云南昆明市2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试题

高一期末质量检测 数学参考答案及评分标准 一、二、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 C D A B C B C AC BCD 三、填空题 12.1013. 师4[点 四、解答题 15.证明： (1)连接AC交BD于点O,连接MO, D 因为底面ABCD是矩形，故O为AC中点， 又因为M是PC的中点，故MOIIPA, 因为MOC平面MBD,PA丈平面MBD, 所以PA∥平面MBD.6分 (2)因为PD⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,故PD⊥BC, 11 ABD 因为底面ABCD是矩形，故BC⊥CD, 因为PD∩CD=D,且PD,CDc平面PCD, 故BC⊥平面PCD,因为DMc平面PCD,故BC⊥DM, 又因为DC=DP,且M是PC的中点，故DM⊥PC, 因为BC∩PC=C,且BC,PCc平面PBC, 所以DM⊥平面PBC,PBC平面PBC,所以DM⊥PB.13分 16.解： 将四个黄球编号为1,2,3,4，两个红球编号为5,6. (1)采用方式一抽取，所有等可能的结果 2={1,2),1,3),(1,4),1,5),1,6,(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)} n(2)=15 记“顾客选择方式一且中奖”为事件A,则 A={1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)}.n(A)=9 P(4)="(4)93 所以 n(②)155 3 若顾客选择方式一中奖的概率为5.7分 (2)采用方式二抽取，所有等可能的结果 2={(i,j)i∈{1,2,3,4,5,6，j∈{1,2,3,4,5,6} n(2)=36 记“顾客选择方式二且中奖”为事件B,则 B={,j0ie{5,6,je{1,2,3,4,56}U{(iji∈{1,2,3,4,5,6，j∈{5,6.n(B)=20 P(B)= n(B)205 所以 n(2)369 13分 3.5 因为59 所以顾客选择方式一中奖概率更大.15分 17.解： Tπ T=2π-2m 1)由题，得23，所以3回 又@>0，故o=3,所以f()=2sin(3x+p) 1π 由于f0)=1,所 sin= 2,又2 p=n 2,所以 6 6分 2)由题 --8-2m〔副r8-2m0x到 <x 当18 -7<3x-<3 18时，则2 32， -<3x-s-<xs5 _π5π 由2 32,得18 ≤18，故函数8(x)在18'18上单调递增： <3x-<3π5<x<1lm 5π11π 由2 32,得1818，赦函数8()在18’18)上单调递减。 -2m引-=2餐引- ）-23x5引-2 π11π 由于， 1818≠x2)且8(x)=g()=m, 元11元 即=8(在1818内的图象与直线y=m有两个不同的交点，所以m(-2,2) 5π X= 由于)y=8()的图象关于直线18对称，所以 +55领 9.15分 18.解： se-.a发兮e0,用y0a闪-hm4 是增函数，即血(2x+1)<血1，所以2x+1<L,解得x<0,所以f(<0的解集为 0 5分 f(-1)-f(a)-f() 所以 mx+m+1)-h(m+)-=h空+ ,(mn+1>0) →mm+m+1_m+2→2+2m+2=m2n+m+2n+2 mn+12 →mn=m,因为m>0,所以mn=1,m+n≥2√mn=2, 当且仅当m=n=1时等号成立， 所以m+n的最小值为2.10分 心2m0.o0-(4E,a0,可nen卖周大 值为/() 园.a2T大， h(+ng+刊小=nor+g+m刊h4m+2)台m2+m+1sm+2 1-m2+4m+1 t+-≤ 等价转化为 t m 恒成立， 1 5 7+ -m2+4m+1、5 因为∈(，2]，所以中1的最大值为2，所以 m 2,化简得2m2-3m-2≤0， 1 ≤m≤2 解得2 又因为m>0,所以0<m≤2.17分 19.解： (1)依题意：八边形AB,B,FFEE,4为正八边形， △A44为正三角形，则4B=A4,=V5AA=V2x, 因为AB=4,所以2x+V2x=4,故x=4-2W2.4分 ea到.5w-aj如骨-9 S445564=16-4×3x2=16-2x2 则δ的表面积 85444+6S4a555A=43r2+616-2r2) 所以4W5r+66-2x)=48+16N ,解得x=2, 此时，A、B重合，E、F重合，4、E重合，B、B重合， 八边形4BB,FEE,4退化成边长为22的正方形，△44,4是边长为22的正三角形，根据对称 性，δ的所有棱长均为2√2，且由6个正方形、8个正三角形围成，故6为半正多面体.9分 (3)当x∈(2,4)时，设44，∩BB,=M, B,B2∩CC=NCC,∩DD2=P D,D∩A,A=9.A4∩BB=T. 如图，取AB中点O,连接OM,OT, H B B A B 根据对称性可知，△MOT,△MAB均为等腰直角三角形，四边形MNP巴为正方形，则 AB.=2x-4,OM=OT=x-2.MT=MB=2(x-2)B.B,=V2x 所以MW=V2x-22(x-2) 要使得δ为半正多面体， 则MN=Mn,即V2r-22(x-2)=V2(-2),解得x=3, 此时，δ由八个正六边形和六个正方形围成，故δ是半正多面体， %=yaD-m-8-446+12g,4g=64-8x×7x3+12x5xx2x1=32 11 32 32 ，17分 【考试时间：7月2日9:00—11:00】 高一期末质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．已知p：，q：，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的零点所在区间是 A． B． C． D． 5．已知，则 A． B． C． D． 6．自动流水线包装的袋装食盐，每袋标准质量是，规定质量误差为测量质量与标准质量之差．在一次产品检验中，随机抽取若干袋食盐，记录质量误差，绘制如图所示的“质量误差”与“对应频率”的频率分布直方图，则其中位数是 A．-1 B．-0.5 C．0 D．0.5 7．在等腰梯形中，，，，若，则 A． B． C． D． 8．原样本，8，，…，的平均数是8，方差是，原样本添加一个数据8组成新样本的方差为，原样本剔除一个数据8组成新样本的方差为，则、、的大小关系为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中既是奇函数又是增函数的是 A． B． C． D． 10．抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，观察落地时朝上的面的点数，记随机事件“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数小于3”，“点数大于3”，则 A．与互为对立事件 B．与互斥 C．是必然事件 D．与相互独立 11．圆锥的轴截面是边长为的正三角形，，是底面圆的两条相互垂直的直径，A，B分别为线段，的中点，球O是圆锥内可放入的最大的球，则 A．圆锥的母线与底面的所成角是 B．异面直线与所成角为 C．球的表面积为 D．平面截球所得的截面周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，，若，则________． 13．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且的面积为9，则________． 14．已知且，函数若的图象与直线有两个交点，则a的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，M是的中点． （1）求证：平面； （2）若平面，，求证：． 16．（15分） 某商场对购物的顾客提供一次抽奖机会．在不透明盒子中装入6个小球，其中4个黄球，2个红球，小球除颜色外其它均相同．顾客选择下面两种抽取方式中的一种，从盒子中抽取2个球． 方式一：一次性抽取2个球； 方式二：先抽取1个球，记录颜色后，放回盒子中，再抽取一次． 中奖规则为：抽取的2个小球至少有一个红球则中奖，否则不中奖． （1）若顾客选择方式一，求中奖的概率； （2）哪种抽取方式的中奖概率更大，请说明理由． 17．（15分） 已知函数（，）图象的相邻两个对称中心之间的距离为，． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，（）且满足，求实数m的取值范围，及的值． 18．（17分） 已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的最小值； （3）若，在的最大值与最小值之和不大于，求m的取值范围． 19．（17分） 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，所有半正多面体均可由正多面体切割而来，体现了数学的对称美．如图，是一个棱长为4的正方体，点，，，，…，，，均在正方体的棱上，设（），同时用平面，平面，…，平面去截正方体，由这八个平面和正方体的六个面所围成的十四面体记为． （1）若几何体是由正三角形和正八边形构成的半正多面体，求x； （2）当时，若几何体的表面积为，判断并说明是否为半正多面体； （3）当时，是否存在x使得几何体为半正多面体，若存在，求出的体积；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $■ 高一期末质量检测 曹在各题目的答区求内竹答，超出属色矩形边瓶限定<城的管案无效 请在各题目的答题区域内作菩，超出虽色矩形边框限定区城的答案无效 数学答题卡 17.(15分) 姓名 填 面 准考证号 ×0 考场号 座位号 ●0台 注 缺考标记 回专数 请在各题目的并寒区城内什着，通出黑些矩形边座眼电区城的答案无效 16.(15分) 选择圆 2c 非选择调 12 6 14. 15.(13分) D 请在各题门的答题区域内作溶，相出期色师边框浸定区城的答类无效 请在各是耳的答题区城内作答.出黑色矩形边框跟定区戏的答多无效 请在各短目的容侧区城内答，超出风色形边限定区城的答案无效 其时中西营利可见再年可 请在各恩日的答四区域内作苍，超出黑色矩形边框限定区域的答案无数 请在各题日的咨题区城内作容，超出黑色短形边匙限完区成的答案无效 请在各题目的将愿区域内作答，超出需色矩形边市限定区城的答案无效 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的隆题区域内件答。相出黑色矩形边制电定区或的答案无线 请在各爆目的答圆区域内作答，语出一色市形边框限定区的答案无微 墙在各慧目的答烟区城内作答，超出黑色短形积边析限定区域的答案无微 ■ 鲜有市言有料学研究角结候