第11.1节 杠杆（高效培优·讲义）物理新教材苏科版九年级上册

本讲义聚焦初中物理“杠杆”核心知识点，从杠杆的概念（定义、五要素）切入，通过实验探究杠杆平衡条件（F1L1=F2L2），进而延伸到杠杆的分类、动态平衡分析及最小动力作图等应用，构建从基础概念到综合解题的学习支架。 资料设计亮点突出，含知识导图助力系统梳理，避坑指南规范力臂作图等易错点，实验探究强调控制变量与多次测量培养科学探究能力，真题演练结合杆秤、独轮车等生活实例深化物理观念，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，提升科学思维与应用能力。

第11.1节 杠杆 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 杠杆的概念 考点02 杠杆的平衡条件 考点03 杠杆原理的应用 03 避坑指南·解题通法 角度01 杠杆的定义 角度02 杠杆五要素及其判断 角度03 力和力臂的作图 角度04 了解杠杆的平衡条件 角度05 运用杠杆平衡原理进行计算 角度06 杠杆的动态平衡分析 角度07 探究杠杆的平衡条件的实验 角度08 杠杆的分类 角度09 杠杆的最省力问题 角度10 杠杆的应用 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.认识杠杆五要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂，会规范画力臂。 2.通过实验探究杠杆平衡条件，熟记公式（F1L1=F2L2），完成平衡计算。 3.区分省力、费力、等臂三类杠杆类型。 4.能解决杠杆动态平衡、最小动力作图等综合题型。 1.掌握“找点—画线—作垂线—标力臂”的标准作图步骤，规避力臂画成支点到作用点连线的误区。 2.控制变量完成杠杆平衡实验，分析多组数据归纳平衡规律。 3.对比三类杠杆的力臂长短、优缺点，结合工具实例分类记忆。 4.总结最小动力解题技巧：最长力臂为支点到杠杆最远端连线。 知识导图 考点01 杠杆的概念 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 3、动力与阻力的特点 （1）动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。  （2）动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 （3）当支点在中间时，动力和阻力的方向相同；当支点在两端时，动力和阻力的方向相反。如图所示 4、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 【深化点拨】 1．杠杆的特点：“硬棒”和“能绕着固定点转动”是杠杆的两个关键特征。“硬”是指不考虑发生形变，是一种理想情况，杠杆是一种理想模型。理想模型是人们分析物理问题的基础。 2．画杠杆示意图时应注意 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 1．下列关于杠杆的说法中，正确的是（   ） A．杠杆一定是直的 B．若作用在杠杆上的动力方向向上时，阻力方向一定向下 C．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 【答案】D 【详解】A．杠杆可以是直的或弯曲的，如剪刀、钢丝钳等工具都是杠杆但形状弯曲，故A错误； B．动力和阻力的方向由支点位置决定，并非必然相反。例如使用剪刀时，对于剪刀中的其中一半而言，动力向上而阻力方向也向上，故B错误； C．支点必须在杠杆上，但位置不一定在中间，如镊子的支点常在一端，故C错误； D．杠杆的定义是“一根在力的作用下能绕固定点转动的硬棒”，其中固定的点叫做支点，故D正确。 故选D。 2．古希腊学者阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动地球！”他此言依据的原理是________。所谓杠杆就是指在________的作用下绕一固定点转动的硬棒，从支点到力的________的距离叫做力臂。使用杠杆时，支点_______在杠杆上，力臂_______和力的作用线垂直（后面两空均选填“一定”或“不一定”）。 【答案】 杠杆平衡条件（或杠杆原理） 力 作用线 一定 一定 【详解】[1]希腊科学家阿基米德说过，假如给我一个支点，我将撬动整个地球，他的依据是杠杆的平衡条件或杠杆原理。 [2]杠杆指在力的作用下绕固定点转动的硬棒。 [3]力臂指从支点到力的作用线的距离。 [4]杠杆绕着转动的点是支点，支点一定在杠杆上。 [5]力臂是支点到力的作用线的距离，则力臂一定和力的作用线垂直。 3．请在图中画出力F2的示意图 【答案】 【详解】由图可知，为力的力臂，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，因此力的作用线一定和对应力臂垂直。过力臂远离支点的端点，作的垂线，该垂线与水平杠杆的交点就是的作用点；使杠杆绕顺时针转动，杠杆平衡时需要使杠杆逆时针转动，因此从作用点沿垂线斜向右上方画带箭头的线段，标注即可。据此作图。 考点02 杠杆的平衡条件 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 2、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 ①杠杆：实验主体。 ②钩码盒一套、弹簧测力计：提供拉力。 ③细线：实验连接。 ④刻度尺：测量力臂长短。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，可写作F1L1=F2L2。 3、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式的表达式为F1L1=F2L2。 公式变形：，公式的表达式为。 4、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 【深化点拨】 1．杠杆平衡的理解:我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 2．利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤： （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 3．探究杠杆的平衡条件的实验特别提醒 （1）实验前调节杠杆平衡：为了使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动。 （2）杠杆水平平衡的目的主要是为了便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。 （3）探究实验需多次测量，目的是找普遍规律，避免偶然性。 4．求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 1．如图所示，每个钩码的质量为50g，此时杠杆恰好水平平衡。下列操作之后杠杆仍能保持平衡的是（　　） A．左右两边钩码各去掉一个 B．左右两边钩码均向左移动一格 C．左边向左移动一格，右边增加一个钩码 D．左右两边钩码各增加一个 【答案】C 【详解】杠杆水平平衡时，设每个钩码重为mg,设杠杆每格长L，如图根据杠杆的平衡条件知，杠杆平衡。 A．左右两边钩码各去掉一个，左侧，右侧，，杠杆不能平衡，故A不符合题意； B．左右两边钩码均向左移动一格，左侧，右侧，，杠杆不能平衡，故B不符合题意； C．左边向左移动一格，右边增加一个钩码，左侧，右侧，，杠杆平衡，故C符合题意； D．左右两边钩码各增加一个，左侧，右侧，，杠杆不能平衡，故D不符合题意。 故选 C。 2．如图是小明同学做俯卧撑时的情形。点A为重心，已知小明双手支撑力F为350N，他自身的重力为_______N。 【答案】560 【详解】由图可知，支点为O，双手支撑力F为动力，动力臂为OB，重力为阻力，支点到重力作用线的垂直距离为阻力臂，根据杠杆平衡条件可得 可得 3．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知AO=5cm，OB=20cm，秤砣的质量为1kg。求：（g取10N/kg） (1)秤砣的重力； (2)被称物体的重力。 【详解】（1）秤砣的重力G秤砣=mg=1kg×10N/ kg=10N （2）由杠杆平衡条件F1L1 = F2L2得： G物LAO=G秤砣LOB，即：G物×5cm=10N×20cm 解得被称物体的重力G物=40N。 考点03 杠杆原理的应用 1、杠杆的分类 （1）省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离） （2）费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离） （3）等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离） 2、杠杆的应用 （1）天平是等臂杠杆：关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量。 〔2）杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称重的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤、提绳、秤盘或秤钩等组成，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆。 （3）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等。 （4）生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等。 【深化点拨】 1.杠杆的特点及应用 （1）既省力又省距离的杠杆时不存在的。 （2）在解决综合题时，‌需要选取合适的受力对象，‌对杠杆两端的受力情况进行分析，‌根据物体受力平衡的条件，‌得到受力对象所受的力之间的数量关系。 2.杠杆的分类解题方法点拨：解题的关键是要看动力臂与阻力臂之间的大小关系．要与生活实际相联系，例如上面的例题由于人的前臂相当于杠杆，动力臂和阻力臂已经固定，且阻力臂大于动力臂，是一个费力杠杆；根据杠杆平衡条件可知：在动力臂和阻力臂确定的情况下，手托起的物体越重，肌肉提供的动力越大，感觉越累。 1．下列用具在正常使用过程中，属于省力杠杆的是（     ） A．酒瓶起子 B．镊子 C．钓鱼竿 D．食品夹 【答案】A 【详解】A．酒瓶起子：支点为起子与瓶盖接触点O，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A符合题意； B．镊子：支点在筷子上端与手接触的点，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B不符合题意； C．钓鱼竿：支点在手握鱼竿的后端(左手），动力臂短，阻力臂长，是费力杠杆，故C不符合题意； D．食品夹：支点在夹子连接处，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。 故选A。 2．如图所示是同学们常用的燕尾夹，，当用力按住C点打开该夹子时，可把_______点看作支点，此时夹子可近似看作_______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，这类杠杆的其他应用还有_______（举一例）。 【答案】 B 等臂 天平/定滑轮 【详解】[1]当用力按住C点打开燕尾夹时，夹子会绕着B点转动，因此支点是B点。 [2]动力作用在C点，动力臂是BC；阻力作用在A点，阻力臂是AB。已知 即动力臂等于阻力臂，因此该杠杆属于等臂杠杆。 [3]等臂杠杆的特点是不省力也不费力，常见的应用有天平、定滑轮等。 【三类杠杆的特点及应用】 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 杠杆的综合应用及解题步骤 1.力臂作图：必须“垂直”且“标号” （1）核心规则：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是支点到作用点的距离。 （2）操作方法： 找支点：确定杠杆绕着转动的固定点 O。 画作用线：沿力的方向画直线，若不够长，需用虚线延长（反向延长）。 作垂线：从支点 O向力的作用线作垂线。这条垂线段就是力臂。 标符号：必须画出直角符号，并标上力臂符号（如 L1、L2）。 （3）作图示范 错误示范：直接连接支点和力的作用点，标为力臂。（错在没做垂线）。 正确示范：画出虚线延长线，从O点做垂线，标上直角符号和 L1。 （4）避坑指南：题目如果问“力臂在哪里”，一定要找那条垂线段。如果力垂直于杠杆，力臂就在杠杆上；如果力倾斜，力臂一定比杠杆短。 2.最小力问题：寻找“最长力臂” （1）核心原理：根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，在阻力和阻力臂一定时，动力臂 L1越长，动力F1越小。 （2）操作方法： 定支点：找到杠杆的转动中心。 找远点：在杠杆上找一个离支点最远的点。 连直线：连接支点和这个最远点，这就是最长力臂。 画垂力：过最远点作连线（最长力臂）的垂线，这就是最小力。注意力的方向要使杠杆转动方向与阻力相反。 （3）易错分析 误区：认为竖直向下的力最小。 真相：只有当杠杆水平且力竖直时，力臂才在杠杆上。一般情况下，垂直于“支点与作用点连线”的力才最小。 3.动态平衡分析：抓住“变化量” （1）核心逻辑：分析杠杆转动过程中，力臂是如何变化的。 （2）操作方法： 画图辅助：画出转动后的位置，重新画出力臂。 几何判断：利用三角形相似或三角函数关系，判断动力臂 L1和阻力臂 L2的比值变化。 公式推导：由 F1=F2×(L2/L1)判断 F1的变化。 （3）典型模型 始终水平用力：若阻力竖直向下（重力），动力始终水平。转动过程中，动力臂变小，阻力臂变大，动力 F1会变大。 始终垂直杠杆用力：动力臂始终是杠杆长度（不变），阻力臂随角度变化。若杠杆从水平转到竖直，阻力臂变小，动力F1变小。 4.探究实验：细节决定成败 （1）调节平衡：实验前，杠杆要在水平位置平衡。 目的：消除杠杆自重对实验的影响；便于直接在杠杆上读出力臂。 调节方法：左高左调，右高右调（平衡螺母）。 （2）数据分析： 误区：只做一次实验就得出结论。 正解：必须多次改变力和力臂的大小，进行多次实验，目的是避免偶然性，寻找普遍规律。 角度01 杠杆的定义 1．下列的说法中不正确的是（　　） A．一根直的硬棒一定是杠杆 B．杠杆可以是直的，弯曲的，或者其它形状 C．在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒叫杠杆 D．当力的作用线通过支点时，力臂的大小为零 【答案】A 【详解】ABC．一根硬棒在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆，则杠杆可以是直的、弯曲的，或者其它形状的，故A错误，符合题意，BC正确，不符合题意； D．力臂是指力的作用线到支点的距离，所以当力的作用线通过支点时，力臂的大小为0，故D正确，不符合题意。 故选A。 2．（多选）如图所示的情景展示了物理世界的平衡之美。用细线将铁锤悬挂在光滑的尺子上，锤柄末端紧贴尺面，尺子一端置于水平桌面边缘O点处，整个装置恰好处于平衡状态。若尺面水平且不计尺子和细线所受重力，下列说法正确的是（   ）    A．尺子可以视为能绕O点转动的杠杆 B．细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力是一对平衡力 C．细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力 D．尺子与铁锤组成的整体，其重心在O点的左下方 【答案】AC 【详解】A．尺子可以绕点O转动，可以视为能绕O点转动的杠杆，故A正确； B．铁锤受到竖直向下的重力、尺子对铁锤末端的作用力与细线竖直向上的拉力作用处于平衡状态，细线对铁锤的拉力大于铁锤所受重力，不是一对平衡力，故B错误； C．铁锤受到竖直向下的重力、尺子对铁锤末端的作用力与细线竖直向上的拉力作用处于平衡状态，则细线对尺子的拉力大于尺子对铁锤末端的作用力，由力的相互作用得，锤柄末端对尺子的作用力等于尺子对铁锤末端的作用力，所以细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力，故C正确； D．尺子与铁锤组成的整体在竖直向下的重力与桌面竖直向上的支持力作用处于平衡状态，则整体的重力与桌面竖直向上的支持力是一对平衡力，支持力沿着O点竖直向上，因此重心在O点的正下方，故D错误。 故选AC。 3．各种剪刀都属于_________（选填“杠杆”或“轮轴”），如图所示剪刀中，裁缝师裁布应选图_________，铁匠师剪铁皮应选图_________。 【答案】 杠杆 乙 甲 【详解】[1]各种剪刀都是绕着固定点转动的，属于轮轴。 [2]如图所示剪刀中，裁缝师裁布时为了省距离，采用的是费力杠杆，动力臂小于阻力臂，应选图乙。 [3]铁匠师剪铁皮为了省力，采用的是省力杠杆，动力臂大于阻力臂，应选图甲。 角度02 杠杆五要素及其判断 4．如图所示，是用钳子剪铁丝的实例。关于钳子的使用，下列说法正确的是（     ） A．钳子对铁丝的压力是阻力 B．在图示状态使用时钳子是费力杠杆 C．把铁丝往钳子的转轴处靠近是为了省力 D．把手往钳子的转轴处靠近是为了增大动力臂 【答案】C 【详解】A．钳子是我们研究的杠杆，阻碍杠杆转动的阻力是铁丝对钳子的作用力，不是钳子对铁丝的压力，故A错误； B．钳子的支点在转轴，使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B错误； C．把铁丝往转轴靠近，减小了阻力臂，根据杠杆平衡条件，在动力臂、阻力不变的情况下，阻力臂越小，所需动力越小，因此可以省力，故C正确； D．把手往转轴靠近，会减小动力臂，不是增大动力臂，故D错误。 故选C。 5．如图为我国古代舂米用的石臼装置，该装置是杠杆，它的动力臂________阻力臂（选填“大于”“小于”或“等于”）；使用这类杠杆的好处是________（选填“省距离”或“费距离”）。脚踩的位置离支点O越远，踩动时需要的力越________（选填“大”或“小”）。 【答案】 小于 省距离 小 【详解】【小题1】图中的石臼装置是一个杠杆，支点是O。动力是人脚踩在A点施加的压力，此时动力臂恰好是支点O到A点的距离，即 。阻力是石臼的重力，作用在B点，所以阻力臂是支点O到重力作用线的距离，由数学知识可知，动力臂的长度小于阻力臂的长度； 根据杠杆的分类，动力臂小于阻力臂的杠杆是费力杠杆。费力杠杆虽然费力，但可以省距离； 根据杠杆的平衡条件 ，在这个装置中，阻力和阻力臂是基本不变的。当脚踩的位置离支点O越远时，意味着动力臂变大了，为了平衡，其所需要的动力就越小。 6．某学校在操场上举办运动会的开幕式。入场时，八（6）班的班长竖直举着“班牌”走在班级的最前面，如图所示。若匀速前进时，“班牌”受到风的阻力大小为10N，方向水平向后，作用点在A点。若将“班牌”视为杠杆，AC间的距离是BC间距离的3倍。若她将图中C点作为支点，手对B点施加力的大小为________N，方向是水平________（选填“向前”或“向后”）。 【答案】 30 向前 【详解】若以C点作为支点，由于受到的阻力向后，手对B点施加的力使班牌水平向前，因此手对B点施加的力方向是水平向前； 此时A点受到向后的力为阻力，AC为阻力臂，B点受到的力为动力，BC为动力臂，由杠杆的平衡条件得，则手对B点施加的力为 角度03 力和力臂的作图 7．如图甲所示为我国研制的深海载人潜水器“奋斗者”号。潜水器的机械手臂的结构如图乙所示，当液压杆AC伸长或缩短时，会带动金属杆AB绕着O点转动。（金属杆重力不计）请画出机械臂受到的阻力的示意图和金属杆AB受到的动力的力臂 【答案】 【详解】阻力是采样器的拉力，大小等于采样器的重力，采样器挂在B点，竖直向下拉杠杆，在B点画竖直向下的带箭头线段，标注F2。AC是液压杆，对A点的动力F1沿AC斜向下；从支点O向动力F1的作用线作垂线，垂线段就是L1，标注L1，据此作图。 8．如图所示，请根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用最小力的示意图和它的动力臂、阻力。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，选取杠杆上距离支点O最远的点作为动力作用点，连接支点与该作用点的线段即为最大动力臂，动力方向垂直于该动力臂向右上，使杠杆绕O点逆时针转动；阻力是钉子对杠杆的作用力，作用点在杠杆与钉子的接触位置，方向竖直向下阻碍杠杆转动，据此作图。 9．如图（a）所示是一种手动榨汁器，用力下压手柄可以挤压水果，将果汁挤出，此时榨汁器的手柄可以视作杠杆，图（b）为其简化示意图，为支点，请在图（b）中作出阻力的力臂以及作用在点的最小动力。      【答案】 【详解】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，从支点O向阻力的作用线作垂线，支点到垂足的垂线段就是阻力臂，标注为。根据杠杆平衡条件，阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。最长动力臂是支点O到手柄最末端（动力作用点）的距离，连接O与手柄末端A点得到最长动力臂，再过手柄末端作该力臂的垂线，下压手柄时动力方向垂直手柄向下，标注该力为，即为最小动力，据此作图。 角度04 了解杠杆的平衡条件 10．杠杆的平衡条件是（　　） A．动力臂=阻力臂 B．动力=阻力 C．动力×动力臂=阻力×阻力臂 D．以上均不对 【答案】C 【详解】杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，是我们通过实验得出的正确结论，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 11．某同学洗了一双袜子，拧干后将其中一只晾在了衣架的如图所示的位置，另外一只袜子应该晾在___________（选填“A”“B”“C”或“D”）处，才能更好地使整体保持水平平衡。你的理论依据是___________（用公式表示）。 【答案】 D 【详解】[1][2]将衣架看作杠杆，挂钩的悬挂点是杠杆的支点，两只袜子重力相同，即 根据杠杆平衡条件，要使杠杆水平平衡，需要满足 因为，因此两侧力臂大小需要相等。 已知一只袜子挂在支点左侧的A点，另一只袜子需要挂在支点另一侧，且力臂大小与A相等，符合要求的位置是D点。理论依据就是杠杆平衡公式 12．如图，可绕点O转动的晾衣杆未晾晒衣物时处于水平静止状态，晾衣杆上的夹子间距相同。要晾晒甲、乙两条毛巾，G甲＝3N，G乙＝1N，小红已经将甲毛巾晾晒在点D处。 （1）要让晾衣杆保持水平静止，乙毛巾应该晾晒在点______处； （2）请在图中画出晾衣杆点D受到毛巾的拉力F1，以及F1的力臂l1______； （3）若将甲毛巾晾晒在点C，乙毛巾位置不变，则晾衣杆会______（选填“顺时针转动”、“水平静止”、“逆时针转动”）。 【答案】 G 逆时针转动 【详解】（1）[1]晾衣架可看作杠杆，设一个格为L，在图杠杆D点挂甲毛巾，为使杠杆平衡，应将乙毛巾挂在杠杆的右侧n个格的位置，由杠杆的平衡条件 解得 n＝3，即为使杠杆平衡，应将乙毛巾挂在G点。 （2）[2]在D点悬挂甲毛巾，则毛巾对杠杆的拉力F1是竖直向下的，过支点O作力F1作用线的垂线段，即为F1的力臂l1 （3）[3]若将甲毛巾晾晒在点C，乙毛巾位置不变，左端力和力臂的乘积为 右端 则有 所以杠杆不平衡，沿逆时针转动。 角度05 运用杠杆平衡原理进行计算 13．桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具，在拗石辅助下，人几乎可以不用力就能将一桶水从井中提起。如图所示，已知A点所挂拗石重力为100N，，两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，忽略横杆和绳的重力（）。下列说法错误的是（     ） A．桔槔平衡时，桶内水的体积为 B．桔槔是杠杆装置 C．桔槔平衡时，A、B两点所受的拉力之比为 D．要想一次提取更多的水，可以将悬挂点A向靠近O点方向移动 【答案】AD 【详解】A．已知A点所挂拗石重力为100N，，两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，所以桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得 即 解得 由于水桶有重力，所以桶中水的重力小于200N，则桶内水的体积小于 所以水的体积小于，故A错误； B．桔槔是绕着固定的点转动的硬棒，所以桔槔是杠杆装置，故B正确； C．桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得 由于，所以A、B两点所受的拉力之比，故C正确； D．桔槔平衡时，由杠杆平衡条件可得 要想一次提取更多的水，即增大，由于和保持不变，所以需要增大，故可以将悬挂点A向远离O点方向移动，故D错误。 本题选择说法错误的，故选AD。 14．长为l、质量均匀分布的硬杆，将其放在PQ两支架上，恰好能水平静止，如图所示。支架P距杆最左端为，支架Q距离杆最右端为。在最右端施加竖直向上的拉力F1大小等于27 N时，支架Q对杆的支持力恰好为零，则该硬杆的重力大小为_________N；若在最左端施加一个竖直向下的拉力F2，使支架Q对硬杆的支持力大小为零，则该拉力F2的大小为_________N。 【答案】 72 108 【详解】当右端施加竖直向上的拉力，Q支持力为零时，杆以P为支点，满足杠杆平衡；重力G的力臂为重心到P的距离，拉力的力臂为右端到P的距离 ，根据杠杆平衡代入数据得，解得。 当左端施加竖直向下的、Q支持力为零时，仍以P为支点，满足杠杆平衡；的力臂为左端到P的距离 ，重力G的力臂不变；杠杆平衡 代入数据得，解得。 15．如图所示，一轻质直杠杆OA，在力F1和F2的作用下保持静止状态，其中L2是力F2的力臂，且F1、F2的力臂之比为3∶2；F1大小为50 N，则F2大小为_________N． 【答案】75 【详解】【小题1】由题可知，力。力和的力臂之比 ，根据杠杆平衡条件可得，大小为 16．如图所示是一款“路边空中存车亭”的工作原理图。存车时，将汽车开到存车架P上，电动机M通过牵引钢丝绳AB，使钢杆OB绕水平地面上的支点O缓慢匀速转动，将钢杆B端拉高，从而通过另一段钢丝绳BC将存车架和汽车提升到空中一定高度并固定。已知：OB长为5m，存车架与水平地面的接触面积为。某次存车时，存车架P与汽车的总质量为2000kg。若不计钢杆重、钢丝绳重和摩擦，g取。求： (1)当汽车静止在存车架上，钢丝绳BC处于松弛状态时，存车架对地面的压强； (2)电动机M牵引钢丝绳使存车架载着汽车离开地面，当B点距地面3m且静止时，AB与OB刚好垂直。请画图分析并计算此时钢丝绳AB对钢杆B端的拉力。 【详解】（1）当钢丝绳BC处于松弛状态时，存车架和汽车对水平地面的压力等于总重力，即 存车架对地面的压强 （2）钢杆OB为杠杆，如图所示，O为支点，钢丝绳AB对B端的拉力为动力，由于AB与OB垂直，则动力臂 钢丝绳BC对B端的拉力为阻力，阻力臂为。在直角中，，，根据勾股定理可知， 依据杠杆平衡条件可得， 角度06 杠杆的动态平衡分析 17．如图所示，甲为某停车场入口处的车闸杆，乙为此车闸杠杆示意图（忽略摩擦），为质量分布均匀的闸杆的支点，闸杆的重力为，长度为，长度为。下列说法正确的是（     ） A．适当减小的间距，可减小施加在端升起闸杆的力 B．要将闸杆升起，至少需在端施加的力为 C．升起闸杆时，若施加在端的力为动力，此时闸杆是省力杠杆 D．升起闸杆时，在同一竖直面内沿方向施力比沿方向施力更省力 【答案】B 【详解】A．适当减小的间距，即动力臂减小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力会增大，故A错误； B．闸杆质量分布均匀，重心在闸杆中点，阻力（闸杆重力）的力臂为 当动力方向垂直杠杆时，动力臂最大，动力最小，最大动力臂为。根据杠杆平衡条件，可得最小动力 故B正确； C．升起闸杆时，最大动力臂为，阻力臂为，动力臂小于阻力臂，因此是费力杠杆，故C错误； D．沿方向斜向施力时，支点到作用线的垂直距离（动力臂）小于方向的动力臂，根据杠杆平衡条件，动力臂越小动力越大，因此沿方向施力更费力，故D错误。 故选B。 18．安安探究颈椎亚健康的成因及预防。如图模型，头部（G=50N）、颈椎和颈部肌肉简化为支点在颈椎O处的杠杆AOB，A点为头部模型的重心。在图中画出头部模型重力的力臂___________，低头时，颈部肌肉会在B点产生始终垂直于OB的拉力F。低头角度θ增大时，头部模型重力的力臂___________，拉力F逐渐___________（增大/减小/不变）；低头角度时，拉力F为___________N。 【答案】 增大 增大 0 【详解】力臂的定义是支点到力的作用线的垂直距离，按照该规则即可画出重力的力臂。 重力方向始终竖直向下，低头角度θ增大时，支点O到重力作用线的垂直距离（重力的力臂）会逐渐增大。 根据杠杆平衡条件，本题中重力G不变，拉力F始终垂直OB，因此拉力的力臂，大小不变；重力力臂增大，因此拉力F也会逐渐增大。 当时，重心A落在支点O的竖直线上，重力作用线经过支点，重力力臂，代入杠杆平衡公式可得F=0N。 19．一足够长的斜面，最高点为O点（可视为支点），有一长为的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外，如图。斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为的重物，B端悬挂一个质量为的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？ (1)木条的质量可以忽略不计。 (2)木条质量为，分布均匀。 【详解】（1）木条质量忽略不计，根据杠杆平衡条件，木条不脱离斜面满足 根据数学知识有 设，则，所以得 即 解得，即 （2）木条质量，均匀分布均匀木条的重心在木条中点，重心到支点O的距离为，重心重力与B端重物重力方向同向，根据杠杆平衡条件，木条不脱离斜面满足 同理可得 即 解得，即 角度07 探究杠杆的平衡条件的实验 20．在“探究杠杆的平衡条件”实验中，每个钩码重力相等，杠杆刻度均匀．     (1)实验前须通过调节平衡螺母使杠杆水平平衡，实验中须通过调节钩码使杠杆水平平衡，后者的目的是____________；此实验还要求多次测量得到多组数据目的是__________。 (2)小梅同学在完成某次操作时，实验中的情况如图1所示，此时若她松开双手，杠杆将会__________（选填“保持平衡”、“左端下降”或“右端下降”）。 (3)小云同学所在实验小组在完成规定实验后，他们想进一步探究，如果杠杆受到、两个阻力，结果会怎样？通过实验，他们得到了如图2所示的结果．根据这个结果可以得出，在这种情况下杠杆的平衡条件为：__________（、、的力臂分别用、、表示）。 【答案】(1) 便于直接从杠杆上测量力臂 避免实验的偶然性，寻找普遍规律 (2)左端下降 (3) 【详解】（1）实验中通过调节钩码使杠杆水平平衡，此时力臂在杠杆上，目的是便于直接从杠杆上测量力臂。 多次测量得到多组数据，是为了避免实验的偶然性，寻找普遍规律。 （2）设一个钩码重力为，杠杆一小格长度为。图1中，左边力与力臂的乘积为 右边力与力臂的乘积为 因为所以左端下降。 （3）设一个钩码的重力为，杠杆一个格的长度为。杠杆右侧的力与力臂乘积之和 杠杆左侧的力与力臂乘积 左右两侧数值相等，因此此时杠杆的平衡条件为 21．杆秤是我国最古老也是现今人们仍然在使用的称量工具，是根据杠杆原理制造出来的，以方便人们进行买卖，具有悠久的历史。在物理实践活动中，小秦探究杠杆的平衡条件之后，制作了一把杆秤。 (1)将杠杆的中点悬挂，杠杆在图1所示的位置静止，此时杠杆________（选填“平衡”或“不平衡”）。为了便于测量力臂，应将左侧平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。 (2)调节杠杆在水平位置平衡后，在杠杆两侧悬挂不同数量的钩码并移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，测得的实验数据如下表。由表中数据可得出杠杆的平衡条件是：________________________（用表格中物理量符号表示）。 实验次序 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 2 15 3 10 (3)进行多次实验的目的是________________________________________。 (4)如图2所示，小秦在杠杆A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂两个钩码，现将弹簧测力计从竖直向下的D位置旋转到斜向下拉的C位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计的示数将________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (5)实验结束后，小秦制作了如图3所示的杆秤，图中杆秤的支点是________（选填“a”“b”或“c”）。经测试发现该杆秤能测量物体的最大质量太小。下列操作能使杆秤所测最大质量变大的是________（填选项字母）。 A．换一个质量较小的秤砣    B．将b点向左移    C．将b点向右移 【答案】(1) 平衡 右 (2) (3)避免偶然性，寻找普遍结论 (4)变大 (5) b B 【详解】（1）杠杆静止时就处于平衡状态，因此图1位置杠杆平衡；杠杆左端下沉、右端上翘，平衡螺母应向上翘的右端调节，使杠杆在水平位置平衡，便于测量力臂。 （2）分析三次实验数据第1次： 第2次： 第3次： 即杠杆平衡时，动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，所以杠杆的平衡条件是。 （3）本实验是探究杠杆平衡的普遍规律，多次实验的目的是避免偶然性，得到普遍规律。 （4）弹簧测力计斜拉时，支点到动力作用线的距离（动力臂）变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力变大，因此弹簧测力计示数变大。 （5）杆秤绕提纽b转动，因此支点是b；根据杠杆平衡条件得，整理得 A．换质量更小的秤砣，m砣减小，m物变小，故A不符合题意； B．b点向左移，Lab​减小、L砣最大增大，m物变大，故B符合题意； C．b向右移，Lab​增大、L砣最大减小，m物变小，故C不符合题意。 故选B。 角度08 杠杆的分类 22．下列生活中的各种工具中属于费力杠杆的是（     ） A．瓶盖起子 B．小推车 C．食品夹 D．修树剪 【答案】C 【详解】杠杆的分类依据是动力臂和阻力臂的大小关系，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆。 A．瓶盖起子使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A不符合题意； B．小推车使用时支点为车轮，动力作用在车把手，动力臂大于货物重力对应的阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意； C． 食品夹使用时支点在食品夹的顶端连接处，动力作用点离支点更近，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C符合题意； D． 修树剪手柄更长，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故D不符合题意； 故选C。 23．端午节划龙舟是我国的传统习俗。如图是龙舟比赛时的情景，下列说法正确的是（     ） A．船桨属于省力杠杆 B．冲过终点后停止划桨，龙舟慢慢停下来，说明力是维持物体运动的原因 C．用力划桨，龙舟快速前进，说明力可以改变物体的运动状态 D．静止在龙舟上的鼓对龙舟的压力与鼓受到的重力是一对平衡力 【答案】C 【详解】A．船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A错误； B．停止划桨龙舟的速度减小，是因为龙舟受到了阻力，说明力是改变物体运动状态的原因，故B错误； C．用力划桨，龙舟快速前进，速度变大，说明力可以改变物体的运动状态，故C正确； D．鼓的重力与鼓对龙舟的压力作用在两个不同的物体上，且方向相同，所以它们不是一对平衡力，故D错误。 故选C。 24．图甲所示为自行车的手闸，将其OAB部分简化为如图乙所示的杠杆，忽略杠杆自身的重力，当杠杆平衡时，施加在B点的动力，测得，，则阻力________N，此杠杆属于________杠杆。 【答案】 45 省力 【详解】根据杠杆平衡条件得到，即 阻力，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，属于省力杠杆。 角度09 杠杆的最省力问题 25．图中是某同学自制的轻质拔草器。将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最大的是（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【详解】由图可知，该拔草器可看作一个杠杆，拔草器拐角处是支点，草对拔草器的力为阻力，人手对拔草器的力为动力。根据杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂一定，当动力臂最小时，动力最大，从图中可以看出，A力的力臂最小，动力最大，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 26．如图甲所示是我国古代劳动人民发明的碓，其简化示意图如图乙所示。脚向下压碓尾A处从而把碓头B处的石杵抬起，石杵落下时砸在石臼中，脱去稻谷外皮。碓为__________（选填“省力”或“费力”）杠杆；若想更省力，使用时位于A处的脚应该__________（选填“靠近”或“远离”）O点。 【答案】 费力 远离 【详解】由图可知，该杠杆支点为O，石杵重力是阻力，阻力臂为OB；脚对A的压力是动力，动力臂为OA，动力臂OA小于阻力臂OB，因此碓是费力杠杆； 根据杠杆平衡条件，阻力（石杵重力）、阻力臂都不变，想要减小动力（更省力），需要增大动力臂，因此位于A处的脚应该远离O点，即增大动力臂，动力减小，达到更省力的效果。 27．如图甲所示为用某搬花神器将花盆抬起时的情景，此时该神器相当于一个绕O点转动的杠杆；图乙为该情景的简化示意图，为花盆的重心。请在图乙中画出花盆所受的重力G和杠杆平衡时作用在A点的最小动力F。 【答案】 【详解】花盆所受重力作用在重心上，方向竖直向下； 由图中可知，花盆对杠杆的压力为阻力，因阻力与阻力臂不变，由杠杆的平衡条件可得，要使动力最小，则动力臂应最大，由图可知，最大动力臂为OA，故过A点作OA的垂线即为最小动力F的方向，因阻力方向竖直向下，故动力F方向应垂直于OA斜向下，杠杆才能保持平衡，据此作图。 28．如图，杠杆的B点挂一个重物。请画出使杠杆平衡最小的动力F1。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。最长的动力臂等于OA的长，过点A作垂直于OA向上的动力F1，此时力臂最长，动力最小，据此作图。 角度10 杠杆的应用 29．劳动最光荣，劳动最崇高，劳动最伟大，劳动最美丽。如图是学生参加劳动的4个场景，下列描述正确的是（     ） A．打扫卫生的学生手中的拖把支点在B B．洗衣时，洗衣板是省力机械 C．学生身体在弯腰插秧时比直立时更省力 D．用铁锹向前抛土，铁锹省力、费距离 【答案】B 【详解】A．打扫卫生时，学生手中的拖把在使用时，上面的手即A点基本保持不动，作为杠杆的支点，下面的手B点施加动力，使拖把绕A点转动，因此支点在A点，故A错误； B． 洗衣时，洗衣板斜放，形成一个斜面，属于省力机械，故B正确； C． 学生身体在弯腰插秧时，人体的上半身可以看作一个杠杆，支点在腰椎或髋关节处，直立时，上半身的重力作用线几乎通过支点，重力的力臂极小，弯腰时，上半身前倾，重力的力臂变大，根据杠杆平衡条件，在阻力（重力）不变的情况下，阻力臂变大，则动力（肌肉拉力）也变大，所以弯腰时比直立时更费力，故C错误； D．用铁锹向前抛土时，通常以一只手握住锹柄末端作为支点，另一只手在中间施加动力，此时动力臂小于阻力臂，即，根据杠杆平衡条件可得动力大于阻力，即，属于费力杠杆，其特点是费力、省距离，故D错误。 故选B。 30．（2026·河北·中考真题）白洋淀雁翎队成立于1939年秋，他们划船出没于芦苇荡，善于水上游击，被誉为“淀上神兵”。 如图甲中队员划船时的船桨是一种____________（选填“省力”或“费力”）杠杆。乙中拔钉子时的羊角锤____________（选填“是”或“不是”）这类杠杆。 【答案】 费力 不是 【详解】[1]划船使用船桨时，手施加的动力作用点离支点近（动力臂短），水对桨的阻力作用点离支点远（阻力臂长）。满足：动力臂小于阻力臂，因此船桨属于费力杠杆。 [2]羊角锤拔钉子时，手施加动力的位置距离支点远（动力臂长），钉子对锤的阻力距离支点近（阻力臂短）。满足：动力臂大于阻力臂，羊角锤是省力杠杆，和船桨（费力杠杆）不属于同一类杠杆。 31．一位物理老师在动物园内，用弹簧测力计称出了一头大象的质量。在称象过程中，他用到了吊车、铁笼和一根很长的槽钢等辅助工具，如图所示。槽钢上的悬吊点O为支点，测得动力臂为9m，阻力臂为6cm。槽钢在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为200N。若不计槽钢和铁笼的质量，大象的质量约为________kg（g取10N/kg）。如果要考虑槽钢和铁笼的质量，那么在称象前应做的准备工作是：槽钢上________（选填“挂上铁笼”或“取下铁笼”）调节槽钢悬挂点O的位置，使________。 【答案】 3000/ 挂上铁笼 杠杆（槽钢）在水平位置平衡 【详解】根据杠杆平衡条件，不计槽钢和铁笼质量时，阻力等于大象的重力。 阻力臂 大象重力 大象质量 如果要考虑槽钢和铁笼的质量，需要提前消除它们自重对杠杆平衡的影响：称象前挂上铁笼，调节支点O的位置，使槽钢在水平位置平衡，后续测量就不需要再考虑槽钢和铁笼的质量了。 【例1】（2026·江苏扬州·中考真题）如图是某同学用笤帚扫地的场景，扫地时（     ） A．省力、省功 B．费力、省功 C．省力、费距离 D．费力、省距离 【答案】D 【详解】扫地时，支点在手握笤帚的上端，此时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力杠杆费力，但可以省距离。故选D。 【深化点拨】 （1）杠杆五要素判断：先确定支点、动力、阻力，扫帚上端固定不动的位置为支点，人手施加动力，地面的灰尘对帚头产生阻力，再对比动力臂、阻力臂的长短。 （2）省力、费力杠杆的区分依据：动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。 （3）费力杠杆的特点规律：费力杠杆要耗费更大的力，但是可以省距离，人手移动很小的距离，扫帚末端就能扫过更大范围；同时所有杠杆都不能省功。 （4）功的原理核心知识点：任何机械都无法省功，据此直接排除选项里带有 “省功” 的错误答案。 （5）生活化杠杆模型应用：将扫帚抽象成杠杆模型，把生活场景转化成物理模型，训练识别日常工具属于哪类杠杆的能力。 【变式1-1】（2025·江苏镇江·中考真题）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（    ） A．此装置可视为省力杠杆 B．力F的力臂为OA C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最小值 【答案】D 【详解】A．由图可知，闸杆的重力作用点在OB的中点，动力臂小于阻力臂，提杆时需用较大的力，故该杠杆为费力杠杆，故A错误； B．力F的力臂应为从转轴O到F的作用线之间的垂直距离，只有当F垂直OA时才等于OA，故B错误； C．闸杆重力作用点在OB的中点，其力臂为OB中点到O点的距离，而非OB，故C错误； D．由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂一定时，动力臂越大所需的动力就越小，当F垂直OA时，力臂最大，F最小，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（2025·江苏宿迁·中考真题）我国传统佳节端午节有赛龙舟习俗，如图是龙舟比赛的一个场景。下列说法正确的是（　　） A．划龙舟时，桨是省力杠杆 B．以河岸为参照物，龙舟上运动员是静止的 C．龙舟在加速过程中，运动状态在发生改变 D．到达终点时，龙舟还要继续向前运动一段距离，是因为龙舟受到惯性 【答案】C 【详解】A．划龙舟的船桨在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，好处是省距离，故A错误； B．以河岸为参照物，龙舟上运动员相对于河岸的位置在不断变化，所以运动员是运动的，故B错误； C．龙舟在加速过程中，速度大小发生了改变，所以运动状态在发生改变，故C正确； D．“受到惯性”这一表述不恰当，惯性不是力，正确说法应为“由于龙舟具有惯性”，故D错误。 故选C。 【变式1-3】（2025·四川·中考真题）使用各种简单机械，可以使我们的工作和生活更省力、更方便。下列工具中属于省力杠杆的是（　　） A．筷子 B．托盘天平 C．钳子 D．镊子 【答案】C 【详解】A．在使用筷子时，支点在筷子的上端，动力作用点在筷子中部，阻力作用点在筷子的下端夹取物体的位置。此时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意； B．托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，它是等臂杠杆，故B不符合题意； C．使用钳子时，支点在钳子的转轴处，动力作用在钳子的手柄上，阻力作用在钳口处夹物体的位置。此时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C符合题意； D．使用镊子时，支点在镊子的上端，动力作用点在镊子的中部，阻力作用点在镊子的下端夹取物体的位置。此时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 【变式1-4】（2025·重庆·中考真题）如图所示，为了防烫、防滑和操作便利，重庆小面师傅使用的捞面筷子长度达。下列描述正确的是（　　） A．筷子捞起小面时是费力杠杆 B．捞面时手越靠近筷子尾端越省力 C．筷子表面较粗糙是为了减小摩擦 D．面条从筷子上滑落时不受摩擦力 【答案】A 【详解】A．筷子捞起小面时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A正确； B．捞面时手越靠近筷子尾端，动力臂大小不变，阻力臂变长，根据杠杆平衡原理，此时更费力，故B错误； C．筷子表面较粗糙是为了增大接触面粗糙程度，从而增大摩擦，便于夹取面条，故C错误； D．面条从筷子上滑落时仍与筷子接触并相对滑动，会受到滑动摩擦力作用，故D错误。 故选A。 【例2】（2026·重庆·中考真题）图为L形直角挂衣架，OD段共有4个挂衣孔，固定螺钉与墙之间的最大力为300N。当把总重10N的衣物挂在C孔时，C孔的受力面积为0.5cm2，C孔受到的压强为________Pa；若只用一个挂衣孔，挂衣架最大能够承重________N（挂衣架自重和形变不计）。 【答案】 【详解】C孔受到的压强 挂衣架自重和形变不计，把挂衣架看作杠杆，支点为 点，当挂在 孔时阻力臂最小 （此时承重最大）。根据杠杆平衡条件 ，挂衣架最大能够承重 【深化点拨】 （1）压强计算基础知识点：压力等于衣物重力，计算压强前必须把受力面积的平方厘米单位换算成平方米，单位换算为该空的易错点。 （2）杠杆模型构建：将L型挂衣架抽象成杠杆，确定支点为O点，螺钉的拉力为动力，衣物重力为阻力，明确动力臂、阻力臂的长度。 （3）杠杆平衡条件应用：在动力、动力臂固定不变时，阻力臂越短，可承载的阻力越大；所以要实现最大承重，需要选择离支点最近的挂衣孔，让阻力臂最小。 （4）生活物理模型转化：把墙上挂衣架的实际场景，拆解成压强、杠杆两个物理模块，综合考查压强计算与杠杆平衡的综合应用。 （5）控制变量的推理思路：控制螺钉最大拉力、动力臂不变，依靠改变阻力臂的长短判断最大承重，锻炼逻辑推导能力。 【变式2-1】（2026·湖北·中考真题）小凯在家中做饭需约面粉，他用衣架完成了粗略称量：在右侧袋中放入某物体，再向左侧袋中逐勺加入面粉，直至衣架横杆水平平衡（如图）。该物体可能是（     ） A．1瓶矿泉水 B．2个鸡蛋 C．3张餐巾纸 D．4枚大头针 【答案】B 【详解】衣架平衡时，两侧袋子悬挂点到支点的力臂相等，根据杠杆平衡条件，可得两侧物体重力相等，因此右侧物体的质量等于左侧面粉质量，约为。 A．矿泉水的体积 水的质量 加上矿泉水瓶的总质量远大于，故A不符合题意； B．一个鸡蛋的质量约为，2个鸡蛋总质量为，故B符合题意； C．一张餐巾纸质量仅约几克，3张餐巾纸总质量远小于，故C不符合题意； D．一枚大头针质量仅约，4枚大头针总质量仅约，远小于，故D不符合题意。 故选B。 【变式2-2】（2026·黑龙江·中考真题）图甲是《天工开物》中记载的踏碓，它是利用杠杆原理去掉石臼中稻谷的皮。图乙是它的杠杆模型，当杠杆平衡时，，。若不计杠杆自身重力及摩擦，则人对杠杆的作用力________N，它是________（选填“省力”或“费力”）杠杆。 【答案】 360 费力 【详解】根据杠杆平衡条件可得， 动力臂小于阻力臂，动力大于阻力，因此是费力杠杆。 【变式2-3】（2025·北京·中考真题）图甲所示的载货汽车，其前面为“单轴-单轮”（一根轴上有2个车轮），后面为“单轴-双轮”（一根轴上有4个车轮），如图乙所示。装货后该货车总质量为16t，每个轮胎与地面的接触面积约为400cm2。实际货车和货物整体的重心到前、后轴的距离一般不相等，常偏向车的后半部，为简化研究问题，假设整体重心C到前、后轴的距离相等，水平地面对货车前面两个车轮的作用力相等，等效作用在A点；水平地面对货车后面四个车轮的作用力均相等，等效作用在B点；因此，货车可看成水平杠杆，如图丙所示，AB距离等于前、后车轴间的距离，C在AB中点。g取10N/kg。 (1)求货车在B点所受的总支持力。 (2)为了保护路面，需要限定车辆对路面的压强大小。只要车辆的任何一个轮胎对路面的压强超过限定值，即视为车辆超限。若某水平路面能承受的最大压强为7.0×105Pa，请通过计算判断该货车是否超限。 【详解】（1）由题意知，装货后该货车总质量为16t，则货车的总重力为G=mg=16×103kg×10N/kg=1.6×105N 把货车可看成水平杠杆，以A点为支点，货车重力G为阻力，则B点的支持力为动力，由杠杆平衡的条件可得G×AC=FB支持×AB C在AB中点，则货车在B点所受的总支持力 （2）由题意知，每个轮胎与地面的接触面积约为400cm2，则后轮胎对路面的压强为 则后胎未超限；把货车可看成水平杠杆，以B点为支点，货车重力G为阻力，则A点的支持力为动力，由杠杆平衡的条件可得G×BC=FA支持×BA C在AB中点，则货车在A点所受的总支持力 则前轮胎对路面的压强为 则前胎超限了，因此该货车超限。 【例3】（2025·江苏南通·中考真题）学习小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)安装好杠杆，发现左端低、右端高，应将平衡螺母向______调节，使之在水平位置平衡； (2)D点悬挂两个钩码。A、B、C三点分别悬挂六个、三个、两个钩码，杠杆均能在水平位置平衡，这说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越______，进一步实验，可归纳得出杠杆的平衡条件是______； (3)保持D点悬挂钩码不变，在E点施加力使杠杆在水平位置平衡，为了使力最小，力的方向应______，这是因为此时______。 【答案】(1)右 (2) 小 动力×动力臂=阻力×阻力臂 (3) 竖直向上 力臂最大 【详解】（1）当杠杆左端低、右端高时，说明杠杆的重心偏向左端，为了使杠杆水平，需要将平衡螺母向右调节，使杠杆水平平衡。 （2）[1]钩码在A、B、C三点对杠杆拉力的力臂越来越大，所需钩码数目变少，说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越小。 [2]进一步实验，可归纳得出杠杆平衡时动力和动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，即杠杆平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂。 （3）[1][2]加在杠杆左端的钩码阻碍杠杆顺时针转动，动力加在杠杆左端，为了使杠杆顺时针转动，拉力要向上拉动，而当拉力的方向竖直向上时，拉力的力臂最大，根据杠杆平衡条件，此时所需拉力最小。 【深化点拨】 （1）杠杆调平规则：杠杆哪边偏高，平衡螺母就向哪一侧调节；让杠杆在水平位置平衡，既能消除杠杆自身重力带来的影响，还能直接在杠杆上读取力臂长度。 （2）力与力臂的反比关系：当阻力、阻力臂固定不变时，动力臂越长，所需的动力就越小，二者呈反向变化关系。 （3）杠杆平衡核心结论：动力和动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，是整个杠杆板块的基础规律，用来分析、计算杠杆平衡问题。 （4）最小力的判断原理：当施加力的作用点确定时，力垂直于杠杆（竖直方向）时力臂达到最大值；在杠杆平衡条件下，力臂最大，对应的作用力就最小。 （5）实验操作逻辑：本题完整覆盖杠杆实验的调平、规律归纳、最小力判断三大必考模块，梳理了探究杠杆平衡条件的完整实验流程。 （6）受力方向判断：E 点在支点左侧，钩码会让杠杆左端向下转动，因此施加的力要竖直向上，用来抵消钩码产生的转动效果。 【变式3-1】（2026·四川广安·中考真题）追梦探究小组利用杠杆、弹簧测力计、细线、钩码等器材探究杠杆的平衡条件。 (1)实验前杠杆静止时左端偏低，应将平衡螺母向________端调节，才能使杠杆水平平衡。 (2)进行多次实验，通过数据分析，归纳得出杠杆的平衡条件。多次实验的目的是_______________（选填“求平均值减小误差”或“便于寻找普遍规律”）。 (3)探究结束后，小组团队还借助烧杯、水和原有相关器材，巧妙测出了用天平和量筒无法测量的较大石块的密度。将该石块用细线悬挂在杠杆左侧固定位置，在右侧另一固定位置竖直向下拉弹簧测力计，当示数为5 N时杠杆水平平衡，如图甲所示；将该石块浸没在装有适量水的烧杯中（不接触烧杯底和烧杯壁，忽略石块吸水），再次竖直向下拉弹簧测力计，当示数为3 N时杠杆再次水平平衡，如图乙所示。则石块密度________kg/m3。水的密度为，g取10 N/kg。 (4)若第二次弹簧测力计未保持竖直方向拉动，但小组同学都未发现，如图丙所示，杠杆仍保持水平平衡，则他们所测得的石块密度值将________。 (5)请在图丙中作出弹簧测力计对杠杆拉力的力臂l（保留作图痕迹）。 【答案】(1)右 (2)便于寻找普遍规律 (3)/2500 (4)偏大/变大 (5) 【详解】（1）杠杆左端偏低，说明重心偏左，平衡螺母向偏高的右端调节，即可使杠杆水平平衡。 （2）本实验是探究性实验，多次实验是为了避免偶然性，归纳得到普遍适用的杠杆平衡条件，因此目的是寻找普遍规律。 （3）设石块对杠杆的拉力的力臂为L1，弹簧测力计对杠杆的拉力的力臂为L2，根据杠杆平衡条件得，甲图有 乙图有 两式相比得 整理得 即 约去gV得 （4）斜拉弹簧测力计时，拉力的力臂比竖直拉时要小，杠杆平衡时弹簧测力计的示数会偏大；计算时仍按原力臂计算，最终推导得到的石块密度值偏大。 （5）延长弹簧测力计拉力的作用线，从支点O向拉力作用线作垂线，垂线段就是拉力的力臂，标注符号l和垂直符号即可。 【变式3-2】（2026·黑龙江绥化·中考真题）用如图所示的实验装置“探究杠杆的平衡条件”，使用的钩码规格相同。 测量 动力 动力臂 阻力 阻力臂 ① 1 20 2 10 ② 2 15 1.5 20 ③ 3 5 1 15 (1)如图甲所示，应将平衡螺母向________调节，使杠杆在水平位置平衡； (2)若要使图乙中杠杆重新在水平位置平衡，需要在点挂上________个钩码。若在两侧钩码下再各挂上一个钩码，杠杆________（选填“左”或“右”）侧将下沉； (3)分析丙表中数据得出杠杆平衡条件是：________； (4)小欣利用杠杆知识自制了一个简易杆秤（秤杆、提纽、细线质量忽略不计），如图所示，、为提纽位置，质量为80g的秤盘悬挂在点下方，，，点为秤砣能移动到的最右端，。手提提纽1，秤盘未放物体，秤砣移至点，杆秤在水平位置平衡，。手提提纽1和手提提纽2所能称量物体的最大质量之比为________。要想增大杆秤的测量范围，你有哪些方法？________（写出一种方法即可）。 【答案】(1)左 (2) 4 左 (3) (4) 2︰5 增大秤砣的质量 【详解】（1）图甲中杠杆右端下沉，说明右端较重，应将平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡，便于测量力臂。 （2）设每个钩码重力为G，每格长度为L，乙图中，根据杠杆平衡条件可得 解得，即需在B点挂4个钩码。两侧钩码下再各挂一个钩码后，左侧 右侧 因为，所以杠杆左侧下沉。 （3）分析表格中三组数据，， 可得杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即。 （4）设秤砣质量为m0，秤盘质量，手提提纽1时，空秤平衡时 代入数据 解得。最大称量时，秤砣在C点，则 即 解得 手提提纽2时，， 则 解得 最大称量之比 根据杠杆平衡原理有，要增大最大称量值m，可以增大秤砣的质量。 【变式3-3】（2026·四川眉山·中考真题）杆秤是我国古老的称量工具。小明探究完杠杆的平衡条件后，自制了一把杆秤。 (1)小明将杠杆挂在支架上，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于________（填“平衡”或“非平衡”）状态； (2)实验时，为了让杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节。杠杆水平平衡后，给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，如图乙所示。然后改变钩码数量并移动钩码位置进行多次实验，记录的数据如下表： 实验次数 动力 动力臂l/m 阻力 阻力臂l/m 1 0.5 0.20 1 0.10 2 1 0.10 2 0.05 3 1.5 0.10 1 0.15 分析表格中实验数据可得出杠杆平衡的条件是________（用字母表示）； (3)小明在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了________（填字母）； A．减小误差 B．寻找普遍规律 (4)小明利用所学的杠杆知识，制作了如图丙所示的简易杆秤。制作时用轻质木棒作为秤杆，细线系一个物体作为秤砣，空盘挂在A点作为秤盘，在O点系一根细线作为提纽： ①当待测物体的质量增大时，秤砣应向________（填“左”或“右”）移动； ②若杆秤在使用过程中，秤砣有磨损，则待测物体的测量值________（填“偏小”“偏大”或“不变”）。 【答案】(1)平衡 (2) 右 (3)B (4) 右 偏大 【详解】（1）杠杆静止在图甲所示位置，虽然不在水平方向，但静止即处于平衡状态。 （2）[1]图甲中杠杆左端下沉，说明左端偏重，应将平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。 [2] 验证平衡条件： 第1次： 第2次： 第3次：1 三次均满足“动力×动力臂 = 阻力×阻力臂”，故杠杆平衡条件为 （3）实验中多次改变力和力臂的大小，是为了避免偶然性，得出普遍适用的杠杆平衡规律，而不是为了减小误差，因此选 B。 （4）[1]杆秤相当于一个以提纽 O 为支点的杠杆。秤盘挂在 A 点，秤砣在右侧某位置 C，根据杠杆平衡： 当待测物体质量（G物）增大时，G砣和 lOA 不变，为保持平衡必须增大 lOC，即秤砣应向右移动。 [2]若秤砣磨损，其实际质量变小，即 G砣减小。称量同一物体时，为了平衡需要使lOC 更大（向右移得更远），而杆秤上的刻度是按照标准秤砣质量标注的，此时读数（对应的质量值）会大于物体的实际质量，所以测量值偏大。 ⚡基础速刷 1．（2026·四川泸州·中考真题）安全重于泰山，了解自行车的工作原理是安全骑行的前提。下列关于自行车的分析错误的是（     ） A．车把是一个轮轴，能起到既省力又省距离的作用 B．捏紧刹车把手刹车，是通过增大压力来增大摩擦 C．车座做得宽大，是通过增大受力面积来减小压强 D．车架设计成三角形，有助于提高稳定性和安全性 【答案】A 【详解】A．车把是一个轮轴，其动力作用在轮上，阻力作用在轴上，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，能省力但费距离，使用任何机械都不能既省力又省距离，故A错误； B．捏紧刹车把手刹车，是在接触面粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦力，故B正确； C．车座做得宽大，是在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强，使人感到舒服，故C正确； D．车架设计成三角形，是利用了三角形具有稳定性的特点，有助于提高稳定性和安全性，故D正确。 本题选择错误的，故选A。 2．（2026·天津·中考真题）理想模型是分析物理问题的基础。下列模型的“关键特征”描述错误的是（     ） 序号 理想模型 关键特征 ① 匀速直线运动 “直线运动”和“速度不变” ② 连通器 “上端封闭”和“下端连通” ③ 杠杆 “硬棒”和“能绕着固定点转动” ④ 光线 “直线表示光传播径迹”和“箭头表示光传播方向” A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】A．匀速直线运动的定义是速度不变的直线运动，①描述正确，故A不符合题意； B．连通器的正确定义是上端开口、下端连通，②描述中“上端封闭”错误，故B符合题意； C．杠杆的定义是可绕固定点转动的硬棒，③描述正确，故C不符合题意； D．光线作为理想模型，用直线表示光的传播径迹，箭头表示传播方向，④描述正确，故D不符合题意。 故选B。 3．（2025·四川巴中·中考真题）晾晒相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平平衡的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】衣架可看成以挂钩为支点的杠杆，设每条湿毛巾重力为G，每个小格的长度为L； A．左侧力与力臂的乘积为 右侧力与力臂的乘积为，由于左侧力与力臂的乘积不等于右侧力与力臂的乘积，不满足杠杆平衡的条件，故A不符合题意； B．左侧力与力臂的乘积为 右侧力与力臂的乘积为，由于左侧力与力臂的乘积等于右侧力与力臂的乘积，满足杠杆平衡的条件，故B符合题意； C．左侧力与力臂的乘积为 右侧力与力臂的乘积为，由于左侧力与力臂的乘积不等于右侧力与力臂的乘积，不满足杠杆平衡的条件，故C不符合题意； D．左侧力与力臂的乘积为 右侧力与力臂的乘积为，由于左侧力与力臂的乘积不等于右侧力与力臂的乘积，不满足杠杆平衡的条件，故D不符合题意。 故选B。 4．（2025·江苏常州·中考真题）花生大丰收，小明用手剥壳，手指又酸又痛。他用硬棒自制“碎壳神器”，用手对上面硬棒施加压力，即可压碎花生壳。下列图中，最省力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．两个图中均满足动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，由可知，阻力和阻力臂一定时，其中A图的动力臂更长，这样可以用更小的动力克服较大的阻力，故A正确，B错误； CD．两个图中均满足动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，不能省力，故CD错误。 故选A。 5．（2025·四川·中考真题）如图所示，小李同学正在探究杠杆的平衡条件，此时杠杆在水平位置保持静止，处于______（选填“平衡”或“非平衡”）状态；若只把左侧挂的钩码减少1个，要使杠杆继续保持水平位置静止，弹簧测力计的拉力应该______（选填“变大”或“变小”）。 【答案】 平衡 变小 【详解】[1]物理学中把静止或匀速转动的杠杆定义为处于平衡状态，此时杠杆在水平位置保持静止，因此属于平衡状态。 [2]根据杠杆平衡条件，左侧钩码减少1个后，左侧的作用力减小，而左侧力臂、右侧拉力的力臂都不变，要使杠杆继续保持水平位置静止，右侧拉力应减小，所以弹簧测力计的拉力应该变小。 6．（2025·江苏徐州·中考真题）陈毅元帅曾说：“淮海战役的胜利，是人民群众用小车推出来的。”如图是当时群众运粮用的独轮车，请判断它应用了哪类杠杆，并简要说明你的判断依据：___________。 【答案】省力杠杆，判断依据是独轮车在使用过程中动力臂大于阻力臂。 【详解】在独轮车的使用过程中，支点是车轮转轴。货物的重力是阻力，作用点在货架处；人施加的力是动力，作用点在把手处。从图中可以看出，动力臂的长度明显大于阻力臂的长度。根据杠杆的平衡条件F1l1=F2​l2，当动力臂大于阻力臂时，动力小于阻力，所以独轮车是省力杠杆。 7．（2025·黑龙江·中考真题）如图所示，将重为G的均匀木棒竖直的悬挂于O点，在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F，让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置，则阻力臂将 _______ （填“变大”“变小”或“不变”），动力F将 _______ （填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 变大 变大 【详解】[1]将木棒缓慢地由最初位置拉到水平位置的过程中，拉力F始终垂直于棒，则动力臂不变，阻力为杠杆的重力，其大小也不变；当木棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角度后，重力的力臂（阻力臂）逐渐变大。 [2]因阻力（即重力）不变，阻力臂变大，动力臂不变，所以，由杠杆的平衡条件可知，动力F变大。 8．（2025·广西·中考真题）某实验小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)实验前，若杠杆静止时的位置如图甲所示，则需要将杠杆左端的螺母向___________调节，使杠杆在水平位置平衡。 (2)实验操作中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码（每个钩码所受重力均为），移动钩码位置，使杠杆重新水平平衡，如图乙所示，施加在杠杆右侧的力为，读出其对应的力臂为，施加在杠杆左侧的力为___________，读出其对应的力臂为___________。 (3)改变和，相应调节和，再做几次实验，分析记录的数据得到杠杆的平衡条件是___________。 (4)用木棒撬动大石头时，固定支点位置后，如图丙所示，要想用较小的力撬动这块大石头，应将支点到手施力的作用线的距离___________（选填“增大”或“减小”）。 【答案】(1)左 (2) 1 15.0cm (3) (4)增大 【详解】（1）据图可知，杠杆偏右，所以右端较重，需要增加左端的重力，所以平衡螺母向左移动。 （2）[1]砝码的重力等于拉力，据图可知，左侧的砝码数量为2，所以拉力F2=1N。 [2]砝码悬挂在刻度15.0cm处，所以力臂为15.0cm。 （3）杠杆平衡的条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂，即。 （4）在阻力和阻力臂不变的条件下，要使得动力小则需要增加动力臂，所以增大支点到手施力的作用线的距离。 9．“立夏称人”是我国传统民俗，人们用杆秤给小孩称体重，祈求健康成长，如图甲所示。杆秤可视为杠杆，如图乙所示，O为支点，A点悬挂装有小孩的篮子，B点悬挂秤砣。当杆秤处于水平平衡时，，，已知小孩和篮子的总质量为15kg，忽略绳重和杆重，g取。 (1)求小孩和篮子的总重力； (2)求秤砣的重力； (3)求秤砣的质量。 【详解】（1）小孩和篮子的总重力 （2）根据杠杆平衡条件可得秤砣的重力 （3）由得秤砣的质量 🚀能力跃升 10．（2026·江苏连云港·中考真题）如图所示，在“探究杠杆平衡条件”实验中，保持杠杆在水平位置平衡，钩码总重力为，弹簧测力计竖直拉动时示数为，改变拉动方向后示数为，杠杆仍在水平位置平衡。下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．左侧钩码重力G是阻力，由图可知，阻力臂固定不变为，竖直拉动时拉力，动力臂等于杠杆上的格数，即；斜着拉时拉力，其力臂是支点到拉力作用线的垂直距离，力臂变短，因为阻力与阻力臂乘积不变，动力臂越小，动力越大，则，故A正确，B错误； CD．由图可见：阻力臂大于动力臂，即，根据杠杆平衡条件可知，，故C、D错误。 故选A。 11．（2025·山东滨州·中考真题）如图是节选自我国古代科技巨著《天工开物》中的劳动情景，用独轮车运输货物时需左右对称，否则不稳定，极易倾倒。下列说法正确的是（　　） A．独轮车是费力杠杆 B．车上物体的重力为阻力 C．推车人的手越靠近车轮越费力 D．倾倒时，车以车轴为支点转动 【答案】C 【详解】A．独轮车在使用中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A错误； B．车上物体和车的重力之和会阻碍杠杆的转动，故为阻力，故B错误； C．推车人的手越靠近车轮，动力臂越短越费力，故C正确； D．杠杆可以绕其转动的点就叫支点，独轮车左右倾倒时，是以地面为支点转动，故D错误。 故选C。 12．（2025·山东德州·中考真题）“秤砣虽小压千斤”，杆秤是中国最古老的称量工具，是我国的“国粹”之一。如图甲所示，当不挂秤砣时，在O点提起提纽，杆秤水平平衡。用秤钩悬挂100g物体、秤砣移到B点时，杆秤再次水平平衡，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．甲图中A点为杠杆的支点 B．若OB=5OA，则“秤砣”的质量为20g C．若秤钩再加挂20g物体，秤砣向左移动可使杆秤再次平衡 D．如果“秤砣”磨损，则测量值比真实值偏小 【答案】B 【详解】A．支点为杠杆绕着转动的点，甲图中O点为杠杆的支点，故A错误； B．若OB=5OA，根据杠杆的平衡条件可知 即 则“秤砣”的质量为，故B正确； C．若秤钩再加挂20g物体，根据杠杆的平衡条件可知 即 可知秤砣向右移动可使杆秤再次平衡，故C错误； D．根据杠杆平衡条件有 秤砣磨损了，质量变小，OB变大，则测量结果将偏大，故D错误。 故选B。 13．（2026·甘肃武威·中考真题）如图甲所示，工作人员用专业工具搬移挡车石球，工具可简化为图乙所示的杠杆模型。滚轮转轴为支点，石球对杠杆的压力、、的长度如图乙所示，则撬动石球所需的最小力为_______ ；请在图乙中画出力的示意图_______。 【答案】 450 【详解】由题意可知，要想动力最小，则动力臂最大，即支点与力的作用点B的连线为最长的力臂，则动力臂最大为，阻力臂，阻力 根据杠杆平衡条件可得 则 根据上述分析可知，动力臂最长为OB，即支点与力的作用点B的连线，动力与OB垂直，据此画出动力，标上垂直符号，如下图： 14．（2025·江苏南京·中考真题）生活中的门包含着许多物理知识。 (1)如图所示，用刻度尺测出门的厚度为_________cm。 (2)通常我们听到的敲门声是由门_______产生的。 (3)用如图所示的三种方法关门，力FB所示的方法比FA更省力，说明力的作用效果与力的________ 有关；沿FC方向用很大的力也不能将门关上，用杠杆的有关知识解释其原因是____________________ 。 【答案】(1)3.60 (2)振动 (3) 作用点 根据杠杆原理，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，沿FC方向用力时，力的作用线通过支点，力臂为0，根据杠杆平衡条件 F1l1=F2l2，此时无法产生使门转动的力臂，所以不能将门关上。 【详解】（1）根据刻度尺的读数规则，读数时要估读到分度值的下一位。若使用的刻度尺分度值为1mm，测量时从1.00cm开始，门的另一端对准刻度尺的 4.60cm 刻度处，则门的厚度为L=4.60cm﹣1.00cm=3.60cm （2）声音是由物体振动产生的，敲门声是因为门受到敲击后产生振动，从而发出声音。 （3）[1] 力的大小、方向、作用点都会影响力的作用效果。力 FB所示的方法比 FA 更省力，是因为FB与FA的作用点不同，说明力的作用效果与力的作用点有关。 [2] 略。 15．（2026·四川遂宁·中考真题）图甲为遂宁地标建筑——涪江六桥。一辆总重为的轿车匀速通过涪江六桥，若轿车受到的牵引力为总重的0.2倍，则轿车匀速行驶时受到的阻力为_______N。轿车的流线造型虽然会减小空气对它的阻力，但轿车快速行驶时对桥面的压力会_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）。小华利用身边的材料制作了如图乙所示的“迷你六桥”模型，若将右侧斜拉绳索的作用力等效为一个大小为F、与桥面夹角为的力，如图丙所示。已知丙图中质量分布均匀、形状规则的桥板OA重为8 N，则_______N。 【答案】 减小 8 【详解】轿车受到的牵引力 由于轿车匀速行驶，受到的阻力与牵引力是平衡力，则阻力为 轿车车身上凸下平，快速行驶时车身上方空气流速快，压强小；车身下方空气流速慢，压强大，车身会受到向上的升力，对桥面的压力会减小； 分析图丙，桥板的重心在中点，作出拉力F的力臂OB及桥板重力的力臂OC 根据三角形几何关系可知 根据杠杆的平衡条件可得 解得。 16．（2025·宁夏·中考真题）小华利用图装置，探究杠杆的平衡条件，用到的实验器材有：杠杆、支架、细线和质量为50g的钩码若干。（g取10N/kg） (1)实验前，平衡螺母向________端调节，使杠杆在水平位置平衡；实验时，在杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，是为了便于直接读取________。 (2)实验数据如下表，多次实验的目的是________。分析数据得出杠杆的平衡条件是________。 实验次数 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm 1 0.5 10.0 1.0 5.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 2.0 10.0 1.0 20.0 (3)如图是电视剧《西游记》中沙僧用宝杖挑行李的场景。如果增加沙僧后面行李的质量，为使宝杖平衡，他应如何操作？请说出理由。（忽略宝杖自重） 【答案】(1) 左 力臂 (2) 寻找普遍规律，避免实验结论的偶然性 (3)应将肩膀（作为杠杆的支点）向后面行李的方向移动。 【详解】（1）[1]实验前，杠杆左端上翘，说明杠杆右侧重，平衡螺母应向左端调节，使杠杆在水平位置平衡。 [2]实验时，使杠杆在水平位置平衡，此时力臂与杠杆重合，便于直接读取力臂的长度。 （2）[1]多次实验的目的是寻找普遍规律，避免实验结论的偶然性。如果只进行一次实验，得到的结论可能具有特殊性，多次实验能让结论更具普遍性。 [2]分析表格中的数据，第一次实验： 第二次实验： 第三次实验： 分析三次实验数据，都满足：动力×动力臂=阻力×阻力臂，所以杠杆的平衡条件是： （3）操作：应将肩膀（作为杠杆的支点）向后面行李的方向移动。 理由：把宝杖看作杠杆，肩膀是支点。后面行李的重力大小为阻力大小，前面行李等的重力大小为动力大小。当增加后面行李的质量时，阻力增大。若将肩膀向后面行李方向移动，此时阻力臂（支点到后面行李重力作用线的距离）会减小，动力臂（支点到前面行李重力作用线的距离）会增大。根据杠杆平衡条件 在动力大小不变的情况下，减小阻力臂、增大动力臂，能让与增大后的再次满足平衡条件，使宝杖平衡。 17．图甲所示的载货汽车，其前面为“单轴一单轮”（一根轴上有2个车轮），后面为“单轴一双轮”（一根轴上有4个车轮），如图乙所示。货车可看成水平杠杆，如图丙所示，C为货车整体的重心，水平地面对货车前面两个车轮的作用力等效作用在A点，水平地面对货车后面四个车轮的作用力等效作用在B点；装货后该货车总质量为，每个车轮与地面的接触面积为。（g取） (1)求货车整体所受的重力。 (2)若货车的每个轮子对地面的压力相等，求货车静止时对水平地面的压强。 (3)若货车的重心C在前后轴的正中间，求地面对货车前面车轮的作用力大小。 【详解】（1）货车所受的总重力     （2）货车静止时每个轮胎对水平地面的压力 货车静止时对水平地面的压强 （3）以后轮点为支点，地面对前轮的支持力为动力，货车所受重力为阻力，如图所示，则动力臂，阻力臂 根据平衡条件得 因为在前后轴的正中间，所以，因此 即地面对货车前面车轮的作用力大小为。 🌟思维挑战 18．如图甲所示，为冀求孩子健康成长，俗称“立夏秤人”的民俗活动。简化图如图乙所示，篮子的质量为，小孩的质量为，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时，。下列说法正确的是（     ） A．该秤砣的质量为 B．该杆秤的“0”刻度线在悬挂点处 C．要使该杆秤的测量范围变大，应该换用质量更大的秤砣 D．若换称质量为的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点应向B点左边移动 【答案】C 【分析】利用杠杆平衡条件分析可得，即，约去后可得，支点为点。 【详解】A．左侧总质量为 根据 可得 代入数据 解得，故A错误； B．杆秤“0”刻度对应被测物体质量为0，此时仅篮子有质量，杠杆平衡得 解得 即0刻度在点右侧处，故B错误； C．杆秤最大测量时，秤砣在杆最右端，最大力臂固定，根据 不变，换用更大质量的秤砣，增大，即测量范围变大，故C正确； D．换称孩子后，总质量 根据杠杆平衡得新力臂 原来秤砣在处，移动距离为 即向左移动，故D错误。 故选C。 19．汽车起重机在吊起重物时，必须要综合考虑重物所受的重力、吊臂的长度及仰角等因素，以确定起吊设备和起吊方式，避免发生地面塌陷或吊臂断裂等生产事故，确保吊重作业的安全和高效运行。如图所示的汽车起重机，其相关参数如表中所示。已知吊臂安全工作时的工作幅度需满足相关条件，即动力系统A允许提供的动力与动力臂的乘积（称为起重机的力矩）最大值为，取，若不考虑吊臂重和绳重，下列说法正确的是（　　） 汽车起重机参数表 项目名称 参数 单位 起重机自重（含吊钩） 30 吨 吊钩自重（不计绳重） 2.5 吨 吊臂长度范围 10~30 米 工作幅度（货物距支点O水平距离） 3~20 米 A．为保证安全工作，吊臂无法伸长至25m进行吊重作业 B．吊臂B点允许承受阻力的范围是 C．该起重机允许吊起货物质量的范围是 D．该起重机对水平地面的最大压强为 【答案】B 【分析】因为题目涉及杠杆平衡问题，所以首先明确起重机吊臂为杠杆，支点为O，已知动力系统A允许提供的动力与动力臂的乘积的最大值，阻力为吊钩和货物的总重力，阻力臂为工作幅度，根据杠杆平衡条件分析各选项。 【详解】题目已知动力与动力臂的最大乘积为，根据杠杆平衡条件可知，阻力与阻力臂的乘积最大也为。 A．参数表明确给出吊臂长度范围为，因此吊臂可以伸长至25m作业，故A错误； B．吊臂B点的阻力就是B点受到的总拉力，即货物和吊钩的总重力，阻力臂就是工作幅度，工作幅度范围，根据杠杆平衡得，当阻力臂最大为20m时，阻力最小， 当阻力臂最小为3m时，阻力最大，则 因此B点允许承受阻力的范围就是，故B正确； C．B点的阻力，吊钩自重 因此最小货物质量 最大货物质量 该起重机允许吊起货物质量的范围为，故C错误； D．计算压强需要知道起重机与地面的接触面积，题目参数未给出接触面积，无法计算压强，故D错误。 故选B。 20．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图所示为吸盘式挂杆，将吸盘A、B压在瓷砖上排出其中的空气，吸盘就能“吸”在瓷砖上，这是由于______的作用。重10N的平底锅挂在水平横杆上的P点处并处于静止状态，已知，若吸盘与横杆的重力忽略不计，则吸盘A受到的摩擦力为______N，吸盘B受到的摩擦力为______N。 【答案】 大气压 7.5 2.5 【详解】[1]排出吸盘与瓷砖间的空气后，吸盘内部气压远小于外界大气压，大气压将吸盘压在瓷砖上，即吸盘就能“吸”在瓷砖上，这是由于大气压的作用。 [2]已知，且 所以 以吸盘B为支点，锅对横杆的拉力为动力，其大小等于平底锅的重力G，BP为动力臂，吸盘A受到的摩擦力为阻力，AB为阻力臂，根据杠杆的平衡条件可得： 所以 [3]以吸盘A为支点，锅对横杆的拉力为动力，其大小等于平底锅的重力G，AP为动力臂，吸盘B受到的摩擦力为阻力，AB为阻力臂，根据杠杆的平衡条件可得： 所以 21．如图甲将手机放在水平桌上的手机支架上保持静止，图乙、丙分别为空载和放上手机后的简化示意图。手机对支架的作用力可等效为图中的力，其大小始终等于手机的重力。已知该手机支架重为4N，，则支架的重心位于图丙中________（选填“1”或“2”）位置，该手机的重力，不大于________N。如何放置手机，才能使支架更稳、不易倾倒，你的操作方法是：___________。 【答案】 2 4 适当增大手机与水平面的夹角 【详解】[1]由于支架可看作一个杠杆，C为支点，手机对支架的力可以等效为动力，使得杠杆逆时针转动，则阻力必须使得杠杆顺时针转动，则支架竖直向下的重力的作用点必须在支点的右侧，故支架的重心位于图丙中2位置。 [2]由图分析可知，动力臂与阻力臂大小分别等于AC与CD，阻力 由 可知，由杠杆平衡条件可得 解得 所以该手机的重力不大于4N。 [3]适当增大手机与水平面的夹角，减小手机的重心与支点的水平距离，从而减小手机对支架作用力的力臂，可使支架更稳，不易倾倒。 22．（2025·广东广州·中考真题）跨学科实践小组设计了“测量气球在空气中所受浮力”的实验； (1)实验过程： ①如图a，用细线穿过自制标尺的O点并悬挂，使其处于水平平衡状态，其中标尺分度值为1mm（图中毫米刻度线没有画出）； ②将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球，固定悬挂在标尺左端距O点为的位置；在标尺右端对称位置悬挂小桶，往桶内装入适量细沙，使标尺处于水平平衡状态。若测得小桶和细沙的总重力为G，则篮球和气球（含气针）的总重力为______； ③把气针插入篮球的气门内，气球随即膨胀，如图b，标尺的______（选填“左端”“右端”）向下发生倾斜，理由是：______； ④测量膨胀气球受到的浮力大小； 方法一：在不改变小桶悬挂位置的情况下，______（选填“向小桶内添加”“从小桶内取出”）重力为的细沙，使标尺重新处于水平平衡状态，则膨胀气球受到的浮力大小为______； 方法二：保持小桶和细沙总重力为G的情况下，移动小桶悬挂的位置，使标尺重新处于水平平衡状态，此时小桶悬挂位置与O点的距离为L，则膨胀气球受到的浮力大小为______； (2)实验评估： 如图c，如果用钩码替换图a中的小桶和桶内细沙，为了较精准测量膨胀气球受到的浮力大小，采用④中的哪种方法更合理？简要说明理由______。 【答案】(1) G 右端 左端的气球受到了向上的浮力，导致杠杆左端受到的动力变小，动力与动力臂的乘积变小，小于右端阻力与阻力臂的乘积 从小桶内取出 (2)方法二更合理，钩码的重力无法连续变化，应通过移动钩码改变力臂来进行实验。 【详解】（1）[1]根据杠杆平衡原理可知，动力臂等于阻力臂，故动力等于阻力，故篮球和气球（含气针）的总重力为G。 [2][3]左端的气球受到了向上的浮力，导致杠杆左端受到的动力变小，动力与动力臂的乘积变小，小于右端阻力与阻力臂的乘积，故杠杆右端下沉。 [4]由于杠杆右端下沉，在不改变小桶悬挂位置的情况下，可以从小桶内取出重力为的细沙，减小阻力，从而减小阻力与阻力臂的乘积，使杠杆再次达到水平位置平衡。 [5]取出细沙后，动力臂仍然等于阻力臂，故动力仍然等于阻力，故减小的动力等于减小的阻力，即气球所受的浮力为。 [6]根据杠杆平衡原理可知，杠杆左端受到的动力为 故浮力的大小为 （2）若用钩码代替沙子和桶，若采用方法一，由于钩码的重力只能是单个钩码重力的整数倍，无法恰好使杠杆在水平位置平衡。此时需要采用方法二，通过移动钩码，从而使杠杆在水平位置平衡，通过杠杆平衡计算浮力。 23．（2025·四川达州·中考真题）中药房使用的杆秤，在我国有几千年的历史。如甲图所示，盘中置物，手提提纽。右移秤砣，使杆秤水平平衡。“能工巧匠”小组参加了“制作简易杆秤”活动。请你根据活动过程，完成下列问题： (1)制作原理：杆秤是根据______条件制成。如乙图，用轻质木棒作为秤杆，细线系上一个质量为m的物体作为秤砣，空小盆挂在A点作为秤盘，在O点挂粗绳作为提纽，______点相当于杠杆的支点。 (2)乙图中，秤盘内未放称量物，调节秤砣位置使杆秤水平平衡，在秤杆上悬挂秤砣细线的位置做标记，该标记处对应的刻度为______g。 (3)乙图中，当称量物质量增大时，秤砣应向______（选填“左”或“右”）移动。 (4)为了增大杆秤量程，可采用______（选填“增大”或“减小”）秤砣质量的方法。 (5)该小组设计了一个测量秤砣密度的方案：在乙图中取下秤盘后，A端悬挂秤砣，在C端施加竖直向下拉力时，木棒水平平衡，如丙图；把秤砣浸没在一个盛有适量液体的圆柱形容器中，液体深度变化0.02m，液体对容器底部压强变化了160Pa，在C端施加竖直向下拉力时，木棒再次水平平衡，如丁图。已知。秤砣密度为______（整个过程秤砣不吸液，液体未溢出，秤砣与容器底未接触，g取10N/kg）。 【答案】(1) 杠杆平衡 O (2)0 (3)右 (4)增大 (5)8.8×103 【详解】（1）[1]杆秤准确称量前，秤杆在两个力的作用下围绕固定点转动，是杠杆，杆秤准确称量时，秤杆保持静止状态，此时可读出物体质量，故当杠杆平衡时才能读出质量的大小，利用的是杠杆平衡条件。 [2]图乙中，杆秤在秤盘和秤砣提供的力的作用能围绕点O转动，故O点是支点。 （2）秤盘未放称量物，所测物体的质量为0g，故标记处对应的刻度为0g。 （3）把图乙中对应的杠杆五要素标出来，如图所示： 根据生活经验，称量物体时l1、F2保持不变，称量物质量增大，就使的其提供的力F1增大，根据杠杆平衡条件可得，即l1、F2保持不变，F1增大时，l2就变大，所以秤砣应向右端移动。 （4）增大杆秤量程，就是指秤砣在相同位置时，能测量出的质量更大，根据“小问3详解”中的图形，增大杆秤量程就是在l1、l2保持不变时，改变什么条件，能满足F1增大，根据杠杆平衡条件的变形公式可知，当增大F2时，可使F1增大，即增大秤砣提供的力时，可增大量程，而增大秤砣的质量，可以增大秤砣提供的力。 （5）秤砣浸没时，液体深度变化0.02m，液体对容器底部压强变化了160Pa，则液体的密度 将图丙、图丁中杠杆五要素画出来，如图所示： 由杠杆平衡条件可知： 图丙………………………………① 图丁……………………② ①÷②可得 化简可得 即 因为秤砣完全浸没，则秤砣的体积等于排开液体体积，即V秤砣=V排 则 则 即。 24．如图所示为某公共厕所自动冲水装置简化的原理图，这种装置能定时为便池冲水。注水口通过阀门控制可保持细小水流不停地向水箱内注水。堵住出水口的活塞下方有支撑销（体积不计）支撑，随着水位的升高，当活塞受到水的压力为5N时被顶起，水由冲水口快速流出，当两侧液面相平时，活塞落下，冲水结束；杠杆AB处在水平位置，O为支点，，A端通过竖直顶杆AC与活塞相连，连接配重M的细绳通过定滑轮竖直作用在B端。已知活塞的横截面积，右侧蓄水箱的横截面积为，注水速度为，配重M的体积，不计杆AB、顶杆AC、绳及活塞的重力，不计摩擦，不考虑冲水所用的时间，，，设活塞刚被顶起时，杠杆水平，两侧水面高度差为h，求： (1)配重M所受浮力； (2)前后两次冲水的时间间隔； (3)配重M的密度； (4)若将配重M更换成相同材料体积较小的物体，装置的其他部分不变，则前后两次冲水的时间间隔怎样变化？此方法能否起到节水的作用？ 【详解】（1）配重M所受浮力 （2）因活塞刚被顶起时受到水压力，所以活塞C受到水的压强 由可得，两侧水面高度差 前后两次冲水时流出水的体积 因不考虑冲水所用的时间，所以前后两次冲水的时间间隔 （3）因不计杆AB、顶杆AC、绳及活塞的重力，不计摩擦，所以活塞刚被顶起时杠杆水平，活塞C受到向上的压力即杠杆A端受到的压力，由杠杆的平衡条件可得 所以杆B端的作用力 对M受力分析得 由可得， M的密度 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11.1节 杠杆 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 杠杆的概念 考点02 杠杆的平衡条件 考点03 杠杆原理的应用 03 避坑指南·解题通法 角度01 杠杆的定义 角度02 杠杆五要素及其判断 角度03 力和力臂的作图 角度04 了解杠杆的平衡条件 角度05 运用杠杆平衡原理进行计算 角度06 杠杆的动态平衡分析 角度07 探究杠杆的平衡条件的实验 角度08 杠杆的分类 角度09 杠杆的最省力问题 角度10 杠杆的应用 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.认识杠杆五要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂，会规范画力臂。 2.通过实验探究杠杆平衡条件，熟记公式（F1L1=F2L2），完成平衡计算。 3.区分省力、费力、等臂三类杠杆类型。 4.能解决杠杆动态平衡、最小动力作图等综合题型。 1.掌握“找点—画线—作垂线—标力臂”的标准作图步骤，规避力臂画成支点到作用点连线的误区。 2.控制变量完成杠杆平衡实验，分析多组数据归纳平衡规律。 3.对比三类杠杆的力臂长短、优缺点，结合工具实例分类记忆。 4.总结最小动力解题技巧：最长力臂为支点到杠杆最远端连线。 知识导图 考点01 杠杆的概念 1、杠杆定义：在力的作用下绕着 转动的 叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母 表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母 表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母 表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母 表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母 表示。 3、动力与阻力的特点 （1）动力、阻力都是 的受力，所以作用点在 上。  （2）动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向 。 （3）当支点在中间时，动力和阻力的方向相同；当支点在两端时，动力和阻力的方向相反。如图所示 4、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定 。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当 。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 【深化点拨】 1．杠杆的特点：“硬棒”和“能绕着固定点转动”是杠杆的两个关键特征。“硬”是指不考虑发生形变，是一种理想情况，杠杆是一种理想模型。理想模型是人们分析物理问题的基础。 2．画杠杆示意图时应注意 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 1．下列关于杠杆的说法中，正确的是（   ） A．杠杆一定是直的 B．若作用在杠杆上的动力方向向上时，阻力方向一定向下 C．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 2．古希腊学者阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动地球！”他此言依据的原理是________。所谓杠杆就是指在________的作用下绕一固定点转动的硬棒，从支点到力的________的距离叫做力臂。使用杠杆时，支点_______在杠杆上，力臂_______和力的作用线垂直（后面两空均选填“一定”或“不一定”）。 3．请在图中画出力F2的示意图 考点02 杠杆的平衡条件 1、杠杆平衡：杠杆 都叫做杠杆平衡。 2、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 ①杠杆：实验主体。 ②钩码盒一套、弹簧测力计：提供拉力。 ③细线：实验连接。 ④刻度尺：测量力臂长短。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是： ，可写作 。 3、杠杆平衡条件的表达式： ，公式的表达式为 。 公式变形：，公式的表达式为。 4、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于 状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 【深化点拨】 1．杠杆平衡的理解:我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 2．利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤： （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 3．探究杠杆的平衡条件的实验特别提醒 （1）实验前调节杠杆平衡：为了使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动。 （2）杠杆水平平衡的目的主要是为了便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。 （3）探究实验需多次测量，目的是找普遍规律，避免偶然性。 4．求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 1．如图所示，每个钩码的质量为50g，此时杠杆恰好水平平衡。下列操作之后杠杆仍能保持平衡的是（　　） A．左右两边钩码各去掉一个 B．左右两边钩码均向左移动一格 C．左边向左移动一格，右边增加一个钩码 D．左右两边钩码各增加一个 2．如图是小明同学做俯卧撑时的情形。点A为重心，已知小明双手支撑力F为350N，他自身的重力为_______N。 3．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知AO=5cm，OB=20cm，秤砣的质量为1kg。求：（g取10N/kg） (1)秤砣的重力； (2)被称物体的重力。 考点03 杠杆原理的应用 1、杠杆的分类 （1） 杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离） （2） 杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离） （3） 杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离） 2、杠杆的应用 （1）天平是 杠杆：关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量。 〔2）杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称重的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤、提绳、秤盘或秤钩等组成，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆。 （3）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等。 （4）生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等。 【深化点拨】 1.杠杆的特点及应用 （1）既省力又省距离的杠杆时不存在的。 （2）在解决综合题时，‌需要选取合适的受力对象，‌对杠杆两端的受力情况进行分析，‌根据物体受力平衡的条件，‌得到受力对象所受的力之间的数量关系。 2.杠杆的分类解题方法点拨：解题的关键是要看动力臂与阻力臂之间的大小关系．要与生活实际相联系，例如上面的例题由于人的前臂相当于杠杆，动力臂和阻力臂已经固定，且阻力臂大于动力臂，是一个费力杠杆；根据杠杆平衡条件可知：在动力臂和阻力臂确定的情况下，手托起的物体越重，肌肉提供的动力越大，感觉越累。 1．下列用具在正常使用过程中，属于省力杠杆的是（     ） A．酒瓶起子 B．镊子 C．钓鱼竿 D．食品夹 2．如图所示是同学们常用的燕尾夹，，当用力按住C点打开该夹子时，可把_______点看作支点，此时夹子可近似看作_______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，这类杠杆的其他应用还有_______（举一例）。 【三类杠杆的特点及应用】 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 杠杆的综合应用及解题步骤 1.力臂作图：必须“垂直”且“标号” （1）核心规则：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是支点到作用点的距离。 （2）操作方法： 找支点：确定杠杆绕着转动的固定点 O。 画作用线：沿力的方向画直线，若不够长，需用虚线延长（反向延长）。 作垂线：从支点 O向力的作用线作垂线。这条垂线段就是力臂。 标符号：必须画出直角符号，并标上力臂符号（如 L1、L2）。 （3）作图示范 错误示范：直接连接支点和力的作用点，标为力臂。（错在没做垂线）。 正确示范：画出虚线延长线，从O点做垂线，标上直角符号和 L1。 （4）避坑指南：题目如果问“力臂在哪里”，一定要找那条垂线段。如果力垂直于杠杆，力臂就在杠杆上；如果力倾斜，力臂一定比杠杆短。 2.最小力问题：寻找“最长力臂” （1）核心原理：根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，在阻力和阻力臂一定时，动力臂 L1越长，动力F1越小。 （2）操作方法： 定支点：找到杠杆的转动中心。 找远点：在杠杆上找一个离支点最远的点。 连直线：连接支点和这个最远点，这就是最长力臂。 画垂力：过最远点作连线（最长力臂）的垂线，这就是最小力。注意力的方向要使杠杆转动方向与阻力相反。 （3）易错分析 误区：认为竖直向下的力最小。 真相：只有当杠杆水平且力竖直时，力臂才在杠杆上。一般情况下，垂直于“支点与作用点连线”的力才最小。 3.动态平衡分析：抓住“变化量” （1）核心逻辑：分析杠杆转动过程中，力臂是如何变化的。 （2）操作方法： 画图辅助：画出转动后的位置，重新画出力臂。 几何判断：利用三角形相似或三角函数关系，判断动力臂 L1和阻力臂 L2的比值变化。 公式推导：由 F1=F2×(L2/L1)判断 F1的变化。 （3）典型模型 始终水平用力：若阻力竖直向下（重力），动力始终水平。转动过程中，动力臂变小，阻力臂变大，动力 F1会变大。 始终垂直杠杆用力：动力臂始终是杠杆长度（不变），阻力臂随角度变化。若杠杆从水平转到竖直，阻力臂变小，动力F1变小。 4.探究实验：细节决定成败 （1）调节平衡：实验前，杠杆要在水平位置平衡。 目的：消除杠杆自重对实验的影响；便于直接在杠杆上读出力臂。 调节方法：左高左调，右高右调（平衡螺母）。 （2）数据分析： 误区：只做一次实验就得出结论。 正解：必须多次改变力和力臂的大小，进行多次实验，目的是避免偶然性，寻找普遍规律。 角度01 杠杆的定义 1．下列的说法中不正确的是（　　） A．一根直的硬棒一定是杠杆 B．杠杆可以是直的，弯曲的，或者其它形状 C．在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒叫杠杆 D．当力的作用线通过支点时，力臂的大小为零 2．（多选）如图所示的情景展示了物理世界的平衡之美。用细线将铁锤悬挂在光滑的尺子上，锤柄末端紧贴尺面，尺子一端置于水平桌面边缘O点处，整个装置恰好处于平衡状态。若尺面水平且不计尺子和细线所受重力，下列说法正确的是（   ）    A．尺子可以视为能绕O点转动的杠杆 B．细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力是一对平衡力 C．细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力 D．尺子与铁锤组成的整体，其重心在O点的左下方 3．各种剪刀都属于_________（选填“杠杆”或“轮轴”），如图所示剪刀中，裁缝师裁布应选图_________，铁匠师剪铁皮应选图_________。 角度02 杠杆五要素及其判断 4．如图所示，是用钳子剪铁丝的实例。关于钳子的使用，下列说法正确的是（     ） A．钳子对铁丝的压力是阻力 B．在图示状态使用时钳子是费力杠杆 C．把铁丝往钳子的转轴处靠近是为了省力 D．把手往钳子的转轴处靠近是为了增大动力臂 5．如图为我国古代舂米用的石臼装置，该装置是杠杆，它的动力臂________阻力臂（选填“大于”“小于”或“等于”）；使用这类杠杆的好处是________（选填“省距离”或“费距离”）。脚踩的位置离支点O越远，踩动时需要的力越________（选填“大”或“小”）。 6．某学校在操场上举办运动会的开幕式。入场时，八（6）班的班长竖直举着“班牌”走在班级的最前面，如图所示。若匀速前进时，“班牌”受到风的阻力大小为10N，方向水平向后，作用点在A点。若将“班牌”视为杠杆，AC间的距离是BC间距离的3倍。若她将图中C点作为支点，手对B点施加力的大小为________N，方向是水平________（选填“向前”或“向后”）。 角度03 力和力臂的作图 7．如图甲所示为我国研制的深海载人潜水器“奋斗者”号。潜水器的机械手臂的结构如图乙所示，当液压杆AC伸长或缩短时，会带动金属杆AB绕着O点转动。（金属杆重力不计）请画出机械臂受到的阻力的示意图和金属杆AB受到的动力的力臂 8．如图所示，请根据杠杆的平衡条件作出拔钉子时所用最小力的示意图和它的动力臂、阻力。 9．如图（a）所示是一种手动榨汁器，用力下压手柄可以挤压水果，将果汁挤出，此时榨汁器的手柄可以视作杠杆，图（b）为其简化示意图，为支点，请在图（b）中作出阻力的力臂以及作用在点的最小动力。      角度04 了解杠杆的平衡条件 10．杠杆的平衡条件是（　　） A．动力臂=阻力臂 B．动力=阻力 C．动力×动力臂=阻力×阻力臂 D．以上均不对 11．某同学洗了一双袜子，拧干后将其中一只晾在了衣架的如图所示的位置，另外一只袜子应该晾在___________（选填“A”“B”“C”或“D”）处，才能更好地使整体保持水平平衡。你的理论依据是___________（用公式表示）。 12．如图，可绕点O转动的晾衣杆未晾晒衣物时处于水平静止状态，晾衣杆上的夹子间距相同。要晾晒甲、乙两条毛巾，G甲＝3N，G乙＝1N，小红已经将甲毛巾晾晒在点D处。 （1）要让晾衣杆保持水平静止，乙毛巾应该晾晒在点______处； （2）请在图中画出晾衣杆点D受到毛巾的拉力F1，以及F1的力臂l1______； （3）若将甲毛巾晾晒在点C，乙毛巾位置不变，则晾衣杆会______（选填“顺时针转动”、“水平静止”、“逆时针转动”）。 角度05 运用杠杆平衡原理进行计算 13．桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具，在拗石辅助下，人几乎可以不用力就能将一桶水从井中提起。如图所示，已知A点所挂拗石重力为100N，，两侧悬挂的绳子始终保持在竖直方向，忽略横杆和绳的重力（）。下列说法错误的是（     ） A．桔槔平衡时，桶内水的体积为 B．桔槔是杠杆装置 C．桔槔平衡时，A、B两点所受的拉力之比为 D．要想一次提取更多的水，可以将悬挂点A向靠近O点方向移动 14．长为l、质量均匀分布的硬杆，将其放在PQ两支架上，恰好能水平静止，如图所示。支架P距杆最左端为，支架Q距离杆最右端为。在最右端施加竖直向上的拉力F1大小等于27 N时，支架Q对杆的支持力恰好为零，则该硬杆的重力大小为_________N；若在最左端施加一个竖直向下的拉力F2，使支架Q对硬杆的支持力大小为零，则该拉力F2的大小为_________N。 15．如图所示，一轻质直杠杆OA，在力F1和F2的作用下保持静止状态，其中L2是力F2的力臂，且F1、F2的力臂之比为3∶2；F1大小为50 N，则F2大小为_________N． 16．如图所示是一款“路边空中存车亭”的工作原理图。存车时，将汽车开到存车架P上，电动机M通过牵引钢丝绳AB，使钢杆OB绕水平地面上的支点O缓慢匀速转动，将钢杆B端拉高，从而通过另一段钢丝绳BC将存车架和汽车提升到空中一定高度并固定。已知：OB长为5m，存车架与水平地面的接触面积为。某次存车时，存车架P与汽车的总质量为2000kg。若不计钢杆重、钢丝绳重和摩擦，g取。求： (1)当汽车静止在存车架上，钢丝绳BC处于松弛状态时，存车架对地面的压强； (2)电动机M牵引钢丝绳使存车架载着汽车离开地面，当B点距地面3m且静止时，AB与OB刚好垂直。请画图分析并计算此时钢丝绳AB对钢杆B端的拉力。 角度06 杠杆的动态平衡分析 17．如图所示，甲为某停车场入口处的车闸杆，乙为此车闸杠杆示意图（忽略摩擦），为质量分布均匀的闸杆的支点，闸杆的重力为，长度为，长度为。下列说法正确的是（     ） A．适当减小的间距，可减小施加在端升起闸杆的力 B．要将闸杆升起，至少需在端施加的力为 C．升起闸杆时，若施加在端的力为动力，此时闸杆是省力杠杆 D．升起闸杆时，在同一竖直面内沿方向施力比沿方向施力更省力 18．安安探究颈椎亚健康的成因及预防。如图模型，头部（G=50N）、颈椎和颈部肌肉简化为支点在颈椎O处的杠杆AOB，A点为头部模型的重心。在图中画出头部模型重力的力臂___________，低头时，颈部肌肉会在B点产生始终垂直于OB的拉力F。低头角度θ增大时，头部模型重力的力臂___________，拉力F逐渐___________（增大/减小/不变）；低头角度时，拉力F为___________N。 19．一足够长的斜面，最高点为O点（可视为支点），有一长为的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外，如图。斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为的重物，B端悬挂一个质量为的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？ (1)木条的质量可以忽略不计。 (2)木条质量为，分布均匀。 角度07 探究杠杆的平衡条件的实验 20．在“探究杠杆的平衡条件”实验中，每个钩码重力相等，杠杆刻度均匀．     (1)实验前须通过调节平衡螺母使杠杆水平平衡，实验中须通过调节钩码使杠杆水平平衡，后者的目的是____________；此实验还要求多次测量得到多组数据目的是__________。 (2)小梅同学在完成某次操作时，实验中的情况如图1所示，此时若她松开双手，杠杆将会__________（选填“保持平衡”、“左端下降”或“右端下降”）。 (3)小云同学所在实验小组在完成规定实验后，他们想进一步探究，如果杠杆受到、两个阻力，结果会怎样？通过实验，他们得到了如图2所示的结果．根据这个结果可以得出，在这种情况下杠杆的平衡条件为：__________（、、的力臂分别用、、表示）。 21．杆秤是我国最古老也是现今人们仍然在使用的称量工具，是根据杠杆原理制造出来的，以方便人们进行买卖，具有悠久的历史。在物理实践活动中，小秦探究杠杆的平衡条件之后，制作了一把杆秤。 (1)将杠杆的中点悬挂，杠杆在图1所示的位置静止，此时杠杆________（选填“平衡”或“不平衡”）。为了便于测量力臂，应将左侧平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。 (2)调节杠杆在水平位置平衡后，在杠杆两侧悬挂不同数量的钩码并移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，测得的实验数据如下表。由表中数据可得出杠杆的平衡条件是：________________________（用表格中物理量符号表示）。 实验次序 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 2 15 3 10 (3)进行多次实验的目的是________________________________________。 (4)如图2所示，小秦在杠杆A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂两个钩码，现将弹簧测力计从竖直向下的D位置旋转到斜向下拉的C位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力计的示数将________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (5)实验结束后，小秦制作了如图3所示的杆秤，图中杆秤的支点是________（选填“a”“b”或“c”）。经测试发现该杆秤能测量物体的最大质量太小。下列操作能使杆秤所测最大质量变大的是________（填选项字母）。 A．换一个质量较小的秤砣    B．将b点向左移    C．将b点向右移 角度08 杠杆的分类 22．下列生活中的各种工具中属于费力杠杆的是（     ） A．瓶盖起子 B．小推车 C．食品夹 D．修树剪 23．端午节划龙舟是我国的传统习俗。如图是龙舟比赛时的情景，下列说法正确的是（     ） A．船桨属于省力杠杆 B．冲过终点后停止划桨，龙舟慢慢停下来，说明力是维持物体运动的原因 C．用力划桨，龙舟快速前进，说明力可以改变物体的运动状态 D．静止在龙舟上的鼓对龙舟的压力与鼓受到的重力是一对平衡力 24．图甲所示为自行车的手闸，将其OAB部分简化为如图乙所示的杠杆，忽略杠杆自身的重力，当杠杆平衡时，施加在B点的动力，测得，，则阻力________N，此杠杆属于________杠杆。 角度09 杠杆的最省力问题 25．图中是某同学自制的轻质拔草器。将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最大的是（   ） A．A B．B C．C D．D 26．如图甲所示是我国古代劳动人民发明的碓，其简化示意图如图乙所示。脚向下压碓尾A处从而把碓头B处的石杵抬起，石杵落下时砸在石臼中，脱去稻谷外皮。碓为__________（选填“省力”或“费力”）杠杆；若想更省力，使用时位于A处的脚应该__________（选填“靠近”或“远离”）O点。 27．如图甲所示为用某搬花神器将花盆抬起时的情景，此时该神器相当于一个绕O点转动的杠杆；图乙为该情景的简化示意图，为花盆的重心。请在图乙中画出花盆所受的重力G和杠杆平衡时作用在A点的最小动力F。 28．如图，杠杆的B点挂一个重物。请画出使杠杆平衡最小的动力F1。 角度10 杠杆的应用 29．劳动最光荣，劳动最崇高，劳动最伟大，劳动最美丽。如图是学生参加劳动的4个场景，下列描述正确的是（     ） A．打扫卫生的学生手中的拖把支点在B B．洗衣时，洗衣板是省力机械 C．学生身体在弯腰插秧时比直立时更省力 D．用铁锹向前抛土，铁锹省力、费距离 30．（2026·河北·中考真题）白洋淀雁翎队成立于1939年秋，他们划船出没于芦苇荡，善于水上游击，被誉为“淀上神兵”。 如图甲中队员划船时的船桨是一种____________（选填“省力”或“费力”）杠杆。乙中拔钉子时的羊角锤____________（选填“是”或“不是”）这类杠杆。 31．一位物理老师在动物园内，用弹簧测力计称出了一头大象的质量。在称象过程中，他用到了吊车、铁笼和一根很长的槽钢等辅助工具，如图所示。槽钢上的悬吊点O为支点，测得动力臂为9m，阻力臂为6cm。槽钢在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为200N。若不计槽钢和铁笼的质量，大象的质量约为________kg（g取10N/kg）。如果要考虑槽钢和铁笼的质量，那么在称象前应做的准备工作是：槽钢上________（选填“挂上铁笼”或“取下铁笼”）调节槽钢悬挂点O的位置，使________。 【例1】（2026·江苏扬州·中考真题）如图是某同学用笤帚扫地的场景，扫地时（     ） A．省力、省功 B．费力、省功 C．省力、费距离 D．费力、省距离 【深化点拨】 （1）杠杆五要素判断：先确定支点、动力、阻力，扫帚上端固定不动的位置为支点，人手施加动力，地面的灰尘对帚头产生阻力，再对比动力臂、阻力臂的长短。 （2）省力、费力杠杆的区分依据：动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。 （3）费力杠杆的特点规律：费力杠杆要耗费更大的力，但是可以省距离，人手移动很小的距离，扫帚末端就能扫过更大范围；同时所有杠杆都不能省功。 （4）功的原理核心知识点：任何机械都无法省功，据此直接排除选项里带有 “省功” 的错误答案。 （5）生活化杠杆模型应用：将扫帚抽象成杠杆模型，把生活场景转化成物理模型，训练识别日常工具属于哪类杠杆的能力。 【变式1-1】（2025·江苏镇江·中考真题）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（    ） A．此装置可视为省力杠杆 B．力F的力臂为OA C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最小值 【变式1-2】（2025·江苏宿迁·中考真题）我国传统佳节端午节有赛龙舟习俗，如图是龙舟比赛的一个场景。下列说法正确的是（　　） A．划龙舟时，桨是省力杠杆 B．以河岸为参照物，龙舟上运动员是静止的 C．龙舟在加速过程中，运动状态在发生改变 D．到达终点时，龙舟还要继续向前运动一段距离，是因为龙舟受到惯性 【变式1-3】（2025·四川·中考真题）使用各种简单机械，可以使我们的工作和生活更省力、更方便。下列工具中属于省力杠杆的是（　　） A．筷子 B．托盘天平 C．钳子 D．镊子 【变式1-4】（2025·重庆·中考真题）如图所示，为了防烫、防滑和操作便利，重庆小面师傅使用的捞面筷子长度达。下列描述正确的是（　　） A．筷子捞起小面时是费力杠杆 B．捞面时手越靠近筷子尾端越省力 C．筷子表面较粗糙是为了减小摩擦 D．面条从筷子上滑落时不受摩擦力 【例2】（2026·重庆·中考真题）图为L形直角挂衣架，OD段共有4个挂衣孔，固定螺钉与墙之间的最大力为300N。当把总重10N的衣物挂在C孔时，C孔的受力面积为0.5cm2，C孔受到的压强为________Pa；若只用一个挂衣孔，挂衣架最大能够承重________N（挂衣架自重和形变不计）。 【深化点拨】 （1）压强计算基础知识点：压力等于衣物重力，计算压强前必须把受力面积的平方厘米单位换算成平方米，单位换算为该空的易错点。 （2）杠杆模型构建：将L型挂衣架抽象成杠杆，确定支点为O点，螺钉的拉力为动力，衣物重力为阻力，明确动力臂、阻力臂的长度。 （3）杠杆平衡条件应用：在动力、动力臂固定不变时，阻力臂越短，可承载的阻力越大；所以要实现最大承重，需要选择离支点最近的挂衣孔，让阻力臂最小。 （4）生活物理模型转化：把墙上挂衣架的实际场景，拆解成压强、杠杆两个物理模块，综合考查压强计算与杠杆平衡的综合应用。 （5）控制变量的推理思路：控制螺钉最大拉力、动力臂不变，依靠改变阻力臂的长短判断最大承重，锻炼逻辑推导能力。 【变式2-1】（2026·湖北·中考真题）小凯在家中做饭需约面粉，他用衣架完成了粗略称量：在右侧袋中放入某物体，再向左侧袋中逐勺加入面粉，直至衣架横杆水平平衡（如图）。该物体可能是（     ） A．1瓶矿泉水 B．2个鸡蛋 C．3张餐巾纸 D．4枚大头针 【变式2-2】（2026·黑龙江·中考真题）图甲是《天工开物》中记载的踏碓，它是利用杠杆原理去掉石臼中稻谷的皮。图乙是它的杠杆模型，当杠杆平衡时，，。若不计杠杆自身重力及摩擦，则人对杠杆的作用力________N，它是________（选填“省力”或“费力”）杠杆。 【变式2-3】（2025·北京·中考真题）图甲所示的载货汽车，其前面为“单轴-单轮”（一根轴上有2个车轮），后面为“单轴-双轮”（一根轴上有4个车轮），如图乙所示。装货后该货车总质量为16t，每个轮胎与地面的接触面积约为400cm2。实际货车和货物整体的重心到前、后轴的距离一般不相等，常偏向车的后半部，为简化研究问题，假设整体重心C到前、后轴的距离相等，水平地面对货车前面两个车轮的作用力相等，等效作用在A点；水平地面对货车后面四个车轮的作用力均相等，等效作用在B点；因此，货车可看成水平杠杆，如图丙所示，AB距离等于前、后车轴间的距离，C在AB中点。g取10N/kg。 (1)求货车在B点所受的总支持力。 (2)为了保护路面，需要限定车辆对路面的压强大小。只要车辆的任何一个轮胎对路面的压强超过限定值，即视为车辆超限。若某水平路面能承受的最大压强为7.0×105Pa，请通过计算判断该货车是否超限。 【例3】（2025·江苏南通·中考真题）学习小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)安装好杠杆，发现左端低、右端高，应将平衡螺母向______调节，使之在水平位置平衡； (2)D点悬挂两个钩码。A、B、C三点分别悬挂六个、三个、两个钩码，杠杆均能在水平位置平衡，这说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越______，进一步实验，可归纳得出杠杆的平衡条件是______； (3)保持D点悬挂钩码不变，在E点施加力使杠杆在水平位置平衡，为了使力最小，力的方向应______，这是因为此时______。 【深化点拨】 （1）杠杆调平规则：杠杆哪边偏高，平衡螺母就向哪一侧调节；让杠杆在水平位置平衡，既能消除杠杆自身重力带来的影响，还能直接在杠杆上读取力臂长度。 （2）力与力臂的反比关系：当阻力、阻力臂固定不变时，动力臂越长，所需的动力就越小，二者呈反向变化关系。 （3）杠杆平衡核心结论：动力和动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，是整个杠杆板块的基础规律，用来分析、计算杠杆平衡问题。 （4）最小力的判断原理：当施加力的作用点确定时，力垂直于杠杆（竖直方向）时力臂达到最大值；在杠杆平衡条件下，力臂最大，对应的作用力就最小。 （5）实验操作逻辑：本题完整覆盖杠杆实验的调平、规律归纳、最小力判断三大必考模块，梳理了探究杠杆平衡条件的完整实验流程。 （6）受力方向判断：E 点在支点左侧，钩码会让杠杆左端向下转动，因此施加的力要竖直向上，用来抵消钩码产生的转动效果。 【变式3-1】（2026·四川广安·中考真题）追梦探究小组利用杠杆、弹簧测力计、细线、钩码等器材探究杠杆的平衡条件。 (1)实验前杠杆静止时左端偏低，应将平衡螺母向________端调节，才能使杠杆水平平衡。 (2)进行多次实验，通过数据分析，归纳得出杠杆的平衡条件。多次实验的目的是_______________（选填“求平均值减小误差”或“便于寻找普遍规律”）。 (3)探究结束后，小组团队还借助烧杯、水和原有相关器材，巧妙测出了用天平和量筒无法测量的较大石块的密度。将该石块用细线悬挂在杠杆左侧固定位置，在右侧另一固定位置竖直向下拉弹簧测力计，当示数为5 N时杠杆水平平衡，如图甲所示；将该石块浸没在装有适量水的烧杯中（不接触烧杯底和烧杯壁，忽略石块吸水），再次竖直向下拉弹簧测力计，当示数为3 N时杠杆再次水平平衡，如图乙所示。则石块密度________kg/m3。水的密度为，g取10 N/kg。 (4)若第二次弹簧测力计未保持竖直方向拉动，但小组同学都未发现，如图丙所示，杠杆仍保持水平平衡，则他们所测得的石块密度值将________。 (5)请在图丙中作出弹簧测力计对杠杆拉力的力臂l（保留作图痕迹）。 【变式3-2】（2026·黑龙江绥化·中考真题）用如图所示的实验装置“探究杠杆的平衡条件”，使用的钩码规格相同。 测量 动力 动力臂 阻力 阻力臂 ① 1 20 2 10 ② 2 15 1.5 20 ③ 3 5 1 15 (1)如图甲所示，应将平衡螺母向________调节，使杠杆在水平位置平衡； (2)若要使图乙中杠杆重新在水平位置平衡，需要在点挂上________个钩码。若在两侧钩码下再各挂上一个钩码，杠杆________（选填“左”或“右”）侧将下沉； (3)分析丙表中数据得出杠杆平衡条件是：________； (4)小欣利用杠杆知识自制了一个简易杆秤（秤杆、提纽、细线质量忽略不计），如图所示，、为提纽位置，质量为80g的秤盘悬挂在点下方，，，点为秤砣能移动到的最右端，。手提提纽1，秤盘未放物体，秤砣移至点，杆秤在水平位置平衡，。手提提纽1和手提提纽2所能称量物体的最大质量之比为________。要想增大杆秤的测量范围，你有哪些方法？________（写出一种方法即可）。 【变式3-3】（2026·四川眉山·中考真题）杆秤是我国古老的称量工具。小明探究完杠杆的平衡条件后，自制了一把杆秤。 (1)小明将杠杆挂在支架上，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于________（填“平衡”或“非平衡”）状态； (2)实验时，为了让杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节。杠杆水平平衡后，给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，如图乙所示。然后改变钩码数量并移动钩码位置进行多次实验，记录的数据如下表： 实验次数 动力 动力臂l/m 阻力 阻力臂l/m 1 0.5 0.20 1 0.10 2 1 0.10 2 0.05 3 1.5 0.10 1 0.15 分析表格中实验数据可得出杠杆平衡的条件是________（用字母表示）； (3)小明在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了________（填字母）； A．减小误差 B．寻找普遍规律 (4)小明利用所学的杠杆知识，制作了如图丙所示的简易杆秤。制作时用轻质木棒作为秤杆，细线系一个物体作为秤砣，空盘挂在A点作为秤盘，在O点系一根细线作为提纽： ①当待测物体的质量增大时，秤砣应向________（填“左”或“右”）移动； ②若杆秤在使用过程中，秤砣有磨损，则待测物体的测量值________（填“偏小”“偏大”或“不变”）。 ⚡基础速刷 1．（2026·四川泸州·中考真题）安全重于泰山，了解自行车的工作原理是安全骑行的前提。下列关于自行车的分析错误的是（     ） A．车把是一个轮轴，能起到既省力又省距离的作用 B．捏紧刹车把手刹车，是通过增大压力来增大摩擦 C．车座做得宽大，是通过增大受力面积来减小压强 D．车架设计成三角形，有助于提高稳定性和安全性 2．（2026·天津·中考真题）理想模型是分析物理问题的基础。下列模型的“关键特征”描述错误的是（     ） 序号 理想模型 关键特征 ① 匀速直线运动 “直线运动”和“速度不变” ② 连通器 “上端封闭”和“下端连通” ③ 杠杆 “硬棒”和“能绕着固定点转动” ④ 光线 “直线表示光传播径迹”和“箭头表示光传播方向” A．① B．② C．③ D．④ 3．（2025·四川巴中·中考真题）晾晒相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平平衡的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏常州·中考真题）花生大丰收，小明用手剥壳，手指又酸又痛。他用硬棒自制“碎壳神器”，用手对上面硬棒施加压力，即可压碎花生壳。下列图中，最省力的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·四川·中考真题）如图所示，小李同学正在探究杠杆的平衡条件，此时杠杆在水平位置保持静止，处于______（选填“平衡”或“非平衡”）状态；若只把左侧挂的钩码减少1个，要使杠杆继续保持水平位置静止，弹簧测力计的拉力应该______（选填“变大”或“变小”）。 6．（2025·江苏徐州·中考真题）陈毅元帅曾说：“淮海战役的胜利，是人民群众用小车推出来的。”如图是当时群众运粮用的独轮车，请判断它应用了哪类杠杆，并简要说明你的判断依据：___________。 7．（2025·黑龙江·中考真题）如图所示，将重为G的均匀木棒竖直的悬挂于O点，在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F，让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置，则阻力臂将 _______ （填“变大”“变小”或“不变”），动力F将 _______ （填“变大”“变小”或“不变”）。 8．（2025·广西·中考真题）某实验小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)实验前，若杠杆静止时的位置如图甲所示，则需要将杠杆左端的螺母向___________调节，使杠杆在水平位置平衡。 (2)实验操作中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码（每个钩码所受重力均为），移动钩码位置，使杠杆重新水平平衡，如图乙所示，施加在杠杆右侧的力为，读出其对应的力臂为，施加在杠杆左侧的力为___________，读出其对应的力臂为___________。 (3)改变和，相应调节和，再做几次实验，分析记录的数据得到杠杆的平衡条件是___________。 (4)用木棒撬动大石头时，固定支点位置后，如图丙所示，要想用较小的力撬动这块大石头，应将支点到手施力的作用线的距离___________（选填“增大”或“减小”）。 9．“立夏称人”是我国传统民俗，人们用杆秤给小孩称体重，祈求健康成长，如图甲所示。杆秤可视为杠杆，如图乙所示，O为支点，A点悬挂装有小孩的篮子，B点悬挂秤砣。当杆秤处于水平平衡时，，，已知小孩和篮子的总质量为15kg，忽略绳重和杆重，g取。 (1)求小孩和篮子的总重力； (2)求秤砣的重力； (3)求秤砣的质量。 🚀能力跃升 10．（2026·江苏连云港·中考真题）如图所示，在“探究杠杆平衡条件”实验中，保持杠杆在水平位置平衡，钩码总重力为，弹簧测力计竖直拉动时示数为，改变拉动方向后示数为，杠杆仍在水平位置平衡。下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 11．（2025·山东滨州·中考真题）如图是节选自我国古代科技巨著《天工开物》中的劳动情景，用独轮车运输货物时需左右对称，否则不稳定，极易倾倒。下列说法正确的是（　　） A．独轮车是费力杠杆 B．车上物体的重力为阻力 C．推车人的手越靠近车轮越费力 D．倾倒时，车以车轴为支点转动 12．（2025·山东德州·中考真题）“秤砣虽小压千斤”，杆秤是中国最古老的称量工具，是我国的“国粹”之一。如图甲所示，当不挂秤砣时，在O点提起提纽，杆秤水平平衡。用秤钩悬挂100g物体、秤砣移到B点时，杆秤再次水平平衡，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．甲图中A点为杠杆的支点 B．若OB=5OA，则“秤砣”的质量为20g C．若秤钩再加挂20g物体，秤砣向左移动可使杆秤再次平衡 D．如果“秤砣”磨损，则测量值比真实值偏小 13．（2026·甘肃武威·中考真题）如图甲所示，工作人员用专业工具搬移挡车石球，工具可简化为图乙所示的杠杆模型。滚轮转轴为支点，石球对杠杆的压力、、的长度如图乙所示，则撬动石球所需的最小力为_______ ；请在图乙中画出力的示意图_______。 14．（2025·江苏南京·中考真题）生活中的门包含着许多物理知识。 (1)如图所示，用刻度尺测出门的厚度为_________cm。 (2)通常我们听到的敲门声是由门_______产生的。 (3)用如图所示的三种方法关门，力FB所示的方法比FA更省力，说明力的作用效果与力的________ 有关；沿FC方向用很大的力也不能将门关上，用杠杆的有关知识解释其原因是____________________ 。 15．（2026·四川遂宁·中考真题）图甲为遂宁地标建筑——涪江六桥。一辆总重为的轿车匀速通过涪江六桥，若轿车受到的牵引力为总重的0.2倍，则轿车匀速行驶时受到的阻力为_______N。轿车的流线造型虽然会减小空气对它的阻力，但轿车快速行驶时对桥面的压力会_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）。小华利用身边的材料制作了如图乙所示的“迷你六桥”模型，若将右侧斜拉绳索的作用力等效为一个大小为F、与桥面夹角为的力，如图丙所示。已知丙图中质量分布均匀、形状规则的桥板OA重为8 N，则_______N。 16．（2025·宁夏·中考真题）小华利用图装置，探究杠杆的平衡条件，用到的实验器材有：杠杆、支架、细线和质量为50g的钩码若干。（g取10N/kg） (1)实验前，平衡螺母向________端调节，使杠杆在水平位置平衡；实验时，在杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，是为了便于直接读取________。 (2)实验数据如下表，多次实验的目的是________。分析数据得出杠杆的平衡条件是________。 实验次数 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm 1 0.5 10.0 1.0 5.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 2.0 10.0 1.0 20.0 (3)如图是电视剧《西游记》中沙僧用宝杖挑行李的场景。如果增加沙僧后面行李的质量，为使宝杖平衡，他应如何操作？请说出理由。（忽略宝杖自重） 17．图甲所示的载货汽车，其前面为“单轴一单轮”（一根轴上有2个车轮），后面为“单轴一双轮”（一根轴上有4个车轮），如图乙所示。货车可看成水平杠杆，如图丙所示，C为货车整体的重心，水平地面对货车前面两个车轮的作用力等效作用在A点，水平地面对货车后面四个车轮的作用力等效作用在B点；装货后该货车总质量为，每个车轮与地面的接触面积为。（g取） (1)求货车整体所受的重力。 (2)若货车的每个轮子对地面的压力相等，求货车静止时对水平地面的压强。 (3)若货车的重心C在前后轴的正中间，求地面对货车前面车轮的作用力大小。 🌟思维挑战 18．如图甲所示，为冀求孩子健康成长，俗称“立夏秤人”的民俗活动。简化图如图乙所示，篮子的质量为，小孩的质量为，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时，。下列说法正确的是（     ） A．该秤砣的质量为 B．该杆秤的“0”刻度线在悬挂点处 C．要使该杆秤的测量范围变大，应该换用质量更大的秤砣 D．若换称质量为的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点应向B点左边移动 19．汽车起重机在吊起重物时，必须要综合考虑重物所受的重力、吊臂的长度及仰角等因素，以确定起吊设备和起吊方式，避免发生地面塌陷或吊臂断裂等生产事故，确保吊重作业的安全和高效运行。如图所示的汽车起重机，其相关参数如表中所示。已知吊臂安全工作时的工作幅度需满足相关条件，即动力系统A允许提供的动力与动力臂的乘积（称为起重机的力矩）最大值为，取，若不考虑吊臂重和绳重，下列说法正确的是（　　） 汽车起重机参数表 项目名称 参数 单位 起重机自重（含吊钩） 30 吨 吊钩自重（不计绳重） 2.5 吨 吊臂长度范围 10~30 米 工作幅度（货物距支点O水平距离） 3~20 米 A．为保证安全工作，吊臂无法伸长至25m进行吊重作业 B．吊臂B点允许承受阻力的范围是 C．该起重机允许吊起货物质量的范围是 D．该起重机对水平地面的最大压强为 20．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图所示为吸盘式挂杆，将吸盘A、B压在瓷砖上排出其中的空气，吸盘就能“吸”在瓷砖上，这是由于______的作用。重10N的平底锅挂在水平横杆上的P点处并处于静止状态，已知，若吸盘与横杆的重力忽略不计，则吸盘A受到的摩擦力为______N，吸盘B受到的摩擦力为______N。 21．如图甲将手机放在水平桌上的手机支架上保持静止，图乙、丙分别为空载和放上手机后的简化示意图。手机对支架的作用力可等效为图中的力，其大小始终等于手机的重力。已知该手机支架重为4N，，则支架的重心位于图丙中________（选填“1”或“2”）位置，该手机的重力，不大于________N。如何放置手机，才能使支架更稳、不易倾倒，你的操作方法是：___________。 22．（2025·广东广州·中考真题）跨学科实践小组设计了“测量气球在空气中所受浮力”的实验； (1)实验过程： ①如图a，用细线穿过自制标尺的O点并悬挂，使其处于水平平衡状态，其中标尺分度值为1mm（图中毫米刻度线没有画出）； ②将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球，固定悬挂在标尺左端距O点为的位置；在标尺右端对称位置悬挂小桶，往桶内装入适量细沙，使标尺处于水平平衡状态。若测得小桶和细沙的总重力为G，则篮球和气球（含气针）的总重力为______； ③把气针插入篮球的气门内，气球随即膨胀，如图b，标尺的______（选填“左端”“右端”）向下发生倾斜，理由是：______； ④测量膨胀气球受到的浮力大小； 方法一：在不改变小桶悬挂位置的情况下，______（选填“向小桶内添加”“从小桶内取出”）重力为的细沙，使标尺重新处于水平平衡状态，则膨胀气球受到的浮力大小为______； 方法二：保持小桶和细沙总重力为G的情况下，移动小桶悬挂的位置，使标尺重新处于水平平衡状态，此时小桶悬挂位置与O点的距离为L，则膨胀气球受到的浮力大小为______； (2)实验评估： 如图c，如果用钩码替换图a中的小桶和桶内细沙，为了较精准测量膨胀气球受到的浮力大小，采用④中的哪种方法更合理？简要说明理由______。 23．（2025·四川达州·中考真题）中药房使用的杆秤，在我国有几千年的历史。如甲图所示，盘中置物，手提提纽。右移秤砣，使杆秤水平平衡。“能工巧匠”小组参加了“制作简易杆秤”活动。请你根据活动过程，完成下列问题： (1)制作原理：杆秤是根据______条件制成。如乙图，用轻质木棒作为秤杆，细线系上一个质量为m的物体作为秤砣，空小盆挂在A点作为秤盘，在O点挂粗绳作为提纽，______点相当于杠杆的支点。 (2)乙图中，秤盘内未放称量物，调节秤砣位置使杆秤水平平衡，在秤杆上悬挂秤砣细线的位置做标记，该标记处对应的刻度为______g。 (3)乙图中，当称量物质量增大时，秤砣应向______（选填“左”或“右”）移动。 (4)为了增大杆秤量程，可采用______（选填“增大”或“减小”）秤砣质量的方法。 (5)该小组设计了一个测量秤砣密度的方案：在乙图中取下秤盘后，A端悬挂秤砣，在C端施加竖直向下拉力时，木棒水平平衡，如丙图；把秤砣浸没在一个盛有适量液体的圆柱形容器中，液体深度变化0.02m，液体对容器底部压强变化了160Pa，在C端施加竖直向下拉力时，木棒再次水平平衡，如丁图。已知。秤砣密度为______（整个过程秤砣不吸液，液体未溢出，秤砣与容器底未接触，g取10N/kg）。 24．如图所示为某公共厕所自动冲水装置简化的原理图，这种装置能定时为便池冲水。注水口通过阀门控制可保持细小水流不停地向水箱内注水。堵住出水口的活塞下方有支撑销（体积不计）支撑，随着水位的升高，当活塞受到水的压力为5N时被顶起，水由冲水口快速流出，当两侧液面相平时，活塞落下，冲水结束；杠杆AB处在水平位置，O为支点，，A端通过竖直顶杆AC与活塞相连，连接配重M的细绳通过定滑轮竖直作用在B端。已知活塞的横截面积，右侧蓄水箱的横截面积为，注水速度为，配重M的体积，不计杆AB、顶杆AC、绳及活塞的重力，不计摩擦，不考虑冲水所用的时间，，，设活塞刚被顶起时，杠杆水平，两侧水面高度差为h，求： (1)配重M所受浮力； (2)前后两次冲水的时间间隔； (3)配重M的密度； (4)若将配重M更换成相同材料体积较小的物体，装置的其他部分不变，则前后两次冲水的时间间隔怎样变化？此方法能否起到节水的作用？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $