第4章 2 全反射（配套Word）-【精讲精练】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

本讲义聚焦全反射核心知识点，从光的折射规律入手，通过实验观察光从光密介质射入光疏介质时折射角变化，引出全反射现象，进而构建光疏/光密介质、临界角概念，明确全反射条件，最终延伸至全反射棱镜和光导纤维的应用，形成完整知识脉络。 资料以问题驱动和实验探究为特色，通过“阅读教材回答问题”“实验观察分析”等环节培养科学探究能力，结合例题变式与高考题应用，强化科学思维中的模型建构与科学推理，课中辅助教师引导学生深化物理观念，课后助力学生通过练习查漏补缺，提升知识应用能力。

2　全反射 物理观念 科学思维 1．知道什么是光疏介质和光密介质，理解它们具有相对性。 2．理解全反射现象，掌握临界角的概念和全反射的条件。 1．利用全反射条件，应用临界角公式解答相关问题。 2．了解全反射棱镜和光导纤维。 [对应学生用书P99] 一、全反射 阅读教材，并回答： 1．光从空气射入玻璃时，折射角和入射角大小上存在怎样的关系？光从玻璃射入空气时，折射角和入射角大小上存在怎样的关系？ 请通过作图，大致画出对应的折射光线，反映折射角、入射角的大小关系。 答　略 2．观察教材图4.2­1演示实验 (1)当光沿半径垂直入射到平面时，此时入射角为0°，折射角为多少？ (2)当入射角增大少许时，会观察到微弱的反射光线和较强的折射光线，同时可观察到反射角和入射角，折射角和入射角大小有何关系？ (3)随着入射角逐渐增大，反射光线越来越强，而折射光线越来越弱；当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，会看到什么现象？若继续增大入射角，还会看到折射光线吗？ 答　(1)折射角0°，光沿直线传播　(2)等于　大于 (3)折射光线消失　只剩下反射光线　不会 3．要发生全反射现象，对入射光线、折射光线所在的介质有怎样的要求？ 答　入射光线所在的介质为光密介质 4．光从折射率为n的某种介质进入空气(真空)，当发生全反射时，入射角最小为多少？ 答　n＝＝，所以sin C＝。 【概念·规律】 1．光疏介质和光密介质 (1)折射率__较小__的介质称为光疏介质，折射率__较大__的介质称为光密介质。 (2)光疏介质与光密介质是__相对__的。 2．全反射 当光从__光密__介质射入__光疏__介质时，同时发生折射和反射，如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越__弱__，反射光却越来越__强__。当入射角增大到某一角度，使折射角达到__90°__时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射。 3．临界角 (1)定义：折射角为90°时的__入射角__叫作临界角。 (2)临界角C与折射率n的关系：sin C＝　　。 4．发生全反射的条件 当光从__光密__介质射入__光疏__介质时，如果入射角__等于__或__大于__临界角，就会发生全反射现象。 二、全反射棱镜和光导纤维 1．全反射棱镜 截面为__等腰直角三角形__的棱镜为全反射棱镜。它比平面镜的反射率高，失真小。 2．光导纤维 (1)光导纤维对光的传导原理：利用了__全反射__原理。 (2)光导纤维构造 由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套__大__，光传播时在内芯与外套的界面上发生__全反射__(如图所示)。 (3)光纤通信的优点是容量__大__，衰减__小__，抗干扰性强等。 (1)入射角大于临界角就会发生全反射现象。(　　) (2)光密介质是指密度大的介质。(　　) (3)光导纤维的内芯是光密介质，外套是光疏介质。(　　) (4)光在光纤中传播时，在内芯与外套的界面上发生全反射。(　　) (5)只要入射角足够大，就能发生全反射。(　　) (6)密度大的介质一定是光密介质。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 　(6)× [对应学生用书P101] 探究点一　全反射 1．全反射遵循的规律 发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。 2．从能量角度来理解全反射 当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光线强度减弱，即折射光线能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。 3．不同色光的临界角 不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越高的光的临界角越小，越易发生全反射。 　(教材本节练习与应用第3题变式)右图是一个用折射率 n＝2.4 的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，现有一束光垂直入射到棱镜的 AB 面上， 则(　　) A．光在介质中的传播速度为0.8×108 m/s B．光在介质内会发生三次全反射 C．与入射时相比，光从介质中射出时可能偏转了60° D．若将入射光沿AB面平行下移，光可能垂直AD面射出 [解析]　光在介质中的传播速度为v＝＝ m/s＝1.25×108 m/s，故选项A错误；根据全反射临界角公式得sin C＝＝<，C<30°。根据几何知识，光线在CD边的入射角为30°，发生全反射，在AB边的入射角为60°，发生全反射，然后垂直BC边射出，光路如图甲所示，与入射时相比，光从介质中射出时偏转了60°，故选项C正确；若将入射光沿AB面平行下移，如图乙所示，光线在DC和BC面上均发生全反射，由几何关系可判断光线最终从AB面垂直射出，故入射光线和最终出射光线夹角为θ＝180°，故光在介质内不会发生三次全反射，故选项B错误；若将入射光沿AB面平行下移，光不可能垂直AD面射出，故选项D错误。 　 甲　　　　　　　　乙 [答案]　C 　在例题中，设BC＝l，AB＝l，其他条件不变。现有一束光从AB中点H垂直入射到棱柱的AB面上。若不考虑光线在棱镜里面的反射，则： (1)画出光路图，确定出射光线，并计算出射光线与入射光线的夹角θ； (2)求光在棱柱里面的运动时间。 解析　(1)光在介质到空气界面要发生全反射的临界角为sin C＝＝<，C<30° 如图所示，光线在DC和BC面上均发生全反射，由几何关系可判断光线最终从AB面垂直射出，故入射光线和最终出射光线夹角为θ＝180°。 (2)光线在介质中运动分为三段，由几何关系可求出光线长度分别为 l1＝l，l2＝l，l3＝l，总长度为l总＝l 可得v＝＝c，t＝＝。 答案　(1)见解析图　180°　(2) 　透明介质做成的四棱柱的横截面，E为A、B间的一点。已知∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，BE＝BC。光线从A、E间的某点垂直射入四棱柱，在CD表面没有光射出，光路如图所示。 (1)求该四棱柱折射率的最小值； (2)画出一条从B、E间垂直入射光线的光路图。 解析　(1)由题图可知，光线在CD面发生全反射，此时的入射角为30°，该四棱柱折射率的最小值n＝＝2。 (2)一条从B、E间垂直入射，部分垂直反射，到DC面发生全反射，到BC面入射角60°大于C，发生全反射，到AB面，垂直入射，部分垂直射出四棱柱，部分垂直反射回去，按光路的可逆性，由原入射处射出四棱柱，其反射部分又重复原路，总之，光线只能由AB面上BE间垂直射出。从B、E间垂直入射光线的光路图如图所示。 答案　(1)2　(2)见解析图 ●核心素养·思维升华 分析光的全反射问题的关键 根据临界条件画出恰好发生全反射的光路图，再利用几何知识分析边角关系，结合sin C＝求解。 1．(2024·全国甲卷)一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入 射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 解析　根据题意可画出入射光线与AB边的距离为h时的光路图，如图所示 则由折射定律有n＝＝ 由全反射临界角公式有sin C0＝ 由几何关系有 i＝r＋C0 h＝Rsin i 联立解得＝。 答案　 探究点二　全反射棱镜 1．横截面是等腰直角三角形的棱镜，它在光学仪器里，常用来代替平面镜，改变光的传播方向。 2．全反射棱镜改变光路的几种情况 　　入射方式 项目　　　 方式一 方式二 方式三 光路图 入射面 AB AC AB 全反射面 AC AB、BC AC 光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移) 　(教材本章复习与提高A组第5题变式)在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，等腰梯形ABCD是“道威棱镜”的横截面，底角为45°。现有与BC边平行的三束相同单色光从AB边射入棱镜中，已知棱镜材料的折射率为，下列说法正确的是(　　) A．光束从AB边射入棱镜时的折射角为60° B．三束光都不能从底面BC边射出 C．从CD边射出的光线与射入AB边的光线不平行 D．光束1和光束3在棱镜中的传播时间t1>t3 [解析]　光线在棱镜中传播时光路图如图所示 根据折射定律有 n＝＝，r＝30°，故选项A错误；由几何关系知θ＝90°－(180°－45°－90°－r)＝75°，根据折射率与临界角的关系sin C＝，C＝45°<θ，所以三束光都不能从底面BC边射出，故选项B正确；根据几何关系有α＝r＝30°，β＝i＝45°，由此可知从CD边射出的光线与射入AB边的光线平行，故选项C错误；由光路的可逆性可知，光束1和光束3在棱镜中的传播路程相同，传播速度相同，故传播时间也相等，故选项D错误。 [答案]　B 　在例题中，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射。从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知棱镜玻璃的折射率n＝ ，光在真空中的速度为c。 (1)请通过计算判断该光线能否从CD边射出； (2)若＝l ，光在“道威棱镜”内部传播的时间为多少？ 解析　(1)光在棱镜中传播光路如图所示。 由折射定律n＝ 解得 r＝30° 而sin C＝ 解得 C＝45° 光线到达CD边时，θ＝75°>C，故光线无法从CD边射出。 (2)光线在棱镜内传播 n＝ 由正弦定理有＝ 解得＝ 由对称性可知，光在棱镜内部传播的路程s＝ 而t＝ 所以t＝。 答案　(1)光线无法从CD边射出　(2) 2．(多选)下列选项中方框区域内有一个位置可以任意摆放的全反射棱镜，其横截面是等腰直角三角形，光线1、2、3、4表示的是入射光线，经过棱镜后，相应的出射光线是1′、2′、3′、4′，下图4种情况中，哪些是可能实现的(　　) 解析　将全反射棱镜如图(1)放置，可满足要求，选项A正确； 将全反射棱镜如图(2)放置，可满足要求，选项B正确； 将全反射棱镜如图(3)放置，可满足要求，选项C正确； 图(1) 图(2) 图(3) 全反射棱镜对光路有两种控制作用：将光的传播方向改变90°，或是改变180°，而没有会聚光线的作用，选项D错误。 答案　ABC 3．如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质。一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中(　　) A．1、2、3(彼此平行)中的任一条都有可能 B．4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能 C．7、8、9(彼此平行)中的任一条都有可能 D．只能是4、6中的某一条 解析　两棱镜之间的介质折射率未知，可能比玻璃大，可能与玻璃相同，也可能比玻璃小，可能的光路图如下： 所以正确答案为B。 答案　B 探究点三　光导纤维 1．光导纤维：人们设计出用光密介质制成用来传导光信号的纤维状的装置。 2．光纤原理：“光纤通信”利用了全反射的原理。光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有1～100 μm，由内芯和外套两层组成(如图所示)，内芯折射率比外套大，光在内芯中传播时，在内芯与外套的界面发生全反射，有效减小了光的能量损失，极大提高了传播的质量，实现了远距离传送。因此，光信号能携带着数码信息、电视图像、声音等沿着光纤传播到很远的地方，实现光纤通信。 　如图所示，一条长为L的直圆柱形光导纤维由内芯和外套两层组成，光信号在该光纤内芯和外套分界面上发生全反射的临界角为60°，已知光在真空中的传播速度为c，为保证从该光纤一端入射的光信号都不会“泄漏”到外套，求： (1)内芯的折射率最小值n； (2)在内芯的折射率为n时，光从左端射入到从右端射出的最长时间。 [解析]　(1)光在端面上的入射角i最大(im＝90°)时，折射角r也最大，在内芯与外套分界面上的入射角i′最小，如果此时入射角等于临界角，则恰能保证信号不会“泄漏”到外套，这时imin′＝C，且C＝90°－rm，解得rm＝30° 在端面上im＝90°时，由n＝ 解得n＝2。 (2)光在内芯中传播的最长路程x ＝，传播速度v＝ 最长时间t＝，解得t＝。 [答案]　(1)2　(2) 　光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以入射角θ0从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，两单色光在内芯和外套界面多次全反射后从光导纤维另一端射出，已知内芯材料对a光的折射率为n，真空中的光速为c。下列说法正确的是(　　) A．内芯材料对b光的折射率小于n B．在内芯中a光传播速度比b光小 C．若a光恰好发生全反射，则在这段光纤中的传播时间为t＝ D．当sin θ0逐渐增大到时，开始有光从纤维侧壁射出 解析　设折射角为α，根据折射定律有n＝，由于a光的折射角大于b光的折射角，因此内芯材料对b光的折射率大于对a光的折射率n，A错误；根据速度与折射率的关系有v＝，由于内芯对光a的折射率小于对b光的折射率，因此在内芯中a光传播速度比b光大，B错误；光线a的临界角为C，且有sin C＝，若a光恰好发生全反射，则在这段光纤中的传播时间为t＝＝＝，C错误；光线a的临界角为C，如图所示，由于sin C＝，随着入射角θ0逐渐增大，光线a与边界间的夹角逐渐减小，恰好达到临界角时，根据几何关系C＋α＝，而n＝，整理得sin θ0＝，此时开始有光从纤维侧壁射出，D正确。 答案　D ●核心素养·思维升华 光导纤维 光导纤维是全反射现象的应用，由内芯和外套组成，内芯的折射率大于外套。与此题相关的一类求极值的问题，极值存在的条件均与全反射临界角有关。 4.(多选)光纤是现代通信普遍使用的信息传递媒介，现有一根圆柱形光纤，光信号从光纤一端的中心进入，并且沿任意方向进入的光信号都能传递到另一端。下列说法正确的有(　　) A．光从空气进入光纤时传播速度变小 B．光导纤维利用了光的全反射原理 C．光纤材料的折射率可能为1.2 D．光纤材料的折射率可能为 解析　根据v＝可知，光从空气进入光纤时传播速度变小，故A正确；光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝，当光射入时满足光的全反射条件，从而发生全反射，最终实现传递信息的目的，故B正确；光的入射角为i，折射角为r，根据折射定律得＝n，当入射角i趋于90°时，折射角r最大，此时光在内侧面的入射角最小，只要能保证此时光在侧面恰好发生全反射，即能保证所有入射光都能发生全反射，即sin (90°－r)＝， 联立可得n＝，只要折射率大于或等于就能使所有的光都能发生全反射，故D正确，C错误。 答案　ABD 探究点四　全反射规律的综合应用 1．确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。 2．若光由介质进入空气(真空)时，则根据sin C＝确定临界角，看是否发生全反射。 3．根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。 4．运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，运算及变换进行动态分析或定量计算。 　如图所示，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。 [解析]　如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有 sin θ1＝nsin θ2① 设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系θ′＝30°＋θ2② 由①②式并代入题给数据得 θ2＝30°③ nsin θ′>1④ 所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。 设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系 θ″＝90°－θ2⑤ 由③⑤式和已知条件可知nsin θ″>1 即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得CF＝AC·sin 30° AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为＝2。 [答案]　2 　在例题中，若棱镜材料的折射率为，一束入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后射出，其他条件不变。 (1)求出射光线和AC边的夹角δ。 (2)为使从AB边入射的光线恰好不能从AC面出射，入射光线的入射角为多少？ 解析　画出光路图如图所示。 (1)因为入射光平行于BC面，i＝60°，由折射定律有n＝ ，得sin α＝ 可得α＝45° 光折到AC面上时＝n 由几何关系可得α＋β＝90°，sin γ＝nsin β＝ ，γ＝60° 出射光线和AC边的夹角δ＝90°－γ＝30° (2)要使光线恰能在AC面发生全反射，应有sin β′＝sin C＝＝ 由几何关系可得α′＋β′＝90° 则sin i′＝nsin α′＝ncos β′＝n， 解得sin i′＝ 则i′＝45°。 答案　(1)30°　(2)45° 　在例题中，若直角边AC＝a。在截面所在的平面内，一束单色光从AB边的中点O射入棱镜，入射角为i。如果i＝60°，光线经折射再反射后垂直AC边射出，不考虑光线沿原路返回的情况(结果可用根式表示)。 (1)求玻璃的折射率n； (2)若入射角i在0～90°之间变化时，求光线从O点折射到BC边上，能从BC边射出的宽度。 解析　(1)设光线进入棱镜时的折射角为γ，如图1所示 由几何关系可知γ＝30° 根据折射定律n＝，解得n＝。 (2)设光线在BC面发生全发射时的临界角为C，由公式sin C＝，如图2所示，当γ＝0°时，由几何关系知OP＝ 作OD垂直BC，则OD＝OPsin 60°，DP＝OPcos 60°，则DQ＝ 则BC边上有光线射出的宽度PQ＝DQ－DP。 联立可得PQ＝a。 答案　(1)　(2)a 5.如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。 (1)求出射光相对于D点的入射光的偏角； (2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 解析　(1)画出光路图如图所示。 光线在BC面上折射，由折射定律有 ＝n① 式中，n为棱镜的折射率，i1和γ1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有 i2＝γ2② 式中i2和γ2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。 光线在AB面上发生折射，由折射定律有 ＝n③ 式中i3和γ3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。 由几何关系得 i2＝γ2＝60°，γ1＝i3＝30°④ F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ＝(γ1－i1)＋(180°－i2－γ2)＋(γ3－i3)⑤ 由①②③④⑤式得 δ＝60°。⑥ (2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有 sin i2≥sin C sin i3＜sin C⑦ 式中C是全反射临界角，满足 nsin C＝1⑧ 由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为 ≤n<2。 答案　见解析 [对应学生用书P105] 1．(2025·黑吉辽内蒙古卷)如图所示，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲的折射率比乙的大，则(　　) A．激光在甲中的频率大 B．激光在乙中的频率大 C．用甲时全反射临界角大 D．用乙时全反射临界角大 解析　激光在不同介质中传播时，其频率不变，故A、B错误；根据sin C＝，甲的折射率比乙的大，则用乙时全反射临界角大，故C错误，D正确。 答案　D 2．(教材本章复习与提高B组第5题变式)如图所示，图中阴影部分ABC为一折射率n＝2的透明材料做成的柱形光学元件的横截面，AC为一半径为R的四分之一圆弧，在圆弧面圆心D处有一点光源，ABCD构成正方形，若只考虑首次从AC直接射向AB、BC的光线，光在真空中的光速为c，则(　　) A．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为 B．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为 C．从AB、BC面有光射出的区域总长度为R D．从AB、BC面有光射出的区域总长度为R 解析　由题意可知，沿DB方向到达AB面上的光在材料中的传播距离最大，时间最长，由几何关系可知光从光源到AC面的传播距离为R，材料中的传播距离为s＝(－1)R，在材料中的传播时间为t1＝，又n＝。光在空气中传播的时间为t2＝，则最长时间t＝t1＋t2，解得t＝，故选项A、B错误；如图所示，沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，因为临界角满足sin C＝＝，解得C＝30°，则∠ADF＝30°，同理沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射，则∠CDH＝30°，根据几何关系可得AE＝CG＝Rtan 30°，从AB、BC面有光射出的区域总长度为L＝AE＋CG，解得L＝R，故选项C正确，D错误。 答案　C 3．冰雕展上有一种由冰块制作的装饰灯，冰块成立方体，在立方体的中心安装着一个很小的灯，灯向各个方向均匀发光。已知冰的折射率为，冰块在各侧面上有光射出的地方用空白表示，没有光射出的地方用阴影表示，下列四幅图能正确表示光从侧面射出情况的是(　　) 解析　光从冰块射向空气发生全反射的临界角sin C＝＝，光从6个侧面射出的情况相同，以光射向底面为例，临界情况1：当光垂直射向底边时，如图甲所示，sin α＝<sin C，不会全反射，有光射出，临界情况2：当光刚好射到顶角时，如图乙所示，sin β＝>sin C会全反射，没有光射出，故选项A正确。 甲　　　　　　乙 答案　A 4．(光导纤维)如图所示是两个城市间光缆中的一条光导纤维的一段，光缆总长为L，它的玻璃芯的折射率为n1，外层材料的折射率为n2。若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端射入经多次全反射后从另一端射出的过程，下列判断正确的是(　　) A．n1＜n2，光通过光缆的时间等于 B．n1＜n2，光通过光缆的时间大于 C．n1＞n2，光通过光缆的时间等于 D．n1＞n2，光通过光缆的时间大于 解析　光从光密介质射入光疏介质，才可能发生全反射，故n1＞n2；光在内芯传播的路程s＝，光在内芯的传播速度v＝，所以t＝＝，故D正确。 答案　D 5．某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯，如图所示，如果彩灯为一个直径MN＝a的圆形水平光带，放置在水池底部，灯带离水面的高度差为h，水池面积足够大，灯 带发出的绿光在水中的折射率为n＝，真空中的光速为c，求： (1)灯带发出的绿光能射出水面的最短时间； (2)灯带发出绿光时有绿光直接射出的水面的面积。 解析　(1)由题图可知，从灯带发出的竖直向上的光垂直穿出水面，所用路程最短为h，用时最短，有n＝，则最短时间为t＝，联立解得t＝。 (2)光路如图甲所示，设N端绿光在水面上的A点发生全反射，则n＝ 由几何关系可知NB＝htan C 联立解得NB＝h 甲 乙 能射出绿光的水面形状如图乙所示，大圆形的半径为R，总面积为S＝πR2，代入数据解得面积为S＝π2 答案　(1)　(2)π2 学科网（北京）股份有限公司 $