1.1认识特殊的平行四边形（课件）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件系统梳理特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形）的概念、性质及判定，通过类比特殊三角形的研究方法，引导学生从边或角观察平行四边形的特殊之处，搭建前后知识的学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过折叠、画图探究对称性，设计基础填空、选择及生活情境题（如正方形地分块）培养应用意识。总结“平行四边形+特殊条件”判定逻辑，助力学生巩固基础提升能力，为教师提供分层教学资源与清晰思路。

北师大版数学9年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月4日 1.1 认识特殊的平行四边形 第一章 特殊平行四边形 北师大版八年级数学1.1认识特殊的平行四边形同步练习题 本次练习题围绕特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的定义、性质与判定核心知识点设计，贴合教材重难点，兼顾基础巩固、能力提升与简单应用，适合课后同步练习，帮助区分普通平行四边形与特殊平行四边形的异同，掌握核心解题思路。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 有一个角是________的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角，对角线________。 2. 有一组________相等的平行四边形是菱形，菱形的四条边相等，对角线互相________且平分每组对角。 3. 正方形既是特殊的________，也是特殊的菱形，兼具矩形和菱形的所有性质。 4. 平行四边形ABCD中，若∠A=90°，则四边形ABCD是________；若AB=BC，则四边形ABCD是________。 5. 矩形的对角线长为10，一边长为6，则另一边长为________，面积为________。 6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为________。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于特殊平行四边形的说法，正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 正方形的对角线互相垂直且相等 D. 菱形的四个角都是直角 2. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，能判定它为矩形的是（ ） A. AB=BC B. AC⊥BD C. ∠A+∠C=180° D. AC=BD 3. 菱形不具备的性质是（ ） A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对边平行 D. 对角相等 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 梯形 5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 四条边相等 三、解答证明题（共50分） 1.（16分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD。求证：平行四边形ABCD是矩形。 2.（16分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD。求证：平行四边形ABCD是菱形，并写出该图形的两条特殊性质。 3.（18分）已知四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，AB=BC。求证：四边形ABCD是正方形。 参考答案与简要解析 一、填空题 1. 直角；相等且互相平分 2. 邻边；垂直 3. 矩形 4. 矩形；菱形 5. 8；48 6. 5（依据勾股定理，对角线平分后直角三角形边长为3、4，斜边为5） 二、选择题 1.C 解析：A、B需限定平行四边形，D是矩形性质；2.D 解析：对角线相等的平行四边形是矩形；3.B 解析：菱形对角线互相垂直但不一定相等；4.C 解析：普通平行四边形仅是中心对称图形；5.B 解析：所有平行四边形均满足对角线互相平分。 三、解答题 1. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∴∠DAB=90°，故平行四边形ABCD为矩形。 2. 证明：一组邻边相等的平行四边形是菱形。特殊性质：四条边长度相等；对角线互相垂直且平分每组对角。 3. 证明：∵ABCD是平行四边形且∠A=90°，∴ABCD是矩形，又AB=BC，即矩形邻边相等，故ABCD是正方形。 练习总结：本节核心是区分三类特殊平行四边形的判定条件，牢记“平行四边形+特殊条件=特殊图形”，矩形侧重直角、对角线相等，菱形侧重邻边相等、对角线垂直，正方形兼具两者全部特殊条件，解题时需先判定基础平行四边形，再补充专属条件。 1.经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，理解菱形、矩形、正方形的概念，以及它们与平行四边形的关系。 2. 经历折叠、画图等探究过程，了解特殊平行四边形的轴对称性，进一步增强几何直观。 学习目标 2 在学习三角形时，我们认识了特殊的三角形：等腰三角形、直角三角形。我们是怎么研究它们的？ 类似地，在平行四边形“家族”中，也有一些特殊的“成员”。 从“边”或“角”去研究 3 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 四边相等 四个角都等于90° 四边相等， 四个角都等于90° 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 平行四边形的两组对边分别相等，如果只缩短长边，你能发现什么？ 图中平行四边形的一组邻边相等，故存在一组邻边相等的特殊平行四边形. 思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？ 平行四边形的两组对角分别相等，如果只改变角的大小，你能发现什么？ 图中平行四边形的一个角等于90°，故存在一个角等于90°的特殊平行四边形。 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等，如果缩短长边、改变角的大小，你能发现什么？ 存在有一组邻边相等，且有一个角是90°的特殊平行四边形。 思考：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？ 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 问题1 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗? 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 两组对边分别相等且平行，两组对角分别相等，对角线互相平分，都是中心对称图形。 问题2 请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 四边形 平行四边形 梯形 矩形 菱形 正方形 知识点1 菱形、矩形、正方形的概念 如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形: a.两组对边分别平行; b.两组对角分别相等; c.一组邻边相等; d.一个角是直角，顺次添加的条件: ①a→c→d;②a→b→c;③b→d→c。则正确的添加顺序是(　　) A.仅①　 B.①② C.①③ D.②③ 例1 C 知识点2 菱形、矩形、正方形的对称性 菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢? 图形 对称性 对称轴 对称轴条数 对角线所在直线 过对边中点的直线 对角线所在直线及过对边中点的直线 2条 2条 4条 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形 知识点2 菱形、矩形、正方形的对称性 正方形ABCD的边长为3，∠D=90°，点E，F分别是对角线AC上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，则图中阴影部分的面积等于 。 例2 4.5 知识点2 菱形、矩形、正方形的对称性 知识点1 特殊平行四边形 （第1题） 1. 如图，四边形 的对角线互相平分， 要使它成为矩形，需要添加的条件是 ( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 17 （第2题） 2. 如图，是菱形 的对角线， ，点在边上，过点 作 交于点，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 18 （第3题） 3. 如图，实验基地有一块正 方形地，其中， ，现 用篱笆分成三块培育三种花苗，， 分 别为正方形的边和对角线的中点，根据 所标尺寸，所需栅栏， 的总长为 ( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 19 4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 可以用如图的关系图表示，则②处所填图形的名称应为 _________. 正方形 （第4题） 返回 考试考法 20 知识点2 特殊平行四边形的对称性 5. 平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、正方形中是轴对 称图形的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，下列直线是该菱形的对称轴的 是( ) C A. B. 和 C. 和 D. 全部都是 返回 考试考法 21 特殊平行四边形 概念 性质 菱形 有一组邻边相等的平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等，并且有一 正方形 个角是直角的平行四边形 菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形，它们具有一般平行四边形的所有性质 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形， 菱形、矩形都有两条对称轴， 正方形有四条对称轴 课堂小结 $