重难强化八 力学三大观点的综合应用（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

重难强化八 力学三大观点的综合应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 动量观点与动力学观点的综合应用 1 02 动量观点与能量观点的综合应用 2 03 三大力学观点的综合应用 4 重难·创新演练 5 真题·实战演练 7 模拟·基础演练 考查重点：力学三大观点的综合应用…… 01 动量观点与动力学观点的综合应用 1．（26-27高二上·响水中学·月考）如图所示，质量均为的物块、用绕过光滑轻质定滑轮的不可伸长的刚性轻绳连接，与地面接触，离地面的高度为，质量为的圆环套在轻绳上，初始位置在上方处。由静止释放圆环，下落后与碰撞并粘在一起，碰撞时间极短，不计与绳之间的摩擦和空气阻力，、、均可视为质点，重力加速度取，求： (1)、碰撞后瞬间，共同的速度为多大； (2)碰撞后，经过多长时间到达地面。 2．（26-27高二上·江苏南通·阶段性练习）如图所示，在光滑的水平面上有一辆长平板车，它的中央放一个质量为的小物块（可视为质点），物块跟车表面的动摩擦因数为，平板车的质量，车与物块一起向右以初速度匀速运动，车跟右侧的墙壁相碰。设车跟墙壁碰撞的时间很短，碰撞时没有机械能损失，重力加速度为，左右墙壁相距足够远。 (1)碰撞完后，求小物块与车保持相对静止的速度。 (2)平板车的长度至少是多长时，小物块才不会从车上落下来？ (3)车在左右墙壁间来回碰撞，求碰撞次后物块跟车一起运动的速度大小。 3．（26-27高二上·淮安新淮高级中学·阶段测试）某同学设计的“弹球入筐”游戏如图所示，在高为L的光滑水平台面上，排列着三个小球1、2、3，台面左侧放有一弹射装置。某次游戏中，小球1在弹射装置的作用下以某一水平速度与小球2发生对心弹性碰撞，接着小球2再与小球3发生对心弹性碰撞，碰撞后小球3从水平台面边缘的O点飞出，并在A点与地面发生碰撞，经地面反弹后，最终落入水平地面上B点的小框里。已知小球1的质量为，小球3的质量为，A点距O点的水平距离为2L，小球在A点与地面发生碰撞前、后瞬间的速度方向与水平地面的夹角相等，小球反弹后距地面的最大高度为0.81L，重力加速度的大小为g，小球与地面碰撞过程中对地面的压力远大于小球的重力，小球可视为质点，不计空气阻力。 (1)求小球3从O点飞出时的速度大小v； (2)小球在地面上运动时，小球与地面间的摩擦力与对地面的压力的比值； (3)为何值时，小球1、2碰撞前小球1的速度最小，并求出该最小速度的大小。 02 动量观点与能量观点的综合应用 4．（26-27高二上·连云港新海高级中学·第一次阶段检测）如图所示，一质量的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住．小车上表面由光滑圆弧轨道和水平粗糙轨道组成，与相切于，所对圆心角，长．质量的小物块从某一高度处的点以的速度水平抛出，恰好沿切线方向自点进入圆弧轨道，滑到点时刚好与小车达到共同速度．取，，忽略空气阻力． (1)求、间的水平距离； (2)求小物块从滑到所用时间； (3)若在小物块抛出时拔掉销钉，已知小物块自点进入圆弧轨道运动到点用时，求此时小车移动的距离。 5．（26-27高三上·杨集高级中学·阶段检测）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动。已知细线长，小球质量，物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长，圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)小球运动到最低点时速度大小为多少？ (2)若小球与物块碰撞时间为0.01 s，则物块受到的平均作用力为多少？ (3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 6．（26-27高二上·苏州工业园区外国语学校·月考）两物块、用轻弹簧相连，质量均为，初始时弹簧处于原长，、两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，质量的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中： (1)B与C刚碰完，物块、的速度分别为多大？ (2)B与C碰撞过程中损失的动能 (3)系统中弹性势能的最大值是多少？ 03 三大力学观点的综合应用 7．（26-27高二上·淮安清江中学·期中）如图所示，倾角为的固定斜面上有一右端带垂直挡板的木板，质量。现将质量的光滑小滑块放到距离挡板1.6 m处，两者同时由静止释放。已知木板与斜面间的动摩擦因数为，小滑块与挡板发生弹性碰撞，整个过程小滑块未脱离木板，斜面足够长，取，。求： (1)释放瞬间滑块的加速度大小； (2)第1次碰撞过程中，滑块所受合力的冲量大小I； (3)从释放到第10次碰撞系统产生的总热量。 8．（26-27高二上·南京二十九中·阶段检测）如图所示，一平台固定在水平面上，其上表面静置着质量分别为和的小球A与B，小球间锁定一压缩状态的轻质弹簧（弹簧与B不粘连）。紧挨平台静置着一小车C，车上固定着一段水平阻尼管，管的左端开口与平台等高，管的右端开口处平滑衔接着两段均为四分之一圆弧的滑槽，半径分别为和，小车连同车上装置的总质量为。现解锁弹簧，当弹簧恢复原长时，B的速度为（尚未到达阻尼管）；B在阻尼管所受阻力与其相对管的运动位移成正比，即（为已知常数），B恰好可以离开阻尼管，落入滑槽。除阻尼管内阻力外，其它摩擦及阻力均忽略不计，重力加速度为。求： (1)弹簧恢复原长时A的速度大小； (2)B第一次离开点时小车的速度大小，以及B腾空过程中，小车的位移大小（已知C不会返回与平台碰撞）； (3)阻尼管的长度，以及B第二次滑至滑槽最低点时（此时半径为）所受弹力大小。 9．（25-26高二上·江苏江阴·期中联考）如图所示，固定在竖直平面内的半径R＝0.45m的四分之一光滑圆弧轨道的圆心为O点，圆弧轨道的最低点与静置在光滑水平面上的木板A的上表面平滑连接，木板A的质量，在木板A右侧一定距离处有N＝2025个质量均为的小球向右沿直线紧挨着排列，小球的直径与木板的厚度相同，质量的小滑块B（可视为质点）从圆弧轨道上与O点等高处由静止释放，经过圆弧轨道的最低点滑上木板A，当滑块B与木板A恰好相对静止时木板A与小球发生第一次碰撞。已知木板A足够长，整个过程中滑块B始终未脱离木板A，木板A每次与小球碰撞前A、B均已相对静止，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间均忽略不计，重力加速度。求： (1)滑块B在圆弧轨道最低点受到的支持力大小； (2)滑块B与木板A第一次相对静止过程中产生的内能； (3)1号小球最终的速度为多大。 重难·创新演练 设题创新:力学三大观点的综合应用的新模型新视角考法 (T1，T2,T3,T4); 1．（26-27高二上·淮安淮阴中学·阶段测试）质量为的钢球从离坑面高的高处自由下落。一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度，在沙中运动的时间约为。重力加速度取，不计空气阻力，求： (1)钢球接触沙坑前的瞬间重力的功率P； (2)全过程中沙坑对钢球的阻力做的功W； (3)全过程中沙坑对钢球的阻力的冲量I的大小与方向。 2．（26-27高三上·淮安清河中学·10月学情自测）如图所示，质量为2m的球A与质量为m的滑块B用不可伸长的轻质细线相连，滑块B穿在足够长的水平横杆上，最初A、B都处于静止状态，现给A一个瞬时冲量，使A获得水平向右的初速度，A经时间第一次到达最高点，不计一切阻力，重力加速度为g，细线长，求解下列问题： (1)A获得水平向右的初速度的瞬间，细线中的拉力F； (2)A球第一次到达最高点时与B之间的高度差； (3)A球第一次到达最高点时B的位移。 3．（26-27高三上·徐州三中&扬大附中·期中）如图所示，在光滑水平地面上有一质量的凹形槽A，其上表面长，两侧挡板厚度不计，A的左端放置有一质量、可视为质点的滑块B，B与A以的相同初速度一起向右运动，经过一段时间后与静止在地面上、质量的滑块C发生碰撞。碰后滑块C滑上逆时针转动且上表面与水平地面平齐的传送带后，恰好未能从传送带右端离开，之后C无其他碰撞。若所有的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B间的动摩擦因数，滑块C与传送带间动摩擦因数，传送带速度保持不变，重力加速度取，求： (1)A、C碰撞后的瞬间速度、； (2)物块C在传送带上运动的时间； (3)滑块B与A两侧挡板发生碰撞的总次数及相对静止时B距A凹槽内右端的距离。 4．（26-27高二上·南京师范大学附属中学·学情调研）如图甲所示，质量为的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为的轻绳与质量为的球B相连，球B与光滑地面间恰好无作用力。一个与球B体积相同、质量为的球C以速度向左运动，与静止的B球发生弹性碰撞后，B球从点开始运动，轨迹（部分）如图乙所示，、、为轨迹最低点，、为轨迹最高点，球B从运动到的时间为，重力加速度为。求： (1)球B、C碰后瞬间，B球速度的大小； (2)球B运动到点时，水平杆对环A的支持力大小； (3)、两点的水平距离。 真题·实战演练 高频考点：力学三大观点的综合应用…… 1．（26-27高二上·淮安淮阴中学·阶段测试）质量为的钢球从离坑面高的高处自由下落。一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度，在沙中运动的时间约为。重力加速度取，不计空气阻力，求： (1)钢球接触沙坑前的瞬间重力的功率P； (2)全过程中沙坑对钢球的阻力做的功W； (3)全过程中沙坑对钢球的阻力的冲量I的大小与方向。 2．（26-27高三上·淮安清河中学·10月学情自测）如图所示，质量为2m的球A与质量为m的滑块B用不可伸长的轻质细线相连，滑块B穿在足够长的水平横杆上，最初A、B都处于静止状态，现给A一个瞬时冲量，使A获得水平向右的初速度，A经时间第一次到达最高点，不计一切阻力，重力加速度为g，细线长，求解下列问题： (1)A获得水平向右的初速度的瞬间，细线中的拉力F； (2)A球第一次到达最高点时与B之间的高度差； (3)A球第一次到达最高点时B的位移。 3．（26-27高三上·徐州三中&扬大附中·期中）如图所示，在光滑水平地面上有一质量的凹形槽A，其上表面长，两侧挡板厚度不计，A的左端放置有一质量、可视为质点的滑块B，B与A以的相同初速度一起向右运动，经过一段时间后与静止在地面上、质量的滑块C发生碰撞。碰后滑块C滑上逆时针转动且上表面与水平地面平齐的传送带后，恰好未能从传送带右端离开，之后C无其他碰撞。若所有的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B间的动摩擦因数，滑块C与传送带间动摩擦因数，传送带速度保持不变，重力加速度取，求： (1)A、C碰撞后的瞬间速度、； (2)物块C在传送带上运动的时间； (3)滑块B与A两侧挡板发生碰撞的总次数及相对静止时B距A凹槽内右端的距离。 4．（26-27高二上·南京师范大学附属中学·学情调研）如图甲所示，质量为的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为的轻绳与质量为的球B相连，球B与光滑地面间恰好无作用力。一个与球B体积相同、质量为的球C以速度向左运动，与静止的B球发生弹性碰撞后，B球从点开始运动，轨迹（部分）如图乙所示，、、为轨迹最低点，、为轨迹最高点，球B从运动到的时间为，重力加速度为。求： (1)球B、C碰后瞬间，B球速度的大小； (2)球B运动到点时，水平杆对环A的支持力大小； (3)、两点的水平距离。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化八 力学三大观点的综合应用（专项训练） 模拟·基础演练 01 动量观点与动力学观点的综合应用 1． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由静止释放圆环，碰撞前的过程，由动能定理有 代入 解得 、通过刚性轻绳连接，下落后与碰撞并粘在一起，故碰撞过程、、三者组成的系统动量守恒，满足 解得 （2）与碰撞后粘在一起，一起向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律对、整体和物块分别有，     联立解得 由运动学公式有 代入数据解得 2． 【答案】(1)，方向水平向左。 (2) (3) 【详解】（1）取向右为正方向，车与右侧墙壁碰撞后速度大小不变，方向变为向左，在碰后到车与物块共速的过程中，车与物体组成的系统动量守恒，满足 解得 故碰撞完后，小物块与车保持相对静止的速度大小为，方向水平向左。 （2）碰撞后对小物块受力分析满足 对车受力分析满足 物块减速到零的过程中满足 解得 物块减速到零后再到与车共速的过程中满足 解得 车从碰墙后到与物块共速的过程中 解得 故小车长度至少为 （3）当n=1时，由以上分析可知方向向左 当n=2时，由动量守恒可知 解得 当n=3时，由动量守恒可知 解得 由以上分析可知碰撞次后物块跟车一起运动的速度大小 3． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球3从O点到A点做平抛运动，设运动时间为，则有， 解得 （2）设小球3在A点与地面发生碰撞前瞬间速度的竖直分量为，碰后瞬间速度的水平、竖直分量分别为、，地面对小球的摩擦力为，小球对地面的压力大小为，由运动学公式有， 可得 由题意知小球在A点与地面发生碰撞前后瞬间的速度方向与水平地面的夹角相等，因此有 分别对小球3在A点碰撞过程中水平方向和竖直方向由动量定理可得 ， 解得 （3）设小球1、2碰撞前瞬间小球1的速度为，碰撞后瞬间小球1、2的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒可得， 设小球2、3碰撞后瞬间，小球2的速度为，由动量守恒定律和能量守恒可得， 由以上各式可得 当时，小球1的速度有最小值，最小值为 02 动量观点与能量观点的综合应用 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由平抛运动的规律得 代入 解得 从点抛出后，小球在水平方向做匀速直线运动，、间的水平距离 （2）小物块从点滑到点的过程中，地面光滑，小物块与小车组成的系统水平方向不受外力，动量守恒。设小物块到达点时的速度为，取水平向右为正方向，则 代入数据解得 小物块从点滑到点的过程，由能量守恒定律可得 解得小物块在段运行过程受到的摩擦力 对物块，由动量定理得 解得 （3）设抛出点到点的高度差为，轨道半径为，如图所示 有销钉时，根据动能定理有 解得 由几何关系得 解得 、间的水平距离 拔掉销钉后，小物块从到的过程中，小物块和小车组成的系统水平方向始终不受外力，因此水平方向动量守恒，即 等式两边对时间微元求和得 其中 又因为小物块沿圆弧运动到点时，物块相对于小车的水平位移等于对应的水平分量，故有 代入数据解得 其中负号代表小车的位移方向向左，故小物块自点进入圆弧轨道运动到点，小车移动的距离为。 5． 【答案】(1) (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）小球从细线水平的位置下摆至最低点，下降高度为，细线拉力不做功。以最低点所在水平面为重力势能参考平面，设小球到达最低点时速度大小为，根据机械能守恒定律，小球下摆过程满足 代入数据解得 （2）取水平向右为正方向，设碰撞后小球和物块的速度分别为和。碰撞时间极短，忽略轨道摩擦力在碰撞过程中的冲量，小车在碰撞结束时的速度仍视为零。小球与物块组成的系统在碰撞过程中水平方向动量守恒，有 由于发生弹性碰撞，系统动能守恒，有 联立并代入第（1）问结果得 设小球对物块的平均作用力大小为，碰撞时间为，对物块应用动量定理，碰撞过程满足 代入数据得 平均作用力方向水平向右。 （3）沿用水平向右的正方向。碰撞后，物块与小车组成的系统水平方向不受外力，水平动量守恒。圆弧入口记为，上端记为，圆心记为。先考察物块能否进入圆弧。物块在水平轨道上运动时，竖直方向受力平衡，滑动摩擦力大小为。设物块和小车的水平加速度分别为和，分别应用牛顿第二定律得， 物块相对小车做匀减速直线运动，设物块到达点时相对小车的速度为，相对位移为，由匀变速直线运动规律得 要进入圆弧并继续上升，到达入口时相对速度必须大于零，故 再考察上升时不脱离小车的条件。下图标出圆弧内部物块所受的支持力和重力，并标明入口、上端及圆心，用于判断可能脱离的位置 在圆弧内部，支持力指向圆心。假设物块在圆弧内部刚好脱离，则支持力为零，小车此时的水平加速度也为零；物块仅受重力，而重力沿半径方向的分量背离圆心，不能满足圆弧运动所需的向心加速度。因此物块不会在圆弧内部提前脱离，要使上升阶段不脱离，只需使物块在到达上端前或恰好到达上端时，相对小车的速度减为零。设物块相对小车的速度减为零时，上升高度为，两者共同的水平速度为，由水平动量守恒，两者此时满足 解得 物块在粗糙水平轨道上相对小车滑行的路程为，摩擦产生的内能为；在光滑圆弧上运动时系统机械能守恒。由碰撞后至上升到最高位置的能量守恒关系得 代入数据并整理得 最高位置不能超过圆弧上端，即 因此有 当时，物块恰好到达圆弧上端且相对小车速度为零，可取等号；当时，物块在圆弧入口恰好与小车共速，不能继续进入圆弧上升，不能取等号。综合得 6． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）B、C碰撞时间极短，弹簧来不及形变，A速度瞬间不变。B、C碰撞过程动量守恒 解得 碰撞瞬间弹簧弹力可忽略，A速度不变。即， （2）损失的动能为碰撞前B的动能和碰撞后B、C的总动能的差值 （3）当A、B、C三者共速时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，A、B、C系统动量守恒 解得 由能量守恒可得，最大的弹性势能为 03 三大力学观点的综合应用 7． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取沿斜面向下为正方向。碰撞前木板静止，小滑块与木板间光滑，对小滑块沿斜面方向由牛顿第二定律得 所以 滑块由静止运动到挡板前的位移为。由匀变速直线运动规律，碰撞前速度满足，代入并取沿斜面向下的速度，得 （2）碰撞时间极短，沿斜面方向木板与滑块组成的系统所受外力冲量可忽略。取沿斜面向下为正，设碰后滑块和木板的速度分别为和，由动量守恒和动能守恒得， 因且碰前木板静止，联立可得， 由动量定理，滑块在第一次碰撞中所受冲量大小为 （3）每次碰撞后滑块静止，木板以沿斜面向下运动。滑块与板面光滑，且整个过程中滑块未脱离木板，因此垂直斜面方向木板与滑块整体无加速度，斜面对木板的支持力为 木板运动时受到的滑动摩擦力大小为 仍取沿斜面向下为正，木板沿斜面方向由牛顿第二定律得 所以木板加速度。相邻两次碰撞间，滑块从静止开始沿斜面加速，木板初速度为；设下一次碰撞发生在时。以本次碰撞位置为起点，两者位移相等，故 解得。此时滑块速度为，木板速度为，与第一次碰撞前的状态相同，因此后续碰撞过程重复。每个碰撞间隔内木板沿斜面向下滑动的距离为 从第1次碰撞到第10次碰撞共有9个这样的间隔。碰撞均为弹性碰撞，滑块与木板间光滑，系统机械能的耗散来自木板与斜面间的滑动摩擦，每个间隔产生的热量为 所以总热量为 8． 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）释放弹簧过程，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 （2）B在C上运动过程，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，B从a运动到b的过程，在水平方向，由动量守恒定律得 B第一次离开小车时，B从b到e的过程，在水平方向，由动量守恒定律得 解得 小球B从b到e过程，由机械能守恒定律得 解得 小球B腾空时间 该过程小车C的位移大小 解得 （3）小球B从a到b的过程，对B与C组成的系统，由能量守恒定律得 解得 小球B从b到d的过程，小球B与小车C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得，（，小球第一次到达d点时的情况，舍去） 小球B第二次到达d点时，由牛顿第二定律得 解得 9． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从圆弧轨道滑下的过程，根据机械能守恒定律有 解得 在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 （2）滑块滑上木板后，系统动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得第一次相对静止时的共同速度为 根据能量守恒定律可得产生的内能为 解得 （3）木板与小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，滑块速度不变，设第一次碰撞后木板和小球的速度分别为和，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有, 解得和 由于小球紧挨着排列且质量相等，碰撞发生速度交换，使得速度依次向右传递，最右侧的一个小球飞出，1号小球再次静止等待下一次碰撞，此后木板与滑块再次相互作用达到共速，设共同速度为，根据动量守恒定律有 解得 同理可推导，第次碰撞前木板与滑块的共同速度为 共有个小球，故发生第2025次碰撞时只剩下1号小球，此时木板与1号小球发生第2025次碰撞，碰撞前木板与滑块的共同速度为 碰撞后1号小球飞出，其最终速度为 联立解得1号小球最终的速度为 重难·创新演练 设题创新:力学三大观点的综合应用的新模型新视角考法 (T1，T2,T3,T4); 1． 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向上 【详解】（1）钢球从的高处自由下落，由动能定理有 可得钢球接触沙坑前瞬间的速度 重力的功率 （2）研究钢球在沙坑中的运动过程，根据动能定理有 解得沙坑对钢球的阻力做的功     （3）以向下为正方向，研究钢球在沙坑中的运动过程，根据动量定理有 解得（或者全过程分析） 所以沙坑对钢球的阻力的冲量大小为，方向竖直向上 2． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对A，根据牛顿第二定律   其中 解得 （2）A第一次到达最高点时，对A、B组成的系统，根据动量守恒定律 得 根据机械能守恒定律 得 则 （3）设A第一次到达最高点时，细线与水平方向夹角为，根据几何关系 水平方向动量守恒得 两边乘极短时间并累加得 根据几何关系 解得 3． 【答案】(1)（向左）；（向右），取向右为正方向 (2) (3)， 【详解】（1）取向右为正方向。和碰撞时间极短，对的摩擦力冲量可忽略，故碰撞过程中和组成的系统动量守恒，有 碰撞为弹性碰撞，系统机械能守恒，有 联立两式，取碰撞后两物体相互分离的解，得， 即向左运动，向右运动。 （2）传送带上表面向左运动。相对传送带向右滑动时，所受滑动摩擦力向左；竖直方向受力平衡，支持力等于重力。由滑动摩擦力公式和牛顿第二定律，沿水平方向有 解得。恰好未从传送带右端离开，说明它向右运动到速度减为零时恰好到达右端。设这一阶段时间为，由速度公式有 得。设传送带长为，由匀变速直线运动的平均速度求得 此后从静止开始向左加速，摩擦力仍向左，直至速度与传送带相同。设这一阶段时间为，则 得。这一阶段向左运动的位移大小为 共速后，不再相对传送带滑动，随后以传送带速度向左匀速运动，直至从左端离开。这一阶段时间为，由剩余路程得 所以在传送带上运动的总时间为 （3）和碰撞后瞬间，的速度仍为，且位于凹槽左端。此后和组成的系统水平方向不受外力，最终在摩擦作用下达到共同速度，设为。由动量守恒定律有 解得。设相对凹槽滑动的总路程为。每段滑动中，两摩擦力的总功等于摩擦力大小乘该段相对路程的负值；各次弹性碰撞不损失机械能。因此，由能量守恒有 代入数据，得。最初相对凹槽向右运动，每次撞击挡板后相对运动方向反转，相邻两次碰撞间相对凹槽经过的路程为。总相对路程可分解为 因此，完成了五次横穿凹槽的运动，撞击挡板的总次数为。第1、3、5次碰撞均发生在右挡板处，第5次碰撞后再相对凹槽向左运动，最终共速时距右端的距离为 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）球B、C发生弹性碰撞瞬间，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得 （2）球B由O点运动到 M 点的过程，球B和环A相当于发生了一次弹性碰撞，设球B运动到M点时球B和环A的速度大小分别为和，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 此时对球B根据牛顿第二定律有 解得 对环分析可知，竖直方向平衡，水平杆对环A的支持力大小 （3）球B和环A第一次共速时，球B上升的高度最大，根据动量守恒和机械能守恒有， 根据水平方向动量守恒，球B和环A相互作用的任意时刻都满足 两边分别对时间求和得 其中 联立解得 真题·实战演练 高频考点：力学三大观点的综合应用…… 1． 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向上 【详解】（1）钢球从的高处自由下落，由动能定理有 可得钢球接触沙坑前瞬间的速度 重力的功率 （2）研究钢球在沙坑中的运动过程，根据动能定理有 解得沙坑对钢球的阻力做的功     （3）以向下为正方向，研究钢球在沙坑中的运动过程，根据动量定理有 解得（或者全过程分析） 所以沙坑对钢球的阻力的冲量大小为，方向竖直向上 2． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对A，根据牛顿第二定律   其中 解得 （2）A第一次到达最高点时，对A、B组成的系统，根据动量守恒定律 得 根据机械能守恒定律 得 则 （3）设A第一次到达最高点时，细线与水平方向夹角为，根据几何关系 水平方向动量守恒得 两边乘极短时间并累加得 根据几何关系 解得 3． 【答案】(1)（向左）；（向右），取向右为正方向 (2) (3)， 【详解】（1）取向右为正方向。和碰撞时间极短，对的摩擦力冲量可忽略，故碰撞过程中和组成的系统动量守恒，有 碰撞为弹性碰撞，系统机械能守恒，有 联立两式，取碰撞后两物体相互分离的解，得， 即向左运动，向右运动。 （2）传送带上表面向左运动。相对传送带向右滑动时，所受滑动摩擦力向左；竖直方向受力平衡，支持力等于重力。由滑动摩擦力公式和牛顿第二定律，沿水平方向有 解得。恰好未从传送带右端离开，说明它向右运动到速度减为零时恰好到达右端。设这一阶段时间为，由速度公式有 得。设传送带长为，由匀变速直线运动的平均速度求得 此后从静止开始向左加速，摩擦力仍向左，直至速度与传送带相同。设这一阶段时间为，则 得。这一阶段向左运动的位移大小为 共速后，不再相对传送带滑动，随后以传送带速度向左匀速运动，直至从左端离开。这一阶段时间为，由剩余路程得 所以在传送带上运动的总时间为 （3）和碰撞后瞬间，的速度仍为，且位于凹槽左端。此后和组成的系统水平方向不受外力，最终在摩擦作用下达到共同速度，设为。由动量守恒定律有 解得。设相对凹槽滑动的总路程为。每段滑动中，两摩擦力的总功等于摩擦力大小乘该段相对路程的负值；各次弹性碰撞不损失机械能。因此，由能量守恒有 代入数据，得。最初相对凹槽向右运动，每次撞击挡板后相对运动方向反转，相邻两次碰撞间相对凹槽经过的路程为。总相对路程可分解为 因此，完成了五次横穿凹槽的运动，撞击挡板的总次数为。第1、3、5次碰撞均发生在右挡板处，第5次碰撞后再相对凹槽向左运动，最终共速时距右端的距离为 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）球B、C发生弹性碰撞瞬间，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得 （2）球B由O点运动到 M 点的过程，球B和环A相当于发生了一次弹性碰撞，设球B运动到M点时球B和环A的速度大小分别为和，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 此时对球B根据牛顿第二定律有 解得 对环分析可知，竖直方向平衡，水平杆对环A的支持力大小 （3）球B和环A第一次共速时，球B上升的高度最大，根据动量守恒和机械能守恒有， 根据水平方向动量守恒，球B和环A相互作用的任意时刻都满足 两边分别对时间求和得 其中 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化八 力学三大观点的综合应用（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 动量观点与动力学观点的综合应用 1 02 动量观点与能量观点的综合应用 4 03 三大力学观点的综合应用 8 重难·创新演练 12 真题·实战演练 16 模拟·基础演练 考查重点：力学三大观点的综合应用…… 01 动量观点与动力学观点的综合应用 1．（26-27高二上·响水中学·月考）如图所示，质量均为的物块、用绕过光滑轻质定滑轮的不可伸长的刚性轻绳连接，与地面接触，离地面的高度为，质量为的圆环套在轻绳上，初始位置在上方处。由静止释放圆环，下落后与碰撞并粘在一起，碰撞时间极短，不计与绳之间的摩擦和空气阻力，、、均可视为质点，重力加速度取，求： (1)、碰撞后瞬间，共同的速度为多大； (2)碰撞后，经过多长时间到达地面。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由静止释放圆环，碰撞前的过程，由动能定理有 代入 解得 、通过刚性轻绳连接，下落后与碰撞并粘在一起，故碰撞过程、、三者组成的系统动量守恒，满足 解得 （2）与碰撞后粘在一起，一起向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律对、整体和物块分别有，     联立解得 由运动学公式有 代入数据解得 2．（26-27高二上·江苏南通·阶段性练习）如图所示，在光滑的水平面上有一辆长平板车，它的中央放一个质量为的小物块（可视为质点），物块跟车表面的动摩擦因数为，平板车的质量，车与物块一起向右以初速度匀速运动，车跟右侧的墙壁相碰。设车跟墙壁碰撞的时间很短，碰撞时没有机械能损失，重力加速度为，左右墙壁相距足够远。 (1)碰撞完后，求小物块与车保持相对静止的速度。 (2)平板车的长度至少是多长时，小物块才不会从车上落下来？ (3)车在左右墙壁间来回碰撞，求碰撞次后物块跟车一起运动的速度大小。 【答案】(1)，方向水平向左。 (2) (3) 【详解】（1）取向右为正方向，车与右侧墙壁碰撞后速度大小不变，方向变为向左，在碰后到车与物块共速的过程中，车与物体组成的系统动量守恒，满足 解得 故碰撞完后，小物块与车保持相对静止的速度大小为，方向水平向左。 （2）碰撞后对小物块受力分析满足 对车受力分析满足 物块减速到零的过程中满足 解得 物块减速到零后再到与车共速的过程中满足 解得 车从碰墙后到与物块共速的过程中 解得 故小车长度至少为 （3）当n=1时，由以上分析可知方向向左 当n=2时，由动量守恒可知 解得 当n=3时，由动量守恒可知 解得 由以上分析可知碰撞次后物块跟车一起运动的速度大小 3．（26-27高二上·淮安新淮高级中学·阶段测试）某同学设计的“弹球入筐”游戏如图所示，在高为L的光滑水平台面上，排列着三个小球1、2、3，台面左侧放有一弹射装置。某次游戏中，小球1在弹射装置的作用下以某一水平速度与小球2发生对心弹性碰撞，接着小球2再与小球3发生对心弹性碰撞，碰撞后小球3从水平台面边缘的O点飞出，并在A点与地面发生碰撞，经地面反弹后，最终落入水平地面上B点的小框里。已知小球1的质量为，小球3的质量为，A点距O点的水平距离为2L，小球在A点与地面发生碰撞前、后瞬间的速度方向与水平地面的夹角相等，小球反弹后距地面的最大高度为0.81L，重力加速度的大小为g，小球与地面碰撞过程中对地面的压力远大于小球的重力，小球可视为质点，不计空气阻力。 (1)求小球3从O点飞出时的速度大小v； (2)小球在地面上运动时，小球与地面间的摩擦力与对地面的压力的比值； (3)为何值时，小球1、2碰撞前小球1的速度最小，并求出该最小速度的大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球3从O点到A点做平抛运动，设运动时间为，则有， 解得 （2）设小球3在A点与地面发生碰撞前瞬间速度的竖直分量为，碰后瞬间速度的水平、竖直分量分别为、，地面对小球的摩擦力为，小球对地面的压力大小为，由运动学公式有， 可得 由题意知小球在A点与地面发生碰撞前后瞬间的速度方向与水平地面的夹角相等，因此有 分别对小球3在A点碰撞过程中水平方向和竖直方向由动量定理可得 ， 解得 （3）设小球1、2碰撞前瞬间小球1的速度为，碰撞后瞬间小球1、2的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒可得， 设小球2、3碰撞后瞬间，小球2的速度为，由动量守恒定律和能量守恒可得， 由以上各式可得 当时，小球1的速度有最小值，最小值为 02 动量观点与能量观点的综合应用 4．（26-27高二上·连云港新海高级中学·第一次阶段检测）如图所示，一质量的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住．小车上表面由光滑圆弧轨道和水平粗糙轨道组成，与相切于，所对圆心角，长．质量的小物块从某一高度处的点以的速度水平抛出，恰好沿切线方向自点进入圆弧轨道，滑到点时刚好与小车达到共同速度．取，，忽略空气阻力． (1)求、间的水平距离； (2)求小物块从滑到所用时间； (3)若在小物块抛出时拔掉销钉，已知小物块自点进入圆弧轨道运动到点用时，求此时小车移动的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由平抛运动的规律得 代入 解得 从点抛出后，小球在水平方向做匀速直线运动，、间的水平距离 （2）小物块从点滑到点的过程中，地面光滑，小物块与小车组成的系统水平方向不受外力，动量守恒。设小物块到达点时的速度为，取水平向右为正方向，则 代入数据解得 小物块从点滑到点的过程，由能量守恒定律可得 解得小物块在段运行过程受到的摩擦力 对物块，由动量定理得 解得 （3）设抛出点到点的高度差为，轨道半径为，如图所示 有销钉时，根据动能定理有 解得 由几何关系得 解得 、间的水平距离 拔掉销钉后，小物块从到的过程中，小物块和小车组成的系统水平方向始终不受外力，因此水平方向动量守恒，即 等式两边对时间微元求和得 其中 又因为小物块沿圆弧运动到点时，物块相对于小车的水平位移等于对应的水平分量，故有 代入数据解得 其中负号代表小车的位移方向向左，故小物块自点进入圆弧轨道运动到点，小车移动的距离为。 5．（26-27高三上·杨集高级中学·阶段检测）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动。已知细线长，小球质量，物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长，圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)小球运动到最低点时速度大小为多少？ (2)若小球与物块碰撞时间为0.01 s，则物块受到的平均作用力为多少？ (3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】(1) (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）小球从细线水平的位置下摆至最低点，下降高度为，细线拉力不做功。以最低点所在水平面为重力势能参考平面，设小球到达最低点时速度大小为，根据机械能守恒定律，小球下摆过程满足 代入数据解得 （2）取水平向右为正方向，设碰撞后小球和物块的速度分别为和。碰撞时间极短，忽略轨道摩擦力在碰撞过程中的冲量，小车在碰撞结束时的速度仍视为零。小球与物块组成的系统在碰撞过程中水平方向动量守恒，有 由于发生弹性碰撞，系统动能守恒，有 联立并代入第（1）问结果得 设小球对物块的平均作用力大小为，碰撞时间为，对物块应用动量定理，碰撞过程满足 代入数据得 平均作用力方向水平向右。 （3）沿用水平向右的正方向。碰撞后，物块与小车组成的系统水平方向不受外力，水平动量守恒。圆弧入口记为，上端记为，圆心记为。先考察物块能否进入圆弧。物块在水平轨道上运动时，竖直方向受力平衡，滑动摩擦力大小为。设物块和小车的水平加速度分别为和，分别应用牛顿第二定律得， 物块相对小车做匀减速直线运动，设物块到达点时相对小车的速度为，相对位移为，由匀变速直线运动规律得 要进入圆弧并继续上升，到达入口时相对速度必须大于零，故 再考察上升时不脱离小车的条件。下图标出圆弧内部物块所受的支持力和重力，并标明入口、上端及圆心，用于判断可能脱离的位置 在圆弧内部，支持力指向圆心。假设物块在圆弧内部刚好脱离，则支持力为零，小车此时的水平加速度也为零；物块仅受重力，而重力沿半径方向的分量背离圆心，不能满足圆弧运动所需的向心加速度。因此物块不会在圆弧内部提前脱离，要使上升阶段不脱离，只需使物块在到达上端前或恰好到达上端时，相对小车的速度减为零。设物块相对小车的速度减为零时，上升高度为，两者共同的水平速度为，由水平动量守恒，两者此时满足 解得 物块在粗糙水平轨道上相对小车滑行的路程为，摩擦产生的内能为；在光滑圆弧上运动时系统机械能守恒。由碰撞后至上升到最高位置的能量守恒关系得 代入数据并整理得 最高位置不能超过圆弧上端，即 因此有 当时，物块恰好到达圆弧上端且相对小车速度为零，可取等号；当时，物块在圆弧入口恰好与小车共速，不能继续进入圆弧上升，不能取等号。综合得 6．（26-27高二上·苏州工业园区外国语学校·月考）两物块、用轻弹簧相连，质量均为，初始时弹簧处于原长，、两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，质量的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中： (1)B与C刚碰完，物块、的速度分别为多大？ (2)B与C碰撞过程中损失的动能 (3)系统中弹性势能的最大值是多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）B、C碰撞时间极短，弹簧来不及形变，A速度瞬间不变。B、C碰撞过程动量守恒 解得 碰撞瞬间弹簧弹力可忽略，A速度不变。即， （2）损失的动能为碰撞前B的动能和碰撞后B、C的总动能的差值 （3）当A、B、C三者共速时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，A、B、C系统动量守恒 解得 由能量守恒可得，最大的弹性势能为 03 三大力学观点的综合应用 7．（26-27高二上·淮安清江中学·期中）如图所示，倾角为的固定斜面上有一右端带垂直挡板的木板，质量。现将质量的光滑小滑块放到距离挡板1.6 m处，两者同时由静止释放。已知木板与斜面间的动摩擦因数为，小滑块与挡板发生弹性碰撞，整个过程小滑块未脱离木板，斜面足够长，取，。求： (1)释放瞬间滑块的加速度大小； (2)第1次碰撞过程中，滑块所受合力的冲量大小I； (3)从释放到第10次碰撞系统产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取沿斜面向下为正方向。碰撞前木板静止，小滑块与木板间光滑，对小滑块沿斜面方向由牛顿第二定律得 所以 滑块由静止运动到挡板前的位移为。由匀变速直线运动规律，碰撞前速度满足，代入并取沿斜面向下的速度，得 （2）碰撞时间极短，沿斜面方向木板与滑块组成的系统所受外力冲量可忽略。取沿斜面向下为正，设碰后滑块和木板的速度分别为和，由动量守恒和动能守恒得， 因且碰前木板静止，联立可得， 由动量定理，滑块在第一次碰撞中所受冲量大小为 （3）每次碰撞后滑块静止，木板以沿斜面向下运动。滑块与板面光滑，且整个过程中滑块未脱离木板，因此垂直斜面方向木板与滑块整体无加速度，斜面对木板的支持力为 木板运动时受到的滑动摩擦力大小为 仍取沿斜面向下为正，木板沿斜面方向由牛顿第二定律得 所以木板加速度。相邻两次碰撞间，滑块从静止开始沿斜面加速，木板初速度为；设下一次碰撞发生在时。以本次碰撞位置为起点，两者位移相等，故 解得。此时滑块速度为，木板速度为，与第一次碰撞前的状态相同，因此后续碰撞过程重复。每个碰撞间隔内木板沿斜面向下滑动的距离为 从第1次碰撞到第10次碰撞共有9个这样的间隔。碰撞均为弹性碰撞，滑块与木板间光滑，系统机械能的耗散来自木板与斜面间的滑动摩擦，每个间隔产生的热量为 所以总热量为 8．（26-27高二上·南京二十九中·阶段检测）如图所示，一平台固定在水平面上，其上表面静置着质量分别为和的小球A与B，小球间锁定一压缩状态的轻质弹簧（弹簧与B不粘连）。紧挨平台静置着一小车C，车上固定着一段水平阻尼管，管的左端开口与平台等高，管的右端开口处平滑衔接着两段均为四分之一圆弧的滑槽，半径分别为和，小车连同车上装置的总质量为。现解锁弹簧，当弹簧恢复原长时，B的速度为（尚未到达阻尼管）；B在阻尼管所受阻力与其相对管的运动位移成正比，即（为已知常数），B恰好可以离开阻尼管，落入滑槽。除阻尼管内阻力外，其它摩擦及阻力均忽略不计，重力加速度为。求： (1)弹簧恢复原长时A的速度大小； (2)B第一次离开点时小车的速度大小，以及B腾空过程中，小车的位移大小（已知C不会返回与平台碰撞）； (3)阻尼管的长度，以及B第二次滑至滑槽最低点时（此时半径为）所受弹力大小。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）释放弹簧过程，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 （2）B在C上运动过程，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，B从a运动到b的过程，在水平方向，由动量守恒定律得 B第一次离开小车时，B从b到e的过程，在水平方向，由动量守恒定律得 解得 小球B从b到e过程，由机械能守恒定律得 解得 小球B腾空时间 该过程小车C的位移大小 解得 （3）小球B从a到b的过程，对B与C组成的系统，由能量守恒定律得 解得 小球B从b到d的过程，小球B与小车C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得，（，小球第一次到达d点时的情况，舍去） 小球B第二次到达d点时，由牛顿第二定律得 解得 9．（25-26高二上·江苏江阴·期中联考）如图所示，固定在竖直平面内的半径R＝0.45m的四分之一光滑圆弧轨道的圆心为O点，圆弧轨道的最低点与静置在光滑水平面上的木板A的上表面平滑连接，木板A的质量，在木板A右侧一定距离处有N＝2025个质量均为的小球向右沿直线紧挨着排列，小球的直径与木板的厚度相同，质量的小滑块B（可视为质点）从圆弧轨道上与O点等高处由静止释放，经过圆弧轨道的最低点滑上木板A，当滑块B与木板A恰好相对静止时木板A与小球发生第一次碰撞。已知木板A足够长，整个过程中滑块B始终未脱离木板A，木板A每次与小球碰撞前A、B均已相对静止，所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间均忽略不计，重力加速度。求： (1)滑块B在圆弧轨道最低点受到的支持力大小； (2)滑块B与木板A第一次相对静止过程中产生的内能； (3)1号小球最终的速度为多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从圆弧轨道滑下的过程，根据机械能守恒定律有 解得 在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 （2）滑块滑上木板后，系统动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得第一次相对静止时的共同速度为 根据能量守恒定律可得产生的内能为 解得 （3）木板与小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，滑块速度不变，设第一次碰撞后木板和小球的速度分别为和，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有, 解得和 由于小球紧挨着排列且质量相等，碰撞发生速度交换，使得速度依次向右传递，最右侧的一个小球飞出，1号小球再次静止等待下一次碰撞，此后木板与滑块再次相互作用达到共速，设共同速度为，根据动量守恒定律有 解得 同理可推导，第次碰撞前木板与滑块的共同速度为 共有个小球，故发生第2025次碰撞时只剩下1号小球，此时木板与1号小球发生第2025次碰撞，碰撞前木板与滑块的共同速度为 碰撞后1号小球飞出，其最终速度为 联立解得1号小球最终的速度为 重难·创新演练 设题创新:力学三大观点的综合应用的新模型新视角考法 (T1，T2,T3,T4); 1．（26-27高二上·淮安淮阴中学·阶段测试）质量为的钢球从离坑面高的高处自由下落。一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度，在沙中运动的时间约为。重力加速度取，不计空气阻力，求： (1)钢球接触沙坑前的瞬间重力的功率P； (2)全过程中沙坑对钢球的阻力做的功W； (3)全过程中沙坑对钢球的阻力的冲量I的大小与方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向上 【详解】（1）钢球从的高处自由下落，由动能定理有 可得钢球接触沙坑前瞬间的速度 重力的功率 （2）研究钢球在沙坑中的运动过程，根据动能定理有 解得沙坑对钢球的阻力做的功     （3）以向下为正方向，研究钢球在沙坑中的运动过程，根据动量定理有 解得（或者全过程分析） 所以沙坑对钢球的阻力的冲量大小为，方向竖直向上 2．（26-27高三上·淮安清河中学·10月学情自测）如图所示，质量为2m的球A与质量为m的滑块B用不可伸长的轻质细线相连，滑块B穿在足够长的水平横杆上，最初A、B都处于静止状态，现给A一个瞬时冲量，使A获得水平向右的初速度，A经时间第一次到达最高点，不计一切阻力，重力加速度为g，细线长，求解下列问题： (1)A获得水平向右的初速度的瞬间，细线中的拉力F； (2)A球第一次到达最高点时与B之间的高度差； (3)A球第一次到达最高点时B的位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对A，根据牛顿第二定律   其中 解得 （2）A第一次到达最高点时，对A、B组成的系统，根据动量守恒定律 得 根据机械能守恒定律 得 则 （3）设A第一次到达最高点时，细线与水平方向夹角为，根据几何关系 水平方向动量守恒得 两边乘极短时间并累加得 根据几何关系 解得 3．（26-27高三上·徐州三中&扬大附中·期中）如图所示，在光滑水平地面上有一质量的凹形槽A，其上表面长，两侧挡板厚度不计，A的左端放置有一质量、可视为质点的滑块B，B与A以的相同初速度一起向右运动，经过一段时间后与静止在地面上、质量的滑块C发生碰撞。碰后滑块C滑上逆时针转动且上表面与水平地面平齐的传送带后，恰好未能从传送带右端离开，之后C无其他碰撞。若所有的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B间的动摩擦因数，滑块C与传送带间动摩擦因数，传送带速度保持不变，重力加速度取，求： (1)A、C碰撞后的瞬间速度、； (2)物块C在传送带上运动的时间； (3)滑块B与A两侧挡板发生碰撞的总次数及相对静止时B距A凹槽内右端的距离。 【答案】(1)（向左）；（向右），取向右为正方向 (2) (3)， 【详解】（1）取向右为正方向。和碰撞时间极短，对的摩擦力冲量可忽略，故碰撞过程中和组成的系统动量守恒，有 碰撞为弹性碰撞，系统机械能守恒，有 联立两式，取碰撞后两物体相互分离的解，得， 即向左运动，向右运动。 （2）传送带上表面向左运动。相对传送带向右滑动时，所受滑动摩擦力向左；竖直方向受力平衡，支持力等于重力。由滑动摩擦力公式和牛顿第二定律，沿水平方向有 解得。恰好未从传送带右端离开，说明它向右运动到速度减为零时恰好到达右端。设这一阶段时间为，由速度公式有 得。设传送带长为，由匀变速直线运动的平均速度求得 此后从静止开始向左加速，摩擦力仍向左，直至速度与传送带相同。设这一阶段时间为，则 得。这一阶段向左运动的位移大小为 共速后，不再相对传送带滑动，随后以传送带速度向左匀速运动，直至从左端离开。这一阶段时间为，由剩余路程得 所以在传送带上运动的总时间为 （3）和碰撞后瞬间，的速度仍为，且位于凹槽左端。此后和组成的系统水平方向不受外力，最终在摩擦作用下达到共同速度，设为。由动量守恒定律有 解得。设相对凹槽滑动的总路程为。每段滑动中，两摩擦力的总功等于摩擦力大小乘该段相对路程的负值；各次弹性碰撞不损失机械能。因此，由能量守恒有 代入数据，得。最初相对凹槽向右运动，每次撞击挡板后相对运动方向反转，相邻两次碰撞间相对凹槽经过的路程为。总相对路程可分解为 因此，完成了五次横穿凹槽的运动，撞击挡板的总次数为。第1、3、5次碰撞均发生在右挡板处，第5次碰撞后再相对凹槽向左运动，最终共速时距右端的距离为 4．（26-27高二上·南京师范大学附属中学·学情调研）如图甲所示，质量为的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为的轻绳与质量为的球B相连，球B与光滑地面间恰好无作用力。一个与球B体积相同、质量为的球C以速度向左运动，与静止的B球发生弹性碰撞后，B球从点开始运动，轨迹（部分）如图乙所示，、、为轨迹最低点，、为轨迹最高点，球B从运动到的时间为，重力加速度为。求： (1)球B、C碰后瞬间，B球速度的大小； (2)球B运动到点时，水平杆对环A的支持力大小； (3)、两点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）球B、C发生弹性碰撞瞬间，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得 （2）球B由O点运动到 M 点的过程，球B和环A相当于发生了一次弹性碰撞，设球B运动到M点时球B和环A的速度大小分别为和，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 此时对球B根据牛顿第二定律有 解得 对环分析可知，竖直方向平衡，水平杆对环A的支持力大小 （3）球B和环A第一次共速时，球B上升的高度最大，根据动量守恒和机械能守恒有， 根据水平方向动量守恒，球B和环A相互作用的任意时刻都满足 两边分别对时间求和得 其中 联立解得 真题·实战演练 高频考点：力学三大观点的综合应用…… 1．（26-27高二上·淮安淮阴中学·阶段测试）质量为的钢球从离坑面高的高处自由下落。一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度，在沙中运动的时间约为。重力加速度取，不计空气阻力，求： (1)钢球接触沙坑前的瞬间重力的功率P； (2)全过程中沙坑对钢球的阻力做的功W； (3)全过程中沙坑对钢球的阻力的冲量I的大小与方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向上 【详解】（1）钢球从的高处自由下落，由动能定理有 可得钢球接触沙坑前瞬间的速度 重力的功率 （2）研究钢球在沙坑中的运动过程，根据动能定理有 解得沙坑对钢球的阻力做的功     （3）以向下为正方向，研究钢球在沙坑中的运动过程，根据动量定理有 解得（或者全过程分析） 所以沙坑对钢球的阻力的冲量大小为，方向竖直向上 2．（26-27高三上·淮安清河中学·10月学情自测）如图所示，质量为2m的球A与质量为m的滑块B用不可伸长的轻质细线相连，滑块B穿在足够长的水平横杆上，最初A、B都处于静止状态，现给A一个瞬时冲量，使A获得水平向右的初速度，A经时间第一次到达最高点，不计一切阻力，重力加速度为g，细线长，求解下列问题： (1)A获得水平向右的初速度的瞬间，细线中的拉力F； (2)A球第一次到达最高点时与B之间的高度差； (3)A球第一次到达最高点时B的位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对A，根据牛顿第二定律   其中 解得 （2）A第一次到达最高点时，对A、B组成的系统，根据动量守恒定律 得 根据机械能守恒定律 得 则 （3）设A第一次到达最高点时，细线与水平方向夹角为，根据几何关系 水平方向动量守恒得 两边乘极短时间并累加得 根据几何关系 解得 3．（26-27高三上·徐州三中&扬大附中·期中）如图所示，在光滑水平地面上有一质量的凹形槽A，其上表面长，两侧挡板厚度不计，A的左端放置有一质量、可视为质点的滑块B，B与A以的相同初速度一起向右运动，经过一段时间后与静止在地面上、质量的滑块C发生碰撞。碰后滑块C滑上逆时针转动且上表面与水平地面平齐的传送带后，恰好未能从传送带右端离开，之后C无其他碰撞。若所有的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B间的动摩擦因数，滑块C与传送带间动摩擦因数，传送带速度保持不变，重力加速度取，求： (1)A、C碰撞后的瞬间速度、； (2)物块C在传送带上运动的时间； (3)滑块B与A两侧挡板发生碰撞的总次数及相对静止时B距A凹槽内右端的距离。 【答案】(1)（向左）；（向右），取向右为正方向 (2) (3)， 【详解】（1）取向右为正方向。和碰撞时间极短，对的摩擦力冲量可忽略，故碰撞过程中和组成的系统动量守恒，有 碰撞为弹性碰撞，系统机械能守恒，有 联立两式，取碰撞后两物体相互分离的解，得， 即向左运动，向右运动。 （2）传送带上表面向左运动。相对传送带向右滑动时，所受滑动摩擦力向左；竖直方向受力平衡，支持力等于重力。由滑动摩擦力公式和牛顿第二定律，沿水平方向有 解得。恰好未从传送带右端离开，说明它向右运动到速度减为零时恰好到达右端。设这一阶段时间为，由速度公式有 得。设传送带长为，由匀变速直线运动的平均速度求得 此后从静止开始向左加速，摩擦力仍向左，直至速度与传送带相同。设这一阶段时间为，则 得。这一阶段向左运动的位移大小为 共速后，不再相对传送带滑动，随后以传送带速度向左匀速运动，直至从左端离开。这一阶段时间为，由剩余路程得 所以在传送带上运动的总时间为 （3）和碰撞后瞬间，的速度仍为，且位于凹槽左端。此后和组成的系统水平方向不受外力，最终在摩擦作用下达到共同速度，设为。由动量守恒定律有 解得。设相对凹槽滑动的总路程为。每段滑动中，两摩擦力的总功等于摩擦力大小乘该段相对路程的负值；各次弹性碰撞不损失机械能。因此，由能量守恒有 代入数据，得。最初相对凹槽向右运动，每次撞击挡板后相对运动方向反转，相邻两次碰撞间相对凹槽经过的路程为。总相对路程可分解为 因此，完成了五次横穿凹槽的运动，撞击挡板的总次数为。第1、3、5次碰撞均发生在右挡板处，第5次碰撞后再相对凹槽向左运动，最终共速时距右端的距离为 4．（26-27高二上·南京师范大学附属中学·学情调研）如图甲所示，质量为的A环套在光滑足够长的水平杆上，通过长为的轻绳与质量为的球B相连，球B与光滑地面间恰好无作用力。一个与球B体积相同、质量为的球C以速度向左运动，与静止的B球发生弹性碰撞后，B球从点开始运动，轨迹（部分）如图乙所示，、、为轨迹最低点，、为轨迹最高点，球B从运动到的时间为，重力加速度为。求： (1)球B、C碰后瞬间，B球速度的大小； (2)球B运动到点时，水平杆对环A的支持力大小； (3)、两点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）球B、C发生弹性碰撞瞬间，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得 （2）球B由O点运动到 M 点的过程，球B和环A相当于发生了一次弹性碰撞，设球B运动到M点时球B和环A的速度大小分别为和，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 此时对球B根据牛顿第二定律有 解得 对环分析可知，竖直方向平衡，水平杆对环A的支持力大小 （3）球B和环A第一次共速时，球B上升的高度最大，根据动量守恒和机械能守恒有， 根据水平方向动量守恒，球B和环A相互作用的任意时刻都满足 两边分别对时间求和得 其中 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $