第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程运动问题（Word练习）-【精讲精练】2027年高考物理一轮复习

**基本信息** 竖直方向运动专项训练，以运动学公式为核心，通过基础到综合的题组设计，系统培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础题组|7题|含单选、多选，覆盖自由落体、竖直上抛/下抛、多体相遇问题|从单一物体运动公式应用，逐步过渡到多体运动时间关联与位移关系推导| |提升题组|3题|含图像分析、复杂运动过程计算题|结合v-t图像信息提取，深化运动过程分段分析与临界条件判断，体现运动和相互作用观念|

[对应学生用书第371页] 说明：单项选择题每小题3分，多项选择题每小题4分，共25分；非选择题共2小题，共26分；本试卷共51分。 [基础题组] 1．甲物体从离地面2h高处做初速度一定的竖直下抛运动，同时乙物体从离地面h高处自由下落，它们同时落在水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则甲物体的初速度为(　　) A． 　 B．　 C．　 D． 解析　对甲物体根据位移公式有2h＝v0t＋gt2；对乙物体根据位移公式有h＝gt2，解得v0＝，故选A。 答案　A 2．(2026·山东泰安模拟)一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体在第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度的大小取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为(　　) A．15 m B．12.5 m C．11.25 m D．10 m 解析　物体第1 s内的位移为h1＝gt02＝×10×12 m＝5 m，则物体最后1 s内的位移为h2＝2h1＝10 m，物体最后1 s内的平均速度为v＝＝gt，t＝1 s。则下落的时间为t总＝t＋＝1 s＋ s＝1.5 s，则物体开始下落时距落地点的高度为h＝gt总2＝×10×1.52 m＝11.25 m，故选项C正确。 答案　C 3．(多选)如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)，在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，g取10 m/s2)(　　) A．2.3 m/s B．2.6 m/s C．2.9 m/s D．3.2 m/s 解析　整个过程中小球做自由落体运动，圆筒做竖直上抛运动，小球下落时间为t1＝，h为实际下落高度，圆筒在空中运动时间为t2＝，v0为上抛时的速度，根据题中要求，在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则对临界情况分析有： ①圆筒上抛速度较小时，当圆筒落地瞬间，小球刚到圆筒的上沿，则h＝1.25 m 又t1＝t2，即＝ 解得v0＝2.5 m/s ②圆筒上抛速度较大时，当圆筒落地瞬间，小球刚要落地则h＝1.25 m＋0.55 m＝1.8 m 又t1＝t2，即＝ 解得v0＝3 m/s 则圆筒上抛速度范围为2.5 m/s<v0<3 m/s 故选项B、C正确。 答案　BC 4．物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)。下列说法正确的是(　　) A．物体运动3 s后落地 B．物体落地时的速度大小为45 m/s C．物体在落地前最后1 s内的位移为15 m D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s 解析　由h＝gt2，t＝＝3 s，故A正确；物体落地时的速度大小v＝gt＝30 m/s，故B错误；物体最后1 s内位移大小Δh＝gt32－gt22＝×10×＝25 m，故C错误；全程的平均速度＝＝ m/s＝15 m/s，故D错误。 答案　A 5．(2025·四川攀枝花期末)从高度为4h处的同一位置先后自由释放a、b两球，a球与地面碰撞后原速竖直弹起，并在高为3h处与b球相遇。已知重力加速度为g，不计空气阻力和a球与地面碰撞的时间，两球均可视为质点，则a、b两球释放的时间差为(　　) A． B．2 C．3 D．4 解析　根据匀变速直线运动的规律，将高度4h分为h＋3h两段，即1∶3的两端，则每段时间相等，即对应的时间都是 ，可得相遇时ta＝3，tb＝，故两球释放的时间差Δt＝2，故选B。 答案　B 6．(2026·辽宁大连模拟)t＝0时以10 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，t＝0.4 s时从同一地点又以10 m/s的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度的大小取10 m/s2，则两小球在空中相遇的时刻为(　　) A．1.1 s B．1.2 s C．1.3 s D．1.4 s 解析　设抛出第二个小球经t′时间与第一个小球相遇，由竖直上抛运动公式，则有v0－g＝v0t′－gt′2，解得t′＝0.8 s，则两小球在空中相遇的时刻为t″＝0.8 s＋0.4 s＝1.2 s，故选B。 答案　B 7．现从空中某处同时抛出两个小球A、B，抛出速率均为10 m/s，将A竖直上抛，将B竖直下抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。以下说法正确的是(　　) A．两小球在运动过程中的平均速度相等 B．当两小球落地时，A在空中运动的位移大 C．两小球的落地时间相差4 s D．两小球都在空中运动时，每秒钟它们之间的距离增加20 m 解析　两个小球的初位置相同，末位置相同，所以运动过程中的位移相同，但是由于上抛运动所用的时间较长，所以两个小球在整个过程中的平均速度不同，故A、B错误；因为A球下落到抛出点后，速度大小不变，然后和B球一样做竖直下抛运动，所以它们落地时间相差等于A球做竖直上抛运动至回到抛出点的时间，所以Δt＝2＝2× s＝2 s，故C错误；规定向下为正，A球相对于抛出点的位移xA＝－10t＋×10t2＝－10t＋5t2，B球相对于抛出点的位移xB＝10t＋5t2，故Δx＝xB－xA＝20t，所以每秒钟它们之间的距离增加20 m，故D正确。 答案　D [提升题组] 8．在跳水训练中，t＝0时刻某运动员(可看作质点)从距水面1 m的高度处竖直向上起跳，运动过程中不计空气阻力，其运动的速度v与时间t的关系图像如图所示，规定竖直向下为正方向，g取10 m/s2，则(　　) A．t1时刻运动员进入水面 B．t2时刻运动员到达最高点 C．运动员在最高点时距离水面1.8 m D．运动员入水的速度为2 m/s 解析　由于运动员t＝0时刻从距水面1 m高度处竖直向上起跳，做匀减速直线运动，运动员t1时刻速度为0，刚好到达最高点，故A错误；运动员t1时刻速度为0，刚好到达最高点，t2时刻运动员刚好进入水面，之后做匀减速，故B错误；运动员t1时刻到达最高点，速度与时间围成的图像为运动员上升的最大高度h1，t1～t2之间为下降高度h2，则有h2－h1＝1 m，假设每个方格的时间为t0，则有g－g＝1 m，t0＝0.2 s。运动员在t1～t2之间做自由落体，则运动员在最高点时距水面高度h2＝g＝1.8 m，故C正确；运动员在t1～t2之间做自由落体，则运动员入水速度v＝g·3t0＝6 m/s，故D错误。 答案　C 9．(12分)(2025·山东济宁期末)机器人某次在平台上运送货物时，从A处由静止出发沿两段互相垂直的直线路径AB、BC运动到C处停下。已知机器人最大运行速率vm＝3 m/s，加速或减速运动时的加速度大小均为a＝2 m/s2，A到B的时间tAB＝3.5 s，BC距离xBC＝4.5 m，机器人途经B处时的速率为零，忽略机器人在B处的转向时间。要求机器人最短时间内到达C处，运动过程中机器人可视为质点。求： (1)AB间的距离xAB； (2)机器人从A处运动到C处的平均速度大小(结果保留两位小数)。 解析　(1)设机器人从A到B过程中，加速到vm所需时间为t1，减速所用时间为t2 则t1＝t2＝＝1.5 s 机器人从A运动到B的过程，加速、减速运动的位移分别为x1、x2，则x1＝x2＝t1＝2.25 m 匀速运动的位移x3＝vm＝1.5 m AB间的距离xAB＝x1＋x2＋x3＝6 m。 (2)机器人从B运动到C的过程恰好达到最大速度vm，不经历匀速过程。 机器人从B运动到C的时间tBC＝t1＋t2＝3 s 机器人从A运动到C的位移大小 xAC＝＝7.5 m 从A运动到C的平均速度大小＝ 解得＝1.15 m/s。 答案　(1)6 m　(2)1.15 m/s 10．(14分)某小车通过高速公路收费站ETC通道的v-t图像如图所示，小车在ETC收费通道匀速行驶区内以6 m/s的速度匀速行驶，进入匀速行驶区前小车做匀减速直线运动，出匀速行驶区后做匀加速直线运动。已知小车减速时的加速度大小是加速时加速度大小的2倍，小车在匀速行驶区内行驶2 s，小车从开始减速到匀加速结束共用时8 s，求： (1)小车做减速运动的加速度大小； (2)小车从开始减速到匀加速结束行驶的总路程。 解析　(1)根据题意可知，小车匀减速和匀加速运动的总时间t1＝8 s－2 s＝6 s 设减速运动时的加速度大小为a，则加速运动时的加速度大小为0.5a。 根据题意＋＝t1，其中v1＝18 m/s，v2＝6 m/s 解得a＝6 m/s2。 (2)小车从开始减速到匀加速结束共行驶的路程为s＝＋v2t2＋ 解得s＝84 m。 答案　(1)6 m/s2　 (2)84 m 学科网（北京）股份有限公司 $