剪窗花。 实际每人剪的张数：（张） 答：需要20人剪窗花。 30． 38米 【分析】已知长方形菜园的长是18米，宽是10米，且长边靠墙。因为靠墙的一面不需要围篱笆，所以篱笆的长度由一条长和两条宽组成。根据题意，用一条长的长度加上两条宽的长度即可求出所需篱笆的总长度。 【详解】18＋10×2 ＝18＋20 ＝38（米） 答：围这个菜园至少需要38米长的篱笆。 31． 空心的 【分析】根据排水法原理，金手镯完全浸入水中后，水面上升部分的体积等于金手镯的体积。利用圆柱体积公式计算出水面上升的体积，即金手镯的实际体积。将实际体积与36克纯黄金的标准体积进行比较，若实际体积大于标准体积，则说明金手镯内部存在空隙，是“空心”的。 【详解】 ＝3.14×16×0.09 ＝4.5216（立方厘米） 4.5216＞1.86 答：妈妈买的金手镯是“空心”的。 32．租5辆面包车和2辆小汽车最省钱 【分析】先比较坐哪种车的单价便宜，尽量多租单价便宜的车，还要使每辆车都坐满，这样才是最省钱的租车方案，每种方案花费的钱数，再找出花费钱数最少的那种方案即可。 【详解】（元）……2（元） （元） 尽量租面包车 （辆）……2（人） 租6辆面包车，1辆小汽车： 租金是（元） 5×6＋2×4＝30＋8＝38（人） 租5辆面包车，2辆小汽车： 租金是（元） 租5辆面包车和2辆小汽车最省钱 答：租5辆面包车，2辆小汽车最省钱。 【点睛】考查方案选择问题。要使租车最省钱，需要遵循“尽量坐大车，尽量坐满”的原则。 33．17.53万元 【分析】优惠政策按顺序依次享受，首先优惠1.5万元，算出优惠后的价格（定价－1.5）；然后打九三折，最后是旧车换新补贴，（因为苗苗家准备换购新能源车，所以有2万元汽车补贴）最后即可算出最终应付金额。 【详解】厂家让利后的价格：22.5－1.5＝21（万元） 团购折扣后的价格： 21×93% ＝21×0.93 ＝19.53（万元） 旧车换新补贴后的最终应付金额： 19.53－2＝17.53（万元） 答：苗苗家最终应付17.53万元。 34．(1)120 (2)； (3)25人 【分析】（1）把社团总人数看作单位“1”，用3D打印的30人除以对应的25%，求出总人数。 （2）把总人数看作单位“1”，用总人数乘40%求出机器人人数，总人数减去其余三项人数求出电子百拼人数，再分别用电子百拼、无人机人数除以总人数，求出各自占比补全统计图。 （3）把去年3D打印人数看作单位“1”，今年人数对应分率是（1＋20%），用今年30人除以对应分率求出去年人数。 【详解】（1）30÷25% ＝30÷0.25 ＝120（人） （2）机器人：120×40%＝48（人） 电子百拼：120－30－48－18＝24（人） 电子百拼占比：24÷120×100% ＝0.2×100% ＝20% 无人机占比：18÷120×100% ＝0.15×100% ＝15% 图略 （3）30÷（1＋20%） ＝30÷1.2 ＝25（人） 答：去年参加该项目的学生有25人。 学科网（北京）股份有限公司 $