精品解析：山东省潍坊市寒亭区2024-2025学年青岛版五年级下学期期末学业质量监测数学试题

2024－2025学年第二学期学业质量监测 五年级数学试题 （时间：80分钟） 一、认真选择。（请把正确答案涂在答题卡相应位置上）（共14分，每题1分） 1. 在实际生活中，下面物品的体积最接近1立方分米的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 的分子加上10，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加上10 B. 加上36 C. 加上24 3. 小丽把社会主义核心价值观中的“爱国、文明、诚信”写在一个正方体的六个面上，仔细观察下图，被一张白纸盖住的字是（ ）。 A. 文 B. 明 C. 国 D. 诚 4. 已知道是真分数，是假分数，那么a只能是（　　） A. 7 B. 10 C. 9 D. 8或9 5. 一箱苹果30个，小明吃了这箱苹果的，爸爸吃了这箱苹果的，妈妈吃了这箱苹果的，吃得最多的是（ ）。 A. 妈妈 B. 爸爸 C. 小明 6. 已知（a、b均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 2 D. 无法确定 7. 笑笑、乐乐、阳阳和轩轩参加象棋比赛，每2人比赛一场，一共要进行（ ）场比赛。 A. 4 B. 5 C. 6 8. 客厅长5.6米，宽4.2米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 9. 豆包是AI智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个正整数，这两个数的和是21，最大公因数是3，最小公倍数是36。请豆包猜出这两个数。豆包最后给出的答案是（ ）。 A. 3和18 B. 6和15 C. 9和12 10. 一个长方体框架的棱长总和是，一只蚂蚁想从A点沿着这个长方体框架的棱爬到B点，这只蚂蚁至少爬（ ）cm。 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 11. 如下图所示，每个分数表示纸条露出部分长度与总长度的关系，纸条露出来的部分一样长，那么（ ）纸条的总长度最长。 A. B. C. D. 12. 如图所示图形是由棱长1厘米的小正方体拼搭而成的。如果将图中画“×”的小正方体拿走，那么表面积（ ）。 A. 不变 B. 减少了2cm2 C. 增加了2cm2 D. 减少了4cm2 13. 如图所示是小雨比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是15cm，宽是10cm，高是20cm，观察他的实验过程，下面说法正确的是（ ）。 A. 土豆的体积大 B. 胡萝卜的体积大 C. 它们体积一样大 D. 无法确定 14. 有四个下图所示的礼品盒，要包装成一包，（ ）种包装方法用包装纸最多。（接口处不计，单位：厘米） A. B. C. D. 二、细心填空。（共22分，每空1分） 15. 篮球队队员进行投球比赛，平均投中10个，如果把10个记作0，那么某个队员投中6个球应记作（ ），投中（ ）个记作﹢3。 16. 的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就得到最小的质数。 17. ＝＝＝8÷（ ）＝（ ）（填小数）。 18. 4500毫升＝（ ）升 7.06立方分米 （ ）立方厘米 75立方厘米 （ ）立方分米 （ ） 19. 在下面的数轴上填上分数。 20. 已知甲、乙，则甲、乙两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 21. 象棋的走法口诀：“将帅田中横竖走，士在两旁斜线走，相象田间对角走，小马日子对角走……”下图是棋盘的一部分。请你根据口诀判断，（1，0）位置的“马”走一步之后的位置可能是（ ），也可能是（ ），还可能是（ ）。 22. 小雨和妹妹利用周末进行“整理大挑战”，小雨把零散的小正方体装入大长方体盒子中并且刚好装满（如下图）这个长方体盒子能装（ ）个这样的小正方体。如果从这个长方体中截取一个最大的正方体至少需要拿走（ ）个小正方体。 三、正确计算。（共25分） 23. 直接写出得数。 24. 脱式计算，能简算的要简算。 25. 解方程。 四、探究应用。（共13分，4分＋5分＋4分） 26. 看图填一填。 （1）学校的位置用数对表示是（ ），数对表示的是（ ）位置。 （2）从学校出发，先向（ ）偏（ ）（ ）方向到达超市，再向（ ）偏（ ）（ ）方向到达图书馆。 27. 先算一算，再想一想，你发现了什么规律？ ①我发现：两个分数相减时，当分数的分母只有公因数1且分子都是1时，只需将分母相（ ）的结果作为分母，分母相减的结果作（ ），就可算出得数。 ②我会用： 28. 观察下列算式，把你的发现写一写。 整数加减法 相同数位要对齐。 小数加减法 小数点要对齐。 分数加减法 先通分，再计算。 （1）我发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是________________________。 （2）我会用：算式中“4”和“9”不能直接相加减的是（ ）。 A. 467＋926 B. 6.98－5.4 C. 五、解决问题。（共26分） 29. 端午节是中国的传统节日，包粽子是重要的习俗之一。端午节笑笑和爸爸妈妈一共包了24个豆沙粽和36个蜜枣粽。 （1）豆沙粽占粽子总数的几分之几？ （2）他们想把粽子分装成礼盒送给亲朋好友品尝。用这两种粽子搭配成同样的礼盒（正好用完，没有剩余），最多能装出多少个礼盒？ 30. 马宋饼是潍坊地区的特色美食之一，深受当地居民和游客的喜爱。 （1）妈妈买了一张马宋饼，妈妈吃了这张饼的，爸爸吃了这张饼的，剩下的妹妹都吃了，妹妹吃了这张饼的几分之几？ （2）如果所有的马宋饼同样大。7个女孩平均分2张，3个男孩平均分1张。每个男孩和每个女孩得到的马宋饼是否同样多？（可以算一算，也可以画一画） 31. 活动小组准备用一块（如图）所示的长方形铁皮，制作一个无盖的长方体铁盒，活动步骤如下： 第一步：剪掉四个角上的所有涂色部分的正方形。（每个正方形都相同） 第二步：沿着虚线折起来，做成没有盖的长方体铁盒。 （1）把这个铁盒的外面涂上防腐漆，每平方厘米用0.5克防腐漆，至少需要准备多少克防腐漆？ （2）该铁盒能装多少立方厘米的物品？（铁皮厚度不计） 32. 下图是小红用长方体容器做的实验，从里面量这个容器长，宽，她向这个容器里倒了一些水，正好出现左右两个正方形的面（如图①）。小红又将一个土豆放入水中，恰好出现了前后两个面是正方形（如图②），请你计算出该土豆的体积是多少立方厘米？（单位： ） 33. 观察统计图回答问题。 2021年某地区甲乙两种品牌热水器每月销售情况统计图 ①两种品牌热水器的销售量差距最大的是（ ）月，相差（ ）万台。 ②从统计图中你能发现哪些信息？请你从不同角度写出两条。 信息1：__________________________________________ 信息2：__________________________________________ ③如果某商场做下一年关于热水器的采购计划，根据统计图中的信息提出合理建议。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期学业质量监测 五年级数学试题 （时间：80分钟） 一、认真选择。（请把正确答案涂在答题卡相应位置上）（共14分，每题1分） 1. 在实际生活中，下面物品的体积最接近1立方分米的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米用字母表示是cm3，立方分米用字母表示是dm3，立方米用字母表示是m3。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。1个指尖的体积接近1立方厘米；1个粉笔盒的体积接近1立方分米；教室讲台的体积接近1立方米。 【详解】A．书包的体积大约是12立方分米； B．苹果的体积大约是1立方分米； C．1块橡皮的体积接近8立方厘米； D．1颗花生的体积大约是1立方厘米。 体积最接近1立方分米的是苹果。 故答案为：B 2. 的分子加上10，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加上10 B. 加上36 C. 加上24 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子或分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子现在为5＋10＝15，所以分子乘3了，那么分母也要乘3，所以现在分母为12×3＝36，分母应增加36－12＝24，据此解答。 【详解】5＋10＝15 15÷5＝3 12×3＝36 36－12＝24 则的分子加上10，如果要使这个分数的大小不变，分母应该加上24。 故答案为：C 【点睛】此题考查了分数的基本性质，要求学生熟练掌握。 3. 小丽把社会主义核心价值观中的“爱国、文明、诚信”写在一个正方体的六个面上，仔细观察下图，被一张白纸盖住的字是（ ）。 A. 文 B. 明 C. 国 D. 诚 【答案】A 【解析】 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【详解】正方体相对的面不相邻，“国”和“明”相对，“爱”和“信”相对，“文”和“诚”相对；所以被一张白纸盖住的字是“文”。 故答案为：A 【点睛】运用空间想象力，结合正方体的展开图、正方体的特征是解题的关键。 4. 已知道是真分数，是假分数，那么a只能是（　　） A. 7 B. 10 C. 9 D. 8或9 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：真分数是分子小于分母的分数，真分数小于1，假分数是分子大于等于分母的分数，假分数大于等于1，据此分析解答． 解：由是真分数，可知：a＞7， 由是假分数， 可知：a≤9，所以7＜a≤9，就是a=8或9； 故选D． 点评：本题主要考查真假分数的意义． 5. 一箱苹果30个，小明吃了这箱苹果的，爸爸吃了这箱苹果的，妈妈吃了这箱苹果的，吃得最多的是（ ）。 A. 妈妈 B. 爸爸 C. 小明 【答案】C 【解析】 【详解】因为＞＞，所以小明吃的最多，故答案为：C 6. 已知（a、b均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 2 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】a÷b＝2，可知a是b的整数倍，两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由此解答问题即可。 【详解】由题意得，a÷b＝2（a、b均为非0的自然数），可知a是b的倍数，所以，a和b的最大公因数是b。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握求两个数为倍数关系时的最大公因数的方法。 7. 笑笑、乐乐、阳阳和轩轩参加象棋比赛，每2人比赛一场，一共要进行（ ）场比赛。 A. 4 B. 5 C. 6 【答案】C 【解析】 【分析】已知共有4人参加象棋比赛，每2人比赛一场，所以每个人都要与其他3人比赛一场，在计算总场数时，需注意两人之间只比赛一场，避免重复计算。 【详解】笑笑与其他3名同学各比赛一场，共3场； 乐乐与笑笑已经比赛过，只与剩下的2名同学各比赛一场，共2场； 阳阳与笑笑、乐乐比赛过，只与剩下的1名同学比赛一场，共1场； 轩轩与前3名同学都比赛过，不需要再安排比赛。 因此，一共进行的比赛场数为：3＋2＋1＝6（场） 8. 客厅长5.6米，宽4.2米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】5.6米＝56分米，4.2米＝42分米，如果选用的边长分米数恰好是56和42公因数，则方砖铺地不需要切割。公因数是指两个数公有的因数；根据因数的定义判断每个选项是否是56和42的公因数即可；据此解答。 【详解】5.6米＝56分米 4.2米＝42分米 A．56÷7＝8 42÷7＝6 说明7是56和42的公因数； B．56÷6＝9……2 42÷6＝7 说明6不是56和42的公因数； C．56÷5＝11……1 42÷5＝8……2 说明5不是56和42的公因数； D．56÷4＝14 42÷4＝10……2 说明4不是56和42的公因数。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了公因数的求法和应用，注意要先换算单位。 9. 豆包是AI智能助手，能答疑解惑。淘气和笑笑心里分别想了一个正整数，这两个数的和是21，最大公因数是3，最小公倍数是36。请豆包猜出这两个数。豆包最后给出的答案是（ ）。 A. 3和18 B. 6和15 C. 9和12 【答案】C 【解析】 【分析】全部公有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此结合题目三个条件：两数和为21、最大公因数是3、最小公倍数是36逐个验证选项来判断。 【详解】A．3＋18＝21，和是21；18＝3×3×2，所以3和18的最大公因数是3，最小公倍数是18；不符合题意； B．6＋15＝21，和是21；6＝2×3，15＝3×5，所以6和15的最大公因数是3，最小公倍数是30；不符合题意； C．9＋12＝21，和是21；9＝3×3，12＝3×4，所以9和12的最大公因数是3，最小公倍数是36；符合题意。 10. 一个长方体框架的棱长总和是，一只蚂蚁想从A点沿着这个长方体框架的棱爬到B点，这只蚂蚁至少爬（ ）cm。 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一条长、一条宽、一条高。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4，求出长、宽、高的和，即可解答。 【详解】64÷4＝16（cm） 这只蚂蚁至少爬16cm。 11. 如下图所示，每个分数表示纸条露出部分长度与总长度的关系，纸条露出来的部分一样长，那么（ ）纸条的总长度最长。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；据此可知，表示把纸条的总长度看作单位“1”，平均分成2份，其中的1份是露出来的部分，所以A选项中纸条的总长度是露出部分的2倍；表示把纸条的总长度看作单位“1”，平均分成3份，其中的1份是露出来的部分，所以B选项中纸条的总长度是露出部分的3倍；表示把纸条的总长度看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份是露出来的部分，所以C选项中纸条的总长度是露出部分的4倍；表示把纸条的总长度看作单位“1”，平均分成5份，其中的1份是露出来的部分，所以D选项中纸条的总长度是露出部分的5倍；已知四张纸条露出的部分一样长，则D选项中纸条的总长度是最长的。 【详解】A．纸条的总长度是露出部分的2倍； B．纸条的总长度是露出部分的3倍； C．纸条的总长度是露出部分的4倍； D．纸条的总长度是露出部分的5倍；纸条露出来的部分一样长，那么D选项纸条的总长度最长。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是掌握分数的意义，明确每个选项的单位“1”不同，但是每份的长度一样。 12. 如图所示图形是由棱长1厘米的小正方体拼搭而成的。如果将图中画“×”的小正方体拿走，那么表面积（ ）。 A. 不变 B. 减少了2cm2 C. 增加了2cm2 D. 减少了4cm2 【答案】B 【解析】 【分析】拿走前：这个正方体和其他正方体贴合了2个面（下方、后方），同时外露了4个面（前面、上面、左面、右面）； 拿走后：原来被它遮挡的2个面会露出来，同时原来外露的4个面会消失，所以减少了2个面面积； 先计算出小正方体1个面的面积，然后用拿走前这个正方体贡献的外露面积减去拿走后新露出的面的面积，就得到表面积减少了多少。 【详解】  表面积减少了2cm²。 13. 如图所示是小雨比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是15cm，宽是10cm，高是20cm，观察他的实验过程，下面说法正确的是（ ）。 A. 土豆的体积大 B. 胡萝卜的体积大 C. 它们体积一样大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】水面上升的体积就是放入水中物体的体积，底面积一样大，只需要比较水上升的高度即可；放入土豆，水面上升了（10.5－8）厘米；放入胡萝卜，水面上升了（13－10.5）厘米。据此比较放入土豆和胡萝卜水面上升的高度，水面上升的高度高，体积就大；水面上升的高度相同，体积就一样大。 【详解】放入土豆水面上升的高度：10.5－8＝2.5（厘米） 放入胡萝卜水面上升的高度：13－10.5＝2.5（厘米） 水面上升的高度相同，它们体积一样大。 14. 有四个下图所示的礼品盒，要包装成一包，（ ）种包装方法用包装纸最多。（接口处不计，单位：厘米） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出四种包装纸的表面积，比较即可判断哪种包装方法用包装纸最多。 【详解】A．（10×8＋10×5×4＋8×5×4）×2 ＝（80＋200＋160）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） B.（10×8×2＋10×5×2＋8×2×5×2）×2 ＝（160＋100＋160）×2 ＝420×2 ＝840（平方厘米） C.（10×2×8＋10×2×5×2＋8×5×2）×2 ＝（160＋200＋80）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） D.（10×2×8×2＋10×2×5＋8×2×5）×2 ＝（320＋100＋80）×2 ＝520×2 ＝1040（平方厘米） 840＜880＜1040，所以D种包装方法用包装纸最多。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式的实际应用，关键是熟记公式。 二、细心填空。（共22分，每空1分） 15. 篮球队队员进行投球比赛，平均投中10个，如果把10个记作0，那么某个队员投中6个球应记作（ ），投中（ ）个记作﹢3。 【答案】 ①. ﹣4 ②. 13 【解析】 【分析】把平均投中10个记作0，超出10个的部分记为正，不足10个的部分记为负。 计算投中6个的记分时，用10－6求出它比标准少的数量，再用负数表示；计算记作﹢3的投中个数时，用标准数10加上3，求出对应的投中数量。 【详解】10－6＝4（个） 10＋3＝13（个） 某个队员投中6个球应记作﹣4，投中13个记作﹢3。 16. 的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就得到最小的质数。 【答案】 ①. ②. 6 ③. 16 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。即分子是1，分母是正整数的分数，分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，化成假分数就是，求出两个分数的分子差即可。 【详解】的分数单位是，分子是6，因此有6个这样的分数单位；最小的质数是2，2＝，22－6＝16，因此再添上16个这样的分数单位就得到最小的质数。 【点睛】本题主要考查的是分数单位、质数的应用，解答此题的关键是理解分数单位的意义，进而得出答案。 17. ＝＝＝8÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】20；15；10；0.8 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得到分母是25的分数； 同理，把的分子和分母同时乘3，得到分母是15的分数； 然后根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘2，得到8÷10； 最后用4除以5求出商就是可以把这个数化成小数。可得＝0.8。 【详解】根据分析得，＝＝＝8÷10＝0.8（填小数）。 【点睛】此题主要考查分数和小数之间的互化，根据分数与除法的关系，利用分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。 18. 4500毫升＝（ ）升 7.06立方分米 （ ）立方厘米 75立方厘米 （ ）立方分米 （ ） 【答案】 ①. 4.5 ②. 7060 ③. 0.075 ④. 0.5 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率； 1升＝1000毫升；1立方分米＝1000立方厘米；1m2＝100dm2。 【详解】4500毫升＝4500÷1000＝4.5升 7.06立方分米＝7.06×1000＝7060立方厘米 75立方厘米＝75÷1000＝0.075立方分米 50dm2＝50÷100＝0.5m2 19. 在下面的数轴上填上分数。 【答案】 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成5小格，每小格表示； 数轴上方的箭头指向第7小格处，表示或； 数轴下方的箭头指向第3小格处，表示。 20. 已知甲、乙，则甲、乙两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 210 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】2×3＝6、2×3×5×7＝210 甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是210。 【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。 21. 象棋的走法口诀：“将帅田中横竖走，士在两旁斜线走，相象田间对角走，小马日子对角走……”下图是棋盘的一部分。请你根据口诀判断，（1，0）位置的“马”走一步之后的位置可能是（ ），也可能是（ ），还可能是（ ）。 【答案】 ①. （0，2） ②. （2，2） ③. （3，1） 【解析】 【分析】数对的定义是先列后行，前一个数表示列，后一个数表示行；马走日的规则：从当前位置出发，按“日”字的形状移动，即横向走2格再纵向走1格，或横向走1格再纵向走2格。据此解答。 【详解】根据分析：（1，0）位置的“马”走一步之后的位置可能是（0，2），也可能是（2，2），还可能是（3，1）。 22. 小雨和妹妹利用周末进行“整理大挑战”，小雨把零散的小正方体装入大长方体盒子中并且刚好装满（如下图）这个长方体盒子能装（ ）个这样的小正方体。如果从这个长方体中截取一个最大的正方体至少需要拿走（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 36 ②. 9 【解析】 【分析】首先观察图示确定长方体长、宽、高方向分别能容纳的小正方体个数，因为长方体总容纳量＝长×宽×高，所以代入数值计算可得到能装的小正方体总数。 确定从长方体中截取的最大正方体的棱长，因为最大正方体的棱长等于长方体长、宽、高中的最小值，所以据此计算该正方体包含的小正方体数量。 因为拿走的小正方体数量＝长方体总小正方体数-最大正方体的小正方体数，所以用上述结果做差即可得到所求值。 【详解】长方体的长是4，宽是3，高是3。 能装小正方体的个数： （个） 至少需要拿走小正方体的个数： （个） （个） 三、正确计算。（共25分） 23. 直接写出得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 24. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；2； 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质，去括号后交换减数位置，先算同分母分数减法，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，把同分母分数分组相加，简化计算。 （3）利用带符号搬家规则和减法的性质，先算同分母分数相加，再相减，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ 25. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边同时加上，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、探究应用。（共13分，4分＋5分＋4分） 26. 看图填一填。 （1）学校的位置用数对表示是（ ），数对表示的是（ ）位置。 （2）从学校出发，先向（ ）偏（ ）（ ）方向到达超市，再向（ ）偏（ ）（ ）方向到达图书馆。 【答案】（1） ①. （1，7） ②. 超市 （2） ①. 南 ②. 东 ③. 73° ④. 南 ⑤. 西 ⑥. 45° 【解析】 【分析】（1）在用数对表述物体位置时，括号里的第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，在图中找到需要写出数对的地点，根据这一原则答题即可。 （2）确定物体位置的三大要素是：方向、角度、距离，同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位。（答案不唯一） 【小问1详解】 学校在第1列，第7行，即为（1，7）；（6，5）表示的位置在第6列，第5行，是超市。 【小问2详解】 90°－73°＝17°从学校出发，先向南偏东73°方向到达超市，或者从学校出发，先向东偏南17°方向到达超市。（两种说法）90°－45°＝45°从超市出发，再向南偏西45°方向到达图书馆，或者从超市出发，再向西偏南45°方向到达图书馆。（两种说法）综上所述：从学校出发，先向南偏东73°方向到达超市，再向南偏西45°方向到达图书馆。 27. 先算一算，再想一想，你发现了什么规律？ ①我发现：两个分数相减时，当分数的分母只有公因数1且分子都是1时，只需将分母相（ ）的结果作为分母，分母相减的结果作（ ），就可算出得数。 ②我会用： 【答案】；；；；①乘；分子；②； 【解析】 【分析】异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 先根据异分母分数加减法的计算法则算出各算式的得数，再从中发现规律。 用规律去计算：把分子是1的分数的分母分解成两个只有公因数1的两个数，再写成分别以这两个数为分母的分子是1的两个分数，这样就把原来的分数转化为这两个分数相减的形式。 【详解】 ①我发现：两个分数相减时，当分数的分母只有公因数1且分子都是1时，只需将分母相（乘）的结果作为分母，分母相减的结果作（分子），就可出得数。 ②我会用： ＝ ＝ ＝ ＝ 28. 观察下列算式，把你的发现写一写。 整数加减法 相同数位要对齐。 小数加减法 小数点要对齐。 分数加减法 先通分，再计算。 （1）我发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是________________________。 （2）我会用：算式中“4”和“9”不能直接相加减的是（ ）。 A. 467＋926 B. 6.98－5.4 C. 【答案】（1）都是相同的计数单位进行加减计算 （2）C 【解析】 【分析】（1）整数需要从个位对齐，小数加减法要小数点对齐这就确保了相同单位上的数相加减；分数：分母相同，也就是分数单位相同，可直接把分子相加减，分母不变；异分母分数分数单位不同，必须转化为同分母分数，但每个原分数的大小要不变，利用分数的基本性质通分，然后按同分母分数加减法计算。 （2）判断“4”和“9”能不能直接相加减，要看它们的计数单位是否相同。 【小问1详解】 我发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是都是相同的计数单位进行加减计算。 【小问2详解】 A．467的“4”在百位，926的“9”在百位，计数单位相同，能直接加。 B．6.98的“9”在十分位，5.4的“4”在十分位，计数单位相同，能直接减。 C．的“4”是分母（分数单位是），的“9”是分母（分数单位是），分数单位不同，不能直接相加减。 所以算式中“4”和“9”不能直接相加减的是。 五、解决问题。（共26分） 29. 端午节是中国的传统节日，包粽子是重要的习俗之一。端午节笑笑和爸爸妈妈一共包了24个豆沙粽和36个蜜枣粽。 （1）豆沙粽占粽子总数的几分之几？ （2）他们想把粽子分装成礼盒送给亲朋好友品尝。用这两种粽子搭配成同样的礼盒（正好用完，没有剩余），最多能装出多少个礼盒？ 【答案】（1） （2）12个 【解析】 【分析】（1）豆沙粽占粽子总数的几分之几＝豆沙粽的个数÷粽子总个数。 （2）每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，说明分装的礼盒数量是24和36的公因数。求他们最多能分装出多少个同样的粽子礼盒，就是求24和36的最大公因数。运用质因数分解法求几个数的最大公因数，几个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是它们的最大公因数。 【小问1详解】 ＝ ＝ 答：豆沙粽占粽子总数的。 【小问2详解】 24和36的最大公因数是 。 答：最多能装出12个礼盒。 30. 马宋饼是潍坊地区的特色美食之一，深受当地居民和游客的喜爱。 （1）妈妈买了一张马宋饼，妈妈吃了这张饼的，爸爸吃了这张饼的，剩下的妹妹都吃了，妹妹吃了这张饼的几分之几？ （2）如果所有的马宋饼同样大。7个女孩平均分2张，3个男孩平均分1张。每个男孩和每个女孩得到的马宋饼是否同样多？（可以算一算，也可以画一画） 【答案】（1） （2）不一样多 【解析】 【分析】（1）把一张马宋饼看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去妈妈、爸爸吃了这张饼的分率，求出剩下的即是妹妹吃了这张饼的几分之几。 （2）已知7个女孩平均分2张，3个男孩平均分1张，分别用马宋饼的张数除以男孩、女孩的人数，求出每个男孩、每个女孩得到马宋饼的几分之几，再比较即可得解。 【小问1详解】 答：妹妹吃了这张饼的。 【小问2详解】 每个男孩分得这张饼的： 每个女孩分得这张饼的： ， ，即。 答：每个男孩和每个女孩得到的马宋饼不一样多。 31. 活动小组准备用一块（如图）所示的长方形铁皮，制作一个无盖的长方体铁盒，活动步骤如下： 第一步：剪掉四个角上的所有涂色部分的正方形。（每个正方形都相同） 第二步：沿着虚线折起来，做成没有盖的长方体铁盒。 （1）把这个铁盒的外面涂上防腐漆，每平方厘米用0.5克防腐漆，至少需要准备多少克防腐漆？ （2）该铁盒能装多少立方厘米的物品？（铁皮厚度不计） 【答案】（1）350克 （2）1500立方厘米 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，这个铁盒所需铁皮的面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出这个无盖铁盒的表面积；再用每平方厘米需防腐漆的质量乘这个无盖铁盒的表面积，即可求出至少需准备防腐漆的质量。 （2）这个无盖长方体纸盒的长是（40－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。 【小问1详解】 40×20－5×5×4 ＝800－100 ＝700（平方厘米）  0.5×700＝350（克）  答：至少需要准备350克防腐漆。 【小问2详解】 40－5－5＝30（厘米） 20－5－5＝10（厘米） 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：该铁盒能装1500立方厘米的物品。 32. 下图是小红用长方体容器做的实验，从里面量这个容器长，宽，她向这个容器里倒了一些水，正好出现左右两个正方形的面（如图①）。小红又将一个土豆放入水中，恰好出现了前后两个面是正方形（如图②），请你计算出该土豆的体积是多少立方厘米？（单位： ） 【答案】160立方厘米 【解析】 【分析】已知长方体容器从里面量得长10厘米，宽8厘米，当向这个容器中倒水，正好出现左右两个正方形的面时，可知此时容器内水的高度为8厘米；将一个土豆放入水中，恰好出现了前后两个面是正方形时，可知此时容器内水的高度为10厘米。利用长方体的容积公式求出两次的容积差，就是土豆的体积。 【详解】10×8×10 ＝80×10 ＝800（立方厘米） 10×8×8 ＝80×8 ＝640（立方厘米） 800－640＝160（立方厘米） 答：该土豆的体积是160立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，关键是理解两次容积差即等于土豆的体积。 33. 观察统计图回答问题。 2021年某地区甲乙两种品牌热水器每月销售情况统计图 ①两种品牌热水器的销售量差距最大的是（ ）月，相差（ ）万台。 ②从统计图中你能发现哪些信息？请你从不同角度写出两条。 信息1：__________________________________________ 信息2：__________________________________________ ③如果某商场做下一年关于热水器的采购计划，根据统计图中的信息提出合理建议。 【答案】①12；16 ②信息1：两种品牌3月销量一样；（答案不唯一） 信息2：整体甲品牌热水器销量较好。（答案不唯一） ③甲品牌热水器销量整体呈上升趋势，销量较好，多采购甲品牌热水器。（答案不唯一） 【解析】 【分析】①观察统计图，同一月份，两数据点相距越远差距越大，求差即可； ②观察统计图，写出两条信息即可，答案不唯一； ③折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，数据点位置越高销量越好，据此分析，答案不唯一。 【详解】①35－19＝16（万台） 两种品牌热水器的销售量差距最大的是12月，相差16万台。 ②信息1：两种品牌3月销量一样； 信息2：整体甲品牌热水器销量较好。（答案不唯一） ③甲品牌热水器销量整体呈上升趋势，销量较好，多采购甲品牌热水器。（答案不唯一） 【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $