暑假作业03 圆周运动 专项训练-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以知识积累-巩固提升-能力培优为逻辑链，系统整合圆周运动概念、规律及模型，突出物理观念与科学思维培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|知识梳理+7判断|物理量定义及关系梳理|从描述量（线速度/角速度）到向心力再到离心现象递进| |巩固提升练|8选择+1填空|传动模型（齿轮/皮带）、临界问题分析|公式应用→模型迁移，强化运动和相互作用观念| |能力培优练|1实验+4解答|水平圆周运动模型归类（表格总结5类情景）|情景建模→多力合成向心力，体现科学推理与模型建构|

( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业03 圆周运动 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 （1） 定义：物体做圆周运动，若在任意相等的时间内通过的弧长①_  _  ，就是匀速圆周运动。 （2） 速度特点：速度的大小②_  _  ，方向始终与半径垂直。 【答案】（1） 相等 （2） 不变 2．描述圆周运动的物理量 物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 （1）描述做圆周运动的物体运动③_  _  的物理量 （2）是矢量，方向和半径垂直，沿圆周切线方向 单位： 角速度 （1）描述物体绕圆心④_  _  快慢的物理量 （2）是矢量（中学阶段不研究方向） 单位： 周期和转速、 物体沿圆周运动⑤_  _  的时间叫周期，单位时间内转过的圈数叫转速 单位： 单位： 向心加速度 （1）描述速度⑥_  _  变化快慢的物理量 （2）方向指向圆心 单位： 【答案】快慢； 转动； 一周； 方向 二、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的⑦_  _  ，不改变速度的⑧_  _  。 【答案】方向； 大小 2．大小： _  _  _  _  _  _  _  _  。 【答案】 3．方向：始终沿半径方向指向⑩_  _  ，时刻在改变，即向心力是一个变力。 【答案】圆心 4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的⑪_  _  提供，还可以由一个力的⑫_  _  提供。 【答案】合力； 分力 三、离心现象 1．定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者⑬_  _  _  _  _  _  提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐⑭_  _  圆心的运动。 【答案】不足以； 远离 2．供需关系与运动：如图所示，为所提供的向心力，则 （1）当时，物体做圆周运动； （2）当⑮_  _  _  _  _  _  时，物体沿切线飞出； （3）当⑯_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  时，物体逐渐远离圆心； （4）当⑰_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  时，物体逐渐靠近圆心。 【答案】； ； 1．判断下列说法对错。 （1） 物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。（ ） （2） 物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。（ ） （3） 匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。（ ） （4） 匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。（ ） （5） 比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。（ ） （6） 做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。（ ） （7） 摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。（ ） 【答案】（1） √ （2） × （3） × （4） √ （5） √ （6） × （7） × 2．下列关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是（ ） A. 由知，与成反比 B. 由知，与成正比 C. 由知， 与成反比 D. 由知， 与转速成正比 【答案】D 3．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为，大齿轮半径为，大齿轮中点离圆心的距离为，、分别为两个齿轮边缘上的点，则、、三点的（ ） A. 线速度之比为 B. 角速度之比为 C. 向心加速度之比为 D. 转动周期之比为 【答案】C 4. 如图，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小齿轮边缘和后轮边缘的角速度大小之比为 B. 大齿轮边缘和小齿轮边缘的角速度大小之比为 C. 大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为 D. 大齿轮和小齿轮边缘的向心加速度大小之比为 【答案】B 5. （多选）如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为，从动轮的半径为。已知主动轮做顺时针转动，转速为，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（ ） A. 从动轮做顺时针转动 B. 从动轮做逆时针转动 C. 从动轮的转速为 D. 从动轮的转速为 【答案】BC 6. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为，重力加速度为，两轨所在面的倾角为 ，则下列说法错误的是（ ） A. 该弯道的半径 B. 当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C. 当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压 D. 当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压 【答案】C 7.（多选）如图，两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A. 一定比先开始滑动 B. 、所受的摩擦力始终相等 C. 是开始滑动的临界角速度 D. 当时，所受摩擦力的大小为 【答案】AC 8.长度为的轻质细绳上端固定在点，下端系一质量为的小球（小球的大小可以忽略），重力加速度为。 图（a） 图（b） （1） 在水平拉力的作用下，细绳与竖直方向的夹角为 ，小球保持静止，如图（a）所示。求拉力的大小。 （2） 使小球在水平面内做圆周运动，如图（b）所示。当小球做圆周运动的角速度为某一合适值时，细绳跟竖直方向的夹角恰好也为 ，求此时小球做圆周运动的角速度 。 （3） 若图（a）和图（b）中细绳拉力分别为、，比较和的大小。 【答案】（1） （2） （3） 见解析 【解析】 （1） 根据平衡条件可得解得 （2） 小球在水平面内做圆周运动，则 其中，解得 （3） 图（a）和图（b）中细绳拉力分别为、，则 ，所以 一、单选题 1．指尖陀螺是近年来流行的一种减压玩具，让人们在专注于陀螺旋转的过程中，放松身心，缓解紧张情绪。如图所示是一个正在高速旋转的指尖陀螺，a、b是陀螺上的两点，a到转轴的距离是b的两倍，则a、b两点（　　） A．角速度之比为 B．运动周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】A 【详解】A．a、b两点同轴转动，角速度相等，则a、b两点角速度之比为，故A正确； B．根据，可知a、b两点运动周期之比为，故B错误； C．根据，可知a、b两点线速度大小之比为，故C错误； D．根据，可知a、b两点向心加速度大小之比为，故D错误。 故选A。 2．如图所示的皮带传动装置中，a、b、c分别为轮边缘上的三点。已知。假设在传动过程中皮带不打滑，则在传动过程中，b、c的角速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】a、c两点同轴转动，所以a、c两点的角速度相等，即 在传动过程中皮带不打滑，则a、b两点的线速度大小相等，根据，可得 则b、c的角速度之比为 故选D。 3．如图所示，用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动，为轨迹最高点，、、、为圆轨迹的四等分点.关于苹果的运动，下列说法正确的是（     ） A．苹果在最高点时所受到的支持力大于对手的压力 B．苹果在位置和位置时受到的弹力相同 C．苹果在位置和位置时受到的摩擦力相同 D．苹果在运动过程中所受合外力不变 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第三定律可知，苹果在最高点时所受到的支持力和苹果对手的压力是作用力和反作用力，大小相等，故A错误； B．根据牛顿第二定律，苹果在位置和位置时，竖直方向合力为0，因此支持力与重力大小相等、方向相反，故苹果在、两点的弹力（支持力）大小、方向都相同，故B正确； C．苹果在位置的向心力指向右（圆心方向），在位置的向心力指向左（圆心方向），根据牛顿第二定律可知，苹果在、两点做圆周运动的向心力由摩擦力提供，因此苹果在点受到的摩擦力方向向右，在点受到的摩擦力方向向左，二者方向不同，摩擦力不同，故C错误； D．苹果做匀速圆周运动，合力提供圆周运动的向心力，大小为 故苹果在运动过程中所受合外力大小不变，方向一直在变化，合外力一直改变，故D错误。 故选B。 4．5月17日，在2026世界超级摩托车锦标赛（WSBK）中，中国摩托车制造商“张雪机车”的骑手再次夺冠，为自己和车队拿下赛季第五冠。图示是选手驾驶机车在水平路面转弯，若转弯过程视为半径一定的匀速圆周运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．机车的速度不变，加速度为零 B．机车受到重力、支持力、摩擦力和向心力 C．机车在相等时间内的动量变化量一定相同 D．若将弯道修成外高内低，可适当提高经过弯道处的最大速度 【答案】D 【详解】A．机车做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变，加速度不为零，A错误； B．转弯时，机车受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力，不是物体实际受到的力，故B错误； C．只有加速度恒定的运动，相等时间内速度变化量才相同。机车转弯时，加速度方向不断变化，加速度不恒定，因此相等时间内速度变化量不一定相同，动量变化量也不一定相同，故C错误； D．若将弯道修成外高内低，则机车所受支持力的水平分量可以补充一部分所需的向心力，则可适当提高经过弯道处的最大速度，故D正确。 故选D。 5．中国张雪机车在2026年3月举行的世界超级摩托车锦标赛葡萄牙波尔蒂芒站夺得SSP中量级组别两回合冠军。如图为两车以相同的速率通过路面水平弯道的情景，在这极短的时间内，两车的运动视为同一圆心的匀速圆周运动，其中张雪机车转弯半径，车轮胎与路面间的径向动摩擦因数，重力加速度。则在上述转弯过程中，下列说法正确的是（     ） A．两车的向心加速度相同 B．张雪机车所需的向心力一定较大 C．张雪机车角速度不会超过4 rad/s D．张雪机车的线速度不会超过 【答案】D 【详解】A．向心加速度 两车速率相同而转弯半径不同故向心加速度不同，A错误； B．向心力 虽然张雪机车的向心加速度更大，但是两车的质量未知，无法判断向心力大小，B错误； C．摩托车在水平路面上转弯，由静摩擦力提供向心力，故 得 故角速度，C错误； D．由C选项解析可知线速度，D正确。 故选 D。 6．如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．a、b两小球都是所受合外力充当向心力 B．a、b两小球圆周运动的半径之比为 C．小球b受到的绳子拉力大小为 D．小球a运动到最高点时受到绳子的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．小球a做变速圆周运动，只在最低点处由合外力充当向心力，在其他位置时有切向方向的加速度；而小球b做匀速圆周运动，是合外力充当向心力，故A错误； B．假设细线长度为L，则a小球圆周运动的半径为L；b小球圆周运动的半径为 所以a、b两小球圆周运动的半径之比为，故B错误； C．对b球受力分析如图 竖直方向上 所以绳的拉力为，故C正确； D．小球a运动到最高点时速度为零，向心力也为0，受力如下图 沿半径方向上合力为0，满足，故D错误。 故选C。 7．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括大、小齿轮和压嘴座等部件。大、小齿轮分别嵌合于大、小轴孔中并相互咬合，半径之比为。a、b两点分别位于大、小齿轮的边缘，c点位于大齿轮半径的中点。当使用修正带时（     ） A．角速度 B．线速度 C．向心加速度 D．转速 【答案】D 【详解】AB．a、b两点的传动是齿轮传动，a、b两点的线速度大小相等，a、c两点同轴转动，a、c两点的角速度相等，由公式可知，由于， 可得，，则有，，故AB错误； C．根据题意，由公式可知，由于， 则有，故C错误； D．根据题意，由公式可知，由于 则有，故D正确。 故选D。 8．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（     ） A．A与B的动能相等 B．A与B的运动周期相等 C．A与B的向心加速度大小相等 D．悬挂A的缆绳拉力等于悬挂B的缆绳拉力 【答案】B 【详解】A．座椅A、B随圆盘一起做匀速圆周运动，角速度ω相等。由图可知B的转动半径大于A的转动半径，即。根据线速度公式可知。又因为质量相等，根据动能公式可知B的动能大于A的动能，故A错误； B．根据周期公式，由于ω相等，所以A与B的运动周期相等，故B正确； C．根据向心加速度公式，由于ω相等且，所以B的向心加速度大于A的向心加速度，故C错误； D．对座椅受力分析，设缆绳与竖直方向夹角为θ，竖直方向受力平衡有 水平方向合力提供向心力有 解得 因为，所以 又因为 θ越大cosθ越小，拉力越大，所以悬挂B的缆绳拉力大于悬挂A的缆绳拉力，故D错误。 故选B。 9．如图所示，餐桌的自动转盘在电动机的带动下以周期T匀速转动。两个材料相同、质量分别为M、m的茶杯A、B放在水平转盘上，与转盘保持相对静止，它们到转轴的距离分别为r，R，，，两茶杯可看作质点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．两茶杯均受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．茶杯A的向心加速度大 C．若增大转盘的角速度，茶杯A先滑动 D．为保证两茶杯都不打滑，动摩擦因数至少为 【答案】D 【详解】A．茶杯与餐桌保持相对静止，在水平面上做匀速圆周运动，对茶杯进行分析，两茶杯均受到重力、支持力、摩擦力，其中重力与支持力平衡，合外力等于摩擦力，可知，由摩擦力提供向心力，向心力是一种效果力，不能够认为茶杯受到向心力，故A错误； B．向心加速度 由于 可知，茶杯B的向心加速度大，故B错误； C．对茶杯A进行分析有， 对茶杯B进行分析有， 当茶杯A的摩擦力达到最大静摩擦力时，解得 假设B仍然保持相对静止，则此时茶杯B受到的静摩擦力为 可知，假设不成立，B将发生滑动，即若增大转盘的角速度，茶杯B先滑动，故C错误； D．结合上述，为保证两茶杯都不打滑，则需要先确保茶杯B不打滑，则有 解得 可知，为保证两茶杯都不打滑，动摩擦因数至少为，故D正确。 故选D。 10．下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（     ） A．铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与内轨的侧压力来帮助火车转弯 B．“水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力 C．洗衣机的脱水是利用了失重现象 D．汽车通过凹形桥的最低点时，速度越快越容易爆胎 【答案】D 【详解】A．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是使火车自身重力与所受支持力的合力来提供转弯所需的向心力，减轻轮缘与轨道的挤压，故A错误； B．表演“水流星”时，当“水流星”通过最高点时，若满足 则此时水对桶底的作用力为零，故B错误； C．洗衣机脱水桶的脱水原理是利用了离心现象，故C错误； D．汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律有 速度越大，汽车轮胎所受地面支持力越大，越容易爆胎，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．如图所示，半径为的洗衣机滚筒绕竖直轴转动，衣服紧贴筒壁随洗衣机一同转动且不与筒底接触，已知衣服与筒壁间的动摩擦因数为，重力加速度为，衣服与筒壁始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．衣服受到重力、摩擦力、筒壁施加的压力和向心力四个力 B．衣服随滚筒转动的过程中脱水是因为水滴受到了离心力 C．增大洗衣机的转速，衣服受到的摩擦力大小不变 D．洗衣机转动的角速度至少为 【答案】CD 【详解】A．衣服受到重力、摩擦力、筒壁施加的压力共三个力作用，其中筒壁施加的压力提供做圆周运动的向心力，故A错误； B．衣服随滚筒转动的过程中脱水，是因为水滴受到的附着力不足以提供做圆周运动的向心力而做离心运动，并不存在离心力，故B错误。 C．衣服受到的摩擦力总等于衣服的重力，可知增大洗衣机的转速，衣服受到的摩擦力不变，故C正确； D. 衣服恰好不滑动时，有， 解得洗衣机转动的角速度至少为，故D正确。 故选CD。 12．一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（     ） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2 【答案】CD 【详解】A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和牵引力，其中摩擦力提供向心力，故A错误； B．汽车转弯的速度为20m/s时，根据向心力公式得，故B错误； C．根据B选项可知，汽车转弯的速度为20m/s时，向心力小于最大静摩擦力，所以汽车不会侧滑，故C正确； D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过，故D正确。 故选CD。 13．如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方处有一钉子，把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球到最低点悬线碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球受到悬线的拉力突然减小 【答案】AC 【详解】AB．当小球运动到最低点，悬线碰到钉子的瞬间，小球的运动半径由突变为。在这个极短时间内，小球的线速度来不及发生变化。之后小球绕钉子运动，线速度会继续变化，但瞬间是保持不变的。 小球的角速度，线速度不变，半径突然减小为原来的一半，因此角速度突然增大为原来的2倍，故A正确，B错误； C．由牛顿第二定律可得，小球的向心加速度，线速度不变，半径突然减小为原来的一半，因此向心加速度突然增大为原来的2倍，故C正确； D．在最低点，小球受到重力和拉力，合力提供向心力，有，即 线速度不变，半径突然减小，因此拉力突然增大，故D错误。 故选AC。 14．如图，轻绳OA拴着质量为的物体，在竖直平面内做半径为的圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．小球过最高点时的最小速度是0 B．小球过最高点时，绳子拉力为零时，小球的速度是 C．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时速度为0，则轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时速度大于，则轻杆对小球的作用力是竖直向下的拉力 【答案】BCD 【详解】AB．小球在最高点，向心力由重力和轻绳拉力共同提供，则有 当轻绳拉力变小时，小球速度会随之减小，当拉力为零时，小球具有最小速度为，故A错误，B正确； C．若将轻绳OA换成轻杆，小球过最高点时速度为零，此时满足 可知轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反，故C正确； D．根据上述分析可知，若将轻绳OA换成轻杆，当小球在最高点只受重力时，则有 解得 当小球过最高点的速度时，则有 解得 此时杆对小球的力为竖直向下的拉力，故D正确。 故选BCD。 三、实验题 15．使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，其构造如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为，挡板A到转轴距离为，其中左右塔轮半径从上到下比例分别为、、。 (1)本实验采取的主要研究方法是 A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板________处（选填“A和C”或“B和C”）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在________塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）。 【答案】(1)D (2)B和C (3)①④ 【详解】（1）本实验探究向心力大小与多个变量的关系，采用的是控制变量法。 故选D。 （2）需保持小球质量和运动半径相同，仅改变角速度。 传动皮带套在②⑤塔轮上（半径比，可产生不同角速度）。为使半径相同，应将两个质量相同的小球分别放在半径相等的挡板处。 挡板B和C到转轴距离均为，挡板A到转轴距离为 因此选择挡板B和C。 （3）需保持小球质量和角速度相同，仅改变半径。 角速度相同要求左右塔轮半径相等，传动比为 因此皮带应套在半径相同的塔轮上，即①④ 四、解答题 16．如图所示，一顶角为的圆锥筒，开口朝上，对称轴位于竖直方向，圆锥筒绕对称轴以恒定的角速度旋转，在筒内侧面距筒顶处放一物块（可视为质点）。已知物块的质量为，与筒间的动摩擦因数为，取重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度： (2)物块能相对筒静止，求角速度ω的取值范围。（sin37°=0.6，，答案可含根号） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意，锥顶角，故，物块做圆周运动的半径 当小物块受到的摩擦力恰好为零，物块仅受重力和支持力作用，合力提供向心力； 竖直方向，物块受力平衡，满足 水平方向，支持力的水平方向分量指向转轴，提供圆周运动的向心力，满足 代入， 解得 （2）物块相对静止存在两个临界情况：角速度为时物块即将相对锥面上滑，角速度为时物块即将下滑。其中对于角速度为时，物块有上滑趋势，静摩擦力沿母线指向顶点（向下），竖直方向由受力平衡得 水平方向合力提供向心力有 其中 代入， 解得， 对于角速度为时，物块有下滑趋势，静摩擦力沿母线指向筒顶（向上），竖直方向由受力平衡得 水平方向合力提供向心力有 其中 代入， 解得， 因此物块相对筒静止时，角速度的取值范围为 17．质量为0.5kg的小球，在水平光滑平面上做匀速圆周运动，已知轨道半径，线速度大小。求： (1)小球做匀速圆周运动的角速度大小； (2)小球做圆周运动的向心加速度大小； (3)小球做匀速圆周运动所需的向心力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由线速度与角速度关系 可得 （2）根据向心加速度公式可得小球做圆周运动的向心加速度大小为 （3）由牛顿第二定律可得向心力 18．雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图甲、乙所示，传动装置有一高度可调、半径的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接质量的转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。已知转椅与雪地间的动摩擦因数，不计空气阻力。 (1)在图甲中，圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径的匀速圆周运动。求转椅所需向心力的大小，及AB与OB之间夹角的正切值； (2)将圆盘升高，如图乙所示。已知边缘A到雪地的竖直高度，绳长。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做匀速圆周运动，轻绳在水平雪地上的投影与的夹角（，）。求： ①转椅做匀速圆周运动的半径； ②转椅做匀速圆周运动的角速度的大小； ③缓慢增大圆盘的角速度，转椅恰好离开雪地时的临界角速度。 【答案】(1)1200N， (2)①8m；②；③ 【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，轻绳的拉力的切向分量与转椅受到的地面的滑动摩擦力平衡，拉力径向的分力提供圆周运动的向心力，向心力大小 根据几何关系有 联立可得， （2）①由几何关系得 则 ②设绳子提供的拉力为F，对转椅进行受力分析可得， 其中 联立解得 ③当转椅恰好离开雪地时，转椅与雪地之间不存在弹力，根据受力分析和几何关系可知，现在的旋转半径满足 根据牛顿第二定律 联立解得 水平匀速圆周运动的常见模型 情景 图示 向心力来源 绳拉球在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力（或弹力） 物块在筒内壁上做匀速圆周运动 筒壁对物块的弹力 物体做圆锥摆运动 拉力和重力的合力 火车转弯时 重力和支持力的合力 物体随水平转盘转动 静摩擦力 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业03 圆周运动 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 （1） 定义：物体做圆周运动，若在任意相等的时间内通过的弧长①_  _  ，就是匀速圆周运动。 （2） 速度特点：速度的大小②_  _  ，方向始终与半径垂直。 2．描述圆周运动的物理量 物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 （1）描述做圆周运动的物体运动③_  _  的物理量 （2）是矢量，方向和半径垂直，沿圆周切线方向 单位： 角速度 （1）描述物体绕圆心④_  _  快慢的物理量 （2）是矢量（中学阶段不研究方向） 单位： 周期和转速、 物体沿圆周运动⑤_  _  的时间叫周期，单位时间内转过的圈数叫转速 单位： 单位： 向心加速度 （1）描述速度⑥_  _  变化快慢的物理量 （2）方向指向圆心 单位： 二、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的⑦_  _  ，不改变速度的⑧_  _  。 2．大小： _  _  _  _  _  _  _  _  。 【答案】 3．方向：始终沿半径方向指向⑩_  _  ，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的⑪_  _  提供，还可以由一个力的⑫_  _  提供。 三、离心现象 1．定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者⑬_  _  _  _  _  _  提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐⑭_  _  圆心的运动。 2．供需关系与运动：如图所示，为所提供的向心力，则 （1）当时，物体做圆周运动； （2）当⑮_  _  _  _  _  _  时，物体沿切线飞出； （3）当⑯_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  时，物体逐渐远离圆心； （4）当⑰_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  时，物体逐渐靠近圆心。 1．判断下列说法对错。 （1） 物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。（ ） （2） 物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。（ ） （3） 匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。（ ） （4） 匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。（ ） （5） 比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。（ ） （6） 做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。（ ） （7） 摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。（ ） 2．下列关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是（ ） A. 由知，与成反比 B. 由知，与成正比 C. 由知， 与成反比 D. 由知， 与转速成正比 3．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为，大齿轮半径为，大齿轮中点离圆心的距离为，、分别为两个齿轮边缘上的点，则、、三点的（ ） A. 线速度之比为 B. 角速度之比为 C. 向心加速度之比为 D. 转动周期之比为 4. 如图，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小齿轮边缘和后轮边缘的角速度大小之比为 B. 大齿轮边缘和小齿轮边缘的角速度大小之比为 C. 大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为 D. 大齿轮和小齿轮边缘的向心加速度大小之比为 5. （多选）如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为，从动轮的半径为。已知主动轮做顺时针转动，转速为，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（ ） A. 从动轮做顺时针转动 B. 从动轮做逆时针转动 C. 从动轮的转速为 D. 从动轮的转速为 6. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为，重力加速度为，两轨所在面的倾角为 ，则下列说法错误的是（ ） A. 该弯道的半径 B. 当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C. 当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压 D. 当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压 7.（多选）如图，两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A. 一定比先开始滑动 B. 、所受的摩擦力始终相等 C. 是开始滑动的临界角速度 D. 当时，所受摩擦力的大小为 8.长度为的轻质细绳上端固定在点，下端系一质量为的小球（小球的大小可以忽略），重力加速度为。 图（a） 图（b） （1） 在水平拉力的作用下，细绳与竖直方向的夹角为 ，小球保持静止，如图（a）所示。求拉力的大小。 （2） 使小球在水平面内做圆周运动，如图（b）所示。当小球做圆周运动的角速度为某一合适值时，细绳跟竖直方向的夹角恰好也为 ，求此时小球做圆周运动的角速度 。 （3） 若图（a）和图（b）中细绳拉力分别为、，比较和的大小。 一、单选题 1．指尖陀螺是近年来流行的一种减压玩具，让人们在专注于陀螺旋转的过程中，放松身心，缓解紧张情绪。如图所示是一个正在高速旋转的指尖陀螺，a、b是陀螺上的两点，a到转轴的距离是b的两倍，则a、b两点（　　） A．角速度之比为 B．运动周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 2．如图所示的皮带传动装置中，a、b、c分别为轮边缘上的三点。已知。假设在传动过程中皮带不打滑，则在传动过程中，b、c的角速度之比为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动，为轨迹最高点，、、、为圆轨迹的四等分点.关于苹果的运动，下列说法正确的是（     ） A．苹果在最高点时所受到的支持力大于对手的压力 B．苹果在位置和位置时受到的弹力相同 C．苹果在位置和位置时受到的摩擦力相同 D．苹果在运动过程中所受合外力不变 4．5月17日，在2026世界超级摩托车锦标赛（WSBK）中，中国摩托车制造商“张雪机车”的骑手再次夺冠，为自己和车队拿下赛季第五冠。图示是选手驾驶机车在水平路面转弯，若转弯过程视为半径一定的匀速圆周运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．机车的速度不变，加速度为零 B．机车受到重力、支持力、摩擦力和向心力 C．机车在相等时间内的动量变化量一定相同 D．若将弯道修成外高内低，可适当提高经过弯道处的最大速度 5．中国张雪机车在2026年3月举行的世界超级摩托车锦标赛葡萄牙波尔蒂芒站夺得SSP中量级组别两回合冠军。如图为两车以相同的速率通过路面水平弯道的情景，在这极短的时间内，两车的运动视为同一圆心的匀速圆周运动，其中张雪机车转弯半径，车轮胎与路面间的径向动摩擦因数，重力加速度。则在上述转弯过程中，下列说法正确的是（     ） A．两车的向心加速度相同 B．张雪机车所需的向心力一定较大 C．张雪机车角速度不会超过4 rad/s D．张雪机车的线速度不会超过 6．如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．a、b两小球都是所受合外力充当向心力 B．a、b两小球圆周运动的半径之比为 C．小球b受到的绳子拉力大小为 D．小球a运动到最高点时受到绳子的拉力大小为 7．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括大、小齿轮和压嘴座等部件。大、小齿轮分别嵌合于大、小轴孔中并相互咬合，半径之比为。a、b两点分别位于大、小齿轮的边缘，c点位于大齿轮半径的中点。当使用修正带时（     ） A．角速度 B．线速度 C．向心加速度 D．转速 8．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（     ） A．A与B的动能相等 B．A与B的运动周期相等 C．A与B的向心加速度大小相等 D．悬挂A的缆绳拉力等于悬挂B的缆绳拉力 9．如图所示，餐桌的自动转盘在电动机的带动下以周期T匀速转动。两个材料相同、质量分别为M、m的茶杯A、B放在水平转盘上，与转盘保持相对静止，它们到转轴的距离分别为r，R，，，两茶杯可看作质点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．两茶杯均受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．茶杯A的向心加速度大 C．若增大转盘的角速度，茶杯A先滑动 D．为保证两茶杯都不打滑，动摩擦因数至少为 10．下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（     ） A．铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与内轨的侧压力来帮助火车转弯 B．“水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力 C．洗衣机的脱水是利用了失重现象 D．汽车通过凹形桥的最低点时，速度越快越容易爆胎 二、多选题 11．如图所示，半径为的洗衣机滚筒绕竖直轴转动，衣服紧贴筒壁随洗衣机一同转动且不与筒底接触，已知衣服与筒壁间的动摩擦因数为，重力加速度为，衣服与筒壁始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．衣服受到重力、摩擦力、筒壁施加的压力和向心力四个力 B．衣服随滚筒转动的过程中脱水是因为水滴受到了离心力 C．增大洗衣机的转速，衣服受到的摩擦力大小不变 D．洗衣机转动的角速度至少为 12．一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（     ） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2 13．如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方处有一钉子，把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球到最低点悬线碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球受到悬线的拉力突然减小 14．如图，轻绳OA拴着质量为的物体，在竖直平面内做半径为的圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．小球过最高点时的最小速度是0 B．小球过最高点时，绳子拉力为零时，小球的速度是 C．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时速度为0，则轻杆对小球的作用力与小球所受重力大小相等，方向相反 D．若将轻绳OA换成轻杆，若小球过最高点时速度大于，则轻杆对小球的作用力是竖直向下的拉力 三、实验题 15．使用向心力演示仪可探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，其构造如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为，挡板A到转轴距离为，其中左右塔轮半径从上到下比例分别为、、。 (1)本实验采取的主要研究方法是 A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板________处（选填“A和C”或“B和C”）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系，应将皮带套在________塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）。 四、解答题 16．如图所示，一顶角为的圆锥筒，开口朝上，对称轴位于竖直方向，圆锥筒绕对称轴以恒定的角速度旋转，在筒内侧面距筒顶处放一物块（可视为质点）。已知物块的质量为，与筒间的动摩擦因数为，取重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度： (2)物块能相对筒静止，求角速度ω的取值范围。（sin37°=0.6，，答案可含根号） 17．质量为0.5kg的小球，在水平光滑平面上做匀速圆周运动，已知轨道半径，线速度大小。求： (1)小球做匀速圆周运动的角速度大小； (2)小球做圆周运动的向心加速度大小； (3)小球做匀速圆周运动所需的向心力大小。 18．雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图甲、乙所示，传动装置有一高度可调、半径的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接质量的转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。已知转椅与雪地间的动摩擦因数，不计空气阻力。 (1)在图甲中，圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径的匀速圆周运动。求转椅所需向心力的大小，及AB与OB之间夹角的正切值； (2)将圆盘升高，如图乙所示。已知边缘A到雪地的竖直高度，绳长。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做匀速圆周运动，轻绳在水平雪地上的投影与的夹角（，）。求： ①转椅做匀速圆周运动的半径； ②转椅做匀速圆周运动的角速度的大小； ③缓慢增大圆盘的角速度，转椅恰好离开雪地时的临界角速度。 水平匀速圆周运动的常见模型 情景 图示 向心力来源 绳拉球在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力（或弹力） 物块在筒内壁上做匀速圆周运动 筒壁对物块的弹力 物体做圆锥摆运动 拉力和重力的合力 火车转弯时 重力和支持力的合力 物体随水平转盘转动 静摩擦力 5 / 11 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