湖南怀化市2025-2026学年下学期七级期末数学教学质量监测试题

2026年上学期七年级期末测试试题 数学 温馨提示： （1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分. (2)请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上， (3)请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效， 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正 确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上) 1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒 种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( 2.在实数-1,0，π，√5中，最大的数是( A.-1 B.0 C.π D.5 3.下列运算正确的是( ) A.3a2-2a2=1 B.(a-b)2=a2-b2 C.(3a)2=9a2 D.a2.a3=a6 4.若a>b,则下列变形正确的是() A.a+1<b+1 B.a-2<b-2 C.-a>-b D. ab 33 5.下列调查中，不适合采用抽样调查的是() A.了解某市学生的数学成绩 B.调查旅客随身携带的违禁物品 C.了解一批节能灯的使用寿命 D.调查某批次新能源汽车的续航能力 6.如图，机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的 全地形适应能力和多样化功能.如图所示，机器狗平稳站立时，ABCD, ∠ABE=145°，∠CDE=120°，此时∠BED的度数为( B A.90° B.95 C.100° D.105° 七年级数学第1页（共4页) 7.如图1，在边长为a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形(a>b),把余下的部分组成一个 长方形如图2.根据两个图形中阴影部分的面 积相等可以验证的等式是( A.(a-b)2=(a+b)2-4ab 一b B.a2+2ab+b2=(a+b)2 图1 图2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2-2ab+b2=(a-b)2 D 8. 如图，大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为8， 小正方形的面积为2，则正方形ABCD的边长可能是( A.1 B.2 C.5 D.3 B 9. 已知关于x的不等式组 2x-1<4x-7无解，那么a的取值范围是（ x<a A.a<3 B.a>3 C.a≥3 D.a≤3 10.如图，ABCD,F为AB上一点，FD∥EH,过点F作FG⊥EH于点G,且 ∠AFG=2∠D,FE平分∠AFG,则下列结论： ①∠E=60°； A B ②2∠D+∠EHC=90°； ③∠EHF+∠DHF+∠EFG=180°； G ④FH平分∠GFD. D 其中正确的结论是( ) A.①② B.①②③ C.②③ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11.- 的立方根是 27 12.计算：(-0.25)2026×42027= B 13.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转39°，得△A'B'C, 若AC⊥A∥B,则∠A= B 14.某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利 润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品. 15.如图，在△ABC中，AB=14,△ABC的面积为42，D为 线段AB边上的动点，连接CD,以CD为边向左侧作正方 形CDEF,则正方形CDEF面积的最小值为 七年级数学第2页（共4页) 16.已知实数m,n满足m2+n2=4+3mn,则(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)-mn的最小 值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分) 17.(6分)计算： (1)F1+1-3+9 (2)a3.a2+(a3)2+(-2a2)） 2x-1<7① 18.(8分)解不等式组： -1≤x-2② 并把解集在数轴上表示出来， -2-1012345 19.(8分)先化简，再求值：(x-4y)}2-(x+2y)(x-2y)+5y(3x-4y),其中x=2y=-1. 20.(9分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌等安全意 识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识开展安全教育活动.根据调查结 果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图.请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为人，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占%； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有1000名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数： (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议. 各种安全意识薄弱的人数条形统计图 +人数 各种安全意识薄弱的人数扇形统计图 20 18 16 其他 16% 14 防溺水 防校园欺凌 12 10 防食物 中毒 8 防交通事故 6 24% 2 图2 防校 防交 防食 防 园欺 通事 物中 项目 凌 水 图1 A 21.(9分)如图，己知∠1+∠2=180° D E (1)判断AB与EF的位置关系，并说明理由； (2)若∠3=∠B,∠DEC=140°，求∠C的度数. 七年级数学第3页（共4页) 22.(10分)某中学因运动会开幕式演出需要，向某服装厂定制A,B两种不同款式的 服装.已知该厂用相同的布料生产这两款服装，且生产相同款式的服装所用布料的 米数相同.若1套A款服装和2套B款服装共需用布料5m,3套A款服装和1套 B款服装需用布料7m. (1)每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米？ (2)该中学需要A,B两款服装共100套，所用布料不超过168m,那么该服装厂 最少需要生产多少套B款服装？ (3)在(2)的条件下，若每套A款服装的利润为25元，每套B款服装的利润为 20元，则该厂生产这100套服装能否实现盈利不低于2190元的目标？若能，请你给出 相应的生产方案；若不能，请说明理由 23.（10分)定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，称这个方程（组） 的解是这个不等式（组)的“内含解”.例如：方程3x-6=0的解是x=2,同时x=2 也是不等式2x+5>0的解，则方程3x-6=0的解x=2是不等式2x+5>0的“内含 解”. （1)判断方程4x+5=x-1的解是不是不等式>0的“内含解”，并说明理由： 4 3x+2y=4k+2 (2)若关于x,y的方程组 的解是不等式x+y>3的“内含解”， 2x+3y=k-7 求k的取值范围； (3)若关于x的方程x-m=。的解是不等式组 3 x+1>0的“内含解”，且该不等 3x-8≤m 式组恰好有4个整数解，求m的取值范围. 24.(12分)将两块三角板按如图1所示进行摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°， ∠ACB=∠ABC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，边AB与DF重合. (D) 图1(A 图2 6图30BC 备用图 B (1)如图2，点D在边AB上滑动的同时，点F在射线CB上滑动，滑动过程中， 三角板ABC不动，连接AE. ①若∠CFD=15°，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由； ②若AE∥CF,试说明∠AED+∠BFD为定值. (2)如图3，将图1中的△DEF绕点B顺时针旋转a度(0<a<180),当∠DEF 的平分线EG与△ABC的一边平行时，求旋转角a的度数. 七年级数学第4页（共4页)2026年上学期七年级期末测试数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选 项的代号填涂在答题卡的相应位置上) 1 2 3 5 6 8 10 D B B C D B 二、填空题（每小题3分，共18分：请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 12.4 13.51°14.7 15.36 16. 92 5 三、解答题（本大题共8小题，共72分) 17.(本小题6分) 解：(1)原式=-1+√3-1+3 2分 =√3+1 (2)原式=a+a°-8a ..5分 =-6as ……6分 18.(本小题8分) 解：解不等式①，得：x<4 。2分 解不等式②，得：x≥3 4分 ∴.不等式组的解为3≤x<4 .......6分 将解集表示在数轴上如下： 2-101245 19.(本小题8分) 解：原式=(x2-8xw+16y2）-(2-4y2)+(15w-20y2) 2分 =x2-8y+16y2-x2+4y2+15.xy-20y 3分 =7xy .......5分 当七=2，y=-1时 …………… 6分 原式=7×2×(-1)=-14 ………··…8分 20.(本小题9分) 解：(1)50， 40; 2分 (2)防交通事故意识薄弱的人数为24%×50=12，补全图形如图： ◆人数 20 18 16 14 8 ……5分 6 基项目 (3)1000×50=80(人)： …:7分 (4)答案不唯一，言之有理即可 9分 21.（本小题9分) 解：(1)AB∥EF,理由： 1分 .∠ADF+∠2=180°，∠1+∠2=180 .∠ADF=∠1 。。·…·……。。。。。。。 3分 ∴.AB∥EF ...4分 (2).AB∥EF ∴.∠3=∠ADE ……5分 .'∠3=∠B ∴.∠ADE=∠B …………6分 ∴.DE∥BC 。。·。。.。.... 7分 ∴.∠DEC+∠C=180 ............,8分 .∠DEC=140 .∠C=180°-140°=40 9分 22.(本小题10分) (1)解：设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米， 根据烟血，得代y ….1分 解符18 ·…·2分 答：每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米.3分 (2)解：设该服装厂需要生产m套B款服装，则需生产(100-m)套A款服装. 根据题意，得1.8(100-m)+1.6m≤168 ·…………·4分 解得m≥60. ........ 5分 答：该服装厂最少需要生产60套B款装： ··6分 (3)解：该厂生产这100套服装能实现盈利不低于2190元的目标， 根据题意，得25(100-m)+20m≥2190， ….7分 解得m≤62， .8分 又m≥60，且m为正整数，∴.m=60或61或62. ·.9分 共有如下三种生产方案： ①生产40套A款服装，60套B款服装； ②生产39套A款服装，61套B款服装： ③生产38套A款服装，62套B款服装装. ···.10分 23.(本小题10分) （1)解：解方程4x+5=x-1得：x=-2 解不等式子0：2 …1分 ∴.x=-2不在x>2范围内 ÷方程4+5=x-1的解不是不等式一>0的“内含解” 4 ··…··.2分 (2)解： 2x+3k-7@①x3-②x2得：5x=10k+20,解得：x=2k+4.…3分 [3x+2y=4k+2① 把x=2k+4代入①得：3(2k+4)+2y=4k+2,解得：y=-k-5..:.·4分 「x=2k+4 ∴，方程组的解为 y=-k-5 ,方程组的解是不等式x+y>3的“内含解” .2k+4+(-k-5)>3 ··.5分 .k>4 .......6分 (3)解： 3x-8≤@由①可得：x>-1,由②可得：x≤8+" x+1>0① 3 “不等式组的解集为-1<x≤8+严 3 .7分 ,该不等式组恰好有4个整数解，且该4个整数解分别为0,1,2,3 3≤8+"<4 3 解得：1≤m<4 8分 由方程x加}可得x=+分且方程x加=的解是不等式组 x+1>0 3.x-8≤m 的“内含解” .-1<m+ 18+m 3 3 4 7 解得：3<m≤ ········.9分 综上所述：m的取值范围为1≤m≤ ··...10分 24.（本小题12分) 解：(1)①，∠DFE=30°，∠CFD=15°， ∴.∠BFE=∠DFE+∠CFD=30°+15°=45°， ,∠ABC=45°， .∠BFE=∠ABC, .AB∥EF: ②如图1，过点D作DM∥AE, .∠AED=∠EDM, :AE∥CF,DM∥AE, 图1 ∴.DM∥CF, .∠BFD=∠MDF, ∴.AED+∠BFD=∠EDM+∠MDF=∠EDF=90°， .∠AED+∠BFD为定值； ……5分 (2)解：∠DEF的平分线EG与△ABC的一边平行分三种情况： ①如图2，当EG∥AC交AB于点N时，∠EGB=∠ABC=45°， ,EG是∠DEF的平分线， .∠NEB=30°， G 图2()B ∴.∠ABD=180°-∠NEB-∠DFE-∠ABC-∠EGB=180°-30°-30°-45°-45°=30°， ∴.旋转角的度数为30°； ②如图3，当GE∥BC交AC于点N时，∠NEB+∠EBC=180°， 图3(FB ,EG是∠DEF的平分线， ∴.∠NEB=30°， .∠EBC=180°-∠NEB=180°-30°=150°， .∠ABD=150°-∠ABC-∠DFE=150°-45°-30°=75°， 旋转角a的度数为75°； ……….9分 ③如图4，当GE∥AB时，∠GEB+∠ABE=180°， ,EG是∠DEF的平分线， ∴.LGEB=30°， ∴.ABE=180°-∠GEB=150°， 图4(5 :∠EBD=30°， .∠ABD=150°-∠EBD=150°-30°=120°， .旋转角&的度数为120°： ……:11分 综上所述，当∠DEF的平分线EG与△ABC的一边平行时，旋转角C的度数为30°或 75°或120°.....12分