18.4.2科学记数法-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦科学记数法，涵盖通用形式及大数、小数两种表示，重点结合负整数指数幂突破小数表示。课堂通过洋葱细胞直径、芯片纳米制程等情境导入，先回顾负整数指数幂，推导10⁻ⁿ与小数关系，再总结方法，搭建学习支架。 其亮点是用嫦娥六号飞行时间、苔花孢子体直径等真实情境培养数学眼光，通过探究10⁻ⁿ规律发展数学思维，易错点分析与分层练习提升运算能力。学生能理解数学与现实联系，教师可借助系统资料高效教学。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 18.4.2科学记数法 第十八章 分式 18.4.2 科学记数法 总结与练习 一、学习目标 1. 掌握科学记数法的完整定义，区分大数、小数两种科学记数法形式； 2. 结合负整数指数幂，熟练完成极小小数的科学记数法改写； 3. 能实现科学记数法与原数的双向互化，规范书写格式，规避高频易错点。 二、核心知识点（必考） 1. 科学记数法通用形式 把一个数写成 $$\boldsymbol{a\times 10^n}$$（$$1\le|a|<10$$，$$n$$为整数）的形式，叫做科学记数法。 核心硬性要求： ① $$a$$ 的范围：大于或等于1，小于10（最关键判分点）； ② $$n$$ 为正整数、负整数或0，对应大数、小数、整数。 2. 两类数字的科学记数法 （1）较大正数（大于10） 形式：$$a\times10^n$$（$$n$$为正整数） 规律：$$n=$$整数位数$$-1$$ 例：$$5200=5.2\times10^3$$ （2）较小正数（0<数<1，本节重点） 形式：$$a\times10^{-n}$$（$$n$$为正整数，依托负整数指数幂） 规律：$$n=$$从左起第一个非0数字前面的0的总个数（包含小数点前的0） 例：$$0.0052=5.2\times10^{-3}$$ 3. 双向互化万能步骤 ① 原数 → 科学记数法 1. 确定$$a$$：将小数点移到左边第一个非零数字后，使$$1\le a<10$$； 2. 确定$$n$$：小数点向右移几位，$$n$$就是负几；向左移几位，$$n$$就是正几。 ② 科学记数法 → 原数 1. $$10^n$$正指数：小数点向右移动$$n$$位； 2. $$10^{-n}$$负指数：小数点向左移动$$n$$位，不足补0。 三、经典例题精讲 例1 小数改写科学记数法（本节核心） 用科学记数法表示：$$0.000036$$ 解：确定$$a=3.6$$，小数点右移5位，前面有5个0 原式$$=\boldsymbol{3.6\times10^{-5}}$$ 例2 大数改写科学记数法（复习） 用科学记数法表示：$$890000$$ 解：$$a=8.9$$，整数位数6位，$$n=5$$ 原式$$=\boldsymbol{8.9\times10^5}$$ 例3 科学记数法还原原数 还原：$$4.2\times10^{-4}$$ 解：负指数左移4位小数点，补0 原式$$=\boldsymbol{0.00042}$$ 例4 含运算的科学记数法（拔高） 计算：$$(2\times10^{-3})\times(3\times10^{-2})$$ 解：系数相乘，10的幂次相加 原式$$=6\times10^{-5}$$ 四、本节高频易错点 1. a值书写错误：出现$$a<1$$或$$a\ge10$$，如$$0.5\times10^{-2}$$、$$12\times10^3$$（均不规范）； 2. 负指数n数错0的个数：漏数小数点前面的0，导致指数数值偏差； 3.还原数小数点移反方向：负指数右移、正指数左移，方向混淆； 4. 结果不化简：运算后a超出取值范围，未二次调整为标准科学记数法； 5. 符号遗漏：负数改写科学记数法，丢失负号。 五、课时同步专项练习题 一、选择题 1. 数据$$0.000021$$用科学记数法表示为（） A. $$2.1\times10^{-5}$$ &nbsp; B. $$21\times10^{-6}$$ &nbsp; C. $$2.1\times10^5$$ &nbsp; D.$$0.21\times10^{-4}$$ 2. 科学记数法$$5.8\times10^{-3}$$的原数是（） A. $$0.0058$$ &nbsp; B. $$0.058$$ &nbsp; C. $$5800$$ &nbsp; D. $$0.00058$$ 3. 下列科学记数法书写规范的是（） A. $$15\times10^{-2}$$ &nbsp; B. $$1.2\times10^{-3}$$ &nbsp; C. $$0.8\times10^4$$ &nbsp; D. $$10\times10^{-5}$$ 二、填空题 4. 科学记数法$$a\times10^n$$中，$$a$$的取值范围是________。 5. $$0.0000085=$$________，$$2.3\times10^{-6}=$$________（还原原数）。 6. 一粒米的质量约为$$0.000028\ \text{kg}$$，用科学记数法表示为________$$\text{kg}$$。 三、解答题 7. 用科学记数法表示下列各数： （1）$$0.000102$$ &nbsp;&nbsp; （2）$$0.0000007$$ 8. 计算（结果用科学记数法表示）： $$(4\times10^{-2})\times(5\times10^{-3})$$ 六、参考答案与详细解析 一、选择题 1. A &nbsp;解析：$$0.000021=2.1\times10^{-5}$$，B、D的a值不满足规范要求。 2. A &nbsp;解析：$$5.8\times10^{-3}$$，小数点左移3位，得$$0.0058$$。 3. B &nbsp;解析：只有B满足$$1\le a<10$$，其余选项a值不规范。 二、填空题 4. $$1\le|a|&lt;10$$ 5. $$8.5\times10^{-6}$$；$$0.0000023$$ 6. $$2.8\times10^{-5}$$ 三、解答题 7. 解： （1）原式$$=\boldsymbol{1.02\times10^{-4}}$$ （2）原式$$=\boldsymbol{7\times10^{-7}}$$ 8. 解： 原式$$=4\times5\times10^{-2}\times10^{-3}=20\times10^{-5}$$ 整理规范：$$=\boldsymbol{2\times10^{-4}}$$ 注意：运算后需调整a值，符合科学记数法标准格式！ 观察下列题目中存在较小的数： (1) 生物书中写到洋葱细胞直径大约是 10 μm ； (2) 芯片目前主流是 4 纳米、5 纳米、7 纳米、10 纳米等尺寸。 芯片的纳米制程越小，其性能越先进。 这些较小的数该如何用科学记数法表示呢？ 思考：一些较大的数适合用科学记数法表示，那么在引入负整数指数幂后，我们如何用科学记数法表示小于 1 的正数呢？ 问题： 科学记数法指的是什么？ 把一个大于10 的数表示成 a×10n 的形式 (其中 1< a <10，n 是正整数)，使用的是科学记数法。 回顾：上一节课学习的负整数指数幂的相关知识： a0 = (a≠0), a－n ＝ (a≠0，n 是正整数). 1 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 推导： 1. 填空：106＝ ； 105＝ ； 104= ;103= ;102= ; 101= ;100= . 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 一般地，在 1 前面有 n 个 0，10 的_____次幂。 0.000 ··· 01=_______ (n 等于第一个非 0 数前面所有 0 的个数) n个0 2. 填空：10－1＝ ； 10－2＝ ； 10-3= ;10-4= ; 10-5= ;10-6= . 0.1 0.01 0.001 0.000 1 0.000 01 0.000 001 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0. -n n 10-n 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 按照此规律，我们能不能尝试着用科学记数法表示小于 1 的正数？ 0.01= ;0.00 001= ; 0.000 025 7=2.57× = ; 0.000 000 025 7=2.57× = . 1×10-2 1×10-5 0.000 01 2.57×10-5 0.000 000 01 2.57×10-8 【归纳总结】 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中1≤a＜10，n 是正整数。 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 例1 用科学记数法表示： (1)0.000 03; (2)0.000 006 4; (3)0.000 031 4. 例2 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_______s； (2)1 mg=_______kg; (3)1 μm=_______m; (4)1 nm=_______μm; (5)1 cm2=_______ m2; (6)1 mL=_______m3. 3×10-5 3.14×10-5 6.4×10-6 1×10-6 1×10-6 1×10-6 1×10-3 1×10-4 1×10-6 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 思考：用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： ①确定 a ②确定 n ③表示数 a 是大于或等于 1 且小于 10 的数 方法一：n 等于原数中左起第一个非0数字前0的个数(包括小数点前的那个0) 方法二：小数点向右移到第一个非0数字后，小数点移动了几位，n就等于几 将原数用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 解：70 μm＝70×10－6 m，2 nm＝2×10－9 m， 20 nm=20×10-9 m. (70×10-6 )÷(2×10-9)=3.5×104. (70×10-6 )÷(20×10-9)=3.5×103. 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的 3.5×103 ~ 3.5×104 倍。 例3 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性，它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为 2~20 nm，通常一根头发丝的直径约为 70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）。 探究点：用科学记数法表示绝对值小于1的小数 1. 把写成,为整数的形式，则 为( ) D A. 1 B. C. 0.813 D. 8.13 2. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成 就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占 .将 用科学记数法表示应为 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 11 3. 锂是一种银白色、质软、密度最小的金属，锂原子的半径 为，已知 ，则锂原子的半径用科学记 数法表示为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 12 4. “白日不到处，青春恰自来；苔花如 米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这 首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一 样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所 写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直 径约为，将数据 用科学记数法表示 为，则 的值是( ) D A. 6 B. C. D. 返回 中考考法 13 5. 2024年6月4日7时38分，备受瞩目的嫦 娥六号上升器携带着宝贵的月球样品，从月球背面成功起飞， 并顺利进入预定的环月轨道.这一壮举是世界航天历史上的又 一个里程碑，实现了首次从月球背面采样并起飞.返回器在接 近大气层时，飞行大约需要 .数据 表示的原数为____________. 返回 中考考法 14 整数指数幂 整数指数幂 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 绝对值小于 1 的数用科学记数法表示为 a×10-n 的形式，1≤|a|＜10，n 为原数第一个不为 0 的数字前面所有 0 的个数（包括小数点前面的 0） 课堂小结 $