暑假作业05 竖直面内的圆周运动（巩固培优）高一物理人教版

**基本信息** 以模型对比为核心，通过知识梳理-题型速练-能力提升三级体系，系统构建竖直面内圆周运动的临界分析方法，强化运动与相互作用观念及模型建构思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|2类模型表格|拱形桥/凹形桥、绳/杆模型对比（弹力特征/临界条件）|从生活实例到理想模型，建立受力分析与向心力公式的关联| |题型速练|生活模型5题、绳模型5题、杆模型5题|临界速度计算、弹力方向判断|按模型复杂度递进，从基础应用到临界问题突破| |巩固提升练|综合题|多过程运动（圆周+平抛）分析|整合运动学公式与动力学规律，提升科学推理能力| |能力培优练|高考真题改编题|复杂情境下模型迁移（如斜面上圆周运动）|深化模型建构，对接高考命题趋势|

( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业05 竖直面内的圆周运动专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 生活中圆周运动模型 （共 5 小题） （易错★★） 二 ． 绳，环模型的临界问题 （共 5 小题） （难★★） 三 ． 杆，管模型的临界问题 （共 5 小题） （难★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、知识点填空——拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 mg－FN＝m FN－mg＝m 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 凹形桥面的最大承重 模型关键 ①最高点：FN＝mg－m，失重 ②v≥，汽车脱离，做平抛运动 ①最低点：FN＝mg＋m，超重 ②v≠0，v越大，FN越大 三、常考模型——常见绳杆模型特点及临界规律 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg 模型关键 ①“绳”只能对小球施加向下的力 ②小球通过最高点的速度至少为 ①“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 ②小球通过最高点的速度最小可以为0 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．生活中圆周运动模型（共5小题） 1．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（    ） A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于失重状态 B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力不可能为零 C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动时对筒壁的压力大小相等 D．图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，将无法实现血液成分的分层 2．（2026·河北承德·一模）如图所示，脱水状态下的滚筒洗衣机，其滚筒绕水平轴转动，漏水孔排出衣物水分，稳定阶段里湿衣物可视为在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．衣物通过最高点和最低点时线速度相同 B．衣物中的水滴在最低点时最容易发生离心现象，最容易被甩出 C．衣物在最高点受到的弹力一定大于重力 D．衣物从最高点运动到最低点过程中一直处于失重状态 3．（25-26高一下·陕西宝鸡·期中）金台区职教中心的毛宇晨同学完成老师布置的实践作业，用长为L的细绳系着的盛水的杯子，在竖直平面内做圆周运动，水没有从杯子中洒出，如图所示。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．盛水的杯子在最高点时，水对杯底一定有压力 B．盛水的杯子在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零 C．杯子中盛水的质量越大，盛水的杯子恰好通过最高点时的速度越大 D．盛水的杯子通过和圆心等高的位置时，细绳中的拉力可能为零 4．（多选）（25-26高一下·云南·阶段检测）某研究性学习小组的研究课题是“拱形桥梁的受力特点”。为此他们搭建了一条模拟道路，其中有一段半径为0.5m的圆弧形拱桥轨道，桥顶安装有压力传感器。现让一质量为0.8kg的遥控小车以2m/s的速度通过桥顶，不考虑空气阻力，重力加速度g取，以下说法正确的是（　　） A．该车通过桥顶时传感器的示数为14.4N B．汽车通过桥顶时对桥面的压力小于汽车重力 C．拱桥圆弧的半径一定时，汽车速度越大越安全 D．如果拱桥的半径增大到地球半径6400km，汽车在桥面上腾空的速度要达到8km/s 5．（25-26高一下·宁夏吴忠·期中）如图所示摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高顶部水平的高台，接着以水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。、为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为，人和车的总质量为，空气阻力不计。（，，），求： （1）从平台飞出到点，人和车运动的水平距离； （2）从平台飞出到达点时速度大小； （3）若已知人和车运动到圆弧轨道最低点时速度为，求此时人和车对地面压力的大小。 二．绳模型的临界问题（共5小题） 6．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点正下方的P点处有一固定的光滑小钉子，，把细线沿水平方向拉直，由静止释放小球，细线碰到钉子前瞬间，细线的拉力大小为F1，小球的角速度大小为ω1，向心加速度大小为a1；碰到钉子后瞬间，细线的拉力大小为F2，小球的角速度大小为ω2，向心加速度大小为a2；细线没有断裂，重力加速度为g，不计小球大小和空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·广西百色·期中）如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上，一长度的轻绳一端可绕斜面上的固定点自由转动，另一端连着一质量为的小球（视为质点）。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知重力加速度为，球在最高点点时速度为（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·河南漯河·期中）如图甲所示，半径一定、内壁光滑的竖直轨道，可视为质点的小球在圆轨道的内壁做圆周运动，改变小球的转速，测定小球每次经过最低点时对轨道的压力，并描绘出该压力关于小球经过该点的角速度的平方的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为，忽略一切阻力和摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．竖直圆轨道的半径为 C．小球在最低点对轨道的压力等于小球重力2倍时，角速度为 D．仅减小圆轨道的半径，横截距左移，纵截距不变 9．（25-26高一下·海南儋州·期中）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。试求： （1）球落地时的速度大小； （2）绳子能够承受的最大拉力为多大； （3）如果不改变手离地面的高度，改变绳子的长度，使小球重复上述的运动。若绳子仍然在小球运动到最低点时断掉，要使小球抛出的水平距离最大，则绳子长度L应为多少，小球的最大水平距离x为多少？ 10．（25-26高一下·广西南宁·期中）如图所示，长L＝0.5 m的轻绳一端固定在O1点，另一端系有质量m＝0.5kg的小球（视为质点），球在竖直平面内以O1为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点A时，绳恰好受到所能承受的最大拉力14N而被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，并恰好由B点沿切线方向进入右侧固定圆弧轨道BCD。已知圆弧轨道半径R＝0.5 m，B点与圆心O2的连线与竖直方向的夹角θ＝53°，g取10m/s2，sin53°＝0.8，空气阻力忽略不计。 （1）求轻绳断裂瞬间小球的速度大小； （2）求小球进入圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小； （3）若圆弧轨道的动摩擦因数可调节，使得小球以不同的速度从轨道最高点D水平抛出。请分析并判断小球从D点抛出后，能否落回到圆弧轨道的B点。 三．杆模型的临界问题（共5小题） 11．（25-26高一下·山东菏泽·期中）一长为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（    ） A．小球运动到最高点时，杆对小球的作用力大小为，方向沿杆指向圆心 B．小球运动到水平位置M点时，杆对小球的作用力大小为，方向沿杆指向圆心 C．小球运动到水平位置N点时，杆对小球的作用力为，方向沿杆指向圆心 D．小球运动到最低点时，杆对小球的作用力大小为，方向沿杆指向圆心 12．（25-26高一下·河北雄安·期中）如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为、的球A和球B，光滑水平转轴穿过轻杆上距球A为L处的O点，给系统一定初速度后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，速度，此时转轴对轻杆恰好无作用力。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则关于此时的说法不正确的是（     ） A．两球速度与加速度满足： B．A小球失重，受到轻杆的作用力大小为，方向竖直向下 C．B小球超重，受到轻杆的作用力大小为，方向竖直向上 D．两小球向心力 13．（25-26高一下·辽宁朝阳·期中）如图甲所示，一轻杆一端固定在光滑转轴上的O点，另一端固定一质量为m的小球，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。某同学通过传感器记录了小球在最高点时，轻杆对小球的作用力大小F与小球速度平方v2的关系，如图乙所示。已知重力加速度g。纵轴交于点（0，b），与横轴交于点（a，0），且经过点（c，2 mg）（“c”未画出）。根据图像，下列说法正确的是（　　） A．杆的长度（圆周半径）为 B．当v2＝a时，小球处于完全失重状态 C．该图像中a、c数值关系满足a：c＝3：1 D．若v2＝2a，则杆对小球的作用力大小为b，方向竖直向上 14．（多选）（25-26高一下·广西南宁·期中）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度随时间的变化关系如图乙所示。其中、时刻图线的切线斜率为零，时刻图线与轴相交。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．t1时刻杆对小球的弹力背离圆心 B．t2时刻小球运动到最高点 C．t3时刻杆对小球的弹力为零 D．小球在运动过程中向心加速度不可能为零 15．（25-26高一下·安徽蚌埠·期中）如图，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道，轨道最低点与水平面相切于A点，B点为轨道的中点与圆心等高，轨道半径。质量的小球以的初速度从最低点沿轨道切线方向冲上轨道，小球沿半圆形轨道向上运动的过程中。其速度大小的平方与其上升高度的关系式为和的单位分别是和。已知小球沿半圆形轨道向上运动到（图中未标出）点时与轨道分离，不计空气阻力，重力加速度取。求： （1）小球运动到点时，对轨道的压力大小； （2）小球运动到点时的速度大小； （3）小球在整个运动过程中能上升的最大高度。 1．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，柔力球以迎、引、抛及弧形接发技术为特征，是一项集健身、表演和竞技为一体的富有民族特色的体育运动。如图，健身者能控制球拍使球在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，忽略球运动过程中受到的空气阻力。a为圆周的最高点，c为最低点，在这两处拍面水平，b、d两点与圆心O等高，已知球的质量为m，重力加速度大小为g，球在c点对球拍的压力大小为5mg，则球（　　） A．做圆周运动的线速度大小为 B．在a处受到球拍的作用力为4mg C．在b处一定受到三个力的作用 D．圆周运动的角速度为 2．（25-26高三上·山东·学业考试复习）乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法中正确的是（　　） A．人在最低点时对座位的压力可能小于mg B．人在最高点和最低点时的向心加速度大小一定相等 C．人在最高点时对座位可能产生压力，且压力有可能大于mg D．车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去 3．（25-26高三上·陕西安康·期末）一般的曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。如图所示，竖直平面上有一段固定曲线轨道abcd，轨道最低点b处和最高点c处的曲率半径分别为1m和2m。一质量为1kg的物体（可视为质点）从a处上侧进入轨道，运动至b处时速率为v，对轨道的压力为46N，重力加速度；若物体从d处下侧进入轨道，运动至c处时速率仍为v，则物体在c处时对轨道的压力为（　　） A．2N B．4N C．6N D．8N 4．（25-26高一下·云南昭通·期中）如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为的细线，细线的一端固定在点，另一端拴一质量为的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为，下列判定正确的是（     ） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．小球运动到最高点时，细线拉力最大 C．小球在最高点时的加速度为 D．小球在最高点点时速度 5．（2026·天津南开·二模）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根长为L的轻杆带动一个质量为m的铁球（可视为质点）在竖直面内匀速转动，如图乙所示。若在某次打夯过程中，铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，重力加速度为g，则（　　） A．轻杆转动过程铁球所受合力不变 B．铁球转动到最高点时，轻杆的弹力为mg C．铁球匀速转动的角速度大小为 D．铁球转动到最低点时，支架对地面的压力大小为2（M＋m）g 6．（多选）（25-26高一下·福建莆田·期中）质量为的小球在竖直平面内绕点做半径为的圆周运动，甲图中为细绳；乙图中为轻质杆；丙图中竖直圆轨道光滑；丁图中圆形管道光滑。则下列说法正确的是（　　） A．甲丙图中，小球通过最高点的最小速度都是 B．乙丁图中，小球在最高点速度越大时，杆对物体的弹力越大 C．在丁图中，小球在水平线以下管道中运动时，外侧管壁对小球可能无作用力 D．在丁图中，小球在水平线以上管道中运动时，内侧管壁对小球可能无作用力 7．（25-26高一下·安徽池州·期中）如图所示，质量的物块A静置在粗糙水平台面上，一不可伸长的轻质细线一端固定在A上，另一端穿过水平固定的细直管后与质量的物块B相连。使物块B在竖直平面内绕管口点恰好做完整的圆周运动，圆周运动半径，为轨迹最高点，为轨迹最低点。已知物块B在、两点的速率满足，重力加速度大小取。细直管内壁及管口均光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A、B均视为质点，间细线水平，不计空气阻力。求： （1）物块B经过点时的角速度与线速度大小； （2）物块B经过点时对细线的拉力大小； （3）若物块A始终保持静止，求A与台面间的动摩擦因数应满足的条件。 8．（25-26高一下·广东汕头·阶段检测）如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图。一质量为的赛车（视为质点）从A处出发，以速率驶过半径的凸形桥B的顶端，经CD段直线加速后进入半径为的竖直圆轨道，并以某速度驶过圆轨的最高点E，此时赛车对轨道的作用力恰好为零，重力加速度g取，求： （1）赛车在B点对轨道的压力； （2）赛车经过E点时的速率； （3）若赛车以的速率经过E点，求轨道对赛车的弹力； 9．（25-26高一下·河南驻马店·阶段检测）如图所示，竖直线AB为竖直光滑半圆弧轨道的直径，其半径，A端切线水平，水平轨道BC与半径的光滑竖直圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道AB，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道CD，B点与C点的距离，重力加速度。求： （1）小球在A点对圆弧轨道的压力大小F； （2）小球在圆弧上C点受到的支持力大小。 10．（25-26高一下·甘肃武威·期中）如图甲、乙所示，分别用长度为的轻质细绳和轻质细杆的一端拴质量均为1kg的小球A、B，另一端分别固定在、点，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 （1）现在最低点分别给A、B两小球一个水平的初速度使A、B两小球恰能在竖直平面做完整的圆周运动，则A、B两球到达最高点时的速度大小分别为多少？ （2）若A、B两小球某次运动到最高点时，测得A、B对绳和杆的作用力大小分别、，求此时A、B两球经过最高点的速度大小之比。 1．（2021·浙江·高考真题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　） A．秋千对小明的作用力小于 B．秋千对小明的作用力大于 C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 2．（25-26高一下·四川成都·期中）如图，一半径为R、质量为M的半圆形碗静止在水平地面上。一质量为m的小滑块从碗的边缘无初速度释放，小滑块第一次滑到碗最底端时的速率为v，小滑块与碗间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，碗始终静止。则小滑块第一次滑到碗最底端时，碗受到水平地面的摩擦力大小为（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（25-26高一下·陕西宝鸡·期中）天津之眼坐落在天津市红桥区海河畔，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用。摩天轮的直径为，正常工作时，能以恒定的角速度在竖直面内做匀速圆周运动，质量为的游客坐在轿厢的座椅上，随摩天轮共同转动，重力加速度为，已知摩天轮的角速度为，整个过程，轿厢内的座椅始终保持水平，游客与座椅始终保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程，游客始终受到静摩擦力的作用 B．座椅受到游客的最大压力与最小压力的差为 C．游客和座椅间动摩擦因数的最小值为0.25 D．游客在与圆心等高处所受座椅的作用力为 4．（25-26高三下·北京西城·开学考试）如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 5．（25-26高一下·河南·期中）如图所示，质量为的物块放置在水平地面上，其上有一半径为、内壁光滑的半圆轨道，为最低点，在、点的上方固定有半径为的光滑轻质细圆环，为最高点。现有一质量为可视为质点的小球，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．若将小球套在圆环点，给小球大小为的水平速度，则在点环对小球的弹力向下 B．若将小球套在圆环点，给小球大小为的水平速度，物块此时刚好对地面无压力 C．若小球沿圆弧轨道从到向下运动，物块静止不动，则水平地面对物块的摩擦力向左 D．若小球放在点，给小球大小为的水平速度，则水平地面对物块的支持力为 6．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，质量为，半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为、。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小为（g取）（    ） A． B． C． D． 7．（多选）（25-26高一下·辽宁营口·阶段检测）如图甲所示，一长l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．重力加速度 B．图像函数表达式为 C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变 8．（多选）（25-26高一下·山东青岛·期中）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度随时间的变化关系如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．时刻小球通过最高点 B．图乙中和的面积相等 C．小球在最低点时，向心力仅由轻杆对小球的作用力提供 D．小球在最高点时，轻杆对小球的作用力不可能比小球在最低点时大 9．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，竖直面内半径的光滑半圆轨道与水平地面相切于点。一质量的小球以一定的初速度从斜面底端点向上运动，自斜面顶端点飞出一段时间后，恰好沿水平方向从点进入半圆轨道，此后小球在到达点前始终沿着半圆轨道运动，不计空气阻力，取重力加速度大小。 （1）假如斜面的长度，求小球从点离开斜面时的速度大小； （2）假如斜面的长度，求小球从点进入半圆轨道时与半圆轨道间的弹力大小； （3）求斜面的最大长度。 10．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示为一款游戏装置的示意图。平台BC与半径为R的固定圆弧轨道AB在B点平滑连接，圆弧轨道B点切线水平，圆弧AB所对的圆心角为60°，平台离地高度为R，一个高为的圆筒固定在地面上，筒的直径为，筒的最左侧边缘到平台的距离为。现将一个质量为m的物块从空中P点以大小为（为重力加速度）的初速度水平抛出，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道。物块在圆弧轨道上运动时速率不变，物块经BC段做匀减速运动后从C点水平抛出落入筒内。BC长为2R，不计物块大小，忽略空气阻力。求： （1）P点与A点的高度差； （2）物块运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； （3）物块与BC段平台间动摩擦因数的取值范围（临界状态视为未落入筒内）。 11．（25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）如图所示，传送装置由同一竖直平面内的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC及倾角θ＝37°的倾斜传送带CD平滑连接而成。已知粗糙圆弧轨道AB的半径R＝6m，水平轨道BC的长度L1＝9m。质量m＝1kg的红色物块P由A点静止释放，到达B点时速度的大小v1＝10m/s，物块P与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.2。传送带长度L2＝15m，顺时针匀速转动的速度v0＝4m/s，物块P相对传送带上行时的动摩擦因数μ1＝0.25，相对传送带下行时的动摩擦因数μ2＝0.5，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。物块P可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求物块P到达B点时对圆轨道的压力；（计算结果用分数表示） （2）求物块P到达C点时的速度v2的大小； （3）求物块P在传送带上留下划痕的长度和物块P最终停在何处。（计算结果可以用根号表示） 12．（25-26高一下·四川成都·期中）某同学设计了一款有多种玩法的投射装置，装置由足够大的水平转盘、半圆轨道、小球（可视为质点）组成，其截面如图所示，竖直光滑半圆轨道ABC固定在水平转盘上，A为半圆轨道的最低点，C为半圆轨道的最高点，转盘能以AC直线为轴转动。游戏者甲匀速转动转盘，小球位于半圆轨道D处相对于轨道静止，随轨道一起转动。游戏者乙使转盘静止，将小球从A处沿轨道水平弹出，小球恰好能够通过C处，然后落回转盘E处。已知半圆轨道的半径为R＝0.4m，OD与OA的夹角为，重力加速度大小取。 （1）求游戏者甲转动转盘的角速度的大小； （2）求游戏者乙的小球落点E和A点的距离s； （3）游戏者丙为增加游戏难度，在装置左侧放置一个风力发电装置，使小球始终受到水平向右的恒定风力，其大小为小球重力的。保证转盘静止不动，游戏者丙从AC直线左侧F处（图中未标出）以与水平方向成角的速度抛出小球，调节小球抛出的速度大小，小球总能沿切线从C处进入轨道内侧并沿轨道滑下回到转盘上。设F处与C处的水平、竖直距离分别为x、y，求x和y满足的关系式。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业05 竖直面内的圆周运动专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 生活中圆周运动模型 （共 5 小题） （易错★★） 二 ． 绳，环模型的临界问题 （共 5 小题） （难★★） 三 ． 杆，管模型的临界问题 （共 5 小题） （难★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、思维导图 二、知识点填空——拱形桥和凹形桥类模型特点及临界规律 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 mg－FN＝m FN－mg＝m 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 凹形桥面的最大承重 模型关键 ①最高点：FN＝mg－m，失重 ②v≥，汽车脱离，做平抛运动 ①最低点：FN＝mg＋m，超重 ②v≠0，v越大，FN越大 三、常考模型——常见绳杆模型特点及临界规律 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg 模型关键 ①“绳”只能对小球施加向下的力 ②小球通过最高点的速度至少为 ①“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 ②小球通过最高点的速度最小可以为0 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．生活中圆周运动模型（共5小题） 1．（24-25高一下·吉林长春·期末）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（    ） A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于失重状态 B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力不可能为零 C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动时对筒壁的压力大小相等 D．图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，将无法实现血液成分的分层 【答案】C 【详解】A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩加速度向上，处于超重状态，故A错误； B．图乙中“水流星”匀速转动过程中，若，在最高处速度等于临界速度 桶底对水的压力为0，则由牛顿第三定律得，在最高处水对桶底的压力大小为0，故B错误； C．图丙中同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设筒壁和竖直方向的夹角为，则由竖直方向的平衡条件有，得，与位置无关，故C正确； D．图丁为离心式血细胞分离机，若在太空中利用此装置进行实验，在完全失重状态下仍能利用离心运动原理实现血液成分的分层，故D错误。 故选C。 2．（2026·河北承德·一模）如图所示，脱水状态下的滚筒洗衣机，其滚筒绕水平轴转动，漏水孔排出衣物水分，稳定阶段里湿衣物可视为在竖直平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．衣物通过最高点和最低点时线速度相同 B．衣物中的水滴在最低点时最容易发生离心现象，最容易被甩出 C．衣物在最高点受到的弹力一定大于重力 D．衣物从最高点运动到最低点过程中一直处于失重状态 【答案】B 【详解】A．线速度是矢量，匀速圆周运动中，最高点和最低点线速度大小相等，但方向不同，因此线速度不同，故A错误； B．对水滴，匀速圆周运动角速度不变，需要的向心力为；在最低点时，满足 得所需的桶壁作用力，大于最高点的 水滴需要的附着力更大，更易超过水的附着力，发生离心现象被甩出，故B正确； C．衣物在最高点，合力指向圆心（向下），满足可得 弹力可以小于重力，甚至可以为零，因此弹力一定不大于重力，故C错误； D．向心加速度始终指向圆心：从最高点到最低点过程中，前半段向心加速度有向下的分量，衣物失重；后半段向心加速度有向上的分量，衣物超重，并非一直失重，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·陕西宝鸡·期中）金台区职教中心的毛宇晨同学完成老师布置的实践作业，用长为L的细绳系着的盛水的杯子，在竖直平面内做圆周运动，水没有从杯子中洒出，如图所示。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．盛水的杯子在最高点时，水对杯底一定有压力 B．盛水的杯子在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零 C．杯子中盛水的质量越大，盛水的杯子恰好通过最高点时的速度越大 D．盛水的杯子通过和圆心等高的位置时，细绳中的拉力可能为零 【答案】B 【详解】A．盛水的杯子在最高点时，临界情况为水的重力恰好提供向心力，此时杯底对水的弹力为0，根据牛顿第三定律，水对杯底的压力也为0，因此压力不是一定存在，故A错误； C．恰好通过最高点的临界条件满足得到临界速度，和水的质量无关，故C错误； B．本题是细绳系物体的绳模型圆周运动，水不洒出的条件是最高点速度，故B正确； D．当杯子在和圆心等高的位置时，圆周运动的向心力沿水平方向指向圆心，重力是竖直方向，无法提供水平方向的向心力，向心力必须由细绳拉力提供，因此细绳拉力不可能为零，故D错误。 故选B。 4．（多选）（25-26高一下·云南·阶段检测）某研究性学习小组的研究课题是“拱形桥梁的受力特点”。为此他们搭建了一条模拟道路，其中有一段半径为0.5m的圆弧形拱桥轨道，桥顶安装有压力传感器。现让一质量为0.8kg的遥控小车以2m/s的速度通过桥顶，不考虑空气阻力，重力加速度g取，以下说法正确的是（　　） A．该车通过桥顶时传感器的示数为14.4N B．汽车通过桥顶时对桥面的压力小于汽车重力 C．拱桥圆弧的半径一定时，汽车速度越大越安全 D．如果拱桥的半径增大到地球半径6400km，汽车在桥面上腾空的速度要达到8km/s 【答案】BD 【详解】AB．该车通过桥顶时，有，代入数据，解得，根据牛顿第三定律，传感器示数等于压力，为1.6N，故A错误，B正确； C．半径r一定时，v越大，N越小，当时，支持力N＝0，汽车会脱离桥面发生危险，因此不是速度越大越安全，故C错误； D．汽车腾空时支持力N＝0，重力提供向心力，得，代入，解得，故D正确。 故选BD。 5．（25-26高一下·宁夏吴忠·期中）如图所示摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高顶部水平的高台，接着以水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。、为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为，人和车的总质量为，空气阻力不计。（，，），求： （1）从平台飞出到点，人和车运动的水平距离； （2）从平台飞出到达点时速度大小； （3）若已知人和车运动到圆弧轨道最低点时速度为，求此时人和车对地面压力的大小。 【答案】（1）1.2m （2）5m/s （3）5530N 【详解】（1）从离开平台到落至地面人和车做平抛运动，设运动时间为，根据水平方向和竖直方向位移公式，，可得， （2）人和车落至点时其水平与竖直方向的分速度为， 故到达点时速度 （3）由受力分析可知，人和车受到的轨道的支持力和重力的合力作为圆周运动的向心力，则有，由题意，时，计算得出 由牛顿第三定律可知人和车在最低点时对轨道的压力大小为。 二．绳模型的临界问题（共5小题） 6．（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点正下方的P点处有一固定的光滑小钉子，，把细线沿水平方向拉直，由静止释放小球，细线碰到钉子前瞬间，细线的拉力大小为F1，小球的角速度大小为ω1，向心加速度大小为a1；碰到钉子后瞬间，细线的拉力大小为F2，小球的角速度大小为ω2，向心加速度大小为a2；细线没有断裂，重力加速度为g，不计小球大小和空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．设碰撞前、后一瞬间，小球的速度大小为，由，线速度不变轨迹半径变为原来一半，可知，故A错误； B．由线速度不变轨迹半径变为原来一半，可知，故B错误； CD．根据牛顿第二定律可得， 解得，故C错误，D正确。 故选D。 7．（25-26高一下·广西百色·期中）如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上，一长度的轻绳一端可绕斜面上的固定点自由转动，另一端连着一质量为的小球（视为质点）。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知重力加速度为，球在最高点点时速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则球在最高点点时，根据牛顿第二定律 解得。 故选C。 8．（25-26高一下·河南漯河·期中）如图甲所示，半径一定、内壁光滑的竖直轨道，可视为质点的小球在圆轨道的内壁做圆周运动，改变小球的转速，测定小球每次经过最低点时对轨道的压力，并描绘出该压力关于小球经过该点的角速度的平方的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为，忽略一切阻力和摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．竖直圆轨道的半径为 C．小球在最低点对轨道的压力等于小球重力2倍时，角速度为 D．仅减小圆轨道的半径，横截距左移，纵截距不变 【答案】D 【详解】A．小球在最低点时，根据牛顿第三定律，得轨道对小球的支持力 由轨道支持力和重力提供向心力，得，整理得 由图乙可知，纵轴截距，解得小球质量，故A错误； B．由图乙可知，图像斜率，结合公式可知，即，将代入，解得，故B错误； C．当小球在最低点对轨道的压力等于小球重力2倍时，即 代入函数关系式，得，解得，即，故C错误； D．横截距满足，即 当R减小时，增大，变得更小，即横截距向左移动，纵截距 与半径R无关，故减小半径R，纵截距不变，故D正确。 故选D。 9．（25-26高一下·海南儋州·期中）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。试求： （1）球落地时的速度大小； （2）绳子能够承受的最大拉力为多大； （3）如果不改变手离地面的高度，改变绳子的长度，使小球重复上述的运动。若绳子仍然在小球运动到最低点时断掉，要使小球抛出的水平距离最大，则绳子长度L应为多少，小球的最大水平距离x为多少？ 【答案】（1） （2） （3）， 【详解】（1）绳断后小球做平抛运动，下落高度，竖直方向自由落体， 水平方向匀速运动，得绳断时小球的初速度 落地时竖直分速度，合速度 （2）小球在最低点，圆周运动半径，有 绳子能够承受的最大拉力为 （3）设改变后绳长为，绳子最大拉力不变，断时小球速度满足 ​ 断后平抛下落高度，平抛时间满足 水平位移 要使最大，即需使最大，由二次函数/均值不等式得 当且仅当，即时，有最大水平距离。 10．（25-26高一下·广西南宁·期中）如图所示，长L＝0.5 m的轻绳一端固定在O1点，另一端系有质量m＝0.5kg的小球（视为质点），球在竖直平面内以O1为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点A时，绳恰好受到所能承受的最大拉力14N而被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，并恰好由B点沿切线方向进入右侧固定圆弧轨道BCD。已知圆弧轨道半径R＝0.5 m，B点与圆心O2的连线与竖直方向的夹角θ＝53°，g取10m/s2，sin53°＝0.8，空气阻力忽略不计。 （1）求轻绳断裂瞬间小球的速度大小； （2）求小球进入圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小； （3）若圆弧轨道的动摩擦因数可调节，使得小球以不同的速度从轨道最高点D水平抛出。请分析并判断小球从D点抛出后，能否落回到圆弧轨道的B点。 【答案】（1）3m/s （2）28N （3）见解析 【详解】（1）轻绳断裂瞬间，对小球，根据牛顿第二定律可得，代入数据解得 （2）小球进入圆弧轨道B点时，有，根据牛顿第二定律可得 联立解得。根据牛顿第三定律可知，小球进入圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小为28N； （3）假设小球可以落回到B点，根据平抛运动的规律可得， 联立解得 若小球能运动到最高点D，应满足，解得。 由此可知，假设不成立，小球不能落回到圆弧轨道的B点。 三．杆模型的临界问题（共5小题） 11．（25-26高一下·山东菏泽·期中）一长为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（    ） A．小球运动到最高点时，杆对小球的作用力大小为，方向沿杆指向圆心 B．小球运动到水平位置M点时，杆对小球的作用力大小为，方向沿杆指向圆心 C．小球运动到水平位置N点时，杆对小球的作用力为，方向沿杆指向圆心 D．小球运动到最低点时，杆对小球的作用力大小为，方向沿杆指向圆心 【答案】D 【详解】A．小球运动到最高点时，小球重力与杆对小球的作用力的合力提供向心力，故A错误； BC．小球运动到水平位置M点或N点时，杆对小球的作用力与小球重力的合力指向圆心并提供向心力有，得，方向不指向圆心，故BC错误； D．小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律有，解得杆对小球的作用力 ，故D正确。 故选D。 12．（25-26高一下·河北雄安·期中）如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为、的球A和球B，光滑水平转轴穿过轻杆上距球A为L处的O点，给系统一定初速度后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，速度，此时转轴对轻杆恰好无作用力。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则关于此时的说法不正确的是（     ） A．两球速度与加速度满足： B．A小球失重，受到轻杆的作用力大小为，方向竖直向下 C．B小球超重，受到轻杆的作用力大小为，方向竖直向上 D．两小球向心力 【答案】C 【详解】A．两球绕O点同轴转动，角速度相同，已知， 由，得，由，得，因此，故A正确； B．A小球加速度向下，处于失重状态，由重力和轻杆的作用力的合力提供向心力，有 解得A小球受到轻杆的作用力大小为，方向竖直向下，故B正确； C．由，可得球B运动到最低点时的速度，B小球加速度向上，处于超重状态，由重力和轻杆的作用力的合力提供向心力，有，解得B小球受到轻杆的作用力大小为 方向竖直向上，故C错误； D．转轴对轻杆恰好无作用力，则有，可得质量关系 向心力，因此，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 13．（25-26高一下·辽宁朝阳·期中）如图甲所示，一轻杆一端固定在光滑转轴上的O点，另一端固定一质量为m的小球，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。某同学通过传感器记录了小球在最高点时，轻杆对小球的作用力大小F与小球速度平方v2的关系，如图乙所示。已知重力加速度g。纵轴交于点（0，b），与横轴交于点（a，0），且经过点（c，2 mg）（“c”未画出）。根据图像，下列说法正确的是（　　） A．杆的长度（圆周半径）为 B．当v2＝a时，小球处于完全失重状态 C．该图像中a、c数值关系满足a：c＝3：1 D．若v2＝2a，则杆对小球的作用力大小为b，方向竖直向上 【答案】B 【详解】小球在最高点，受重力 mg 和杆的作用力 F。设向下为正方向。当 v 较小时，杆表现为支持力（向上），根据牛顿第二定律，解得 当 v 较大时，杆表现为拉力（向下），有，大小为 A．由图像可知，当时，有 当 F＝0 时，，此时，解得 ，，故A错误； B．当 时，由图像可知 F＝0，此时小球只受重力作用，加速度为 g，方向竖直向下，处于完全失重状态，故B正确； C．当 时，杆表现为拉力，有，图像经过点 （c，2mg），代入得 ，所以 a:c＝1:3，故C错误； D．若 ，此时，杆表现为拉力，方向竖直向下。 代入公式，解得，方向竖直向下，故D错误。 故选B。 14．（多选）（25-26高一下·广西南宁·期中）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内沿顺时针方向做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度随时间的变化关系如图乙所示。其中、时刻图线的切线斜率为零，时刻图线与轴相交。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．t1时刻杆对小球的弹力背离圆心 B．t2时刻小球运动到最高点 C．t3时刻杆对小球的弹力为零 D．小球在运动过程中向心加速度不可能为零 【答案】AD 【详解】B．小球在竖直平面内做圆周运动，最高点和最低点的速度方向都水平且相反，且最高点速度小于最低点速度，结合图线可知，在最高点速度方向为正，在最低点速度方向为负，另外，最高点和最低点合外力都指向圆心，水平方向合外力为零，因此反应在图乙中的水平速度时间图像中，最高点和最低点所对应的图像在该位置的斜率为零，即水平方向加速度为零，而根据圆周运动的对称性可知，最低点和最高点两侧物体在水平方向的速度应具有对称性，因此，t1时刻小球通过最高点，故B错误； A．由于t1时刻小球通过最高点，vx在到达最高点之前在减小，说明杆上给的力水平分量沿半径向外，为推力，即t1时刻杆对小球的弹力背离圆心，故A正确； C．t3时刻水平速度为零，速度为竖直向下，轻杆对小球的弹力提供向心力，故C错误； D．由上分析可知小球在最高点时水平速度不为零，所以小球在运动过程中速度均不为零，根据可知向心加速度不可能为零，故D正确。故选AD。 15．（25-26高一下·安徽蚌埠·期中）如图，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道，轨道最低点与水平面相切于A点，B点为轨道的中点与圆心等高，轨道半径。质量的小球以的初速度从最低点沿轨道切线方向冲上轨道，小球沿半圆形轨道向上运动的过程中。其速度大小的平方与其上升高度的关系式为和的单位分别是和。已知小球沿半圆形轨道向上运动到（图中未标出）点时与轨道分离，不计空气阻力，重力加速度取。求： （1）小球运动到点时，对轨道的压力大小； （2）小球运动到点时的速度大小； （3）小球在整个运动过程中能上升的最大高度。 【答案】（1）4.8N （2）2m/s （3）0.972 m 【详解】（1）设小球运动到B点的速度为，运动到B点的高度 所以小球在B点的速度满足 在B点由牛顿第二定律得，解得FB＝4.8 N 根据牛顿第三定律得小球在点时，对轨道的压力大小F′B＝FB＝4.8 N （2）设小球运动到点时和圆心的连线与水平方向的夹角为，在点由牛顿第二定律得 根据几何关系可知小球运动到点的高度 所以小球在点的速度满足，解得 （3）由（2）解得，小球离开点后做斜抛运动，能上升最大高度 根据运动的合成与分解可得，解得 整个过程能上升的最大高度，解得。 1．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，柔力球以迎、引、抛及弧形接发技术为特征，是一项集健身、表演和竞技为一体的富有民族特色的体育运动。如图，健身者能控制球拍使球在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，忽略球运动过程中受到的空气阻力。a为圆周的最高点，c为最低点，在这两处拍面水平，b、d两点与圆心O等高，已知球的质量为m，重力加速度大小为g，球在c点对球拍的压力大小为5mg，则球（　　） A．做圆周运动的线速度大小为 B．在a处受到球拍的作用力为4mg C．在b处一定受到三个力的作用 D．圆周运动的角速度为 【答案】D 【详解】A．球在c点对球拍的压力大小为，则由牛顿第三定律可知，在c点球拍对球的支持力大小为 在c点，由牛顿第二定律可得，解得小球做圆周运动的线速度大小为，故A错误； B．在a处，由牛顿第二定律可得 解得小球在a处受到球拍的作用力大小为，故B错误； C．设在b处球拍与水平面的夹角为，假设小球在b处受重力、支持力合力刚好充当向心力，列式得，又根据A选项得，解得。 存在满足，可得在b处可以只受重力、支持力两个力的作用，故C错误； D．圆周运动线速度与角速度的关系，又根据A选项得，解得，故D正确。 故选D。 2．（25-26高三上·山东·学业考试复习）乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法中正确的是（　　） A．人在最低点时对座位的压力可能小于mg B．人在最高点和最低点时的向心加速度大小一定相等 C．人在最高点时对座位可能产生压力，且压力有可能大于mg D．车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去 【答案】C 【详解】A．人在最低点时，加速度竖直向上，处于超重状态，由牛顿运动定律可知人对座位的压力一定大于mg，故A错误； B．人在最高点和最低点时速度大小不等，由向心加速度公式，知向心加速度大小一定不相等，故B错误； C．当人在最高点的速度时，人对座位就产生向上的压力，由 当时，，人对座位的压力也大于mg，故C正确； D．人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度为 当速度时，没有保险带，人也不会掉下来，故D错误。 故选C。 3．（25-26高三上·陕西安康·期末）一般的曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。如图所示，竖直平面上有一段固定曲线轨道abcd，轨道最低点b处和最高点c处的曲率半径分别为1m和2m。一质量为1kg的物体（可视为质点）从a处上侧进入轨道，运动至b处时速率为v，对轨道的压力为46N，重力加速度；若物体从d处下侧进入轨道，运动至c处时速率仍为v，则物体在c处时对轨道的压力为（　　） A．2N B．4N C．6N D．8N 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律，物体运动至b处时，有，解得 物体以同等大小速率运动至c处时，有，解得 故选D。 4．（25-26高一下·云南昭通·期中）如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为的细线，细线的一端固定在点，另一端拴一质量为的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为，下列判定正确的是（     ） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．小球运动到最高点时，细线拉力最大 C．小球在最高点时的加速度为 D．小球在最高点点时速度 【答案】C 【详解】A．根据机械能守恒定律，小球在斜面上做圆周运动速率变化，不是做匀速圆周运动，A错误； B．小球从最低位置运动到A过程中转过的角度为α，根据圆周运动和牛顿第二定律有FT－（mgsinθ）cosα＝m，小球从最低位置运动到A过程中，v减小，cosα减小，线拉力一直在减小，B错误； C．小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，说明最高点时细线拉力为0，向心力仅由重力沿斜面的分力提供，代入得，C正确； D．根据向心力公式，解得，D错误。 故选C。 5．（2026·天津南开·二模）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根长为L的轻杆带动一个质量为m的铁球（可视为质点）在竖直面内匀速转动，如图乙所示。若在某次打夯过程中，铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，重力加速度为g，则（　　） A．轻杆转动过程铁球所受合力不变 B．铁球转动到最高点时，轻杆的弹力为mg C．铁球匀速转动的角速度大小为 D．铁球转动到最低点时，支架对地面的压力大小为2（M＋m）g 【答案】D 【详解】A．根据题意可知轻杆转动过程铁球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，向心力大小不变，方向时刻在变，故A错误； B．以支架为研究对象，根据平衡条件可得铁球在最高点时，轻杆的弹力为，故B错误； C．以铁球为研究对象，在最高点，根据牛顿第二定律，可得铁球匀速转动的角速度大小为，故C错误； D．铁球转动到最低点时，设轻杆的弹力为，对铁球，根据牛顿第二定律 对支架，根据平衡条件可得 根据牛顿第三定律可得支架对地面的压力大小，联立可得，故D正确。 故选D。 6．（多选）（25-26高一下·福建莆田·期中）质量为的小球在竖直平面内绕点做半径为的圆周运动，甲图中为细绳；乙图中为轻质杆；丙图中竖直圆轨道光滑；丁图中圆形管道光滑。则下列说法正确的是（　　） A．甲丙图中，小球通过最高点的最小速度都是 B．乙丁图中，小球在最高点速度越大时，杆对物体的弹力越大 C．在丁图中，小球在水平线以下管道中运动时，外侧管壁对小球可能无作用力 D．在丁图中，小球在水平线以上管道中运动时，内侧管壁对小球可能无作用力 【答案】AD 【详解】A．甲丙图原理相同，小球恰好到最高点时，刚好由重力充当向心力，满足，解得，故A正确； B．乙丁图中，由于杆或内轨对小球有支持力的作用，小球在最高点速度小于时，杆或内轨对小球有支持力，根据牛顿第二定律可得，解得 此时，速度逐渐减小时，杆对物体的弹力逐渐增大；小球在最高点速度大于时，杆或外轨对小球有拉力（压力），根据牛顿第二定律可得，解得。此时，速度越大时，杆对小球的弹力越大，故B错误； C．在丁图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，小球的向心力为外轨的支持力和重力沿半径方向分力的合力，故外侧管壁对小球一定有作用力，故C错误； D．在丁图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，如果在最高点的速度大于，小球有做离心运动的趋势，所以只有外侧管壁对小球有作用力，如果在最高点的速度小于，小球有做近心运动的趋势，只有内侧管壁对小球有作用力，如果在最高点的速度等于，内侧管壁对小球可能无作用力，故D正确。 故选AD。 7．（25-26高一下·安徽池州·期中）如图所示，质量的物块A静置在粗糙水平台面上，一不可伸长的轻质细线一端固定在A上，另一端穿过水平固定的细直管后与质量的物块B相连。使物块B在竖直平面内绕管口点恰好做完整的圆周运动，圆周运动半径，为轨迹最高点，为轨迹最低点。已知物块B在、两点的速率满足，重力加速度大小取。细直管内壁及管口均光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A、B均视为质点，间细线水平，不计空气阻力。求： （1）物块B经过点时的角速度与线速度大小； （2）物块B经过点时对细线的拉力大小； （3）若物块A始终保持静止，求A与台面间的动摩擦因数应满足的条件。 【答案】（1）， （2）60N （3） 【详解】（1）物块B恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，在点，由牛顿第二定律得 解得。由牛顿第二定律得，解得。 （2）由得 在点，细线拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得。 由牛顿第三定律得，物块B在点对细线的拉力大小为60N。 （3）物块A全程静止，最大静摩擦力需大于等于细线的最大拉力有，解得。 8．（25-26高一下·广东汕头·阶段检测）如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图。一质量为的赛车（视为质点）从A处出发，以速率驶过半径的凸形桥B的顶端，经CD段直线加速后进入半径为的竖直圆轨道，并以某速度驶过圆轨的最高点E，此时赛车对轨道的作用力恰好为零，重力加速度g取，求： （1）赛车在B点对轨道的压力； （2）赛车经过E点时的速率； （3）若赛车以的速率经过E点，求轨道对赛车的弹力； 【答案】（1）4.95N，竖直向下 （2） （3）15N，竖直向下 【详解】（1）对B点的赛车受力分析，重力与轨道支持力的合力提供向心力（圆心在B点下方，向心力向下），由牛顿第二定律，代入数据 则 根据牛顿第三定律，赛车对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （2）E点赛车对轨道作用力为零，说明重力完全提供向心力，由牛顿第二定律 代入数据得 （3）速率为时，重力和轨道向下的弹力共同提供向心力，由牛顿第二定律 代入，得，解得。方向竖直向下。 9．（25-26高一下·河南驻马店·阶段检测）如图所示，竖直线AB为竖直光滑半圆弧轨道的直径，其半径，A端切线水平，水平轨道BC与半径的光滑竖直圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道AB，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道CD，B点与C点的距离，重力加速度。求： （1）小球在A点对圆弧轨道的压力大小F； （2）小球在圆弧上C点受到的支持力大小。 【答案】（1）12.5N （2）131N 【详解】（1）根据题意可知，小球从A运动到C做平抛运动，竖直方向有，解得 水平方向上有，解得 在A点，由牛顿第二定律有，解得 由牛顿第三定律得压力 （2）在C处，小球的竖直速度，则小球在C处速度 设速度与水平夹角为，则有，小球在C处，由牛顿第二定律有 联立解得。 10．（25-26高一下·甘肃武威·期中）如图甲、乙所示，分别用长度为的轻质细绳和轻质细杆的一端拴质量均为1kg的小球A、B，另一端分别固定在、点，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 （1）现在最低点分别给A、B两小球一个水平的初速度使A、B两小球恰能在竖直平面做完整的圆周运动，则A、B两球到达最高点时的速度大小分别为多少？ （2）若A、B两小球某次运动到最高点时，测得A、B对绳和杆的作用力大小分别、，求此时A、B两球经过最高点的速度大小之比。 【答案】（1）；0 （2）（或）和（或） 【详解】（1）A球与细绳相连，则恰好能到最高点时有 A球到达最高点时的速度大小为 B球与杆相连，则恰好能到最高点的速度大小为0。 （2）对A球在最高点时由牛顿第二定律有，代入数据解得   对B球有两种情况： [1]杆对小球B为支持力时，则有mg－FB1＝m  ，代入数据解得   [2]杆对小球B为拉力时，则有 ，代入数据解得 则小球A、B在最高点的速度大小之比为（或）和（或） 1．（2021·浙江·高考真题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　） A．秋千对小明的作用力小于 B．秋千对小明的作用力大于 C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 【答案】A 【详解】在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有 由于小明的速度为0，则有 沿垂直摆绳方向有 解得小明在最高点的加速度为 所以A正确；BCD错误； 故选A。 2．（25-26高一下·四川成都·期中）如图，一半径为R、质量为M的半圆形碗静止在水平地面上。一质量为m的小滑块从碗的边缘无初速度释放，小滑块第一次滑到碗最底端时的速率为v，小滑块与碗间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，碗始终静止。则小滑块第一次滑到碗最底端时，碗受到水平地面的摩擦力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】滑块在最低点时，圆周运动，解得 滑块和碗之间的摩擦力为 对碗受力分析，根据受力平衡，碗受到水平地面的摩擦力为 故选B 。 3．（多选）（25-26高一下·陕西宝鸡·期中）天津之眼坐落在天津市红桥区海河畔，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用。摩天轮的直径为，正常工作时，能以恒定的角速度在竖直面内做匀速圆周运动，质量为的游客坐在轿厢的座椅上，随摩天轮共同转动，重力加速度为，已知摩天轮的角速度为，整个过程，轿厢内的座椅始终保持水平，游客与座椅始终保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程，游客始终受到静摩擦力的作用 B．座椅受到游客的最大压力与最小压力的差为 C．游客和座椅间动摩擦因数的最小值为0.25 D．游客在与圆心等高处所受座椅的作用力为 【答案】BD 【详解】A．游客处在最低点以及最高点时只受重力和座椅的支持力，游客与座椅间没有摩擦力的作用，故A错误； B．游客在最高点时，对座椅的压力最小，由牛顿第二定律得，解得 游客在最低点时，对座椅的压力最大，由牛顿第二定律得​​，解得 结合牛顿第三定律可知，游客对座椅的最大压力和最小压力的差为ΔF＝F2-F1＝mg，故B正确； C．游客运动到与圆心等高位置时，所受的静摩擦力最大，则有，解得 又，，解得μ＝0.5，故C错误； D．游客在与圆心等高处时，座椅对游客的作用力为，解得，故D正确。 故选BD。 4．（25-26高三下·北京西城·开学考试）如图所示，长为且不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小、绳子拉力的大小，作出与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可得重力加速度 B．根据图线可得小球的质量 C．小球质量不变，用更长的绳做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与纵轴交点的位置不变 【答案】D 【详解】AB．根据牛顿第二定律可知，解得 由图像可知，可得小球的质量 由，可得重力加速度，故选项AB错误； C．小球质量不变，用更长的绳做实验，由可知得到的图线斜率更小，故C错误； D．用更长的绳做实验，由可知得到的图线与纵轴交点的位置不变，故D正确。 故选D。 5．（25-26高一下·河南·期中）如图所示，质量为的物块放置在水平地面上，其上有一半径为、内壁光滑的半圆轨道，为最低点，在、点的上方固定有半径为的光滑轻质细圆环，为最高点。现有一质量为可视为质点的小球，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．若将小球套在圆环点，给小球大小为的水平速度，则在点环对小球的弹力向下 B．若将小球套在圆环点，给小球大小为的水平速度，物块此时刚好对地面无压力 C．若小球沿圆弧轨道从到向下运动，物块静止不动，则水平地面对物块的摩擦力向左 D．若小球放在点，给小球大小为的水平速度，则水平地面对物块的支持力为 【答案】B 【详解】A．在最高点获得水平速度，则有 对小球受力分析，由，可得，环对小球的弹力向上为，A错误； B．设在最高点获得水平速度，物块刚要离开地面，则小球对圆环的弹力竖直向上为 由牛顿第三定律，圆环对小球的压力竖直向下为，则有，综合解得，B正确； C．若小球沿圆弧轨道从到向下运动，对轨道有斜向左下方的压力，则水平地面对物块有向右的摩擦力，C错误； D．在最低点获得水平速度，则有，解得轨道对小球的支持力为 对物块受力分析，可得水平地面对物块的支持力为，D错误。 故选B。 6．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，质量为，半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径。它们的质量分别为、。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小为（g取）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为，由牛顿第二定律有 代入数据解得，由牛顿第三定律可得，A球对环的力向下，为。 设B球对环的力为，由环的受力平衡可得，解得，符号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力为，方向竖直向下， 对B球由牛顿第二定律有，解得。 故选B。 7．（多选）（25-26高一下·辽宁营口·阶段检测）如图甲所示，一长l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．重力加速度 B．图像函数表达式为 C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变 【答案】ACD 【详解】B．小球在最高点，根据牛顿第二定律有，解得，B错误； A．当时，根据表达式有，解得，A正确； C．根据，可知图线的斜率 所以绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，C正确； D．当时，，可得，可知b点的位置与小球的质量无关，D正确。 故选ACD。 8．（多选）（25-26高一下·山东青岛·期中）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度随时间的变化关系如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．时刻小球通过最高点 B．图乙中和的面积相等 C．小球在最低点时，向心力仅由轻杆对小球的作用力提供 D．小球在最高点时，轻杆对小球的作用力不可能比小球在最低点时大 【答案】BD 【详解】A．小球在竖直平面内做圆周运动，最高点和最低点的速度方向水平且相反，且最高点速度小于最低点速度，结合图线可知，在最高点速度方向为正，在最低点速度方向为负，另外，最高点和最低点合外力都指向圆心，水平方向合外力为零，因此反映在图乙中的水平速度—时间图像中，最高点和最低点所对应的图像在该位置的斜率为零，即水平方向加速度为零，而根据圆周运动的对称性可知，最低点和最高点两侧物体在水平方向的速度应具有对称性，因此，t1时刻小球通过最高点，时刻小球通过最低点，故A错误； B．由题意可知，图中两块阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2面积相等，故B正确； C．小球在最低点时，轻杆对小球的作用力与小球自身重力的合力恰好提供向心力，故C错误； D．小球在最高点时，杆可能提供沿杆的拉力或者沿杆的支持力，即或 小球在最低点时，有 由图像可知，在最高点的速度小于在最低点的速度，所以小球在最高点时，轻杆对小球的作用力不可能比小球在最低点时大，故D正确。 故选BD。 9．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，竖直面内半径的光滑半圆轨道与水平地面相切于点。一质量的小球以一定的初速度从斜面底端点向上运动，自斜面顶端点飞出一段时间后，恰好沿水平方向从点进入半圆轨道，此后小球在到达点前始终沿着半圆轨道运动，不计空气阻力，取重力加速度大小。 （1）假如斜面的长度，求小球从点离开斜面时的速度大小； （2）假如斜面的长度，求小球从点进入半圆轨道时与半圆轨道间的弹力大小； （3）求斜面的最大长度。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）将小球从A点离开斜面时的速度沿水平方向和竖直方向分解，设其竖直方向的分速度大小为，根据几何关系有 将小球从A点运动到点的过程倒过来看，小球做平抛运动，根据运动规律有 解得 （2）设小球到达点时的速度大小为，根据几何关系有 当小球从点进入半圆轨道时，根据向心力公式有，解得 （3）当斜面最长时，小球从点进入半圆轨道时的速度最小，与轨道间恰好没有弹力作用，根据向心力公式有 根据几何关系有，根据运动规律有 解得斜面的最大长度 10．（25-26高一下·河南新乡·期中）如图所示为一款游戏装置的示意图。平台BC与半径为R的固定圆弧轨道AB在B点平滑连接，圆弧轨道B点切线水平，圆弧AB所对的圆心角为60°，平台离地高度为R，一个高为的圆筒固定在地面上，筒的直径为，筒的最左侧边缘到平台的距离为。现将一个质量为m的物块从空中P点以大小为（为重力加速度）的初速度水平抛出，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道。物块在圆弧轨道上运动时速率不变，物块经BC段做匀减速运动后从C点水平抛出落入筒内。BC长为2R，不计物块大小，忽略空气阻力。求： （1）P点与A点的高度差； （2）物块运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； （3）物块与BC段平台间动摩擦因数的取值范围（临界状态视为未落入筒内）。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）设初速度大小为，物块在A点速度的竖直分速度大小为，根据题意，解得 设A、间的高度为，则， （2）设物块运动到A点时速度大小为，根据题意 根据题意可知，物块运动到圆弧轨道点时的速度大小也为，根据牛顿第二定律 解得，根据牛顿第三定律可知，物块在点时对圆弧轨道的压力大小 （3）设物块在点抛出后落入筒内，在点最小速度为 根据平抛运动的规律， 此时物块与平台间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律，，解得 设物块在点抛出后落入筒内，在点最大速度为 根据平抛运动的规律， 此时物块与平台间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律，，解得 因此要使物块能落入筒内，物块与平台间动摩擦因数的取值范围为 11．（25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）如图所示，传送装置由同一竖直平面内的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC及倾角θ＝37°的倾斜传送带CD平滑连接而成。已知粗糙圆弧轨道AB的半径R＝6m，水平轨道BC的长度L1＝9m。质量m＝1kg的红色物块P由A点静止释放，到达B点时速度的大小v1＝10m/s，物块P与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.2。传送带长度L2＝15m，顺时针匀速转动的速度v0＝4m/s，物块P相对传送带上行时的动摩擦因数μ1＝0.25，相对传送带下行时的动摩擦因数μ2＝0.5，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。物块P可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求物块P到达B点时对圆轨道的压力；（计算结果用分数表示） （2）求物块P到达C点时的速度v2的大小； （3）求物块P在传送带上留下划痕的长度和物块P最终停在何处。（计算结果可以用根号表示） 【答案】（1），方向竖直向下 （2）8m/s （3），距离B点2m处水平轨道上 【详解】（1）在B点对轨道的压力大小为FN，根据牛顿第二定律可得，代入数据解得 由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力为，方向竖直向下； （2）物块在水平轨道上运动，由牛顿第二定律可得，解得 由运动学公式得，解得物块到达C点时的速度大小为 （3）物块在CD段的受力分两种情况： 当，相对上行，加速度为，其方向沿传送带向下； 当，相对下行，加速度，方向沿传送带向下； 物块从减速到v0阶段，有，解得 此过程物块位移，解得 传送带的位移 此时划痕 若物块P从v0减速停止，有，解得 此过程物块位移 传送带的位移 此时划痕 设物块返回到C点所用时间为t3，则，解得 物块返回C点的速度为 传送带的位移 则划痕总长度 物块从C向B运动过程，有，解得 则物块会停在距离B点2m处水平轨道上。 12．（25-26高一下·四川成都·期中）某同学设计了一款有多种玩法的投射装置，装置由足够大的水平转盘、半圆轨道、小球（可视为质点）组成，其截面如图所示，竖直光滑半圆轨道ABC固定在水平转盘上，A为半圆轨道的最低点，C为半圆轨道的最高点，转盘能以AC直线为轴转动。游戏者甲匀速转动转盘，小球位于半圆轨道D处相对于轨道静止，随轨道一起转动。游戏者乙使转盘静止，将小球从A处沿轨道水平弹出，小球恰好能够通过C处，然后落回转盘E处。已知半圆轨道的半径为R＝0.4m，OD与OA的夹角为，重力加速度大小取。 （1）求游戏者甲转动转盘的角速度的大小； （2）求游戏者乙的小球落点E和A点的距离s； （3）游戏者丙为增加游戏难度，在装置左侧放置一个风力发电装置，使小球始终受到水平向右的恒定风力，其大小为小球重力的。保证转盘静止不动，游戏者丙从AC直线左侧F处（图中未标出）以与水平方向成角的速度抛出小球，调节小球抛出的速度大小，小球总能沿切线从C处进入轨道内侧并沿轨道滑下回到转盘上。设F处与C处的水平、竖直距离分别为x、y，求x和y满足的关系式。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）小球位于半圆轨道D处相对于轨道静止，随轨道一起转动，受支持力和重力，有，，可得。 （2）小球恰好能够通过C处，有，解得。 小球做平抛运动，有，解得时间，水平方向有 （3）小球始终受到水平向右的恒定风力，其大小为小球重力的，水平方向有，可得 设初速度为，有， 小球沿切线从C点进入轨道，说明到达C点时速度方向水平（与轨道切线一致），故竖直方向速度为零，有，可得 竖直位移，水平位移 由可得，，代入可得，，可得。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $