精品解析：山东省潍坊市寒亭区、奎文、潍城、坊子、滨海、峡山2025-2026学年青岛版五年级下学期期末数学试题

2025－2026学年第二学期期末学科素养调研 五年级数学试题 一、认真选择。（请把正确答案涂在答题卡相应位置上）（共11分，每题1分） 1. 下面各数中，最接近0的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要判断哪个数最接近，需要比较各数在数轴上到的距离。距离越近的数，其与的差值越小。对于正数，数值本身即为到的距离；对于负数，去掉负号后的数值表示到的距离。可以将选项中的分数化成小数，统一形式后比较它们到 0 的距离大小，距离最小的即为最接近的数。 【详解】，是正数，到的距离是； ，是负数，到的距离是； ，是正数，到的距离约是； ，是负数，到的距离是。 。 因为最小，所以 最接近。 2. 一袋大米已经吃了，是把（ ）。 A. 吃掉的质量看作单位“1” B. 剩下的质量看作单位“1” C. “4”看作单位“1” D. 一袋大米的质量看作单位“1” 【答案】D 【解析】 【分析】通常把整体量或“占”字后面的量看作单位“1”。 【详解】题干中“已经吃了”即已经吃了这袋大米的，是指吃掉的部分占一袋大米总质量的，是把一袋大米的质量看作单位“1”。 3. 淘气在计算长方体体积时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为测量长度、面积和体积时，相同的是（ ）。 A. 都是用长×宽×高 B. 都是用长＋宽＋高 C. 都是用边长×边长 D. 都是数出相应测量单位的个数 【答案】D 【解析】 【分析】长度的测量：是通过数出测量长度单位的线段的个数来确定长度； 面积的测量，是通过数出测量面积单位的小正方形的个数来确定面积； 体积的测量：是通过数出测量体积单位的小正方体的个数来确定体积。 【详解】长度的测量：图中有7条1cm长的线段，所以线段全长是7cm； 面积的测量：图中有9个1cm2的小正方形，所以大正方形的面积是9cm2； 体积的测量：图中有27个1cm3的小正方体，所以大正方体的体积是27cm3； 综上所述，测量长度、面积和体积时，相同的是（都是数出相应测量单位的个数）。 故答案为：D 4. 把的分母增加27后，要使原分数大小不变，分子应（ ）。 A. 乘4 B. 除以4 C. 加上4 D. 大小不变 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先计算分母增加后的数值，确定分母扩大的倍数，进而确定分子需要进行的变化。 【详解】原分数为 。分母增加27后，新的分母为：9＋27＝36。算分母的扩大倍数：36÷9＝4，也就是分母扩大到原来的4倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的4倍（或乘4）。 5. 如图，图书馆在剧院的南偏东60°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）。 A. 南偏东30°方向500米处 B. 南偏东60°方向500米处 C. 北偏西30°方向500米处 D. 北偏西60°方向500米处 【答案】D 【解析】 【分析】图书馆在剧院的南偏东60°方向500米处，是以剧院为观测点；剧院在图书馆的方向是图书馆为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，所以南偏东60°相对的是北偏西60°，北偏西60°也可以说成西偏北30°，据此解答。 【详解】图书馆在剧院的南偏东60°方向500米处，那么剧院在图书馆的北偏西60°（或西偏北30°）方向500米。 故答案为：D 6. 甲、乙、丙三人跑一段相同的路，甲用了0.4分钟，乙用了分钟，丙用了分钟，他们三人相比（ ）。 A. 甲最快 B. 乙最快 C. 丙最快 D. 一样快 【答案】C 【解析】 【分析】根据路程＝速度×时间可知，三人跑一段相同的路，跑一段相同的路所用的时间越短，说明这个人的速度越快；所以只需要比较甲、乙、丙两三个人所用的时间的长短，时间用时最短的，即是速度最快的那个人。 【详解】因为＝0.25，≈0.22 0.22＜0.25＜0.4 所以＜＜0.4 所以同样的路程，丙用的时间最短， 所以丙跑得最快。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系，利用分数与小数的互化，通过小数比较大小的方法，解决实际的问题。 7. 超市货柜上有几款长方体花瓶，底面积均为100cm2，李阿姨想买一个用来装饰客厅，并且要使这个花瓶能装下2L水和一些鲜花。李阿姨选择下面的（ ）花瓶比较合适。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】长方体体积＝底面积×高，1dm3＝1000cm3，1dm3＝1L，据此先计算出每个花瓶的容积，容积大于2升，则满足要求。 【详解】A．100×10＝1000（cm3） 1000cm3＝1dm3＝1L B．100×15＝1500（cm3） 1500cm3＝1.5dm3＝1.5L C．100×20＝2000（cm3） 2000cm3＝2dm3＝2L D．100×25＝2500（cm3） 2500cm3＝2.5dm3＝2.5L 李阿姨选择比较合适。 8. “仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如下图所示为该正方体的展开图，在这个正方体中，与“仁”相对的字是（ ）。 A. “礼” B. “智” C. “孝” D. “信” 【答案】B 【解析】 【分析】“2—3—1”型的正方体找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此填空即可。 【详解】“礼”和“信”是相对面；“仁”和“智”是相对面；“义”和“孝”是相对面。 9. 如果用一把“分数尺”直接量出的结果，你认为选“尺子”（ ）比较合理。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】是异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数相加，据此解答。 【详解】 的计算需要化成分母是15的分数再计算。因此选把单位“1”平均分成15份的尺子。 即，如果用一把“分数尺”直接量出的结果，选“尺子”比较合理。 故答案为：D 10. 在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如下图所示。（单位：cm） 下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】长方体的面、棱和顶点：①长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面的形状和大小完全相同。②棱的特征：长方体有12条棱，可分为三组（水平横向一组、竖直方向一组，水平纵向一组），每组的4条棱互相平行，长度相等。 长宽高的意义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别表示为长、宽、高。通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽，把竖直方向的一条棱叫作它的高。 据此可知：如果一个长方体有2个相对的面是正方形，则会有8条棱的长度是相等的，而本题所给的12条棱，分别是3组相等，每组4条，因此本题搭不成有2个相对的面是正方形的长方体框架。 【详解】A．这是一个长为12cm、宽为9cm、高为5cm的长方体，因为每组小棒都有4根，所以能够搭成； B．下底面是边长为9cm的正方形，则上底面也得是边长为9cm的正方形，需要8根9cm的小棒，但是9cm的小棒只有4根，因此搭不成一个长方体框架； C．这是一个长为9cm、宽为5cm、高为12cm的长方体，因为每组小棒都有4根，可以搭成； D．相交于同一顶点的3条棱分别是5cm、9cm、12cm，能够搭成一个长方体框架。 故答案为：B 【点睛】本题需要充分理解长方体的特征，以一个长方体中，最多有两个相对的面是正方形为突破口，展开空间思维，进行选择。 11. 下面适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 统计小华身高增长情况 B. 统计王丽和刘明喜欢的图书种类 C. 统计小玲喜欢的水果种类 D. 统计北京和济南两个城市的气温变化趋势 【答案】D 【解析】 【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 复式条形统计图可以用不同的条形表示两种或两种以上数量的多少。 单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 复式折线统计图通过两组或两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。 【详解】A．统计小华身高增长情况，只有一个统计对象，主要反映身高随时间的变化趋势，适合用单式折线统计图，此选项错误； B．统计王丽和刘明喜欢的图书种类，有两个统计对象，但统计内容是不同种类图书的数量，不涉及随时间的变化趋势，适合用复式条形统计图，此选项错误； C．统计小玲喜欢的水果种类，只有一个统计对象，统计内容是不同种类水果的数量，适合用单式条形统计图，此选项错误； D．统计北京和济南两个城市的气温变化趋势，有两个统计对象，且需要反映气温随时间的变化趋势，便于比较两个城市气温变化的差异，适合用复式折线统计图，此选项正确。 二、细心填空。（共23分，每空1分） 12. 以亮亮家为起点，向东走为正，向西走为负。如果亮亮从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时亮亮在家的（ ）面（ ）米。 【答案】 ①. 东 ②. 10 【解析】 【分析】明确正负数的实际意义，因为题目规定向东走为正，向西走为负，所以﹢30米表示向东走30米，﹣20米表示向西走20米。 计算亮亮最终相对家的位置，将两次行走的路程对应的数值相加，得到的结果的正负可判断方向，绝对值可判断距离。 如果计算结果为正，说明在东边；如果为负，说明在西边，结果的绝对值就是离家的距离。 【详解】 这时亮亮在家的东面10米。 13. （ ）（填小数）。 【答案】16；9；0.375 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变；分数与除法的关系，把的分子、分母同时乘2，再写成除法形式，＝6÷16；把的分子和分母同时乘3，得；用的分子除以分母即可化成小数，3÷8＝0.375。 【详解】＝0.375 14. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数，去掉（ ）个这样的分数单位结果是。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 7 【解析】 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份后，表示其中1份的数，分母是几分数单位就是几分之一；最小的质数是2，列式2－，差的分子是几就添加几个这样的分数单位；将与作差，分子是几就是去掉几个这样的分数单位。 【详解】的分母是8，分数单位就是； 2－＝，有5个，所以再添上5个这样的分数单位就是最小的质数； － ＝－ ＝ 里有7个，所以去掉7个这样的分数单位结果是。 15. 填一填。 3500立方厘米（ ）立方分米 45分时 集装箱的体积约是40（ ） （ ）L（ ）mL 【答案】3.5；； 立方米；3；260 【解析】 【分析】①1立方分米＝1000立方厘米，将立方厘米换算为立方分米时，除以进率1000即可。 ②1时＝60分，将分换算为时，除以进率60，用分数表示时以60为分母，约分后得到最简分数。 ③体积单位选择：结合生活实际与常见物体体积量级，匹配对应体积单位。 ④容积与体积单位换算：因为1＝1L，1＝1000mL，所以先将整数部分直接对应为升，再将小数部分乘进率1000得到毫升数。 【详解】①（立方分米）。 ②（时）。 ③常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米，火车集装箱的体积比较大，选择“立方米”作单位比较合适。 ④（mL），3L260mL。 16. 一瓶3L的水正好能倒满7个相同的水杯，每杯水是这瓶水的，每杯盛了水。 【答案】； 【解析】 【分析】把这瓶3L的水看作单位“1”。要将其平均倒满7个相同的水杯，根据分数的意义，将单位“1”平均分成7份，根据分数与除法的关系，用单位“1”除以7计算即可。这瓶水的总体积是3L，要平均倒在7个水杯中，用3L除以杯子数量即可得每杯盛水的升数。 【详解】 （L） 每杯水是这瓶水的，每杯盛水。 17. 已知，，如果和的最大公因数是21，那么是（ ），这时和的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 210 【解析】 【分析】因为A和B公有的质因数有3和M，根据A和B最大的公因数是21，据此可以求出M的值；再把A和B公有的质因数和独有的质因数相乘，就可求出A和B的最小公倍数。 【详解】由题可知，和的最大公因数为，所以， 和的最小公倍数是。 【点睛】此题主要考查利用两个数分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数。 18. 用棱长为1cm的小正方体组成一个长方体（如图），挖去（ ）号小正方体后表面积增加最多。 【答案】③ 【解析】 【分析】因为每个小正方体的棱长都是1cm，所以小正方体的每个面面积相等，解决时，可以从挖去小正方体后，是增加的面多还是减少的面多去判断。如果挖去后，比原来增加的面越多，表面积增加就越多。 【详解】如果挖去①号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变； 如果挖去②号小正方体，新增加4个面，减少了2个面，实际增加了2个面； 如果挖去③号小正方体，新增加5个面，减少了1个面，实际增加了4个面； 如果挖去④号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变。 所以，挖去（ ③ ）号小正方体后表面积增加最多。 【点睛】因为小正方体每个面面积相等，逐个分析挖去小正方体后，增加的面数越多，增加的表面积就越多。 19. 把一个长25cm，宽12cm，高8cm的长方体罐头盒四周贴上广告纸，这张广告纸的面积是（ ）cm2，这个罐头盒的容积是（ ）mL。 【答案】 ①. 592 ②. 2400 【解析】 【分析】在长方体罐头盒四周贴上广告纸，求广告纸的面积就是求长方体的侧面积，长方体侧面积公式为S＝2×（a×h＋b×h）（a表示长，b表示宽，h表示高）。已知长方体罐头盒长25cm、宽12cm、高8cm，将数据代入公式计算即可得出广告纸的面积。长方体体积公式为V＝a×b×h，把数据代入计算后再把单位换算成mL即可。 【详解】2×（25×8＋12×8） ＝2×（200＋96） ＝2×296 ＝592（cm2） 25×12×8＝2400（cm3） 1cm3＝1mL 2400cm3＝2400mL 这张广告纸的面积是592cm2，这个罐头盒的容积是2400mL。 20. 如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是________立方厘米。（容器厚度忽略不计） 【答案】500 【解析】 【分析】石头的体积等于水和石头的总体积减去水的体积。图二水和石头的部体积看成长是10厘米，宽是10厘米，高是11厘米的长方体体积，水的体积则是长是20厘米，宽10厘米，高是3厘米的长方体体积，根据，代入数据计算即可。 【详解】水和石头的总体积：（立方厘米） 水的体积：（立方厘米） 石头的体积：（立方厘米） 21. 朝阳小学要从5名足球运动员候选人中，选拔2名参加区级足球联赛，有（ ）种选法。 【答案】10 【解析】 【分析】从5名候选人中选2名参加区级足球联赛 ，可以假设这5人分别是A、B、C、D、E，然后进行枚举。 【详解】假设这5人分别是A、B、C、D、E；可能的选法有：AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE。 4＋3＋2＋1＝10（种） 22. 分数的表示经历了漫长的过程。3000多年前，古埃及人用分子是1、分母是某一自然数（0、1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外）。例如，用“”表示。根据古埃及人的这种方法，可以表示成“__________________”。 【答案】或 【解析】 【分析】根据列乘法算式找一个数的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此写出24的所有因数，再把这些因数都变成分子是1的真分数，两个分数相加的和等于的即可满足题意。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 4变成，24变成， 。 6变成，8变成， 。 【点睛】本题的解题关键是利用找一个数的因数的方法，根据分数单位的意义以及分数加法的计算法则求解。 三、正确计算。（共25分） 23. 直接写出得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 24. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；2； 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质，去括号后交换减数位置，先算同分母分数减法，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分组相加，简化计算。 （3）利用带符号搬家规则和减法的性质，先算同分母分数相加，再相减，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ 25. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边同时加上，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、探究应用。（共13分，9＋4分） 26. 下图是某地公园示意图。 （1）用数对表示人民公园在图上的位置是________，朝阳公园的位置是________。 （2）王亮现在的位置是（8，3），请在图中圈出他所在的位置。 （3）鄃城公园在消防主题公园的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （4）小明要从鄃城公园去九龙口湿地玩，他可以先向（ ）方向走2180米到达人民公园，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）米到达九龙口湿地。 【答案】（1） ①. （8，6） ②. （11，0） （2） （3） ①. 北 ②. 东 ③. 56 （4） ①. 正北##北 ②. 北 ③. 东 ④. 75 ⑤. 3000 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示人民公园、朝阳公园的位置。 （2）已知王亮现在的位置是（8，3），即王亮在第8列第3行，在图中圈出他所在的位置。 （3）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以消防主题公园为观测点，得出鄃城公园与消防主题公园的位置关系。 （4）以图上的“上北下南，左西右东”为准，从哪出发，哪就是观测点，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离1000米；结合方向、角度和距离描述从鄃城公园去九龙口湿地的路线。 【小问1详解】 用数对表示人民公园在图上的位置是（8，6），朝阳公园的位置是（11，0）。 【小问2详解】 王亮现在的位置是（8，3），对应图中的“鄃城公园”，据此圈出他的位置。 【小问3详解】 90°－34°＝56° 鄃城公园在消防主题公园的北偏东56°方向。（答案不唯一） 【小问4详解】 1000×3＝3000（米） 小明要从鄃城公园去九龙口湿地玩，他可以先向正北方向走2180米到达人民公园，再向北偏东75°方向行走3000米到达九龙口湿地。（答案不唯一） 27. 填一填。 同学们在学习分数加减法运算时，由分数的加减法想到了整数和小数的加法，觉得分数、小数和整数的加减法的运算道理是一样的。 整数：小数： 分数：（ ）个（ ）个（ ）个 整数、小数、分数加减法，它们在算理上相同的地方是：________。 【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 5 ④. 只有相同计数单位的数才能直接相加减 【解析】 【分析】分数通分后的分子，​和分别对应几个分数单位；再将两个分数的分数单位个数相加，得到总共有多少个​。 最后对比整数、小数加减法的算理：整数加法是相同计数单位“十”相加，小数加法是相同计数单位“0.1”相加，分数通分后是相同计数单位“”相加。总结三者共有的计算本质。 【详解】 整数、小数、分数加减法，它们在算理上相同的地方是：只有相同计数单位的数才能直接相加减。 五、解决问题。（共28分，5＋4＋8＋6＋5） 28. “鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把总路程看成单位“1”，淘气和爸爸上午走的这段路程的加上下午走的就是淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几。 （2）用1减去淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几，就是还剩下这段路程的几分之几没走完。 【详解】（1） 答：淘气和爸爸已经走完了这段路程的。 （2） 答：还剩下这段路程的没走完。 29. 梁山某专用车制造有限公司，有一批长方形钢板用于制作车厢部件，钢板长36分米、宽24分米。为了提高材料利用率，工人师傅打算把这些钢板切割成同样大小的正方形钢板（没有剩余）。同时，两位客户分别预定了用这种钢板制作的车厢部件。张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次。 （1）切割成的正方形钢板的边长最大是多少分米？ （2）如果同时开始为两位客户制作，至少多少天后可以同时交付一次？ 【答案】（1）12分米 （2）24天 【解析】 【分析】（1）要将长36分米、宽24分米的长方形钢板切割成同样大小的正方形钢板，且没有剩余，那么正方形的边长是36和24的公因数；36和24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可求出正方形钢板的最大边长。 （2）张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次，那么两人同时交付的间隔天数是8和12的公倍数；8和12分解质因数后，把它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，求出至少多少天后可以同时交付一次。 【小问1详解】 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12 即正方形钢板的边长最大是12分米。 答：切割成的正方形钢板的边长最大是12分米。 【小问2详解】 8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每24天后可以同时交付一次。 答：至少24天后可以同时交付一次。 30. 下图是一个火柴盒。火柴盒外壳的长约是6厘米，宽约是4厘米，高约是1.8厘米。 （1）外壳的前、后两个面贴的是擦燃火柴的专用纸，求专用纸的面积共有多少？ （2）如果将4盒火柴盒包装在一起，最少需要多大的包装纸？（不考虑损耗与接口处） 【答案】（1）21.6平方厘米 （2）192平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据长方体特征，擦燃专用纸是长方体的前后两个面，即求两个面积和，将数值代入“长×高×2”求解； （2）把火柴盒最大的面拼在一起，表面积就最小，此时长是6厘米，宽是4厘米，高是（1.8×4）厘米，根据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算最少需要包装纸的面积。 【小问1详解】 6×1.8×2 ＝10.8×2 ＝21.6（平方厘米） 答：专用纸的面积共有21.6平方厘米。 【小问2详解】 1.8×4＝7.2（厘米） （6×4＋6×7.2＋4×7.2）×2 ＝（24＋43.2＋28.8）×2 ＝96×2 ＝192（平方厘米） 答：最少需要192平方厘米的包装纸。 31. 为了增强学生体质，学校开展了跳绳特色训练活动，笑笑和妙想坚持每周训练，下图记录了她们的训练情况。 每日训练时间分配情况统计图 每周测试跳绳个数变化统计图 （1）在图1中，笑笑和妙想在（ ）学习方式的时间分配一样多，而在（ ）学习方式的时间分配差异最大。 （2）在图2中，训练初期成绩较高的是（ ）；在第（ ）周测试中，笑笑和妙想跳绳个数的差距最大：在整个训练期间进步更大的同学是（ ）。 （3）结合两幅统计图，请你给出提高“1分钟跳绳”成绩的建议。 【答案】（1）体能训练；自由练习； （2）笑笑；5；妙想； （3）建议增加自由训练的时间，每周坚持定量训练。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察复式条形统计图，通过直条长度能直观的反映出不同类别数据的多少，时间分配一样多即直条长度一样即可，分配时间差异最大即可分别计算各个训练的时间差值，找出差值最大的训练方式即可。 （2）通过折线的升降趋势反应数据的变化情况，比较差距时看同一周两人之间对应点的数之差，比较进步时看个人整体上升幅度； （3）图1反应训练时间的分配方式，图2反应成绩的变化，可以从时间分配的优化，进行专项训练或是持续性训练的角度提出意见。 【详解】（1）体能训练时，笑笑和妙想的直条长度均为5分，所以时间分配一样多；比较时间分配差异较大就需要计算各种训练方式之间的时间差： 体能训练时间差＝5－5＝0（分） 技术训练时间差＝15－10＝5（分） 规定训练时间差＝25－20＝5（分） 自由训练时间差＝30－5＝25（分） 其中自由练习的时间差最大，所以时间分配差异最大； （2）复式折线统计图中，实线代表笑笑，虚线代表妙想，训练初期也就是第一周时，笑笑跳绳个数为130个，妙想为120个，所以笑笑成绩更高；比较差距最大的周就需要计算每周的差值： 第一周差值：130－120＝10（个） 第二周差值：134－125＝9（个） 第三周差值：141－138＝3（个） 第四周差值：165－148＝17（个） 第五周差值：190－163＝27（个） 其中第五周的差值最大，所以两个人差距最大的是第五周； 比较进步较大的同学，即比较两人第一周和第五周的差值即可： 笑笑进步个数：163－130＝33（个） 妙想进步个数：190－120＝70（个） 故两人中妙想进步要更大。 （3）通过条形图可知笑笑的自由训练时间过短，需要增加自由训练的时间进而强化自己的专业技能。 32. 学校新建了一个游泳池，围绕“游泳池的注水量”问题，同学们展开了研究。他们从内部测量出游泳池长25米，宽10米，游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，是一个不规则的立体图形。为了便于思考，同学们画出了下边的示意图。 （1）注满这个游泳池，需要多少立方米的水？（请按照下面的提示方法进行计算） （2）通过上面的计算，你对“不规则形状容器的容积”有什么新的理解？请写一写。 【答案】（1）350立方米 （2）求不规则形状容积的可以借助“分割法”或“补形法”转化为规则形状容器的容积，就像求不规则图形一样需要转化为基本图形计算。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）借鉴梯形面积的推导思路，先将游泳池侧面梯形通过“补形法”转化为规则形状长方形，再计算出长方体的容积除以2就是游泳池的容积。 （2）计算不规则容器的容积时，可以用转化思想，把未知的不规则图形，转化成我们已经学过的规则图形来计算；就像这道题里，可以把深度均匀变化的不规则泳池，转化为规则长方体来计算容积。 【小问1详解】 长方体的长：25米 长方体的宽：10米 长方体的高：1.6＋1.2＝2.8（米） 长方体容积：25×10×2.8＝700（立方米） 游泳池容积：700÷2＝350（立方米） 答：注满游泳池需要350立方米的水。 【小问2详解】 求不规则形状容积的可以借助“分割法”或“补形法”转化为规则形状容器的容积，就像求不规则图形一样需要转化为基本图形计算，将平面图形的转化思路使用在立体图形当中。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末学科素养调研 五年级数学试题 一、认真选择。（请把正确答案涂在答题卡相应位置上）（共11分，每题1分） 1. 下面各数中，最接近0的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 一袋大米已经吃了，是把（ ）。 A. 吃掉的质量看作单位“1” B. 剩下的质量看作单位“1” C. “4”看作单位“1” D. 一袋大米的质量看作单位“1” 3. 淘气在计算长方体体积时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为测量长度、面积和体积时，相同的是（ ）。 A. 都是用长×宽×高 B. 都是用长＋宽＋高 C. 都是用边长×边长 D. 都是数出相应测量单位的个数 4. 把的分母增加27后，要使原分数大小不变，分子应（ ）。 A. 乘4 B. 除以4 C. 加上4 D. 大小不变 5. 如图，图书馆在剧院的南偏东60°方向500米处，那么剧院在图书馆的（ ）。 A. 南偏东30°方向500米处 B. 南偏东60°方向500米处 C. 北偏西30°方向500米处 D. 北偏西60°方向500米处 6. 甲、乙、丙三人跑一段相同的路，甲用了0.4分钟，乙用了分钟，丙用了分钟，他们三人相比（ ）。 A. 甲最快 B. 乙最快 C. 丙最快 D. 一样快 7. 超市货柜上有几款长方体花瓶，底面积均为100cm2，李阿姨想买一个用来装饰客厅，并且要使这个花瓶能装下2L水和一些鲜花。李阿姨选择下面的（ ）花瓶比较合适。 A. B. C. D. 8. “仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如下图所示为该正方体的展开图，在这个正方体中，与“仁”相对的字是（ ）。 A. “礼” B. “智” C. “孝” D. “信” 9. 如果用一把“分数尺”直接量出的结果，你认为选“尺子”（ ）比较合理。 A. B. C. D. 10. 在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如下图所示。（单位：cm） 下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 下面适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 统计小华身高增长情况 B. 统计王丽和刘明喜欢的图书种类 C. 统计小玲喜欢的水果种类 D. 统计北京和济南两个城市的气温变化趋势 二、细心填空。（共23分，每空1分） 12. 以亮亮家为起点，向东走为正，向西走为负。如果亮亮从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时亮亮在家的（ ）面（ ）米。 13. （ ）（填小数）。 14. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数，去掉（ ）个这样的分数单位结果是。 15. 填一填。 3500立方厘米（ ）立方分米 45分时 集装箱的体积约是40（ ） （ ）L（ ）mL 16. 一瓶3L的水正好能倒满7个相同的水杯，每杯水是这瓶水的，每杯盛了水。 17. 已知，，如果和的最大公因数是21，那么是（ ），这时和的最小公倍数是（ ）。 18. 用棱长为1cm的小正方体组成一个长方体（如图），挖去（ ）号小正方体后表面积增加最多。 19. 把一个长25cm，宽12cm，高8cm的长方体罐头盒四周贴上广告纸，这张广告纸的面积是（ ）cm2，这个罐头盒的容积是（ ）mL。 20. 如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是________立方厘米。（容器厚度忽略不计） 21. 朝阳小学要从5名足球运动员候选人中，选拔2名参加区级足球联赛，有（ ）种选法。 22. 分数的表示经历了漫长的过程。3000多年前，古埃及人用分子是1、分母是某一自然数（0、1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外）。例如，用“”表示。根据古埃及人的这种方法，可以表示成“__________________”。 三、正确计算。（共25分） 23. 直接写出得数。 24. 脱式计算，能简算的要简算。 25. 解方程。 四、探究应用。（共13分，9＋4分） 26. 下图是某地公园示意图。 （1）用数对表示人民公园在图上的位置是________，朝阳公园的位置是________。 （2）王亮现在的位置是（8，3），请在图中圈出他所在的位置。 （3）鄃城公园在消防主题公园的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （4）小明要从鄃城公园去九龙口湿地玩，他可以先向（ ）方向走2180米到达人民公园，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行走（ ）米到达九龙口湿地。 27. 填一填。 同学们在学习分数加减法运算时，由分数的加减法想到了整数和小数的加法，觉得分数、小数和整数的加减法的运算道理是一样的。 整数：小数： 分数：（ ）个（ ）个（ ）个 整数、小数、分数加减法，它们在算理上相同的地方是：________。 五、解决问题。（共28分，5＋4＋8＋6＋5） 28. “鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 29. 梁山某专用车制造有限公司，有一批长方形钢板用于制作车厢部件，钢板长36分米、宽24分米。为了提高材料利用率，工人师傅打算把这些钢板切割成同样大小的正方形钢板（没有剩余）。同时，两位客户分别预定了用这种钢板制作的车厢部件。张客户要求每8天交付一次，李客户要求每12天交付一次。 （1）切割成的正方形钢板的边长最大是多少分米？ （2）如果同时开始为两位客户制作，至少多少天后可以同时交付一次？ 30. 下图是一个火柴盒。火柴盒外壳的长约是6厘米，宽约是4厘米，高约是1.8厘米。 （1）外壳的前、后两个面贴的是擦燃火柴的专用纸，求专用纸的面积共有多少？ （2）如果将4盒火柴盒包装在一起，最少需要多大的包装纸？（不考虑损耗与接口处） 31. 为了增强学生体质，学校开展了跳绳特色训练活动，笑笑和妙想坚持每周训练，下图记录了她们的训练情况。 每日训练时间分配情况统计图 每周测试跳绳个数变化统计图 （1）在图1中，笑笑和妙想在（ ）学习方式的时间分配一样多，而在（ ）学习方式的时间分配差异最大。 （2）在图2中，训练初期成绩较高的是（ ）；在第（ ）周测试中，笑笑和妙想跳绳个数的差距最大：在整个训练期间进步更大的同学是（ ）。 （3）结合两幅统计图，请你给出提高“1分钟跳绳”成绩的建议。 32. 学校新建了一个游泳池，围绕“游泳池的注水量”问题，同学们展开了研究。他们从内部测量出游泳池长25米，宽10米，游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，是一个不规则的立体图形。为了便于思考，同学们画出了下边的示意图。 （1）注满这个游泳池，需要多少立方米的水？（请按照下面的提示方法进行计算） （2）通过上面的计算，你对“不规则形状容器的容积”有什么新的理解？请写一写。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $