第二十七章 反比例函数 （暑假预习讲义）2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数题型突破（暑假预习讲义）2026-2027 学年人教版九年级上册 （21题型） 题型1：用反比例函数表示数量关系 1.矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列各选项中，两个量成反比例关系的是（   ）． A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 【答案】D 3.下列说法正确的是(   ) A．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例 B．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例 C．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例 D．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例 【答案】B 题型2：根据定义判断是否是反比例函数 1.下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 2.下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3.下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中是的反比例函数的为 （只填序号） 【答案】②③⑤ 题型3：根据反比例定义求参数 1.已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（　　） A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1） 【答案】D 3.若是关于的反比例函数，则常数 ． 【答案】2 题型4：求反比例函数值 1.下列坐标对应的点在反比例函数的图象上的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 2.已知反比例函数，若，则y的取值范围是 ． 【答案】或 3.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的平行线．已知点A坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是 ．      【答案】或 题型5：由反比例函数值求自变量 1.已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣ 【答案】A 2.若点A(t，2)在反比例函数的图象上，则t的值为_____． 【答案】##-0.5 3.考察函数的图象，当时， ；当时，y的取值范围是 ；当时，x的取值范围是 ． 【答案】 或 题型6：待定系数法求反比例函数的解析式 1.如图，是面积为4的等腰三角形，底边在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ． 【答案】 3.已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵反比例函数的解析式，并且当时，， ∴； ∴； （2） 当时，． 题型7：反比例函数图象的判断 1.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于（    ） A．第一二象限 B．第一三象限 C．第二三象限 D．第二四象限 【答案】B 2.反比例函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 题型8：反比例函数图象的对称性 1.若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是　 　． 【答案】（﹣2，1）． 3.在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2． (1)求反比例函数的表达式； (2)请根据图象直接写出的解． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， ∴反比例函数的表达式为：； （2）解：∵和都是关于原点对称的函数， ∴点A和点B关于原点对称， ∴， 由图可知：当或时，．    题型9：由反比例函数经过的象限求k 1.若双曲线位于第一、三象限，则a的值可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．若反比例函数y＝的图象不经过第一象限，则k的取值范围是 　 ． 【答案】k＞． 题型10：反比例函数的增减性问题 1.对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，随的增大而减小 B．图象分布在第二、四象限 C．图象经过点 D．若点都在图象上，且，则 【答案】A 2.从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值随自变量的增大而增大的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 3.若反比例函数的图象在每个象限内随着的增大而增大，则的值为 ． 【答案】 题型11：比较自变量或函数值的大小 1．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1 【答案】B 2.如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2 【答案】C 3．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是_______（用“<”号连接） 【答案】y3＜y1＜y2 题型12：已知比例系数求图形面积 1.如图是反比例函数和在x轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】A 2.如图，点A在函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴交函数的图象于点C，连接，四边形的面积为 ． 【答案】5 3.如图，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是 ． 【答案】3 题型13：已知图形面积求比例系数 1.如图，四边形是平行四边形，在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过第一象限点，且的面积为，则＝（    ）．    A．6 B．3 C．9 D．12 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在x轴上，若的面积为，则的值为 ． 【答案】 3.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接，若的面积为3，则k的值为 ．    【答案】3 题型14：反比例函数与几何综合 1.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点作，垂足为，．反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接，，．若，则的值为（    ） A． B． C．7 D． 【答案】A 3.如图，正方形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，边的中点正好在反比例函数的图象上，则正方形的边长为 ．    【答案】 题型15：销售问题 1.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　) A．y＝+2000 B．y＝﹣2000 C．y＝ D．y＝ 【答案】C 2.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为 元． 售价x（元/双） 200 250 300 400 销售量y（双） 30 24 20 15 【答案】300 3.柚子含有极为丰富的维生素，胡萝卜素，钙、钾、铁等微量元素，可以预防血栓、糖尿病．某超市从果农处进购柚子的成本价为3元千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元千克）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分． (1)求y与x的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，该超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)当销售单价为10元时，该超市每天的销售利润最大，最大利润是980元 【详解】（1）解：当时，设y与x的函数关系式为， 把带入中得：， ∴； 当时，设y与x的函数关系式为， 把代入中得， ∴， ∴， 综上所述，； （2）解：设利润为w元， 当时，， ∵函数中，当时，y随x增大而减小， ∴当最大时，最小，即最大， ∴当时，； 当时， ， ∵， ∴， ∴， ∴当，w有最大值980； ∵， ∴当销售单价为10元时，该超市每天的销售利润最大，最大利润是980元． 题型16：行程问题 1.安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约，则汽车由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（　　） A．  B．C．  D．   【答案】B 2.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h． 【答案】 3.嘉琪驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为600千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时． (1)用含t的代数式表示v； (2)嘉琪上午8点驾驶小汽车从A地出发，她能否在当天12点前到达B地？说明理由． 【答案】(1)关于的函数表达式为： (2)嘉琪不能在当天12点前到达地，理由见解析 【分析】（1）根据，且全程速度限定为不超过120千米/小时解答； （2）代入，计算出千米/小时，超速了，据此解答． 【详解】（1）解：∵，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴关于的函数表达式为：； （2）嘉琪不能在当天12点前到达地． 理由如下： 8点至12点时间长为4小时， 将代入， 得千米/小时，超速了． 故嘉琪不能在当天12点前到达地． 题型17：物理问题 1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为 ． 【答案】 3.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． (1)求关于的函数解析式； (2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】(1) (2) (1) 由题意设， 把，代入，得． ∴关于的函数解析式为． (2) 把代入，得． ∴小孔到蜡烛的距离为． 题型18：几何图形问题 1．面积为30的一个三角形，它的底边y随着这边上的高x的变化而变化．则y与x之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在平面直角坐标系中，点A在正比例函数的第一象限的上，过点作轴于点，点在点右侧的轴上，且，过点作轴的垂直线，交过点A的反比例函数的图象于点，连接，，若的面积为，那么的值为 ．    【答案】 3.如图，在矩形中，，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． (1)当F为的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标． (2)当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】(1)， (2)当时， 【详解】（1）解：在矩形中，，， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∵点F在反比例函数的图象上， ∴， ∴该函数的解析式为， 把代入， 得， ∴； （2）由题意知E，F两点坐标分别为，， ∴， ， 在边上，不与A，B重合，即， 解得， ∴当时，有最大值，． 题型19：工程问题 1.小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？ 【答案】解：（1）设y＝， 把（150，10）代入y＝得，10＝， ∴k＝1500， ∴y与x的函数表达式为y＝； （2）∵当y＝35﹣20＝15时，x＝100， ∵k＞0， 在第一象限内，y随x的增大而减小， ∴小明录入文字的速度至少为100字/分， 答：小明每分钟至少录入100个字． 2.某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天． （1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数； （2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？ 【答案】（1）y=，875；（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨． 【详解】解：（1）设y=， 根据题意得：k=xy=125×7=875， ∴每天生产化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间的函数解析式为y=，比例系数为875； （2）当x=5时，y==175（吨）， 即若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨． 3.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天． (1)求与之间的函数关系式； (2)若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方？ 【答案】(1) (2)公司每天至少要运送立方米土石方 【分析】（1）根据题意可知，运输公司平均每天的工作量y与完成运送任务所需的时间t(天) 之间的函数关系，得出函数关系式； （2）根据题意结合反比例函数增减性，求解即可； 【详解】（1）由题意得：， 与之间的函数关系式为． （2）当时，， 在中，， 随的增大而减小， 公司每天至少要运送立方米土石方． 题型20：表格问题 1.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（   ） 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A． B． C． D． 【答案】A 2.小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小可以认为是焦点，此时他测了镜片与光斑的距离可以当做焦距，得到如下数据： 老花镜的度数度 焦距f/m (1)老花镜镜片是______凸的、凹的、平的，度数越高镜片的中心______越薄、越厚、没有变化； (2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数与镜片焦距的关系，用关系式表示为：______； (3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为，可求出这幅老花镜的度数为______． 【答案】(1)凸的；越厚 (2) (3)143度 （1） 解：老花镜镜片是凸的，度数越高镜片的中心越厚， 故答案为：凸的；越厚； （2） 解：根据表中数据可得：，，，，， ∴， ∴老花镜的度数与镜片焦距的关系可近似的看作， 故答案为：； （3） 解：当时，， 解得 ， 即这幅老花镜的度数是度． 故答案为：度． 3.2026年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本y（万元/件）的对应关系如下表所示： 投入维护资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 (1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式． (2)2026年，按照这种变化规律： ①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本． ②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金． 【答案】(1)反比例函数，理由见解析， (2)①3.6万元/件；②6万元以上 (1) 设（k，b为常数，）， ∴，解这个方程组得， ∴． 当时，． ∴一次函数不能表示其变化规律． 设（k为常数，）， ∴， ∴， ∴． 当时，；当时，；当时； ∴所求函数为反比例函数． (2) ①当时，， ∴甲生产线生产出的产品成本为3.6万元/件． ②当时，， ∵， ∴x， ∴需要投入维护资金6万元以上． 题型21：反比例函数与分段函数问题 1.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 【答案】解：（1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的解析式为y＝80x， 当x＝时，y＝120，即A（，120）， 设双曲线的解析式为y＝，将点A（，120）代入得：k＝180， ∴y＝（x≥）； （2）由y＝得当y＝20时，x＝9， 从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时， ∵8.5＜9， ∴第二天早上6：30不能驾车去上班． 2.某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度y（℃）与时间x（min）之间的关系，其中线段AB表示原料加热阶段；线段BC∥x轴，表示原料的恒温阶段；曲线CD是双曲线y＝的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题： （1）填空：a的值为 　 　； （2）求线段AB对应的函数解析式； （3）在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度． 【答案】解：（1）把y＝100代入y＝得：x＝21， ∴a＝21， 故答案为：21； （2）设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+20，把（10，100）代入得： 100＝10k+20， 解得k＝8， ∴线段AB对应的函数解析式为y＝8x+20（0≤x≤10）； （3）由8x+20＝60得x＝5， 由＝60得x＝35， ∵35﹣5＝30， ∴可进行零件加工的时间长度为30分钟． 3.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　． (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 　 　分钟后，员工才能回到办公室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 【答案】(1)yx，0≤x≤8；y（x＞8） (2)30 (3)有效，理由见解析 (1) 解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1， ∴k1设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）代入（8，6）为6， ∴k2＝48， ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8）； (2) （2）结合实际，令y中y≤1.6得x≥30， 即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室． (3) （3）把y＝3代入yx，得：x＝4， 把y＝3代入y，得：x＝16， ∵16﹣4＝12， 所以这次消毒是有效的． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十七章反比例函数题型突破（暑假预习讲义）2026-2027 学年人教版九年级上册 （21题型） 题型1：用反比例函数表示数量关系 1.矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（  ） A． B． C． D． 2.下列各选项中，两个量成反比例关系的是（   ）． A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 3.下列说法正确的是(   ) A．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例 B．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例 C．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例 D．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例 题型2：根据定义判断是否是反比例函数 1.下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中是的反比例函数的为 （只填序号） 题型3：根据反比例定义求参数 1.已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（    ） A． B． C． D． 2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（　　） A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1） 3.若是关于的反比例函数，则常数 ． 题型4：求反比例函数值 1.下列坐标对应的点在反比例函数的图象上的是(   ) A． B． C． D． 2.已知反比例函数，若，则y的取值范围是 ． 3.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的平行线．已知点A坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是 ．      题型5：由反比例函数值求自变量 1.已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣ 2.若点A(t，2)在反比例函数的图象上，则t的值为_____． 3.考察函数的图象，当时， ；当时，y的取值范围是 ；当时，x的取值范围是 ． 题型6：待定系数法求反比例函数的解析式 1.如图，是面积为4的等腰三角形，底边在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ． 3.已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 题型7：反比例函数图象的判断 1.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于（    ） A．第一二象限 B．第一三象限 C．第二三象限 D．第二四象限 2.反比例函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 3.函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 题型8：反比例函数图象的对称性 1.若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2.如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是　 　． 3.在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2． (1)求反比例函数的表达式； (2)请根据图象直接写出的解．   题型9：由反比例函数经过的象限求k 1.若双曲线位于第一、三象限，则a的值可以是（　　） A． B． C． D． 2.反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若反比例函数y＝的图象不经过第一象限，则k的取值范围是 　 ． 题型10：反比例函数的增减性问题 1.对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，随的增大而减小 B．图象分布在第二、四象限 C．图象经过点 D．若点都在图象上，且，则 2.从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值随自变量的增大而增大的概率是（    ） A． B． C． D．1 3.若反比例函数的图象在每个象限内随着的增大而增大，则的值为 ． 题型11：比较自变量或函数值的大小 1．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1 2.如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2 3．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是_______（用“<”号连接） 题型12：已知比例系数求图形面积 1.如图是反比例函数和在x轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A．3 B．6 C． D． 2.如图，点A在函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴交函数的图象于点C，连接，四边形的面积为 ． 3.如图，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是 ． 题型13：已知图形面积求比例系数 1.如图，四边形是平行四边形，在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过第一象限点，且的面积为，则＝（    ）．    A．6 B．3 C．9 D．12 2.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在x轴上，若的面积为，则的值为 ． 3.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接，若的面积为3，则k的值为 ．    题型14：反比例函数与几何综合 1.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（  ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点作，垂足为，．反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接，，．若，则的值为（    ） A． B． C．7 D． 3.如图，正方形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，边的中点正好在反比例函数的图象上，则正方形的边长为 ．    题型15：销售问题 1.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　) A．y＝+2000 B．y＝﹣2000 C．y＝ D．y＝ 2.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为 元． 售价x（元/双） 200 250 300 400 销售量y（双） 30 24 20 15 3.柚子含有极为丰富的维生素，胡萝卜素，钙、钾、铁等微量元素，可以预防血栓、糖尿病．某超市从果农处进购柚子的成本价为3元千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元千克）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分． (1)求y与x的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，该超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 题型16：行程问题 1.安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约，则汽车由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（　　） A．  B．C．  D．   2.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h． 3.嘉琪驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为600千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时． (1)用含t的代数式表示v； (2)嘉琪上午8点驾驶小汽车从A地出发，她能否在当天12点前到达B地？说明理由． 题型17：物理问题 1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 2．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为 ． 3.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． (1)求关于的函数解析式； (2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 题型18：几何图形问题 1．面积为30的一个三角形，它的底边y随着这边上的高x的变化而变化．则y与x之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A在正比例函数的第一象限的上，过点作轴于点，点在点右侧的轴上，且，过点作轴的垂直线，交过点A的反比例函数的图象于点，连接，，若的面积为，那么的值为 ．    3.如图，在矩形中，，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． (1)当F为的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标． (2)当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 题型19：工程问题 1.小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？ 2.某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天． （1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数； （2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？ 3.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天． (1)求与之间的函数关系式； (2)若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方？ 题型20：表格问题 1.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（   ） 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A． B． C． D． 2.小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小可以认为是焦点，此时他测了镜片与光斑的距离可以当做焦距，得到如下数据： 老花镜的度数度 焦距f/m (1)老花镜镜片是______凸的、凹的、平的，度数越高镜片的中心______越薄、越厚、没有变化； (2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数与镜片焦距的关系，用关系式表示为：______； (3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为，可求出这幅老花镜的度数为______． 3.2026年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本y（万元/件）的对应关系如下表所示： 投入维护资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 (1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式． (2)2026年，按照这种变化规律： ①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本． ②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金． 题型21：反比例函数与分段函数问题 1.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 2.某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度y（℃）与时间x（min）之间的关系，其中线段AB表示原料加热阶段；线段BC∥x轴，表示原料的恒温阶段；曲线CD是双曲线y＝的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题： （1）填空：a的值为 　 　； （2）求线段AB对应的函数解析式； （3）在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度． 3.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　． (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 　 　分钟后，员工才能回到办公室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $