精品解析：山东潍坊市青州市2025-2026学年青岛版六年级下学期6月期末数学试题

六年级数学 一、周密析分，谨慎选择（把正确答案的序号涂在答题卡相应位置） 1. 下面各数中，与5.19中的“9”表示的意义一样的是（ ）。 A. 809 B. 0.93 C. D. 90% 2. 在、、、85.5%中，最大的数是（ ）。 A. B. C. D. 85.5% 3. 下列各种图案，是轴对称图形的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列对物品的描述，合理的是（ ）。 A. 一张银行卡卡片的面积是120cm2 B. 一管牙膏的质量是120g C. 一台冰箱的容积是135mL D. 一本新华字典的厚度是5毫米 5. 根据下图列出的算式，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 下列各选项中，两种相关联的量成反比例关系的是（ ）。 A. 时间一定，路程和速度 B. 圆周长一定，半径和圆周率 C. 圆柱体积一定，底面积和高 D. 小明的年龄和体重 7. 把一条长24cm的铁丝，截成三段围三角形，下列截法中，（ ）围成的三角形最有可能是钝角三角形。 A. B. C. D. 8. 左边圆柱形瓶子里的饮料高度如图所示，把饮料倒入右边圆锥形杯子里，最多能倒满（ ）杯。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9. 由若干个相同小正方体搭成的一个组合体，从正面和上面看到的是图①，从左面看到的是图②。那么这个组合体一共有（ ）个相同的小正方体组成。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 10. 下图是对实验小学五、六年级男女生人数的占比统计，已知两个年级的女生人数相同，由此可以确定（ ）。 A. 五年级男生人数大于六年级男生人数 B. 两个年级的男生总数等于女生总数 C. 六年级的学生总数大于五年级学生总数 D. 六年级女生人数大于六年级男生人数 11. 下列图形面积或体积公式推导过程中，所用到的思想方法跟其它选项不一样的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 下图是小明从家骑车去姥姥家的过程中，离家的距离随骑行时间变化的关系图，下列说法错误的是（ ）。 A. 从B点到C点这一段表示小明正在匀速向姥姥家前行 B. 从A点到B点这一段表示小明又往回家方向骑行了一段 C. 小明从家出发到姥姥家共用了14分钟 D. 在这四条线段中，从C点到姥姥家的平均骑行速度最快 二、填空题，认真填写（把正确答案在答题卡相应位置填上） 13. 某车间生产食品的日标准产量为500箱，车间主任记录日产量时，将超出标准部分记为正，不足部分记为负。最近连续四天的记录分别为：﹢11、﹣6、0、﹣5。那么该车间这四天的实际平均日产量是（ ）箱。 14. 奶奶家上个月用电x千瓦时，比本月少5千瓦时。电费价格是m元/千瓦时。奶奶家本月应交电费（ ）元。 15. 妈妈给张明存了2万元教育基金，存期为两年，年利率为2.5%。到期后，她准备把所得利息捐给“希望工程”，她可以捐（ ）元。 16. 用3、8、2、5这四个数字（每个数字只能用一次）组成的5的倍数中最大的是（ ），用这四个数字能组成（ ）个被3整除的四位数。 17. 如图：轮船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 18. 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.5厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 19. 有54名学生去公园划船，一共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，且所有的船刚好坐满。他们租了（ ）条大船，（ ）条小船。 20. 往长25米、宽12米、高1.5米的长方体游泳池里注水时，注水时间与注水量的变化情况如右图。根据示意图可知：注水时间与注水量成（ ）比例，每分钟可注水（ ）升。照这样的速度，注满泳池一共需要（ ）分钟。 21. 如图中正方形的面积是，圆的面积是（ ），阴影部分的面积是（ ）。 22. 某地区对城镇和农村各100名学生的患近视情况进行5年的跟踪调查，统计如下图。请根据这幅统计图的整体情况写出2条分析：①（ ）；②（ ）。 请预测六年级时城镇和农村各自的近视人数：城镇：（ ）人，农村：（ ）人。 三、仔细观察，正确计算（在答题卡相应位置作答） 23. 直接写得数。 ①42＋38＝ ②3.6＋1.4＝ ③9－0.06＝ ④0.5×0.8＝ ⑤764＋236＝ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩4.8÷24＝ 24. 计算下列各题，能简便的要简便。 ① ② ③ 25. 解方程或解比例。 ① ② 四、动手动脑做数学（在答题卡相应位置作答） 26. 下面每个小方格的边长都是1厘米，按要求在方格中作图。 （1）梯形中O点用数对表示为（11，6），那么E点的位置可以用数对表示为（ ）。 （2）请在方格图中画一个与图中梯形面积相等的平行四边形。 （3）画出图中梯形绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出将原梯形按照2∶1放大后的图形。 五、走进生活，解决问题（在答题卡相应位置作答） 27. 甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，2小时后相遇，已知客车和货车的速度比是5∶4，客车每小时行多少千米？ 28. 风筝厂要制作960只风筝。一车间单独制作，需要24天完成；二车间单独制作，需要20天完成。如果两车间合作，几天可以完成？ （1）飞飞和乐乐分别用不同的方法解决，你认为谁的方法正确？请说明理由。 飞飞： 乐乐： （2）你还能用其它不同的方法解决吗？写在下面。 29. 某地区有A、B两家票务中心售卖机票，优惠活动如下： A票务中心：机票按原价打七五折销售，每张票额外加收手续费35元； B票务中心：机票按原价优惠20%，免收任何手续费。 （1）张老师从潍坊飞往成都，机票原价为930元。在哪家票务中心购票实际付款更少？请计算说明。 （2）李叔叔要从潍坊飞往某地，他核算后发现两家票务中心购票实付款一样多，请算一算这张飞机票原价是多少元？ 30. 一个直角梯形（如图）上底2厘米，下底5厘米，高3厘米。小明和小丽分别以上底和下底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形。你认为这两个立体图形的体积相等吗？请计算说明。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 一、周密析分，谨慎选择（把正确答案的序号涂在答题卡相应位置） 1. 下面各数中，与5.19中的“9”表示的意义一样的是（ ）。 A. 809 B. 0.93 C. D. 90% 【答案】C 【解析】 【分析】先确定5.19中数字“9”所在的数位及表示的意义，再分别分析每个选项里数字“9”所在的数位及表示的意义，找出意义相同的选项。 【详解】5.19中的“9”在百分位上，计数单位是0.01，表示9个0.01； A．809中的“9”在个位上，计数单位是1，表示9个1； B．0.93中的“9”在十分位上，计数单位是0.1，表示9个0.1； C．表示把单位“1”平均分成100份，取其中的9份，即9个（也就是9个0.01）； D．，小数中的“9”在十分位上，表示9个0.1； 与5.19中的“9”表示的意义一样的是：。 2. 在、、、85.5%中，最大的数是（ ）。 A. B. C. D. 85.5% 【答案】A 【解析】 【分析】比较不同形式的数的大小时，通常将它们统一化成小数再进行比较。解题依据是小数大小比较的方法：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。 【详解】将各选项中的数化成小数进行比较： A ．； B ．； C ．； D．。 比较小数大小：因为，所以。 最大的数是。 3. 下列各种图案，是轴对称图形的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合的是轴对称图形，这条直线是对称轴。根据概念，尝试找出每个图形的对称轴，能找出的是轴对称图形。 【详解】如图： 所以，是轴对称图形的有2个。 4. 下列对物品的描述，合理的是（ ）。 A. 一张银行卡卡片的面积是120cm2 B. 一管牙膏的质量是120g C. 一台冰箱的容积是135mL D. 一本新华字典的厚度是5毫米 【答案】B 【解析】 【分析】本题解答时需结合生活实际经验，判断各选项中数值与单位的搭配是否合理，从而选择正确的计量单位。 【详解】A．一张银行卡的面积约为40cm2至50cm2，120cm2过大，此选项错误； B．一管牙膏的质量通常在100g至200g之间，120g符合实际，此选项正确； C．一台冰箱的容积较大，计量单位通常用L，135mL相当于一杯水的体积，过小，此选项错误； D．一本新华字典的厚度约为5厘米，5毫米过薄，此选项错误。 5. 根据下图列出的算式，正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】线段图中，甲的吨数是单位“1”，乙比甲多，说明乙对应的分率是：1＋；已知乙是24吨，对应分率1＋，求单位“1”（甲），用除法。 【详解】甲的吨数 6. 下列各选项中，两种相关联的量成反比例关系的是（ ）。 A. 时间一定，路程和速度 B. 圆周长一定，半径和圆周率 C. 圆柱体积一定，底面积和高 D. 小明的年龄和体重 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的识别。判断两种相关联的量是否成反比例关系，关键在于判断这两种量的乘积是否一定。如果两种量的乘积一定，则它们成反比例关系；如果两种量的比值一定，则它们成正比例关系。需要逐项分析各选项中两个量之间的数量关系。 【详解】A．根据数量关系，时间一定，即路程与速度的比值一定，所以路程和速度成正比例关系。此选项错误； B．圆周率是一个固定不变的数值，不是变量，虽然圆周长一定时半径也一定，但半径和圆周率之间不存在变量之间的比例关系。此选项错误； C．根据圆柱体积公式，圆柱体积一定，即底面积与高的乘积一定，所以底面积和高成反比例关系。此选项正确； D．小明的年龄和体重虽然相关联，但它们的乘积和比值都不固定，不存在确定的比例关系。此选项错误。 7. 把一条长24cm的铁丝，截成三段围三角形，下列截法中，（ ）围成的三角形最有可能是钝角三角形。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此分析。 【详解】A．三条边都相等是等边三角形，它的3个角也相等，180°÷3＝60°，3个角都是锐角，是锐角三角形； B．两条边相等，是等腰三角形，两条腰远远比底边长，会使得顶角特别小，所以也是锐角三角形； C．根据两边之和大于第三边，6＋6＝12（cm），无法构成三角形 D．用排除法，只能选D，5cm、8cm、11cm最有可能是钝角三角形。 8. 左边圆柱形瓶子里的饮料高度如图所示，把饮料倒入右边圆锥形杯子里，最多能倒满（ ）杯。 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱和圆锥底面直径相等，所以二者底面积相等，先根据圆柱体积公式、圆锥体积公式，计算出饮料的总体积和单个圆锥杯子的容积。 如果要求最多能倒满的杯数，那么用饮料总体积除以单个圆锥杯子的容积，取整数部分即可。 【详解】 （杯） 因此最多能倒满6杯。 9. 由若干个相同小正方体搭成的一个组合体，从正面和上面看到的是图①，从左面看到的是图②。那么这个组合体一共有（ ）个相同的小正方体组成。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由从上面看到的图形得出最底层有4个正方体，从正面和左面的图形得出第二层有1个正方体，相加即可得出结果。 【详解】根据分析： 4＋1＝5（个） 即这个立体图形是由5个小正方体搭成的。 10. 下图是对实验小学五、六年级男女生人数的占比统计，已知两个年级的女生人数相同，由此可以确定（ ）。 A. 五年级男生人数大于六年级男生人数 B. 两个年级的男生总数等于女生总数 C. 六年级的学生总数大于五年级学生总数 D. 六年级女生人数大于六年级男生人数 【答案】C 【解析】 【分析】把每个年级的总人数看作单位“1”，则年级总人数＝女生人数÷女生占比，年级男生人数＝年级总人数－年级女生人数；根据数量关系逐项分析。 【详解】A．因为年级总人数＝女生人数÷女生占比，女生人数相同，六年级女生占比比五年级小，被除数相同，除数越小商越大，六年级总人数多于五年级总人数；男生人数＝年级总人数－本年级女生人数，女生人数相同，六年级总人数更大，因此六年级男生人数更多，错误。 B．没有条件说明男女生总数相等，错误 C．年级总人数＝女生人数÷女生占比，女生人数（被除数）相等时，女生占比越小（除数），年级总人数（商）越大。因此六年级总人数大于五年级总人数，正确， D．从扇形图可看出，六年级男生占本年级的比例比女生大，因此六年级男生人数多于女生，错误。 11. 下列图形面积或体积公式推导过程中，所用到的思想方法跟其它选项不一样的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】图形公式推导常用的转化思想分为两类，一类是通过割补、拼接将未知图形转化为已学过的熟悉图形推导公式，另一类是通过实验操作验证得到对应公式，逐一分析选项即可找到答案。 【详解】A．圆柱体积推导，是将圆柱切割后拼接成近似长方体，把未知的圆柱体积转化为已掌握的长方体体积计算，用的是割补拼接的转化方法； B．圆锥体积推导，是通过等底等高的圆柱和圆锥装水/装沙的实验，通过实验操作验证得到圆锥体积是对应圆柱体积的三分之一，使用的是实验验证的方法； C．圆的面积推导，是将圆切割后拼接成近似长方形，把未知的圆面积转化为已掌握的长方形面积计算，用的是割补拼接的转化方法 D．梯形面积推导，是将两个完全相同的梯形拼接成平行四边形，把未知的梯形面积转化为已掌握的平行四边形面积计算，用的是拼接的转化方法。 对比可知，只有B使用的思想方法和其余三个选项不同。 12. 下图是小明从家骑车去姥姥家的过程中，离家的距离随骑行时间变化的关系图，下列说法错误的是（ ）。 A. 从B点到C点这一段表示小明正在匀速向姥姥家前行 B. 从A点到B点这一段表示小明又往回家方向骑行了一段 C. 小明从家出发到姥姥家共用了14分钟 D. 在这四条线段中，从C点到姥姥家的平均骑行速度最快 【答案】A 【解析】 【分析】对照折线图，逐项分析对错。 【详解】A．从图中可知，从B点到C点这一段，小明离家的距离一直是600米，说明他停止了骑行，选项说法错误，符合题意； B．从图中可知，从A点到B点这一段小明离家的距离越来越近，表示小明又往回家方向骑行了一段，选项说法正确，不符合题意； C．从图中可知，小明在离家后14分钟到达姥姥家，说明从家出发到姥姥家共用了14分钟，选项说法正确，不符合题意； D．在这四条线段中，从C点到姥姥家的一段最陡，说明这一段平均骑行速度最快，选项说法正确，不符合题意。 二、填空题，认真填写（把正确答案在答题卡相应位置填上） 13. 某车间生产食品的日标准产量为500箱，车间主任记录日产量时，将超出标准部分记为正，不足部分记为负。最近连续四天的记录分别为：﹢11、﹣6、0、﹣5。那么该车间这四天的实际平均日产量是（ ）箱。 【答案】500 【解析】 【分析】根据题意，正数表示超出标准产量的部分，负数表示不足标准产量的部分，先算出四天的实际产量，再计算四天的总产量，再根据平均数＝总数÷数量，计算实际平均日产量。 【详解】第一天：500＋11＝511（箱） 第二天：500−6＝494（箱） 第三天：500＋0＝500（箱） 第四天：500−5＝495（箱） 总产量： 511＋494＋500＋495＝2000（箱） 平均日产量： 2000÷4＝500（箱） 14. 奶奶家上个月用电x千瓦时，比本月少5千瓦时。电费价格是m元/千瓦时。奶奶家本月应交电费（ ）元。 【答案】xm＋5m 【解析】 【分析】先求出本月用电多少千瓦时，用x加上5，表示出本月的用电量；再根据每千瓦时电费的价格×用电量＝用电总的费用；代入并表示出本月用电总费用。 【详解】本月的用电量：（x＋5）千瓦时 本月用电总费用：（x＋5）m＝（xm＋5m）元 因此奶奶家本月应交电费（xm＋5m）元 15. 妈妈给张明存了2万元教育基金，存期为两年，年利率为2.5%。到期后，她准备把所得利息捐给“希望工程”，她可以捐（ ）元。 【答案】1000 【解析】 【分析】把所得利息捐给“希望工程”，她可以捐的钱就是到期后的利息。运用关系式“利息＝本金×年利率×时间”解决问题． 【详解】2万＝20000 到期后的利息： 20000＝1000（元） 16. 用3、8、2、5这四个数字（每个数字只能用一次）组成的5的倍数中最大的是（ ），用这四个数字能组成（ ）个被3整除的四位数。 【答案】 ①. 8325 ②. 24 【解析】 【分析】一个数是5的倍数，它的个位数字必须是0或5，题目给定的数字中只有5满足条件，因此个位固定为5；要使组成的四位数最大，需要将剩余数字按从大到小的顺序排列在千位、百位、十位，即可得到最大的数。 根据能被3整除的数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就能被3整除。所以先计算出这四个数字的和是不是3的倍数，如果是，然后按照千位数字从小到大顺序列举出能被3整除的四位数的个数。 【详解】①一个数是5的倍数，它的个位数字必须是0或5，因为给定的数字3、8、2、5，没有0，所以个位数字只能是5。 已知个位固定为5，剩下的数字是3、8、2。 为了让这个数最大，千位、百位、十位应该按照从大到小的顺序排列，即 千位：8 百位：3 十位：2 个位：5 所以组成的5的倍数中最大的是8325。 ②3＋8＋2＋5＝18 因为18是3的倍数，所以无论怎么排列，组成的四位数都能被3整除。 列举： 千位是2的情况：2358、2385、2538、2583、2835、2853，共6个； 千位是3的情况：3258、3285、3528、3582、3825、3852，共6个； 千位是5的情况：5238、5283、5328、5382、5823、5832，共6个； 千位是8的情况：8235、8253、8325、8352、8523、8532，共6个； 总个数：6＋6＋6＋6＝24（个） 用这四个数字能组成24个被3整除的四位数。 17. 如图：轮船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 【答案】 ①. 北 ②. 西 ③. 60 ④. 50 【解析】 【分析】以灯塔为观测点，根据上北下南，左西右东，轮船在灯塔的左上方向，即北偏西方向；再利用量角器测量出夹角的度数；图上1小段代表10千米，轮船到灯塔之间有5个单位小段，利用乘法计算出实际距离。 【详解】轮船在灯塔的北偏西60°方向，10×5＝50（千米）。 18. 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.5厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】520 【解析】 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离，计算出结果需要进行单位换算。 【详解】 （厘米） 52000000厘米＝520千米。 19. 有54名学生去公园划船，一共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，且所有的船刚好坐满。他们租了（ ）条大船，（ ）条小船。 【答案】 ①. 7 ②. 3 【解析】 【分析】可以先假设10条船全是小船，计算总共可以坐下的人数比实际总人数少了多少人；再计算每条大船比小船多坐几人，用假设的总人数比实际少的除以每条大船比小船多的人数，就是大船的数量，总船数减去大船的数量就是小船数量。 【详解】假设10条船都是小船。 10×4＝40（人） 54－40＝14（人） 6－4＝2（人） 大船数量：14÷2＝7（条） 小船数量：10－7＝3（条） 20. 往长25米、宽12米、高1.5米的长方体游泳池里注水时，注水时间与注水量的变化情况如右图。根据示意图可知：注水时间与注水量成（ ）比例，每分钟可注水（ ）升。照这样的速度，注满泳池一共需要（ ）分钟。 【答案】 ①. 正 ②. 1200 ③. 375 【解析】 【分析】（1）正比例图象是一条经过原点的射线； （2）点的横轴对应的是注水时间，纵轴对应的是注水量； （3）游泳池的总容积除以每分钟进水量，即可求出需要的时间。 【详解】（1）图象是一条经过原点的射线，可知注水量与注水时间成正比例。 （2）1分钟时的注水量为1200升。 （3）游泳池的容积为：25×12×1.5＝450（立方米） 450×1000＝450000（立方分米）＝450000（升） 注满需要的时间：450000÷1200＝375（分钟） 21. 如图中正方形的面积是，圆的面积是（ ），阴影部分的面积是（ ）。 【答案】 ①. 6.28 ②. 0.43 【解析】 【分析】正方形的边长即圆的半径，又知道正方形的面积，所以可以知道半径的平方是多少，再根据代入数据得到答案，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆面积的四分之一。 【详解】（cm2） (cm2) 圆的面积是，阴影部分的面积是。 22. 某地区对城镇和农村各100名学生的患近视情况进行5年的跟踪调查，统计如下图。请根据这幅统计图的整体情况写出2条分析：①（ ）；②（ ）。 请预测六年级时城镇和农村各自的近视人数：城镇：（ ）人，农村：（ ）人。 【答案】 ①. 城镇与农村学生近视人数随年级上升不断增多 ②. 同年级城镇近视人数多于农村 ③. 23 ④. 14 【解析】 【分析】先观察两条折线整体变化趋势，对比城镇、农村两条折线的高低与增长快慢，总结共性与差异；再统计每年人数增长量，依据增长变化规律，推算六年级近视预估人数。 【详解】①从一年级到五年级，城镇、农村学生近视人数逐年递增，年级越高，近视学生数量越多。（答案不唯一） ②每一个年级，城镇近视人数都多于农村；城镇每年新增近视人数波动更大、增速更快，近视发展更迅猛。（答案不唯一） 城镇增量： 二年级～一年级：3－2＝1（人） 三年级～二年级：6－3＝3（人） 四年级～三年级：10－6＝4（人） 五年级～四年级16－10＝6（人） 增量整体越来越大，上一年增长6人，预估六年级新增7人左右。 城镇六年级预估：16＋7＝23（人）（答案不唯一） 农村增量： 二年级～一年级：2－1＝1（人） 三年级～二年级：4－2＝2（人） 四年级～三年级：6－4＝2（人） 五年级～四年级：10－6＝4（人） 增长稳步提速，上一年增长4人，预估六年级新增4人左右。 农村六年级预估：10＋4＝14人。（答案不唯一） 三、仔细观察，正确计算（在答题卡相应位置作答） 23. 直接写得数。 ①42＋38＝ ②3.6＋1.4＝ ③9－0.06＝ ④0.5×0.8＝ ⑤764＋236＝ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩4.8÷24＝ 【答案】 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ 24. 计算下列各题，能简便的要简便。 ① ② ③ 【答案】；9；65 【解析】 【分析】①先算减法，再算乘法，最后算除法。 ②把分数化成小数，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 ③把3.2拆分成8与0.4的积，利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝1.8×5 ＝9 ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝65 25. 解方程或解比例。 ① ② 【答案】 ① ② 【解析】 【分析】第一个方程的左右两边同时减去，然后把分数化成小数，方程的左右两边同时除以即可。 第二个根据比例的基本性质：两个外项的乘积等于两个内项的乘积据此得出答案。 【详解】①     解：     ② 解： 四、动手动脑做数学（在答题卡相应位置作答） 26. 下面每个小方格的边长都是1厘米，按要求在方格中作图。 （1）梯形中O点用数对表示为（11，6），那么E点的位置可以用数对表示为（ ）。 （2）请在方格图中画一个与图中梯形面积相等的平行四边形。 （3）画出图中梯形绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出将原梯形按照2∶1放大后的图形。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）点O用数对表示为，即第列，第行，点E在第列，第行，据此用数对表示。 （）梯形的上底看作格长，下底看作格长，高为格长，根据梯形的面积公式，可知，再根据平行四边形的面积等于底乘高，画出底为格长，高为格长的平行四边形，答案不唯一。 （）按旋转的特征，绕点O旋转，点O不动，其余各边逆时针旋转，画出梯形即可。 （）按照放大，则放大后的梯形上底为格长，下底为格长，高为格长，据此画出图形。 【小问1详解】 梯形中O点用数对表示为（11，6），那么E点的位置可以用数对表示为。 【小问2详解】 画图略； 【小问3详解】 画图略； 【小问4详解】 画图略； 五、走进生活，解决问题（在答题卡相应位置作答） 27. 甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，2小时后相遇，已知客车和货车的速度比是5∶4，客车每小时行多少千米？ 【答案】100千米/小时 【解析】 【分析】先根据相遇问题的公式：速度和＝总路程÷相遇时间，求出客车与货车的速度和；已知两车的速度比，可以把速度和看作5＋4＝9份，其中客车速度占5份，用速度和乘客车速度所占的比例，即可求出客车的速度。 【详解】求两车速度和：360÷2＝180（千米/小时） 又因为5＋4＝9 客车速度占速度和的， 所以：180×＝100（千米/小时） 答：客车每小时行100千米。 28. 风筝厂要制作960只风筝。一车间单独制作，需要24天完成；二车间单独制作，需要20天完成。如果两车间合作，几天可以完成？ （1）飞飞和乐乐分别用不同的方法解决，你认为谁的方法正确？请说明理由。 飞飞： 乐乐： （2）你还能用其它不同的方法解决吗？写在下面。 【答案】（1） 飞飞的方法正确 （2） 天 【解析】 【分析】本题属于工程问题，主要考查工作总量、工作效率与工作时间之间的关系。 （1）飞飞的方法是利用具体的工作总量（960 只）分别求出两个车间的具体工作效率，再求合作时间，逻辑正确。乐乐的方法是将工作总量看作单位“1”，得出了分率形式的工作效率，但被除数仍使用了具体数量 960，导致数量与分率不对应，逻辑错误。 （2）要求用其它方法解决。既然飞飞使用了具体数量法，另一种标准方法是将工作总量看作单位“1”，利用分率进行计算。 【小问1详解】 飞飞的方法正确。 理由如下： 飞飞的算式是。 其中表示一车间每天制作风筝的具体数量（工作效率），表示二车间每天制作风筝的具体数量（工作效率）。 两者相加表示两车间合作每天制作风筝的总数量（工作效率和）。 工作总量除以工作效率和，等于合作所需的工作时间。数量关系正确，所以飞飞的方法正确。 乐乐的算式是。 其中和是将工作总量看作单位“1”后，两个车间每天完成工作总量的几分之几（分率工作效率）。 若使用分率工作效率计算，工作总量应视为单位“1”，算式应为。 乐乐的算式中，被除数是具体数量，除数是分率，数量与分率不对应，计算逻辑错误，所以乐乐的方法错误。 【小问2详解】 可以将工作总量看作单位“1”进行计算。 列综合算式如下： （天） 答：天可以完成。 29. 某地区有A、B两家票务中心售卖机票，优惠活动如下： A票务中心：机票按原价打七五折销售，每张票额外加收手续费35元； B票务中心：机票按原价优惠20%，免收任何手续费。 （1）张老师从潍坊飞往成都，机票原价为930元。在哪家票务中心购票实际付款更少？请计算说明。 （2）李叔叔要从潍坊飞往某地，他核算后发现两家票务中心购票实付款一样多，请算一算这张飞机票原价是多少元？ 【答案】（1）A票务中心 （2）700元 【解析】 【分析】（1）A票务中心：机票按原价打七五折销售；把机票原价看作单位“1”，则现价是原价的75%，单位“1”已知，用原价乘75%，求出机票的现价，再加上手续费，就是在A票务中心购票实际付款的钱数。 B票务中心：机票按原价优惠20%；把机票原价看作单位“1”，优惠的钱数是原价的20%，则现价是原价的（1－20%），单位“1”已知，用原价乘（1－20%），求出机票的现价，就是在B票务中心购票实际付款的钱数。 最后比较在两家票务中心购票实际付款的金额，得出结论。 （2）根据“两家票务中心购票实付款一样多”可得出等量关系：A票务中心原价购买机票×75%＋手续费＝B票务中心原价购买机票×（1－20%），据此列出方程，并求解。 【小问1详解】 A：930×75% ＝930×0.75 ＝697.5（元） 697.5＋35＝732.5（元） B：930×（1－20%） ＝930×（1－0.2） ＝930×0.8 ＝744（元） 732.5＜744 答：在A票务中心购票实际付款更少。 【小问2详解】 解：设飞机票原价是元。 75%＋35＝（1－20%） 0.75＋35＝0.8 0.8－0.75＝35 0.05＝35 ＝35÷0.05 ＝700 答：飞机票原价是700元。 30. 一个直角梯形（如图）上底2厘米，下底5厘米，高3厘米。小明和小丽分别以上底和下底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形。你认为这两个立体图形的体积相等吗？请计算说明。 【答案】 不相等 【解析】 【分析】小明旋转得到的体积等于一个底面半径3厘米、高5厘米的圆柱的体积，减去一个底面半径3厘米、高（5－2）厘米的圆锥的体积后得到的差；小丽旋转得到的体积等于一个底面半径3厘米、高2厘米的圆柱的体积，加上一个底面半径3厘米、高（5－2）厘米的圆锥的体积得到的和；圆柱的体积＝π，圆锥的体积＝，计算并对比即可。 【详解】小明旋转得到的体积： π×32×5－×π×32×（5－2） ＝π×9×5－×π×9×3 ＝45π－9π ＝36π（立方厘米） 小丽旋转得到的体积： π×32×2＋×π×32×（5－2） ＝π×9×2＋×π×9×3 ＝18π＋9π ＝27（立方厘米） 36π＞27π 答：两个立体图形的体积不相等。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $