18.2.1分式的乘除（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式乘除运算，系统梳理分式乘法法则、除法法则及符号运算规则，通过分数乘除类比导入，衔接整式乘除知识，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解法则推导与应用逻辑。 其亮点在于以“万能解题五步法”规范流程，培养运算能力与推理意识，通过多项式因式分解、符号统一等环节强化抽象能力，结合小麦试验田产量比较等实例渗透模型意识。题型分层搭配易错点总结，助力学生突破难点，教师可高效开展教学，提升学生解题规范性与数学思维。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月9日 18.2.1分式的乘除 第十八章 分式 18.2.1 分式的乘除 同步精讲+习题 一、分式乘除核心法则（必背公式） 1. 分式乘法法则 两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 字母公式：$$\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}\ \ (b eq0,d eq0)$$ 2. 分式除法法则 两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 字母公式：$$\dfrac{a}{b}\div \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}\ \ (b eq0,c eq0,d eq0)$$ 除法口诀：除变乘，除式上下翻 二、分式乘除万能解题五步法（满分标准） ① 化整为分：整式看成分母为1的分式； ② 除变乘、翻除式：所有除法统一转为乘法； ③ 因式分解：分子、分母全部彻底分解（提公因式、平方差、完全平方）； ④ 交叉约分：只能约乘积因式，加减项绝对不能约； ⑤ 写结果：整理符号，化为最简分式或整式。 三、符号运算规则（必考） 1. 符号单独算：同号得正，异号得负； 2. 负号个数：偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负； 3. 最终结果：负号统一写在分式最前方，规范格式。 四、三大必考题型精讲 题型1：简单单项式分式乘除（基础） 例题：计算 $$\dfrac{2x^2}{3y}\cdot \dfrac{6y}{5x}$$ 解：原式$$=\dfrac{2x^2\cdot6y}{3y\cdot5x}=\dfrac{12x^2y}{15xy}=\dfrac{4x}{5}$$ 技巧：系数先约分，字母同底数幂先化简，再相乘。 题型2：多项式分式乘除（考试核心） 例题：计算 $$\dfrac{x^2-4}{x^2+2x}\div \dfrac{x-2}{x}$$ 解：原式$$=\dfrac{x^2-4}{x^2+2x}\cdot \dfrac{x}{x-2}$$ $$=\dfrac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)}\cdot \dfrac{x}{x-2}$$ $$=1$$ 核心：不分解、不计算，多项式必须先分解再约分。 题型3：整式与分式乘除（高频） 例题：计算 $$\dfrac{x}{x-1}\cdot (x^2-1)$$ 解：原式$$=\dfrac{x}{x-1}\cdot \dfrac{(x+1)(x-1)}{1}=x(x+1)=x^2+x$$ 五、高频易错扣分点 1. 除法忘记翻分子分母，直接相乘（最常见错误）； 2. 多项式未因式分解就盲目约分； 3. 误约加减项，只有乘积因式可以约分； 4. 符号混乱，多个负号未统一判断； 5. 约分不彻底，结果不是最简分式； 6. 整式参与运算时，忘记分母为1。 六、同步练习题 一、选择题 1. 计算 $$\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{b}{a^2}$$ 的结果是（） A. $$\dfrac{1}{a}$$ B. $$a$$ C. $$b$$ D. $$\dfrac{1}{b}$$ 2. 计算 $$\dfrac{2x}{y}\div \dfrac{4x^2}{y^2}$$ 的结果是（） A. $$\dfrac{y}{2x}$$ B. $$\dfrac{2x}{y}$$ C. $$\dfrac{-y}{2x}$$ D. $$2xy$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$\dfrac{x^2}{y^2}\cdot \dfrac{y}{x}=\dfrac{x}{y}$$ B. $$\dfrac{x}{y}\div \dfrac{y}{x}=\dfrac{y^2}{x^2}$$ C. $$\dfrac{1}{x}\cdot x=0$$ D. $$\dfrac{a}{b}\div a=b$$ 二、填空题 1. 分式除法运算核心：除以一个分式等于________。 2. $$\dfrac{3x^2}{4y}\cdot \dfrac{8y}{9x}=$$________。 3. $$\dfrac{x^2-9}{x}\div (x-3)=$$________。 三、解答题（必考综合题型） 1. $$\dfrac{5a^2b}{2c}\cdot \dfrac{4c^2}{10ab^2}$$ 2. $$\dfrac{x^2-2x}{x^2-4}\div \dfrac{x}{x+2}$$ 3. $$\dfrac{4-x^2}{x^2+4x+4}\cdot \dfrac{x+2}{x-2}$$ 七、参考答案与详细解析 一、选择题 1. A 解析：原式$$=\dfrac{ab}{a^2b}=\dfrac{1}{a}$$。 2. A 解析：原式$$=\dfrac{2x}{y}\cdot \dfrac{y^2}{4x^2}=\dfrac{y}{2x}$$。 3. A 解析：B结果为$$\dfrac{x^2}{y^2}$$，C结果为1，D结果为$$\dfrac{1}{b}$$。 二、填空题 1. 乘以这个分式的倒数 2. $$\dfrac{2x}{3}$$ 3. $$\dfrac{x+3}{x}$$ 解析：原式$$=\dfrac{(x+3)(x-3)}{x}\cdot \dfrac{1}{x-3}$$。 三、解答题 1. 解：原式$$=\dfrac{20a^2bc^2}{20ab^2c}=\dfrac{ac}{b}$$ 2. 解：原式$$=\dfrac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}\cdot \dfrac{x+2}{x}=1$$ 解析：先分解因式，全部约分后结果为整式1。 3. 解：原式$$=\dfrac{-(x^2-4)}{(x+2)^2}\cdot \dfrac{x+2}{x-2}$$ $$=\dfrac{-(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}\cdot \dfrac{x+2}{x-2}=-1$$ 解析：首项为负先提负号，分解后全部约分，结果为-1。 八、本节满分总结 1. 乘法直接乘，除法变乘倒分子分母； 2. 多项式运算先分解，后约分，绝不硬算； 3. 先定符号，再算数值，最后化最简； 4. 整式当分母为1的分式，统一格式再运算。 知道并熟记分式的乘除法法则. 能准确地进行分式的乘除法的计算. 通过分式乘除法法则体会类比的数学思想. 探究新知 知识点1 分式的乘法 根据分数的乘法法则完成下面的计算： 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母. 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 思 考 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 符号语言： 例1 计算： 分子相乘 分母相乘 运算结果应化为最简形式. 例2 计算： 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 知识点2 分式的除法 根据分数的除法法则完成下面的计算： 一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数. 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 思 考 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 符号语言： 例1 计算： 分子、分母颠倒位置 除法转化为乘法 注意：如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 例2 计算： 整式与分式进行乘除运算时，整式可以看作分母是1的“分式”. 知识点3 分式乘除的应用 例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg 小麦. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单 位面积产量的多少倍？ 思考以下问题： ① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ ② 如何表示这两块试验田的单位产量？ ③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？ ④ 你能列式表示（2）的问题吗？ ∵ a > 1，∴ (a – 1)2 ＞ 0，a2 – 1＞ 0， ∴　 ＜ . 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.　　 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 单位面积产量是 kg/m2． (a2 – 1) m2，单位面积产量是 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积是 (a – 1)2 m2，　 由图可得 (a – 1)2 ＜a2 – 1， 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是 “丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 解：（2） B 链接中考 1.化简：÷() 解：÷(x-2) ＝ ＝ 计算的结果是（ ） ÷ 2. A. B. C. D. 解析：原式=·x(x-2)= 随堂练习 1.化简的结果是( ) A. B.a C.a–1 D. 基础巩固题 B 课堂检测 2.计算： =_______. 随堂练习 课堂检测 解:原式 解:原式 3.计算： （1） （2） 随堂练习 先化简 然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值. 解:(1)原式＝ 因为分母x–1≠0，x+1≠0， 所以x≠1且x≠ – 1. 所以取x=2，所以 能力提升题 课堂检测 随堂练习 一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 拓广探索题 课堂检测 随堂练习 1. 教材P146例1 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 2. 化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 3. 若“”可以进行约分化简，则“ ”不可以是( ) B A. 1 B. 2 C. 4 D. 返回 考试考法 20 4. 下面是某同学化简式子 的过程，则横线上依次填入的序号为( ) . C ；；； . A. ③②① B. ③①② C. ④②① D. ④①② 返回 考试考法 21 5.已知，则式子 的值是___. 6. 八年级的三名同学在一起讨论一个分式乘 法题目： 4 甲：它是一个整式与一个分式相乘. 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解. 丙：计算结果是 . 请写出一个符合上述条件的题目:________________________ ____. （答案不唯一） 返回 考试考法 22 7.请从，， 中选取两个式子相乘并化 简，再从 ，1，2中选择合适的数代入求值. 【解】选取， 两个式子相乘， .当 时， .（答案不唯一） 返回 考试考法 23 8. ［2025石家庄校级期中］若 为正整数，则化简 的结果可以是( ) B A. 0 B. C. D. 2 【点拨】原式 . ,,，且且 .又 为正整数，，即且 选项A,C, D均不符合题意，故选B. 返回 考试考法 24 9. 式子的值为，当为整数时，整数 的值有 ( ) B A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个 【点拨】由题意得 . 为整 数，且为整数，或或或， 或1 或4或0或6或或10或.又且 ， 且或1或4或0或6或 或10，共有7个. 返回 考试考法 25 课堂小结 分式的乘除 乘法法则 除法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. $