2025-2026学年高二下学期期末测试题

**基本信息** 高二期末数学测试题，60分钟90分，涵盖排列组合、概率统计、函数导数等核心知识，解答题结合选科调查情境，综合考查数学眼光、思维与语言，适配高二期末综合能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/30|排列组合（定序问题）、条件概率、全概率、统计图表分析|第5题以等高条形图考查样本随机性，体现数据意识| |多选|2/12|分布列性质、回归模型（残差/决定系数）|第8题辨析回归模型特征，强化逻辑推理能力| |填空|3/15|平均分组、二项式系数、回归斜率计算|第11题用样本中心求斜率，落实模型观念| |解答|2/33|函数单调性/切线/最值、独立性检验/超几何分布|第13题以选科调查为情境，综合数据处理与概率计算，展现数学语言的现实应用|

高二期末测试题 时间：60分钟 满分90分 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1. 5人排队,其中甲、乙、丙三人先后顺序固定,不同排法为 A. B. C. D. 2. 已知 , ,则条件概率 A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 3. 某学校只有甲、乙两个餐厅,某同学只在学校用午餐,他第1天随机选择一个餐厅用餐.如果第1天去甲餐厅,那么第2天去甲餐厅的概率为0.4;如果第1天去乙餐厅,那么第2天去甲餐厅的概率为0.7,该同学第2天去甲餐厅用餐的概率是 A.0.55 B.0.42 C.0.28 D.0.12 4. 设随机变量满足 ,则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.下图是学校高二(1)班和(2)班期中考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图,如果从两个班中各随机抽6名学生统计他们期中考试的数学成绩,那么 A. 从两个班各抽取的6名学生的数学成绩的优秀率可能相等 B. (1)班6名学生的数学成绩优秀率一定高于(2)班 C. (2)班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的 D. (2)班学生的数学成绩优秀率高于 6. 函数 在上单调递增,则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共2小题,每题6分,共12分) 7.已知离散型随机变量的分布列如表所示,则下列选项正确的是 2 4 6 8 10 0.25 0.1 0.25 A. B. C. D. 8. 下列关于一元线性回归模型说法正确的有 A. 残差的平均值恒为0 B. 残差图带状区域越窄,拟合效果越好 C. 决定系数越大,模型拟合效果越差 D. 回归斜率,变量呈正相关 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 9.将6本不同的书平均分成三组,分组方法有______种. 10.式子展开式中含的项的系数为________. 11.已知一组样本数据,回归直线方程为,则斜率______. 四、解答题(本题共2小题,共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 12.(16分)已知函数 (1)求 的单调递增、递减区间; (2)求该函数在点处的切线方程; (3)求 在区间上的最大值与最小值. 13.(17分)某学校为了解学生选科意向与性别是否有关,随机抽取了200名高一学生进行调查,调查结果如下：男生中选物理的有80人,选历史的20人;女生中选物理的有40人,选历史的60人. (1)根据以上数据,写出学生选科意向与性别的2×2列联表; (2)依据小概率值的独立性检验,能否认为选科意向与性别有关？(); (3)从选历史的学生中随机抽取3人,记其中男生人数为 ， ① 指出服从什么分布(需说明参数); ② 求 X 的数学期望和方差. 一、单项选择题（每题5分，共30分） 1.答案：B解析：5人全排列为，甲、乙、丙3人顺序固定，内部不需要排序，因此总排法为. 2.答案：B解析：条件概率公式. 3.答案：A解析：全概率公式，第一天选甲、乙餐厅概率均为0.5； . 4.答案：D解析：期望性质，. 5.答案：A解析：等高堆积条形图仅反映整体优秀比例，随机抽取样本存在随机性，样本优秀率有可能相等；B、C、D中“一定”表述错误. 6.答案：A解析：，函数在单调递增，则f'(x)恒成立； 恒成立，最小值为0，故选. 二、多项选择题（每题6分，共12分） 7.答案：ABD解析： ① 概率和为1：，解得，A正确； ② 分布概率： ，B正确； ③ ，C错误； ④ ，D正确. 8.答案：ABD解析： A：残差平均值恒为0，课本结论； B：残差图带状区域越窄，残差波动越小，拟合效果越好； C：决定系数越大，拟合效果越好，C错误； D：回归斜率，增大增大，变量正相关. 三、填空题（每题5分，共15分） 9.答案：15 解析：平均分组需消除三组内部顺序，分组数：. 10.答案： 解析： ，取2个因式出，剩余6个因式出； 中项：；总系数：. 11. 答案：0.7 解析：回归直线必过样本中心，代入得： . 四、解答题（共33分） 12.（16分） (1)答案：单调递增区间；单调递减区间 解析： 或； . (2) 答案：切线方程 解析：， 切点点斜式， 整理得. (3) 答案：最大值7，最小值 解析：带入区间端点与极值点： ， 因为. 故的最大值为7，最小值为. 13.（17分） (1)答案列联表 性别 选科意向 合计 选物理 选历史 男生 80 20 100 女生 40 60 100 合计 120 80 200 解析：根据题干人数直接汇总各行各列总数. (2) 答案：有95%的把握认为选科意向与性别有关 解析：零假设：选科意向与性别无关 ， 故拒绝零假设， 有95%的把握认为选科意向与性别有关 (3)①答案：服从超几何分布 解析：总体人（选历史），其中男生人，抽取人不放回，符合超几何分布定义. ②期望答案： 解析：超几何期望公式； 方差是 所以X 的数学期望是，方差是 。 学科网（北京）股份有限公司 $