2026年人教版六升七暑假预习 4.1 整式 分层预习讲义

2026六升七暑假预习 4.1 整式 分层预习讲义（人教版七上）

基础巩固 + 提升培优 + 变式训练（含完整解析）

一、分层学习目标

1. 基础目标：能准确区分单项式与多项式；能找出单项式的系数和次数；能分清多项式的各项、常数项以及多项式的次数。

2. 提升目标：能根据文字描述列出相应的整式；能判断含有字母和数字的组合是否为整式。

3. 培优目标：已知单项式的次数或多项式的次数，能反向求出字母参数的值。

二、重点和难点

重点：单项式的系数与次数；多项式的项与次数的识别。

难点：π是数字而不是字母；含多个字母的单项式次数是所有字母指数的和；多项式中最高次项的判断。

三、课前预习导学

1. 由数或字母的___组成的式子叫做单项式；单独一个数、单独一个字母___单项式。

2. 单项式中的___因数叫做系数；单项式里所有字母的___叫做单项式的次数。

3. 几个单项式的___叫做多项式；多项式里每个单项式叫做多项式的___；不含字母的项叫做___。

4. 多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的___；单项式和多项式统称为___。

5. 注意：π是固定数字，计算次数时不能当作___。

预习疑问（请写出你的困惑）：

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四、概念精讲（补充讲解）

1. 单项式：

   （1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

       如：5、-3x、4ab²、-7都是单项式。

  （2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

     如：-3x的系数是-3；4ab²的系数是4；单独一个数-7的系数是-7。

（3）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

     如：4ab²中，a的指数是1，b的指数是2，次数为1+2=3。

（4）特别提醒：π是常数（数字），不是字母！如单项式-4πxy²的系数是-4π，次数是x的指数1加y的指数2，等于3。

2. 多项式：

（1）定义：几个单项式的和叫做多项式。

    如：2x³ - 5x + 7 = 2x³ + (-5x) + 7，是多项式。

（2）项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项。

    如：2x³ - 5x + 7的项为2x³、-5x、7，常数项为7。

（3）次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

 如：2x³ - 5x + 7中，最高次项2x³的次数为3，所以它是三次三项式。

3. 整式：单项式和多项式统称为整式。

五、典例精讲 + 配套变式

【典例1】识别单项式的系数与次数

说出单项式 -4πxy² 的系数和次数。

解：数字因数含π，所以系数是 -4π；字母部分x的指数为1，y的指数为2，总次数 = 1 + 2 = 3。

答案：系数为 -4π，次数为 3。

易错提醒：π是常数，不是字母，系数中要包含π；次数是所有字母指数的和，数字的指数不计算在内。

变式1：单项式 3a²b 的系数是____，次数是____。

（答案：系数3，次数3，因为a的指数2加b的指数1等于3。）

【典例2】识别多项式的项与次数

指出多项式 2x³ - 5x + 7 的各项、常数项和多项式的次数。

解：项为 2x³、-5x、7；常数项为 7；最高次项为 2x³，次数为3，所以多项式是三次三项式。

答案：项：2x³、-5x、7；常数项：7；次数：3。

变式2：多项式 -y² + 4xy - 9 的各项是____，最高次项是____，次数是____。

（答案：项：-y²、4xy、-9；最高次项：-y²（次数为2，4xy次数也为2，任选其一）；次数：2。）

【典例3】根据文字描述列整式（提升）

（1）一个数a的3倍与5的差；

（2）长方形的长为x，宽为y，求周长。

解：（1）a的3倍为3a，与5的差为3a-5。

    （2）长方形周长 = 2(长+宽) = 2(x+y) = 2x+2y。

答案：（1）3a-5；（2）2x+2y。

易错提醒：“与5的差”要分清谁减谁，是“3a-5”而不是“5-3a”。

变式3：（1）某数x的平方与3的和；（2）三角形的底为a，高为h，求面积。

（答案：（1）x²+3；（2）·a·h。）

【典例4】已知次数求参数（培优重点）

若单项式 -2 y³ 的次数为6，求m的值。

解：单项式次数 = 所有字母指数之和 = m + 3 = 6，所以 m = 3。

答案：m = 3。

易错提醒： 表示x的指数为m，不是x乘以m。

变式4：单项式 5a² 的次数为5，求k的值。

（答案：2 + k = 5，k = 3。）

【典例5】已知多项式次数求参数（培优重点）

若多项式 + 2x - 5 是二次多项式，求n的值。

解：多项式的次数由最高次项决定。已知是二次多项式，则最高次项的次数为2。

的次数为 n-1，要使该多项式为二次，需 n-1 = 2，所以 n = 3。

（2x是一次项，-5是常数项，不影响次数判断。）

答案：n = 3。

易错提醒：注意观察哪个项的次数最高，以此来确定参数值。