第一章 有理数 综合练习卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 以有理数概念为核心，通过概念辨析、运算应用、实际情境及新定义问题，系统整合知识逻辑，提炼实用解题方法，培养数学眼光与思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选3/7/10|绝对值性质、乘方意义|从有理数定义到性质辨析| |运算应用|解答17/18|混合运算步骤、相反数倒数性质|从运算法则到代数式求值| |实际情境|单选1/4/22|正负数表相反意义量、科学记数法规则|从数学符号到现实问题建模| |新定义与综合|单选5/24、解答19/21|新运算规则转化、数形结合|从规则理解到逻辑推理|

2026-2027学年数学沪科版七年级上册第一章有理数综合练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．文旅供给丰富多彩，旅游市场持续火热，北京市文化和旅游局发布数据显示，国庆假期，北京共接待游客2159.64万人次，旅游总收入268.85亿元，游客接待量、旅游总收入均创历史新高．268.85亿元用科学记数法表示为（    ）元 A． B． C． D． 2．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．式子的意义为（    ） A． B． C． D． 4．某日上午八点温州市的气温为，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（    ） A． B． C． D． 5．若为有理数，定义运算符号“※”：当时，※；当时，※；当时，※．则根据定义，的值为（   ） A．2 B． C．0 D． 6．2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 7．在直线上描出几个点，分别表示五个数：4.5，，1，，．其中，离0最近的数是（    ）． A．1 B． C． D． 8．如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，且，，则原点的位置在（   ） A．点的右边 B．点的左边 C．，两点之间，且靠近点 D．，两点之间，且靠近点 9．如图所示，如果把张明前面第二个同学李利记作，那么表示张明周围的（    ）同学． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．下列说法：①在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数；②正整数、负整数都是有理数；③数轴上在原点左侧的数，离原点越远，数越小；④两个数的和一定大于其中的任意一个加数．其中正确的有（    ） A．①②③ B．③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．在数轴上，将表示的点先向左移动5个单位后再向右移动8个单位长度，此时这个点表示的数是______． 12．某市2020年12月24日最低温度是，最高温度是，这一天该市的温差是______． 13．m，n，p均为负数，则 ______填“”“”或“” 14．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则______． 15．2025年11月5日，我国首艘自主设计采用电磁弹射技术的弹射型航母福建舰正式入列海军．以福建舰排水量8万吨为基准，若完成补给时，排水量增加万吨记作万吨，那么实际航行中因物资消耗，排水量减少万吨可以记作______万吨． 16．某书店举行图书促销活动，每位促销人员销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：3，5，1，，，这5名销售人员共销售图书______本． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．已知有理数x，y满足． (1)求x与y的值； (2)若，求的值． 19．有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_______； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______； (3)从中取出4张卡片，使这4个数字运算结果为24，如：_________________________． 20．如图，数轴上每相邻两个刻度之间的间隔为1个单位长度，点表示的数是． (1)点表示的数是__________． (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为__________． (3)在数轴上分别表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 21．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______； (2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数； (3)你认为当输入______时，其输出结果是0． . 22．出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 每4分钟元 (1)若记出发点位置为A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 23．规定“”是一种新的运算法则：，其中，为有理数． （1）求的值； （2）求的值． 24．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：因为，所以2，3就是一对“隔一数对”． 请同学们解答下列问题： (1)和1是“隔一数对”吗？请说明理由； (2)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学沪科版七年级上册第一章有理数综合练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C B A C A C A 1．D 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：268.85亿， 故选：D． 2．C 【分析】根据绝对值、有理数乘方以及四则运算的法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，，运算错误，符合题意； D、，运算正确，不符合题意； 3．A 【分析】本题考查乘方表示的意义，表示的n个a相乘，这一题需要注意负号不包含在底数中． 【详解】解：表示的是2个3相乘的积，它的底数是3，指数是2． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了有理数加减运算的知识，理解题意列出算式是解题的关键． 根据有理数的加减运算法则运算即可． 【详解】解： 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了有理数的新定义，属于新定义题型，严格按照题目中定义求解，运算过程中细心即可．根据新定义运算进行运算即可求解． 【详解】解：根据题中的新定义得： ， 故选：B． 6．A 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 7．C 【分析】一个数到0的距离等于该数的绝对值，离0最近的数就是绝对值最小的数，计算各数的绝对值后比较大小即可得到结果． 【详解】解：，，，，， ∵， ∴的绝对值最小，即离0最近． 8．A 【分析】本题考查了有理数的除法，有理数的加法，数轴的识别，掌握有理数的运算法则是解本题的关键． 根据，可知a与b同正或同负，再结合，可知a与b同为负数，由此判断原点的位置即可． 【详解】解：∵， ∴且或且， ∵， ∴且， ∴可知原点的位置在点的右边． 故选：A ． 9．C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示来判断． 【详解】解：张明前面的第2个同学李利记作， 表示张明后面的第一个同学丙， 故选：C． 10．A 【分析】本题主要考查了相反数，有理数，负数，有理数的加法，根据相反数，有理数，负数的定义，也可通过举反例逐个判断即可得结论． 【详解】解：①在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数，说法正确，故①正确． ②正整数、负整数都是有理数， 说法正确，故②正确． ③数轴上在原点左侧的数，离原点越远，数越小，说法正确，故③正确． ④两个数的和不一定大于其中的任意一个加数，例如，故本说法错误；故④错误， 故正确的有：①②③ 故选：A． 11．1 【分析】本题考查了数轴．根据“左减右加”列式计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，这个点表示的数为： ． 故答案为：1． 12．11 【分析】根据温差等于最高温度减去最低温度，利用有理数的减法计算即可． 本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：11． 13．＜ 【分析】根据有理数的乘除法法则即可得． 【详解】为负数， ， 为负数，即， （异号为负）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘除法运算，熟记运算法则是解题关键． 14． 【分析】本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．由此可解出此题． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4， ∴，， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点． 用正负数表示具有相反意义的量，增加用正数表示，减少则用负数表示． 【详解】解：根据题意，以排水量8万吨为基准，排水量增加万吨记作万吨， 则排水量减少万吨应记作万吨． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查的是有理数的运算的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴这5名销售人员共销售图书 253本． 故答案为：253． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． （1）利用乘法分配律展开计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的加法，再计算乘除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1)x的值为，y的值为 (2)10或6 【分析】本题考查了绝对值，代数式，有理数的加减，做题的关键是掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的定义计算即可； （2）根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，． 答：x的值为，y的值为． （2）∵， ∴，， ∴， 或， ∴或6． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分子找最小的负数，分母找最小的正数，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答案是即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：； （2）解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得，． 20．(1)4 (2)2或6 (3)，图见解析 【分析】本题考查了利用数轴有理数比较大小，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据题意可知点往右数7个单位长度即为点，所以点表示的数是 4 ； （2）点与点距离 2 个单位长度，分两种情况：①点在点左侧距离 2 个单位长度，②点在点右侧距离 2 个单位长度，即可求解； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大，并用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数是， ∴点表示的数是， 故答案为：4； （2）解：如图，点表示的数为或， 故答案为：2或6； （3）解：如图，在数轴上表示各数， ∴． 21．【答案】(1)2；1；(2)负(3)0或（n为自然数） 【详解】（1）解：根据题意得：当小明输入2时，输出的结果是； 当小明输入6时，输出的结果是；当小明输入时．输出的结果是； 故答案为：2；1；； （2）解：由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数，不可能输出负数．故答案为：负 （3）解：∵0的相反数及绝对值均为0，且， ∴输入0时，输出结果为0； ∵当输入的数大于4时要加上再重新输入，一直需要循环到小于4时， ∴只要输入的数是7的正整数倍数即可输出0，∴应输入0或（n为自然数）． 22．(1)小李在出发点的北方1千米处 (2)出租车共耗油升 (3)第三位乘客需支付车费元 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数的意义： （1）利用有理数的加法列出算式，再计算即可； （2）求出各数的绝对值的和，再利用耗油量行驶路程可得答案； （3）利用起步价超过3千米部分的费用等候费可得答案． 【详解】（1）解：千米， 即小李在出发点的北方1千米处； （2）解：千米， 升， 即出租车共耗油升； （3）解：元， 即第三位乘客需支付车费元． 23．（1）-32；（2）-16. 【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意，得， （2）根据题意，得， 则． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．弄清题中的新定义是解本题的关键． 24．(1)不是，理由见解析； (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、数字的变化规律等知识点，理解“隔一数对”的定义并掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）根据“隔一数对”的新定义进行计算判断即可； （2）先根据新定义计算再根据有理数加减运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得∶，， ∴， ∴不是“隔一数对”． （2）解：由题意可得∶ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $