1.2菱形的性质与判定 导学案 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦菱形的性质与判定，通过“温故——课前知识链接”回顾平行四边形及特殊平行四边形的定义、性质和判定方法，搭建新旧知识桥梁，引导学生以已学内容为支架探究菱形新知。 资料以自主探究为核心，结合生活实例设计基础自测题，如菱形窗户周长计算，培养学生几何直观与应用意识。判定部分设置证明题，强化推理能力，答案解析详细，助力学生高效掌握重点，提升数学核心素养。

1.2菱形的性质与判定 （课时1） 1.回顾平行四边形、特殊的平行四边形的已学知识，结合新课内容，探究菱形的性质的相关知识。 2.阅读课本P5—P6内容，自主探究菱形的性质的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.两组对边分别 的四边形叫作平行四边形． 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边 ；平行四边形的对角 ；平行四边形的对角线 . 3.平行四边形的判定方法： （1）两组对边分别 的四边形是平行四边形（定义法）. （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形. （3）两组对角分别 的四边形是平行四边形. （4）对角线 的四边形是平行四边形. （5）一组对边 的四边形是平行四边形. 4. 的平行四边形叫作菱形. 5. 的平行四边形叫作矩形. 6. 的平行四边形叫作正方形. 7.菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有一般平行四边形的 . 8.菱形、矩形、正方形都是 图形；菱形、矩形都有 对称轴，正方形有 对称轴. 知新——课本研习梳理 1.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质，总结见下表. 性质 数学语言 图形 边 菱形的四条边 . 四边形是菱形， . 对角线 菱形的两条对角线互相 . 四边形是菱形， . 基础过关·课前自测 1.菱形的周长为，那么菱形的边长是( ) A. B. C. D. 2.我国传统建筑中常应用菱形窗户，其设计美观大气．如图，该菱形窗户边框的长为则该菱形窗户的周长为( ) A. B. C. D. 3.如图，在菱形中，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长是( ) A.12 B.16 C.20 D.24 4.如图，在菱形中，，是对角线，.若，则的长是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 5.如图，菱形中，连接，，若，则的度数为______. （课时2） 1.回顾菱形的概念、轴对称性及性质，结合新课内容，探究菱形的判定的相关知识。 2.阅读课本P7—P8内容，自主探究菱形的判定的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1. 的平行四边形叫作菱形. 2.菱形是 图形；菱形有 对称轴. 3.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质，总结见下表. 性质 数学语言 图形 边 菱形的四条边 . 四边形是菱形， . 对角线 菱形的两条对角线互相 . 四边形是菱形， . 知新——课本研习梳理 1.菱形的判定 判定方法 数学语言 图示 边 四边 的四边形是菱形. 在四边形中， 四边形是菱形. 对角线 对角线互相 的平行四边形是菱形. 在中， 是菱形. 基础过关·课前自测 1.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是( ) A.   B.   C.   D.   2.如图，在等腰三角形中，，将其沿折叠使点C与点D重合，延长至点F，至点E，，则的度数是( ) A. B. C. D. 3.如图，已知，在边上截取，过点F，B分别作，的平行线相交于点E，求证：四边形是菱形. 4.如图，在中，平分.求证：四边形是菱形.    5.如图，在四边形中，，.过点D分别作于点F，于点E，且.求证：四边形是菱形. （课时1） 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.平行 2.相等 相等 互相平分 3.平行 相等 相等 互相平分 平行且相等 4.有一组邻边相等 5.有一个角是直角 6.有一组邻边相等且有一个角是直角 7.所有性质 8.轴对称 两条 四条 知新——课本研习梳理 1.相等 垂直 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：∵菱形的四边相等，周长为， ∴边长，故选：C. 2.答案：D 解析：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴该菱形窗户的周长为， 故选：D． 3.答案：B 解析：∵E、F分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长为：； 故选：B. 4.答案：A 解析：如下图所示， 四边形是菱形， ，，， ， ，， ， . 5.答案： 解析：∵四边形是菱形， ， ， ， ， 故答案为： 课时2 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.有一组邻边相等 2.轴对称 两条 3.相等 垂直 知新——课本研习梳理 1.相等 垂直 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：A、根据等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意； B、根据三角形的内角和定理，得到平行四边形的对角线互相垂直，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意； C、根据同旁内角互补，两直线平行，不能得到平行四边形是菱形，符合题意； D、根据平行四边形的对边平行，两直线平行，内错角相等，以及等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意； 故选C. 2.答案：B 解析：折叠后得， ，， 又， ， 四边形是菱形， ，. ， ， . 故选：B 3.答案：见解析 解析：证明：， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形. 4.答案：见解析 解析：证明：∵四边形是平行四边形， ∴. ∴. ∵平分， ∴. ∴. ∴. ∴四边形是菱形. 5.答案：见解析 解析：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形. . 学科网（北京）股份有限公司 $