第9章 专题13 带电粒子在磁场中运动的多解及临界和极值问题（Word练习）-【精讲精练】2027年高考物理一轮复习

[对应学生用书第465页]

说明：单项选择题每小题3分，多项选择题每小题4分，共29分；非选择题共1小题，共12分；本试卷共46分。

[基础题组]

1．(多选)(2025·重庆期末)如图所示为横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直于ad边界的速度飞入该磁场。对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是(　　)

A．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等

B．从c点离开的电子在磁场中运动时间最长

C．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π

D．从bc边射出的电子的速度一定小于从ad边射出的电子的速度

解析　电子的速率不同，运动轨迹半径不同，如图所示。由周期公式T＝，可知周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，根据t＝T，可得电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，故从ad边射出的电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π，时间都相等，且运动时间最长，选项A、C正确，B错误；从bc边射出的轨道半径大于从ad边射出的电子的轨道半径，由半径公式r＝，可得轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，故从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度，选项D错误。

答案　BD

2．(2025·河北唐山模拟)如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场

(图中未画出)，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入的速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上；若粒子射入的速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计粒子所受的重力及粒子之间的相互作用力，则v2∶v1为(　　)

A．∶2　　　　　 B．3∶2

C．∶    D．3∶4

解析　由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同qvB＝m，R＝，

即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运动的速度大小为v1，如图所示。通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点A离P点最远时AP＝2R1，同样若粒子运动的速度大小为v2，当粒子的磁场出射点B离P点最远时BP＝2R2，由几何关系可知R1＝，R2＝R·cos 30°＝，R1∶R2＝∶，则v2∶v1＝R2∶R1＝∶，故选项C正确。

答案　C

3．(多选)(2025·河南郑州模拟)如图所示，在真空中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场内O点有一粒子源，可以不断释放初速度可忽略不计、质量为m、电荷量为q的带电微粒。在磁场中O点下方设置一水平探测板，O′为O在探测板上的投影点，在其右侧有带电微粒到达P点。逐渐增大板与O点间的距离，当距离增大至d时，探测板恰好没有带电微粒到达。已知探测板面积足够大，不计微粒间的相互作用，微粒打到探测板上后即被吸收，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　　)

A．粒子带正电

B．磁场磁感应强度大小为

C．当探测板到O点间的距离为时，微粒在磁场中运动的时间为

D．当探测板到O点间的距离为时，微粒打在探测板上时速度的大小为

解析　粒子离开粒子源在重力作用下加速受洛伦兹力向右偏转，故粒子带正电，A正确；因粒子初速度不计，运用“配速法”将粒子在叠加场中的运动分解为：水平向右的匀速直线运动，其速度为v1＝，水平向左速率为v2＝，因受磁场力作用做逆时针匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qv2B＝，解得R＝。因当探测板与O点间的距离为d时，探测板恰好没有带电粒子到达，故d＝2R＝，解得B＝，B正确；由周期公式T＝，解得T＝2π；当探测板与O点间的距离为＝R时，粒子自离开粒子源至到达探测板上所经历的时间为t＝＝，C正确；而粒子打到探测板上时的速度大小为v＝＝，D错误。

答案　ABC

4．如图所示，圆形区域内存在一垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，P点为磁场边界上的一点。大量相同的带正电荷粒子以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿纸面内的各个方向。这些粒子射出磁场区域的位置均处于磁场边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是磁场边界圆周长的。若只将磁感应强度的大小变为B2，结果相应的弧长