精品解析：四川内江市威远中学2025-2026学年高一下学期直升班期末学情调研数学试题

威远中学高2029届直升班期末学情调研 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1，开考前，请先将自己的姓名，准考证号，座位号等信息涂写在试卷和答题卡的相应位置上. 2，考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】由，得或，解得或． 当时，，，，符合题意， 当时，A不满足元素互异性，不符合题意，所以. 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程解法可得等价于且，可得结论. 【详解】易知， 当时，满足，但此时，即充分性不成立； 若，可得且，即必要性成立； 因此可得“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B 3. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得且，然后代入不等式，即可得到结果. 【详解】由题意可知，是关于的方程的两实根，且， 则，解得， 则不等式可化为， 即，所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 4. 若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 5. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先表示出，再化简，利用基本不等式可求最小值． 【详解】， ， ， ， ，， 当且仅当即时等号成立， 的最小值为． 6. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由取值情况判断B；由时函数值情况判断C；由的值判断D；分析函数性质判断A. 【详解】对于B，函数的定义域为R，而给定图象对应函数中，B不是； 对于C，函数，当时，，此时图象在下方，C不是； 对于D，函数，，其图象过点，D不是； 对于A，函数，定义域为， ，函数为奇函数，图象关于原点对称， 当时，；当时，，A可能是. 7. 若且，函数满足对任意的实数都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到函数在上单调递增，然后根据分段函数单调性的判断方法求实数的取值范围即可. 【详解】因为对任意的实数都有 ， 所以函数 在 上是单调递增函数. 则根据分段函数单调性的判断方法，得，解得. 实数a的取值范围. 故选：D 8. 设m是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出的图象，然后由，得或，由图象可知有3个零点，所以就有4个零点，再结合图象可求出结果. 【详解】的图象如图所示 由，得或， 当时，有3个零点， 当时，，即与有4个交点， 所以，解得， 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.（全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分） 9. 设函数的定义域为A，若对于A内任意两个值，，都有，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的凹凸性判断即可. 【详解】由题意，T性质满足，则函数为上凸或直线类的函数，A为直线，满足条件；B为下凹函数不满足，CD均为上凸的函数，满足条件. 故选：ACD. 10. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB;利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C；利用基本不等式等号成立的条件判断D即可. 【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D， ，当且仅当，即时取等号， 而，因此不能取等号，D错误. 故选：BC 11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. （） C. 存在，使得 D. 函数的零点个数为10 【答案】ACD 【解析】 【分析】A.首先设，，代入后求函数的解析式；B.取特殊值，判断；CD选项，都可以根据图象判断选项. 【详解】A.当时，，，故A正确； B.当时，，故B不正确； C.如图，画出函数在的图象，函数的最大值是1，所以存在，使得，故C正确； D.， 因为函数是偶函数，所以要判断在的零点个数， 只需判断的零点个数，根据函数图象，函数在的零点个数，有5个， 故在的零点个数是10个，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【详解】在中，，则， 所以函数中，解得. 13. 幂函数在上为减函数，则的值为______　； 【答案】1 【解析】 【分析】由题意可得m2﹣3m+3＝1，求得m值，再满足3m﹣4＜0即可． 【详解】∵函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x3m﹣4是幂函数， ∴m2﹣3m+3＝1，即m2﹣3m+2＝0，解得m＝1或m＝2． 又幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x3m﹣4在（0，+∞）上为减函数， ∴3m﹣4＜0，即m， 故m＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查幂函数的性质，明确m2﹣3m+3＝1是关键，是基础题． 14. 已知函数的定义域为，对于任意的，都有．若，且对于恒成立，则的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】构造函数，且判断函数的单调性；结合的定义域和的单调性求解的取值范围. 【详解】因为，由，可得， 即． 令，可得，可知在上单调递减． 由得：， 因为的定义域为，所以，， 故，即. 由得，，因此，所以即， 该式对所有恒成立，因此，即， 又，得的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求A，B及； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值不等式，分式不等式的解法求解，再根据集合的运算即可求解； （2）将“”是“”的充分条件转化为，列出不等式即可求解． 【小问1详解】 当时，由，解得，所以， 由，解得，所以， 所以，则． 【小问2详解】 由，解得，所以， 又“”是“”的充分条件，所以， 已知，可得解得， 所以实数a的取值范围为． 16. 已知函数，且定义域为． （1）判定函数的奇偶性； （2）利用单调性定义证明：在上单调递减； （3）解关于m的不等式． 【答案】（1）函数为奇函数，理由见详解 （2）证明见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可； （2）利用函数单调性定义证明即可； （3）利用函数奇偶性与单调性建立不等式组求解即可. 【小问1详解】 函数为奇函数，理由如下： 因为函数定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数. 【小问2详解】 证明：取，规定， 则 因为，所以， 所以，即， 由，所以函数在上单调递减. 【小问3详解】 因为函数在上单调递减，且函数为奇函数， 所以函数在上单调递减，由， 所以函数在上单调递减， 所以不等式即， 因为函数是奇函数，所以， 又函数在上单调递减， 所以不等式的解集等价于或， 解得或， 所以关于m的不等式的解集为：. 17. 某奥体中心计划在场内建造一个高为3米，宽为米，，地面面积为81平方米的长方体形状的媒体采访区.经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：方案一：媒体采访区的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为元；方案二：整体报价为，元. （1）求函数的解析式，并求的最小值； （2）若对任意的时，方案二都比方案一的费用低，求的取值范围. 【答案】（1），最小值为28800. （2） 【解析】 【分析】（1）应用已知列解析式，再应用基本不等式计算求解最小值； （2）应用已知列式，再应用参数分离，最后结合函数单调性计算求解参数范围. 【小问1详解】 设地面长为， 所以墙面面积为， 所以， ，当且仅当，时等号成立， 所以，，最小值为28800. 【小问2详解】 对任意的时，方案二都比方案一费用低， 即时，恒成立， 得，， 因为， 设，则，在上单调递增， 当，即时，. 又，所以， 即的取值范围为 18. 已知函数且为奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 【答案】（1），值域为. （2） 【解析】 【分析】（1）先根据为奇函数求出的值，然后利用不等式的性质求出的值域. （2）函数在区间上有两个不同的零点，即方程在该区间上有两个不同的解，通过换元法将问题转化为二次函数的零点问题，再结合二次函数的性质求解的取值范围. 【小问1详解】 因为且，则的定义域为， 又为奇函数，，解得， 所以， 则，所以满足题意， 又，所以，则， 所以函数的值域为. 【小问2详解】 因为，令，即，整理得到， 又函数在区间上有两个不同的零点，所以时，方程有两个不等根， 令，得到，又在区间上单调递增，所以， 则在上有两个不等根， 令，则，解得， 所以实数的取值范围为. 19. 已知函数， （1）若，当时，求的最小值； （2）若，当时， （ⅰ）若函数的最小值为2，求的取值范围； （ⅱ）对于任意的，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）2 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式进行求解即可； （2）（ⅰ）根据基本不等式、公式法解绝对值不等式，结合基本不等式取等条件分类讨论进行求解即可； （ⅱ）根据任意性的定义，结合复合函数的单调性的性质分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 当时，， 当时，，当且仅当时取等， 故当时，最小值为2． 【小问2详解】 （ⅰ）由，或， 即， ，当且仅当时取等号， 即当时，函数的最小值为2， 所以当时，方程有解， 即方程，或有解， 即或有解，当有解时，， 当有解，， 所以； （ⅱ）由题意得当时，，， ①当时，在上单调递增， ，即，化简，得， 去分母，得， 解得，； ②当时，在上单调递减，单调递增． ，设表示中最大的数， ， 且，即， 解得，； ③当时，在上单调递增， ，即，化简，得， 去分母，得， ； ④当时， ，符合题意； ⑤当时，在上单调递增， ，即，化简，得， 去分母，得， 解得，． 综上所述：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学高2029届直升班期末学情调研 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1，开考前，请先将自己的姓名，准考证号，座位号等信息涂写在试卷和答题卡的相应位置上. 2，考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2 2. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（   ） A. B. C. D. 5. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若且，函数满足对任意的实数都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设m是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.（全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分） 9. 设函数的定义域为A，若对于A内任意两个值，，都有，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ） A. B. C. D. 10. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. （） C. 存在，使得 D. 函数的零点个数为10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 13. 幂函数在上为减函数，则的值为______　； 14. 已知函数的定义域为，对于任意的，都有．若，且对于恒成立，则的取值范围为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若，求A，B及； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 16. 已知函数，且定义域为． （1）判定函数的奇偶性； （2）利用单调性定义证明：在上单调递减； （3）解关于m的不等式． 17. 某奥体中心计划在场内建造一个高为3米，宽为米，，地面面积为81平方米的长方体形状的媒体采访区.经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：方案一：媒体采访区的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为元；方案二：整体报价为，元. （1）求函数的解析式，并求的最小值； （2）若对任意的时，方案二都比方案一的费用低，求的取值范围. 18. 已知函数且为奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （2）函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 19. 已知函数， （1）若，当时，求的最小值； （2）若，当时， （ⅰ）若函数的最小值为2，求的取值范围； （ⅱ）对于任意的，恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $