第3章 4 波的干涉&5 多普勒效应（配套Word）-【精讲精练】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

本高中物理讲义聚焦波的叠加、干涉及多普勒效应核心知识点，先通过实验观察与问题驱动建立波的叠加原理，再深入分析波的干涉条件及稳定图样，最后探究多普勒效应的成因与生活应用，形成完整知识脉络。 资料以科学探究为导向，设计“观察水波的干涉”实验及波程差分析等活动，培养学生科学思维与模型建构能力。例题变式与分层练习结合，课中辅助教师引导学生推理论证，课后助力学生巩固概念、查漏补缺，提升物理观念应用能力。

4　波的干涉 5　多普勒效应 物理观念 1．了解波的叠加原理。通过实验认识波的干涉现象和波的干涉图样。 2．知道干涉现象是波所特有的现象。知道波发生干涉现象的必要条件。 3．知道多普勒效应产生的原因。 4．了解生活中常见的多普勒效应现象及其应用。 [对应学生用书P84] 一、波的叠加 阅读教材，并回答： 1．当两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，改变各自的运动特征呢？分析教材图3.4­1中两列绳波(或看视频)，观察两列波的传播情况，说明两列波在相遇时有怎样的特点？ 答　略 2．从图3.4­1中可以发现，两列波在传播过程中相遇时，在相遇的区域里，波形要发生变化。两列波在传播过程中相遇时，在重叠的区域里，质点振动的位移遵从什么规律？ 答　略 【概念·规律】 1．两列波在彼此相遇并穿过后，波的形状和相遇前__一样__，传播的情形也和相遇前__一样__。两列水波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，继续传播，就像没有跟另一列水波相遇__一样__。 2．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点__同时__参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的__矢量和__。 二、波的干涉 阅读教材，并回答： 1. 两列周期相同的波在相遇时，下面研究在它们叠加的区域里会发生什么现象？阅读课本图3.4­2演示实验“观察水波的干涉”，水槽中形成的波源有怎样的关系？ 答　频率相同、相位差恒定。 2．试通过图3.4­3分析，两列波在相遇时，为什么会出现某些区域振动加强和振动减弱的现象？ 答　波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。 3．振动加强点的振动位移是否始终最大？振动减弱点的振动位移是否始终最小？ 答　不是，不是 【概念·规律】 1．频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是__加强__，某些区域的振动总是__减弱__，这种现象叫作波的干涉。形成的这种稳定图样叫作干涉图样。 2．产生稳定干涉条件 (1)两列波的__频率__必须相同。 (2)两个波源的__相位差__必须保持不变。 3．干涉的普遍性 一切波都能够发生干涉，干涉是波__特有__的现象。 三、多普勒效应 1．定义：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的__波的频率__都会发生变化，这种现象叫作多普勒效应。 2．成因 (1)波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是__一定__的，观察到的频率__等于__波源振动的频率。 (2)当波源与观察者相向运动时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目__增加__，观察到的频率__增加__；反之，当波源与观察者互相远离时，观察到的频率__变小__。 3．应用 (1)测车辆速度。 (2)测星球__速度__。 (3)测血流__速度__。 (1)两列波相遇后各自的振动特点会受到影响。(　　) (2)在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。(　　) (3)两列波叠加时，质点的位移一定增大。(　　) (4)敲击音叉使其发声，然后转动音叉，听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象。(　　) (5)只有频率相同的两列波才可以叠加。(　　) (6)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷。(　　) (7)发生多普勒效应时，波源的频率发生了变化。(　　) (8)当波源和观察者向同一个方向运动时，一定发生多普勒效应。(　　) (9)当观察者远离波源运动时，观察者接收到的波的频率变大。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　 (6)×　 (7)×　(8)×　(9)× [对应学生用书P85] 探究点一　波的叠加 [交流讨论] 如图所示，两列振幅、频率、相位都相同的波相向而行。请画出它们在P1、P2、P3各点附近相遇时的波动情况。 答　 [归纳总结] 1．波的独立传播特性 几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。 2．波的叠加原理 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。 　如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1<f2，P为两个波源连线的中点(图中未画出)。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是(　　) A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2 C．a、b的波峰同时到达P点 D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧 [解析]　因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，故A错误；因f1<f2，由λ＝可知，λ1>λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应在P点左侧相遇，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，故B、C错误，D正确。 [答案]　D 　(多选)在例题中a、b两列波在绳上相向传播，振幅分别为A1、A2，某时刻的波形和位置如图所示，则下列说法正确的有(　　) A．波a的周期与波b的周期之比为1∶2 B．两列波在传播到x＝6.5 m处开始相遇 C．x＝6.5 m的质点在振动过程中振幅为A1＋A2 D．x＝7 m的质点在振动过程中振幅为A1＋A2 解析　由于波a与波b的波长之比为1∶2，又波速相同，根据v＝，因此波a的周期与波b的周期之比为1∶2，A正确；由于波速相同，可知两列波在传播到x＝6.5 m处开始相遇，B正确；两列波振幅相遇的位置为x＝7 m处，该处的振幅为A1＋A2，C错误，D正确。 答案　ABD 　(多选)在例题中，若P1、P2是处于绳波两端的两个波源，波源的振动周期均为T，振幅均为A，同时起振。某时刻P1发出的波恰好传到c，P2发出的波恰好传到a，图中只画出了此时刻两列波在ac部分的叠加波形，P1a间、P2c间波形没有画出，下列说法正确的是(　　) A．P1到a点的距离可能不等于P2到c点的距离 B．a、b、c三点是振动减弱点 C．再经过T时间，b处质点向上运动 D．再经过T时间，ac间的波形是一条直线 解析　同一介质中波的传播速度相等，某时刻P1发出的波恰好传到c，P2发出的波恰好传到a，可知P1到a点的距离一定等于P2到c点的距离，故A错误；两列波的周期均为T，相遇后发生稳定的干涉，a、b、c三点始终处于平衡位置，是振动减弱点，故B正确，C错误；再经过四分之一周期，即经过T时间，两列绳波相互叠加，恰好抵消，ac间的波形是一条直线，故D正确。 答案　BD 1．如图所示，在一条拉紧的长绳上有两个不等高的三角形脉冲波相向传播，则在传播过程中的某时刻可能再现的波形是(　　) A．①④　　　　　　　 B．①③ C．②④ D．②③ 解析　两脉冲波相向传播时，当两个脉冲波完全重叠时，振幅增大，则①④可能再现，②不可能；虽两个脉冲相遇前或相遇过后，各自保持自己的波形不变，可③表现的传播速度大小不同，即向右传播的脉冲速度大小小于向左传播的脉冲速度大小，所以不可能再现，选项A正确，B、C、D错误。 答案　A 2．(多选)两列分别沿x轴正方向和负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，两列波的波速大小均为v＝0.4 m/s，波源振动的振幅均为A＝2 cm，质点P、Q分别位于x＝0.2 m和x＝0.8 m处。此时，两列波分别传播到质点P、Q处。质点M位于x＝0.5 m处，下列判断正确的是(　　) A．两列波波源的起振方向相同 B．t＝1 s时，质点M的位移为－2 cm C．M点为振动加强点，始终在最大位移处 D．0～2 s内，质点M通过的路程为20 cm 解析　根据波形平移法可知t＝0时质点P、Q此时的速度方向均沿y轴负方向，所以两列波波源的起振方向相同，故A正确；由图可知，两列波的周期都为T＝＝ s＝1 s，P、Q到M点的距离都是x＝0.3 m，从该时刻起两列波传到M点用时Δt＝＝ s＝0.75 s，剩下时间t－Δt＝1 s－0.75 s＝0.25 s＝，即M点振动的时间为 ，可知此时两列波都使M点向下运动到最低点，位移为－2A＝－2×2 cm＝－4 cm，故B错误；由题知，两列波的频率相同，波源到M点的路程差等于零，所以M点为振动加强点，振幅为4 cm，位移时刻发生变化，故C错误；由以上分析可知t＝2 s质点M振动了1.25 s＝T，所以通过的路程为5×4 cm＝20 cm，故D正确。 答案　AD 探究点二　波的干涉 [交流讨论] 仔细观察教材图3.4­3，以半个波长为长度单位，数一数振动加强点如M点和振动减弱点如N点到两波源S1、S2的距离之差有何特点？你能写出振动加强点和振动减弱点到两波源的距离之差与波长的关系表达式吗？ 答　加强点与两个波源的距离之差Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2…)，减弱点到两波源的距离之差Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0,1,2…)。 [归纳总结] 1．干涉的特点 (1)振动加强点和振动减弱点始终以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)，但其位移随时间发生变化。 (2)振动加强的点的振动总是加强的，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零。 (3)如果两列波的振幅相同，则振动减弱点总是处于静止状态，并不振动。 2．振动加强点和振动减弱点的判定 (1)条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0,1，2，…)时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。 　(教材本章复习与提高B组第7题变式)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。t＝0时刻两列波的图像如图所示，此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。 (1)写出x＝－0.2 m处波源的振动方程； (2)求0～1.5 s内质点M运动的路程s。 (3)画出t＝1 s时x＝0.2 m到x＝0.8 m之间的波形图。 [解析]　(1)根据图像可知，振幅A＝2 cm，波长为λ＝0.4 m 则周期为T＝＝ s＝1 s 所以x＝－0.2 m处波源的振动方程为y＝－Asin ωt＝－0.02sin 2πt(m)。 (2)波传到M点需要时间为t1＝＝ s＝0.75 s 之后两列波在M点引起振动加强，振幅为两振幅之和，0～1.5 s质点M运动的路程为 s＝2×4A×＝2×4×2× cm＝12 cm。 (3)P、Q点到M的距离都是0.3 m。波传到M的时间都是t1＝0.75 s，再过0.25 s，M处于波谷位置；经过1 s两列波都向前传播了0.4 m，由波的叠加分析可以知道，在t＝1 s时，x＝0.4 m和x＝0.6 m处质点位于平衡位置，x＝0.2 m和x＝0.8 m处质点位于平衡位置，如图所示。 [答案]　(1)y＝－0.02sin 2πt(m)　(2)12 cm (3)见解析图 　在例题中，已知条件不变，下列判断正确的是(　　) A．质点M刚开始振动时的方向沿y轴的正方向 B．t＝1.75 s时，质点P、Q的位移均为0 C．t＝0～2 s时间内，质点M经过的路程为32 cm D．t＝2.5 s时，两波源间振动加强的点有8个 解析　根据“上下坡”法，由于两列波分别沿x轴正方向和负方向移动，可知P、Q两质点开始振动的方向均沿y轴负方向，质点M到P、Q的距离相等，波速相等，则两列波同时到达M点，M点开始振动的方向也是沿y轴负方向，故选项A错误；经过t＝1.75 s两列波均向前传播的距离为x＝vt＝0.4×1.75 m＝0.7 m，此时P、Q两点均为波峰和波谷叠加，故应处于平衡位置，位移为零，故选项B正确；由例题图可知，两列波的波长均为λ＝0.4 m，所以周期为T＝＝ s＝1 s，由题可知M点为振动加强点，振幅为4 cm,0～2 s内其振动的时间为t′＝2－ s＝1.25 s＝T＋T，所以M经过的路程为s＝4A＋A＝20 cm，故选项C错误；t＝2.5 s时，两波源间的所有质点均已振动，两波源间振动最强的点到两波源的距离应该等于半波长的偶数倍，即|(1.2－x)－(x＋0.2)|＝2n·(－0.2 m<x<1.2 m)(n＝0,1,2……)，解得x1＝－0.1 m，x2＝0.1 m，x3＝0.3 m，x4＝0.5 m，x5＝0.7 m，x6＝0.9 m，x7＝1.1 m，故选项D错误。 答案　B 　一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求： (1)波的波长； (2)波的传播速度。 [解析]　(1)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则 r2－r1＝λ① 由几何关系有 r1＝l－s② r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③ 联立①②③式并代入题给数据得 λ＝l。④ (2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有 v＝fλ⑤ 联立④⑤式得 v＝。 [答案]　(1)l　(2) 　(多选)一振动片以频率f做简谐振动，固定在振动片上的两根相同的细杆同步触动水面上a、b两点，在水面上形成稳定的干涉图样。c、d、e是水面上的点，已知a、c、d间的间距均为l，b、e到a的距离均为l。若d点是振动加强点，下列说法正确的是(　　) A．e点一定是振动加强点 B．d点的振动频率为2f C．在ae连线上，a、e两点间至少存在两个振动加强点 D．水波的传播速度大小可能为 解析　因e点到两振源的距离之差为零，则e点一定是振动加强点，选项A正确； 两振源的振动频率为f，则d点的振动频率为f，选项B错误；因为bd＝＝，d点是振动加强点，则l－l＝＝nλ 。当n＝1时，λ＝，则水波的传播速度大小v＝＝λf＝，选项D正确； 过e点作ab的垂直平分线，则该直线上的点都是振动加强点，在ab之间距离a点的点到ab的距离之差为 －＝是波长的整数倍，是振动加强点；距离a点的点到ab的距离之差为 －＝是波长的整数倍，也是振动加强点；则这两条加强点所在的曲线与ae有两个交点，即ae连线上，a、e两点间至少存在两个振动加强点，选项C正确。 答案　ACD 　在例题中，若a、b、c间的距离均为l，两列波振动方向相同，频率均为f，在水中传播的速度均为fl。此时c位置的振幅有极大值，已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，求： (1)距c点最近的振幅极大的点与c点的距离； (2)在ac上振幅极大的点(不包括a、c两点)有几处？ 解析　(1)由v＝λf，可知该波的波长λ＝l，c点到两波源的距离相等，为振动加强点。设下一振动加强点为d点，lcd＝x，根据波的传播规律可知lbd－lad＝λ，lad＝l－x，且cos 60°＝，联立解得x＝l。 (2)ac上的点到两波源a、b处的距离差0<Δs<l，根据波的叠加规律可知，当Δs＝nλ时，出现振动加强点；可知n可以取1,2,3，因此在ac上振幅极大的点(不包括a、c)有3处。 答案　(1)l　(2)有3处 3．(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在下面给出的坐标图中分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)； (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。 解析　(1)根据Δx＝vt得 Δx＝4×2.5 m＝10 m 可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据“上下坡”法可得波形图如图所示。 (2)根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差 Δx＝(n＝0,1,2，…) 解得振幅最大的平衡位置有 x＝3 m，x＝7 m 振动减弱的条件为 Δx＝nλ(n＝0,1,2，…) 解得振幅最小的平衡位置有 x＝1 m，x＝5 m，x＝9 m。 答案　见解析 4．如图所示，在平静的水面上有两个波源位于边长为L＝6 m的等边三角形的顶点a、b。t＝0时刻，a开始自平衡位置向下振动，b开始自平衡位置向上振动，且a振动的频率是b的倍，产生的两列波在水面传播的速度均为2.0 m/s，其中a产生波的波长为3 m。求： (1)振源b振动的周期； (2)从t＝0开始，经过多长时间c质点第一次偏离平衡位置位移为负向最大值。(规定垂直水面向上为正方向) 解析　(1)根据波速公式可得T1＝＝1.5 s，依题意有f1＝f2，解得T2＝T1＝2.5 s。 (2)设两列波刚传播到c点所用的时间为t0，则t0＝＝3.0 s 第一列波的波谷传到c点再用的时间为 t1＝T1(n1＝0,1,2，…) 第二列波的波谷传到c点再用的时间为 t2＝T2(n2＝0,1,2，…) 当c点的位移为负向最大值时，有 T1＝T2 得n1＝n2＋1； 当n2＝0时，n1＝1，时间最短t1＝1.875 s，则t＝t0＋t1＝4.875 s。 答案　(1)2.5 s　(2)4.875 s 探究点三　对多普勒效应的理解 1．多普勒效应是指观察者所接收到的波的频率与波源频率不同的现象，并不是接收到的波的强度发生变化的现象。 2．发生多普勒效应时，波源的频率并没有变化，是接收者接收到的频率(单位时间内接收到的完整波的个数)发生变化(大于或小于波源频率)。 3．多普勒效应的产生不是取决于波源与观察者之间的距离，而是取决于二者相对速度的大小和方向。 　(多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有(　　) A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声 B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化 C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同 [解析]　雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，选项A错误；超声波被血管中血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是多普勒效应，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是多普勒效应，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误。 [答案]　BC ●核心素养·思维升华 对多普勒效应的理解 观察者听到的音调的高、低取决于他接收到的声波频率的大小。在声源发声频率不变的情况下，观察者接收到的频率的变化情况取决于两者之间是否有相对运动以及相对运动速度的方向和大小。 5．(多选)下列关于多普勒效应的说法正确的是(　　) A．只有声波才能发生多普勒效应 B．当观察者靠近声源时，听到声音的音调升高，说明声源的频率升高了 C．当声源和观察者同时以相同的速度向同一方向运动时，不会发生多普勒效应 D．火车离站时，站台上的旅客听到火车的汽笛声音调降低 解析　多普勒效应是波的共有特征，不仅是声波等机械波，电磁波和光波也会发生多普勒效应，故选项A错误；发生多普勒效应时，声源的频率并没有发生变化，而是观察者接收到的频率发生了变化，故选项B错误；当波源和观察者以相同的速度同向运动时，两者之间无相对运动，不会发生多普勒效应，故选项C正确；火车离站时，站台上的旅客和火车相互远离，听到火车的汽笛声音调降低，故选项D正确。 答案　CD 6．(多选)下面实际应用中利用了多普勒效应的是(　　) A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度 B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理 C．铁路工人将耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况 D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖啸声判断飞行炮弹是接近还是远去 解析　凡是波都具有多普勒效应，因此利用光波的多普勒效应便可以测定遥远天体相对地球运动的速度，A正确。被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，其频率发生变化，由多普勒效应的知识可以求出运动物体的速度，B正确。铁路工人是根据振动的强弱而对列车的运动作出判断的，C错误。炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的运动方向有关，D正确。 答案　ABD [对应学生用书P90] 1．(多选)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s的角速度沿一半径为0.80 m的圆周做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，下列判断正确的是(　　) A．观察者接收到声源在A点发出声音的频率大于600 Hz B．观察者接收到声源在B点发出声音的频率等于600 Hz C．观察者接收到声源在C点发出声音的频率等于600 Hz D．观察者接收到声源在D点发出声音的频率小于600 Hz 答案　AB 2．(波的叠加)(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1 m。则不同时刻的波形正确的是(　　) 解析　脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.3 m，恰好相遇，故A正确。当t＝0.4 s、0.5 s、0.6 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.4 m、0.5 m、0.6 m，由波的叠加原理可知B、D正确，C错误。 答案　ABD 3．如图1是摄影师航拍到钱塘江两波潮水娓娓向对方走来，交织在一起形成壮观的景象。其原理为两列平面波相遇的干涉现象，可将两列波简化成如图2示意图(其中实线表示波峰，虚线表示波谷)，甲、乙两列频率均为0.5 Hz的水波以2 m/s的速度传播，振幅均为0.2 m，波面间形成夹角120°，此时O点刚要开始起振，C点距O点8 m，则(　　) A．B点是振动减弱点 B．此后经过2 s，波传到C点 C．到图中时刻为止，A点经过的总路程比B点多0.8 m D．干涉稳定后，O、C连线间只有三个振动加强点(不含C、O) 解析　根据图2，B点为波峰与波峰相遇，则B点是振动加强点，故A错误；两列水波的波长为λ＝＝ m＝4 m。根据对称性，两列波到C点的距离相等，传播时间为t＝，而s＝OC sin 60°＝8× m＝4 m，解得t＝2 s，波传到C点，故B正确；左边水波同时传播到A、B两点，右边水波先传播到A点，后传播到B点，据图可知从A传播到B对应的时间为2T，则图中此刻A点经过的总路程x＝2×4A＝8A＝8×0.2 m＝1.6 m，即A点比B点多1.6 m，故C错误；稳定干涉后，O、C连线上所有的点都是振动加强点，故D错误。 答案　B 4．(教材本节练习与应用第3题变式)干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。下列说法正确的是(　　) A．若Δr＝r2－r1，则Δr等于半波长的偶数倍 B．若b和c在同一条直线上，b和c之间的距离为λ，则c为声波的加强点 C．若声波的振动频率发生改变，则声波的传播速度也发生改变 D．若声波的振动频率发生改变，b点有可能是振动加强点 解析　为消除噪声，要减弱声音，b点为振动减弱点，所以路程差为半波长的奇数倍，故选项A错误； 若b和c在同一条直线上，b和c之间的距离为λ，因为b点为减弱点，则两列波在c点振动方向相反，所以c为声波的减弱点，故选项B错误；介质决定波速，若声波的振动频率发生改变，波速不变，波长发生变化，故选项C错误；介质决定波速，若声波的振动频率发生改变，波速不变，波长发生变化，当波程差Δr为波长的整数倍时即为振动加强点，故选项D正确。 答案　D 5．如图甲所示，两个相干波源S1、S2产生的波在同一均匀介质中相遇。图甲中的实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则： (1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强点是哪些？振动减弱点是哪些？ (2)在图乙中画出此时刻ace连线上，以a为原点的一列完整波形，标出a、c、e点。 解析　(1)由题图甲可知，两个振源相位差为零，且a、c、e在两个振源连线的垂直平分线上，因此到两个振源的距离相等，距离差为零，因此属于振动加强点；b、d所在位置是波峰和波谷相遇的位置，f点在振动减弱的连线上，因此属于振动减弱点。 (2)因为实线表示波峰，虚线表示波谷，则e点属于波峰，a点在波谷，c点在平衡位置，所以可得如图所示。 答案　见解析 学科网（北京）股份有限公司 $