四川南充市2025-2026学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2026年7月3日14：00-16：00】 2026年春季学期普通高中学业质量监测 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知向量a=(x,2),b=(1,-1),若aW6,则x= A.-2 e.1 2 D.2 2.若(1-ai)i=2+bi,其中a,b∈R,则 A.a=2,b=-1 B.a=-2,b=1 C.a=1,b=2 D.a=2,b=1 3.已知a为第-象限角，且cosx=亏， 则sin(r+ax)= A B.-3 3 C. 5 D. 4.如图，△A'B'C'是利用斜二测画法画出的△ABC的直观图， 其中A'CI1y轴，B'/Ix轴，且AB=B'C=1,则 △ABC的边AC= A.2 B.2 C.2W2 D.4 5.己知a,B,Y是三个不同的平面，m,n,l是三条不同的直线，下列命题正确的是 A.若m⊥l,n⊥L,则m∥n B.若m⊥a,mn,则n⊥e C.若a⊥y,B⊥y,则allp D.若a⊥B,mca,ncB,则m⊥n 6.已知正四棱台ABCD-ARGD中，AB=4,4B=2,AA=25,则该正四棱台的体积为 A.14W2 B.14W6 3 3 C. 28W2 D. 28v6 3 3 高一数学第1页（共4页） G 7。如图，在测量河对岸的塔高AB时，测量者选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基 点C与D,现测得∠BDC=120°，∠BCD=45°，CD=20(V3-1)米，在点C处测得 塔顶A的仰角为30，则塔高AB=（)米 A.10W6 B.20W2 C. 40V2 D.405 3 3 8.已知圆锥S0的侧面积为8π，母线与底面的夹角为60°，若半径r= 的小球在该四 3 锥内滚动，则在滚动过程中，圆锥的底面被小球滚动过的区域最大面积为 A.π B.√5x C.2π D.3元 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 已知复数2=1-2： 9. (i为虚数单位)、则 1+i A.z的虚部为- 2 B. D.2在复平面内对应的点位于第二象限 2 10. 已知函数)=As如（®x+p到4>0,0>0l 的部分图象如图所示，则 A.函数∫(x)的图象关于直线x=-花对称 B.画最在区同一]上单调 C.将函数f(☒)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 可得y=2s如4红+看)的图象 D.当x∈[0,2x]时，曲线y=sinx与y=f(x)的图象有4个交点 l.如图，在半径为1的圆O中，AB,CD为两条不同的直径，且M=M0,则 A.孤=专骊 B.MC历=- C.若M砺=MC+M而(，4∈R),则2+H=3 D.sin∠CMD的取值范围为 高一数学第2页（共4页) 三、填空题：本题共三小题，每小题5分，共15分。 2.已知如a=分：则e(a+经-— 13、 已知向量a,石满足日=1，a+2=2,且（石-2a1i,则a·6= 1体，在△BC中，点D是BC的中点，且∠DAC=受，则anB的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知点A(2,5),B(5,2),C(8,5). (1)判断△ABC的形状并证明； (2)求AC在AB上的投影向量坐标. 16.(15分)已知函数f(x)=2c0s(Snx+cosx)-1. (1)求f(x)的最小正周期； ②)当0引时，求f9的最大值以及取得大值时x的值 17.(15分)如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中、AB=BC=AC=2,AA=4,点D是 BC的中点. (1)证明：AB/平面ADC; (2)求异面直线AB与AD所成角的余弦值. B 18.(17分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A3B,C的对边，点D是BC的中点， BC=6,AD=5,acosC+3asinC-b-c=0. (1)求A: (2)求△ABC的面积； (3)点M是BC边上的点，且AM为∠BAC的角平分线，求AM的长. 19.(17分)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中 点，将△AED,△BEF,△DCF分别沿DE,EF,DF折起，使4B,C三点重合于点. (1)证明：AD⊥EF: (2)求二面角D-EF-A的余弦值： (3)若点M,N分别为三棱雄D-A'EF内切球和外接球球面上的两个动点，求线段MN 的最小值. 高一数学第4页（共4页）