专题09 平抛运动的综合问题（重难点训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“分解思想”为主线，系统整合落点约束、临界极值及三维空间平抛问题，构建“知识解构-题型演练-真题实战”三阶突破体系，强化运动观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |落点约束平抛|斜面/圆弧/竖直面3类题型|分解速度（tanα=gt/v₀）、位移（tanθ=gt/2v₀）及加速度，灵活建立坐标系|从平面约束（斜面、圆弧）到空间拓展，通过几何关系构建运动方程| |临界极值问题|擦网/压线/边界3类场景|确定临界状态→画轨迹示意图→列平抛规律方程|结合运动学公式分析极值条件，培养模型建构与科学论证能力| |三维空间平抛|硬纸板印迹/正四面体2类情境|正交分解速度与位移，拓展二维到三维坐标系|基于平面平抛规律，迁移应用空间几何关系，提升质疑创新思维|

专题09 平抛运动的综合问题（重难点训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1 落点有约束的平抛运动 2 知识点2 平抛运动的临界、极值问题 4 模拟·基础演练 5 题型01 与斜面结合的平抛运动 5 题型02 与圆弧面结合的平抛运动 8 题型03 平抛运动的临界、极值问题 11 题型04 三维空间的平抛运动 14 重难·创新演练 17 真题·实战演练 21 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 受约束的平抛运动 平抛运动的临界、极值问题 广东·T5、 山东·T10、 浙江(1月)·T8、 三维空间的平抛运动 考情分析 题型与考向： 受约束的平抛运动、平抛运动的临界极值问题、三维空间的平抛运动等都是高考中的难点，特别需要注意的是，平抛运动的考题正在变得越来越复杂，要重视三维空间中的抛体运动，要重视将抛体运动进行分解，而不是只机械地沿水平方向和竖直方向分解。在备考中应设置此类专题，破除学生思维定式，提升学生思维能力。 情境与立意： 平抛运动与斜面、圆弧面结合的实际问题，网球运动的临界极值的问题 复习目标 1．学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。 2．理解平抛运动的临界条件，学会处理相关的实际问题。 3．理解平抛运动的空间性，掌握解决三维空间内的平抛运动的方法， 巩固·知识解构 知识点1 落点有约束的平抛运动 一、平抛运动与斜面相结合的规律 1．与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t，0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2．与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设平抛运动的初速度为v0，在空中运动时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0，在竖直方向的速度为vy=gt，合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为x=v0t，在竖直方向的位移为y=gt2，对抛出点的位移(合位移)为s=，合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在有些问题中，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解，可以简化解题过程，化难为易。 二、平抛运动与圆面相结合的规律 三种常见情景： 1．如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 2．如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 3．如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 三、平抛运动与竖直面相结合的规律 1．从同一点斜抛物体，能垂直打在同一竖直面的不同高度处，可用逆向思维法思考，认为物体在不同高度平抛均落在同一点。 2．无论是从同一点平抛，落在同一竖直面上的不同高度处，还是从同一点斜抛，垂直落在同一竖直面的不同高度处，因高度不同，则运动时间不同，又物体水平位移相同，故平抛的初速度不同。 ( ✨ 得分速记 ： 1． 分解思想在平抛运动中的应用 (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。 (2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。 2 ． 有约束条件的平抛运动问题求解的关键 (1)运动的分解 ①以分解速度为突破口 对于一个做平抛运动的物体来说，若已知某时刻的速度方向，可以从分解速度的角度来研究：tan α ＝ ＝ ( α 为 t 时刻速度与水平方向间的夹角)，从而得出初速度 v 0 、时间 t 、夹角 α 之间的关系，进而求解具体问题。 ②以分解位移为突破口 对于一个做平抛运动的物体来讲，若已知某时刻的位移方向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用tan θ ＝ ( θ 为 t 时刻位移与水平方向间的夹角)，确定初速度 v 0 、运动时间 t 和夹角 θ 之间的关系，进而求解具体问题。 (2)灵活运用平抛运动的两个推论，特别是tan α ＝2tan θ ，可简化求解过程。 ) 知识点2 平抛运动的临界、极值问题 1．平抛运动中临界问题的两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 3．典型规律 擦网 压线 既擦网又压线 由得： 由得： 由和得： ( ✨ 得分速记 平抛运动临界、极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质； (2)根据题意确定临界状态； (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图； (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。 ) 模拟·基础演练 考查重点：受到约束的平抛运动；平抛运动的临界、极值问题；三维空间的平抛运动 ⏳题型01 与斜面结合的平抛运动 1．（2026·安徽亳州·模拟预测）2026年2月6日，意大利冬奥会在米兰圣西罗球场盛大开幕。跳台滑雪是冬奥会的重要竞技项目。如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出。该运动员两次试滑分别在斜坡上的M、N两点着陆。已知，斜坡与水平面的夹角为，不计空气阻力，运动员（含装备）可视为质点，则该运动员两次试滑（　　） A．着陆在M、N点时动量的方向不同 B．着陆在M、N点时动能之比为 C．着陆在M、N点两过程时间之比为 D．着陆在M、N点对应在O点的初速度之比为 【答案】B 【详解】平抛运动中，水平位移 竖直位移 由此得运动时间，即​ 初速度，即​ A．动量方向即速度方向。平抛落在斜面上时 速度偏角满足 （为位移偏角，恒定不变），因此速度方向恒定，动量方向相同，A错误； C．由​， 可得​，C错误； D．由，得初速度之比，D错误； B．动能 代入​、，化简可得 因此 ，B正确。 故选B 。 2．（2026·安徽安庆·二模）滑板运动是很多年轻人热爱的一项运动。如图所示为某一滑板的滑道，左侧是一个水平平台，在平台右侧有一倾角为53°的滑道AB。一滑板运动员（可视为质点）从平台边缘O点以某一水平速度冲出，恰好无碰撞地从A点进入倾斜滑道。已知OA的水平距离为，g取，，，不计空气阻力，则运动员冲出O点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设运动员冲出O点时的速度大小为，其在水平方向上做匀速直线运动，从O点运动到A点所用时间 其在竖直方向上做自由落体运动，到达A点的竖直速度为 因运动员恰好无碰撞地从A点进入倾斜滑道，则 代入 解得 故选A。 3．（2026·安徽·模拟预测）（多选）如图，一架水平匀速飞行的飞机在斜坡上进行救援演练，某时刻释放第一批物资，第一批物资落在点；经过时间释放第二批物资，物资刚好落在点；再经过时间释放第三批物资，第三批物资刚好落在点。、、三点共线且，物资刚离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则（　　） A．物资在空中的速度变化方向相同 B．物资落到山坡上的时间间隔相等 C．物资从飞机释放的时间间隔 D．物资从飞机释放的时间间隔 【答案】ABD 【详解】A．由于，则物资在空中的速度变化方向都竖直向下，故A正确； B．由于，物资相邻落点的水平距离相等，根据可知，物资落到山坡上的时间间隔相等，故B正确； CD．在竖直方向上，根据，可得 由于，物资相邻落点的竖直距离相等，则第一批物资与第二批物资在空中运动的时间之差小于第二批物资与第三批物资在空中运动的时间之差，而物资落到山坡上的时间间隔又相等，因此物资从飞机释放的时间间隔，故C错误，D正确。 故选ABD。 4．▶新角度◀（2026·安徽华师联盟·模拟预测）如图所示，斜坡ABC的坡面AB倾角为53°，坡面BC倾角为37°，在坡底将小球以一定的初速度斜向上抛出，小球恰好沿水平方向贴着坡顶飞过，并落在坡面BC上，小球从运动到的时间为，从点运动到坡面BC上所用时间为。不计小球的大小及空气阻力，已知，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对段看作逆平抛，设点水平速度为，运动时间为，竖直下落位移 水平位移 倾角为，因此位移满足 则 对落点段平抛，运动时间为，竖直下落位移 水平位移 倾角为，因此位移满足 则，则 故C正确。 ⏳题型02 与圆弧面结合的平抛运动 5．（2026·安徽淮南·模拟预测）（多选）如图，为竖直平面内圆轨道的直径，为圆心。弹射器（图中未画）可沿水平线移动，第一次将小球在点以某速度水平弹出，前移一段距离后，将相同的小球在点以另一速度水平弹出，两次小球均落在圆轨道同一点，其中有一次落在点的速度方向沿方向，与竖直方向的夹角为30°。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．前后两次下落过程中小球的速度变化量相等 B．从点弹出的小球在点的速度沿方向 C．A、C两点之间的距离为圆轨道半径的一半 D．小球两次落在点的速度大小之比为 【答案】AC 【详解】A．前后两次小球下落的高度相同，则时间相同，根据，可知下落过程中小球的速度变化量相等，A正确； BC．根据平抛运动的规律，末速度的反向延长线经过水平位移的中点，可知从C点弹出的小球在点的速度沿方向，若设D点在OB上的投影点为E点，则由几何关系可知CO=OE=0.5R，则AC=0.5R，B错误，C正确； D．水平方向根据可知小球两次落在点的水平位移之比为3:2，则水平速度大小之比为，竖直速度相等，根据可知小球两次落在点的速度大小之比不等于，D错误。 故选AC。 6．如图所示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视为质点）从半圆轨道上B点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球虽说是做斜抛运动，由于到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，所以逆向看是小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，这样就可以用平抛运动规律求解。因小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则速度与水平方向的夹角为，设位移与水平方向的夹角为，则因为则竖直位移 而所以解得故选A。 7．如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出。若初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点。已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则（　　） A．= B．= C．= D．= 【答案】D 【详解】小球水平抛出，其做平抛运动,由平抛运动规律求解。若落到a点，则有；； ；得若落到b点，则有；；； 得则故选D。 8．▶新考法◀（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是（　　） A．a球可能先落在半圆轨道上 B．a球一定先落在半圆轨道上 C．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上 D．b球一定先落在斜面上 【答案】A 【详解】将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上；若初速度不适中，由图可知，小球可能先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A正确，B、C、D错误。 ⏳题型03 平抛运动的临界、极值问题 9．（2026高三下·安徽芜湖·专题练习）如图所示，某同学向一圆柱形杯中水平抛出一小物块（可视为质点），小物块恰好经过杯口中心无阻挡地落到杯底边沿P点。已知杯内高h，杯底直径为D，重力加速度为g，抛出点O与竖直杯壁（厚度不计）在同一竖直线上。忽略空气阻力，则小物块水平抛出时的速度大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设拖出点O到杯壁上端的距离为H，小物块平抛时的速度大小为v，从O点到P点历时t，则在水平方向有 在竖直方向有 且 联立解得 故选A。 10．如图所示，一网球运动员用球拍先后将两只球从O点水平击出，第一只球落在本方场地A处弹起来刚好擦网而过，落在对方场地B处。第二只球直接擦网而过，也落在B处。球与地面的碰撞是弹性碰撞，且空气阻力不计。若O点离地面的高度为h，则网的高度为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，设网的高度为，到网的距离为，点与点间的水平距离为，由于球与地面的碰撞是弹性碰撞，则由对称性可知由平抛运动规律有；解得 设第一次的初速度为，小球从有从点弹起后，由网顶到最高点可得设第二次的初速度为，从可得从点到网顶有联立解得，故选B。 11．（25-26高三·云南玉溪·模拟预测）（多选）乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具。甲图是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图。设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）。乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为 B．若乒乓球的发射速率超过，则乒乓球一定会落在边界CD之外 C．只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域 D．调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的 【答案】ABC 【详解】A．要让乒乓球能越过球网，则在乒乓球到达球网前下落的高度为 水平方向的位移 解得最小发射速率为，故A错误，符合题意； B．从抛出点到角C、D时水平位移最大，故最大水平位移为 当发射的速率等于时，有 可知发射的速率超过时，如果发球高度满足 则，即乒乓球有可能落在界内，故B错误，符合题意； C．设置好H后，存在乒乓球刚好过网和球刚好不出界的临界条件，由A分析可知，乒乓球刚好过网的速度为 球刚好不出界的速度为 设，解得 则当时，球落在JKCD区域，故C错误，符合题意； D．结合高度求出平抛运动的时间，可以发现调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射擦网而过后直接落到CD边上，球从发射到球网的时间和球从球网到CD边的时间相等，设为T，则H的高度满足 适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球，通过球网的位置仍然是水平方向的位移的中点，即仍然是T时刻通过球网，则只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的，故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选ABC。 12．▶新考法◀（2025高三上·安徽六安·专题练习）如图所示，半径的半球紧贴着竖直墙固定在水平地面上。体积可忽略的小球在竖直墙最高点最右侧以水平向右抛出。已知墙高，g取忽略空气阻力，小球落地后不反弹。试求： （1）若小球刚好击中半球的最高点，则小球水平抛出的初速度大小。 （2）若小球不与半球相碰，则小球水平抛出的初速度大小的取值范围。    【答案】（1）2.5m/s；（2）m/s 【详解】（1）小球做平抛运动，竖直方向上有 水平方向上有 解得 （2）小球恰不与半球相碰，即轨迹恰好与圆轨道相切，设此时速度方向与竖直方向所成夹角为θ，由几何关系有 水平方向有 竖直方向上有，且 解得 m/s   小球水平抛出初速度范围为 m/s ⏳题型04 三维空间的平抛运动 13．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，水平地面上方有一竖直固定铺有复写纸的足够大硬纸板M，P为其左侧正前方的一点，小球从P点以大小相等的水平速度向右侧各个方向抛出不计阻力，打到M上的小球留下的印迹连线可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 画俯视图如上图所示，PO为过抛出点作硬纸板的垂线，O为垂足，以O点为原点建立直角坐标系，以水平方向为x轴，竖直向下为y轴，垂线长为L。 打到M上的点的横坐标为x，从抛出到碰撞的时间 下落的高度也就是纵坐标 y是x二次函数，所以图像是抛物线，故C正确ABD错误。 故选C。 14．▶新考法◀（2026·四川成都·三模）正四面体的棱长为，其底面处于水平地面上，为中点，从顶点A沿不同方向水平抛出相同质量的小球，不计空气阻力。对于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落在点的小球比落在点的小球的运动时间长 B．落在棱上的小球末速度方向都相同 C．落在、、三点的小球抛出时的初速度相同 D．落在点的小球与落在点的小球抛出时初速度大小之比为4∶1 【答案】B 【详解】A．由题知、点等高，根据平抛运动规律，在竖直方向做自由落体运动，则有 可得 可知两小球运动的时间相同，故A错误； B．落在棱上的小球，根据几何关系，可知位移与水平方向夹角相同，根据速度夹角与位移夹角的关系，可知其速度与水平夹角也相同，故B正确； C．由题可知，三点抛出时小球的初速度方向不同，故C错误； D．落在、两点的小球运动时间相同，由题可知，水平位移之比为2∶1，根据 可知它们的初速度之比为2∶1，故D错误。 故选B。 15．（多选）如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　） A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m 【答案】BD 【解析】：　设网球飞出时的速度为v0，竖直方向v0竖直2＝2g(H－h)，代入数据得v0竖直＝ m/s＝12 m/s，则v0水平＝ m/s＝5 m/s，网球水平方向到P点的距离x水平＝v0水平t＝v0水平·＝6 m，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·＝4 m/s，平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平·＝3 m/s，反弹后，垂直墙面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3 m/s，则反弹后的网球速度大小为v水平＝＝3 m/s，网球落到地面的时间t′＝ ＝ s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥′t′＝3.9 m，故B、D正确，A、C错误。 重难·创新演练 设题创新:平抛运动的临界条件;受斜面、圆弧面约束的平抛运动; 1．（2026·四川泸州·一模）如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板，板上开有一下端距地面高为，高为的矩形孔。运动员将飞镖从高为处垂直向障碍板方向以速度水平射出，重力加速度为，且。运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大，则最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】飞镖做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速直线运动。设飞镖从射出到落地总时间为，总下落高度为，由 可得总时间 总水平位移为 设射出点到障碍板的水平距离为，落点到障碍板的水平距离为，则满足 要使最大，需要使最小。矩形孔下沿距地面高，孔高，因此孔上沿距地面高。飞镖到达障碍板时，位置高度满足 对应下落高度满足 飞镖到达障碍板的时间 下落高度 代入得 可得的最小值 将代入的表达式得 故选D。 2．（2026·安徽池州·二模）如图所示，倾角为37°的斜面体固定放置在水平面上，斜面的高度为，点是A点正上方与点等高的点，让一小球（视为质点）从点水平向左抛出，落在斜面的点，已知、两点的连线与斜面垂直，重力加速度为g，、，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的速度为 B．小球从点到点的运动时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球在点的速度与水平方向夹角的正切值为2 【答案】A 【详解】AB．过点作的垂线与的交点为，设平抛运动的水平位移为，即、两点之间的距离为，如图所示 由几何关系可得 由平抛运动的规律可得， 解得 、、 A正确、B错误； CD．小球在点沿竖直方向的分速度为 小球在点的速度大小为 与水平方向夹角的正切值为 解得 ， CD错误。 故选A。 3．（25-26高三上·安徽·阶段检测）（多选）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为，为轨道圆心，为其水平直径，为竖直半径，半径与水平方向成角。现以为坐标原点建立直角坐标系，在平面内有一弹射器（图中未画出）可以沿轴正方向发射速度大小可调的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击轨道点，弹丸发射点位置坐标可能值是（　　） A．（0.8m，0） B．（0.7m，－0.2m） C．（0.25m，0.1m） D．（0.1m，0.2m） 【答案】BCD 【详解】根据题意可知，若弹丸垂直撞击轨道P点，可知弹丸速度与水平方向的夹角为，则有 根据平抛运动的推论，抛出点和P点连线与水平方向夹角的正切值满足 由几何关系可得P点横纵坐标分别为， 设抛出点坐标为，则 代入各选项数据，BCD均符合，故选BCD。 4．（2026高三下·安徽合肥·专题练习）某次军事演习中，一炮弹竖直上升到最高点时炸裂成甲、乙两块弹片，它们的初速度方向与水平方向的夹角为θ，如图所示，测得这两块弹片在水平地面上的落地点相距，它们从炸裂到落地所经历的时间分别为，，若甲、乙两块弹片的质量之比为，重力加速度，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两弹片分离瞬间的动量相同 B．弹片甲落地点到O点的距离为48m C． D．爆炸点距水平地面的高度为84m 【答案】D 【详解】A．炮弹竖直上升到最高点时，炮弹的动量为0；炸裂成甲、乙两块弹片，根据动量守恒可知，甲，乙两弹片分离时，它们的动量大小相等，方向相反，故A错误； BCD．设两弹片分离时，甲的速度大小为v，由于甲、乙两块弹片的质量之比为，根据动量守恒定律可知，乙的速度大小应为，设爆炸点的高度为h，对甲、乙水平方向有 解得 对甲、乙竖直方向有 解得 联立解得，，，， 所以甲落地时距O点的距离为 故BC错误，D正确。 故选D。 5．（2026·安徽淮北·二模）如图所示，有一长L=1.25m，距离地面高度h=0.8m的平台BC，其右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，O为细圆管的圆心，OD水平。管口D端正下方有一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，自由伸长时弹簧上端恰好与管口D端平齐。将一可视为质点的小球由水平地面上的A点斜向上抛出，小球运动至B点时速度方向恰好水平，然后小球沿平台BC运动，在C点无能量损失进入细圆管CD。小球通过D点后压缩弹簧，当小球速度最大时弹簧的弹性势能Ep=0.5J。已知A、B间的水平距离d=1.2m，小球的质量m=1kg，小球与平台BC间的摩擦力f=0.2mg。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球到达B点时的速度大小； (2)小球进入管口C端时对管壁的作用力； (3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能。 【答案】(1)3m/s (2)10N，竖直向上 (3)4.5J 【详解】（1）小球从A运动到B，根据逆向思维法可得， 解得， （2）小球由B运动到C，根据动能定理可得 解得 在圆管C点，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可得，小球对管壁作用力大小为10N，竖直向上； （3）小球速度最大时合力为0，即 解得 根据能量守恒定律可得 解得 真题·实战演练 高频考点：平抛运动的临界、极值问题；受约束的平抛运动 1．（2026·云南·高考真题）（多选）如图所示，运动员在空场上将排球从a点击出，a点与球网顶部b点的水平距离为x、竖直距离为h，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为θ（）。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。运动员某次以击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下列说法正确的是 （　　） A．保持v、x、h不变，减小θ，排球一定下网 B．保持v、x、h不变，增大θ，排球一定不会出界 C．保持θ不变，增大x同时减小h，排球不下网就一定出界 D．保持x、h不变，同时增大v和θ，排球从被击出到落地所需时间可能不变 【答案】AC 【详解】根据题意可知，运动员某次以击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有 解得 竖直方向上有 可得 A．保持v、x、h不变，减小θ，则球竖直向下的初速度大于零，水平方向的分速度小于，竖直方向根据 可知 水平方向 可知排球一定下网，故A正确； B．设球抛出时与水平方向的夹角为（），落地时速度为，画出速度的矢量三角形，如图所示 在矢量三角形ABC中，面积 水平位移 联立可得 即三角形面积最大时，水平位移最大，又 根据动能定理可知落地时速度为定值，也为定值，当即时，有最大值，即末速度方向与初速度方向垂直时，水平位移有最大值，显然当球水平抛出时，末速度方向与初速度方向夹角为小于90°，根据数学知识可知，保持v、x、h不变，增大θ，排球的水平射程先增大后减小，可知排球可能会出界，故B错误； C．保持θ不变，增大x同时减小h，根据可知球抛出到网顶点的时间变小，要能过网，则需要增大初速度，设恰好能过网的初速度为，设网高为，球到网顶点竖直方向的速度变小，过网后，竖直方向根据可知球运动的时间比增大x同时减小h前长，水平方向的位移比增大x同时减小h前大，故一定会出界，故C正确； D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则球竖直向上向的初速度不为零，根据可知时间变大，故D错误。 故选AC。 2．（2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（　　） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则 落到桶底A点时 解得 故选C。 4．（2025·湖南·高考真题）（多选）如图所示，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2 B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv 联立解得v=0.5v1。 爆炸后瞬间A的动能 D的初动能 两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有， 联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为 故C错误，D正确。 故选BD。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平抛运动的综合问题（重难点训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A ABD C AC A D A A B 题号 11 13 14 15 答案 ABC C B BD 12．【答案】（1）2.5m/s；（2）m/s 【详解】（1）小球做平抛运动，竖直方向上有 水平方向上有 解得 （2）小球恰不与半球相碰，即轨迹恰好与圆轨道相切，设此时速度方向与竖直方向所成夹角为θ，由几何关系有 水平方向有 竖直方向上有，且 解得 m/s   小球水平抛出初速度范围为 m/s 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 答案 D A BCD D 5．【答案】(1)3m/s (2)10N，竖直向上 (3)4.5J 【详解】（1）小球从A运动到B，根据逆向思维法可得， 解得， （2）小球由B运动到C，根据动能定理可得 解得 在圆管C点，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可得，小球对管壁作用力大小为10N，竖直向上； （3）小球速度最大时合力为0，即 解得 根据能量守恒定律可得 解得 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 答案 AC AD C BD 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平抛运动的综合问题（重难点训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1 落点有约束的平抛运动 2 知识点2 平抛运动的临界、极值问题 4 模拟·基础演练 5 题型01 与斜面结合的平抛运动 5 题型02 与圆弧面结合的平抛运动 7 题型03 平抛运动的临界、极值问题 8 题型04 三维空间的平抛运动 10 重难·创新演练 11 真题·实战演练 13 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 受约束的平抛运动 平抛运动的临界、极值问题 广东·T5、 山东·T10、 浙江(1月)·T8、 三维空间的平抛运动 考情分析 题型与考向： 受约束的平抛运动、平抛运动的临界极值问题、三维空间的平抛运动等都是高考中的难点，特别需要注意的是，平抛运动的考题正在变得越来越复杂，要重视三维空间中的抛体运动，要重视将抛体运动进行分解，而不是只机械地沿水平方向和竖直方向分解。在备考中应设置此类专题，破除学生思维定式，提升学生思维能力。 情境与立意： 平抛运动与斜面、圆弧面结合的实际问题，网球运动的临界极值的问题 复习目标 1．学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。 2．理解平抛运动的临界条件，学会处理相关的实际问题。 3．理解平抛运动的空间性，掌握解决三维空间内的平抛运动的方法， 巩固·知识解构 知识点1 落点有约束的平抛运动 一、平抛运动与斜面相结合的规律 1．与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t，0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2．与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的_____________和竖直方向的_____________，设平抛运动的初速度为v0，在空中运动时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0，在竖直方向的速度为vy=gt，合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足___________。 (2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为x=v0t，在竖直方向的位移为y=gt2，对抛出点的位移(合位移)为s=，合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在有些问题中，过抛出点建立适当的直角坐标系，把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解，可以简化解题过程，化难为易。 二、平抛运动与圆面相结合的规律 三种常见情景： 1．如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 2．如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 3．如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 三、平抛运动与竖直面相结合的规律 1．从同一点斜抛物体，能垂直打在同一竖直面的不同高度处，可用逆向思维法思考，认为物体在不同高度平抛均落在同一点。 2．无论是从同一点平抛，落在同一竖直面上的不同高度处，还是从同一点斜抛，垂直落在同一竖直面的不同高度处，因高度不同，则运动时间不同，又物体水平位移相同，故平抛的初速度不同。 ( ✨ 得分速记 ： 1． 分解思想在平抛运动中的应用 (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。 (2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。 2 ． 有约束条件的平抛运动问题求解的关键 (1)运动的分解 ①以分解速度为突破口 对于一个做平抛运动的物体来说，若已知某时刻的速度方向，可以从分解速度的角度来研究：tan α ＝ ＝ ( α 为 t 时刻速度与水平方向间的夹角)，从而得出初速度 v 0 、时间 t 、夹角 α 之间的关系，进而求解具体问题。 ②以分解位移为突破口 对于一个做平抛运动的物体来讲，若已知某时刻的位移方向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利用tan θ ＝ ( θ 为 t 时刻位移与水平方向间的夹角)，确定初速度 v 0 、运动时间 t 和夹角 θ 之间的关系，进而求解具体问题。 (2)灵活运用平抛运动的两个推论，特别是tan α ＝2tan θ ，可简化求解过程。 ) 知识点2 平抛运动的临界、极值问题 1．平抛运动中临界问题的两种常见情形 (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； (2)物体的速度方向恰好达到某一方向。 2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 3．典型规律 擦网 压线 既擦网又压线 由得： 由得： 由和得： ( ✨ 得分速记 平抛运动临界、极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质； (2)根据题意确定临界状态； (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图； (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。 ) 模拟·基础演练 考查重点：受到约束的平抛运动；平抛运动的临界、极值问题；三维空间的平抛运动 ⏳题型01 与斜面结合的平抛运动 1．（2026·安徽亳州·模拟预测）2026年2月6日，意大利冬奥会在米兰圣西罗球场盛大开幕。跳台滑雪是冬奥会的重要竞技项目。如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出。该运动员两次试滑分别在斜坡上的M、N两点着陆。已知，斜坡与水平面的夹角为，不计空气阻力，运动员（含装备）可视为质点，则该运动员两次试滑（　　） A．着陆在M、N点时动量的方向不同 B．着陆在M、N点时动能之比为 C．着陆在M、N点两过程时间之比为 D．着陆在M、N点对应在O点的初速度之比为 2．（2026·安徽安庆·二模）滑板运动是很多年轻人热爱的一项运动。如图所示为某一滑板的滑道，左侧是一个水平平台，在平台右侧有一倾角为53°的滑道AB。一滑板运动员（可视为质点）从平台边缘O点以某一水平速度冲出，恰好无碰撞地从A点进入倾斜滑道。已知OA的水平距离为，g取，，，不计空气阻力，则运动员冲出O点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2026·安徽·模拟预测）（多选）如图，一架水平匀速飞行的飞机在斜坡上进行救援演练，某时刻释放第一批物资，第一批物资落在点；经过时间释放第二批物资，物资刚好落在点；再经过时间释放第三批物资，第三批物资刚好落在点。、、三点共线且，物资刚离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则（　　） A．物资在空中的速度变化方向相同 B．物资落到山坡上的时间间隔相等 C．物资从飞机释放的时间间隔 D．物资从飞机释放的时间间隔 4．▶新角度◀（2026·安徽华师联盟·模拟预测）如图所示，斜坡ABC的坡面AB倾角为53°，坡面BC倾角为37°，在坡底将小球以一定的初速度斜向上抛出，小球恰好沿水平方向贴着坡顶飞过，并落在坡面BC上，小球从运动到的时间为，从点运动到坡面BC上所用时间为。不计小球的大小及空气阻力，已知，则等于（　　） A． B． C． D． ⏳题型02 与圆弧面结合的平抛运动 5．（2026·安徽淮南·模拟预测）（多选）如图，为竖直平面内圆轨道的直径，为圆心。弹射器（图中未画）可沿水平线移动，第一次将小球在点以某速度水平弹出，前移一段距离后，将相同的小球在点以另一速度水平弹出，两次小球均落在圆轨道同一点，其中有一次落在点的速度方向沿方向，与竖直方向的夹角为30°。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．前后两次下落过程中小球的速度变化量相等 B．从点弹出的小球在点的速度沿方向 C．A、C两点之间的距离为圆轨道半径的一半 D．小球两次落在点的速度大小之比为 6．如图所示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视为质点）从半圆轨道上B点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球的速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出。若初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为vb，将落在圆弧上的b点。已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则（　　） A．= B．= C．= D．= 8．▶新考法◀（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是（　　） A．a球可能先落在半圆轨道上 B．a球一定先落在半圆轨道上 C．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上 D．b球一定先落在斜面上 ⏳题型03 平抛运动的临界、极值问题 9．（2026高三下·安徽芜湖·专题练习）如图所示，某同学向一圆柱形杯中水平抛出一小物块（可视为质点），小物块恰好经过杯口中心无阻挡地落到杯底边沿P点。已知杯内高h，杯底直径为D，重力加速度为g，抛出点O与竖直杯壁（厚度不计）在同一竖直线上。忽略空气阻力，则小物块水平抛出时的速度大小为（　　）    A． B． C． D． 10．如图所示，一网球运动员用球拍先后将两只球从O点水平击出，第一只球落在本方场地A处弹起来刚好擦网而过，落在对方场地B处。第二只球直接擦网而过，也落在B处。球与地面的碰撞是弹性碰撞，且空气阻力不计。若O点离地面的高度为h，则网的高度为（　　）    A． B． C． D． 11．（25-26高三·云南玉溪·模拟预测）（多选）乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具。甲图是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图。设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）。乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为 B．若乒乓球的发射速率超过，则乒乓球一定会落在边界CD之外 C．只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域 D．调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的 12．▶新考法◀（2025高三上·安徽六安·专题练习）如图所示，半径的半球紧贴着竖直墙固定在水平地面上。体积可忽略的小球在竖直墙最高点最右侧以水平向右抛出。已知墙高，g取忽略空气阻力，小球落地后不反弹。试求： （1）若小球刚好击中半球的最高点，则小球水平抛出的初速度大小。 （2）若小球不与半球相碰，则小球水平抛出的初速度大小的取值范围。    ⏳题型04 三维空间的平抛运动 13．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，水平地面上方有一竖直固定铺有复写纸的足够大硬纸板M，P为其左侧正前方的一点，小球从P点以大小相等的水平速度向右侧各个方向抛出不计阻力，打到M上的小球留下的印迹连线可能是（　　） A． B． C． D． 14．▶新考法◀（2026·四川成都·三模）正四面体的棱长为，其底面处于水平地面上，为中点，从顶点A沿不同方向水平抛出相同质量的小球，不计空气阻力。对于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落在点的小球比落在点的小球的运动时间长 B．落在棱上的小球末速度方向都相同 C．落在、、三点的小球抛出时的初速度相同 D．落在点的小球与落在点的小球抛出时初速度大小之比为4∶1 15．（多选）如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　） A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m 重难·创新演练 设题创新:平抛运动的临界条件;受斜面、圆弧面约束的平抛运动; 1．（2026·四川泸州·一模）如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板，板上开有一下端距地面高为，高为的矩形孔。运动员将飞镖从高为处垂直向障碍板方向以速度水平射出，重力加速度为，且。运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大，则最大距离为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·安徽池州·二模）如图所示，倾角为37°的斜面体固定放置在水平面上，斜面的高度为，点是A点正上方与点等高的点，让一小球（视为质点）从点水平向左抛出，落在斜面的点，已知、两点的连线与斜面垂直，重力加速度为g，、，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的速度为 B．小球从点到点的运动时间为 C．小球在点的速度大小为 D．小球在点的速度与水平方向夹角的正切值为2 3．（25-26高三上·安徽·阶段检测）（多选）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，半径为，为轨道圆心，为其水平直径，为竖直半径，半径与水平方向成角。现以为坐标原点建立直角坐标系，在平面内有一弹射器（图中未画出）可以沿轴正方向发射速度大小可调的弹丸（可看作质点），若要使弹丸垂直撞击轨道点，弹丸发射点位置坐标可能值是（　　） A．（0.8m，0） B．（0.7m，－0.2m） C．（0.25m，0.1m） D．（0.1m，0.2m） 4．（2026高三下·安徽合肥·专题练习）某次军事演习中，一炮弹竖直上升到最高点时炸裂成甲、乙两块弹片，它们的初速度方向与水平方向的夹角为θ，如图所示，测得这两块弹片在水平地面上的落地点相距，它们从炸裂到落地所经历的时间分别为，，若甲、乙两块弹片的质量之比为，重力加速度，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两弹片分离瞬间的动量相同 B．弹片甲落地点到O点的距离为48m C． D．爆炸点距水平地面的高度为84m 5．（2026·安徽淮北·二模）如图所示，有一长L=1.25m，距离地面高度h=0.8m的平台BC，其右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，O为细圆管的圆心，OD水平。管口D端正下方有一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，自由伸长时弹簧上端恰好与管口D端平齐。将一可视为质点的小球由水平地面上的A点斜向上抛出，小球运动至B点时速度方向恰好水平，然后小球沿平台BC运动，在C点无能量损失进入细圆管CD。小球通过D点后压缩弹簧，当小球速度最大时弹簧的弹性势能Ep=0.5J。已知A、B间的水平距离d=1.2m，小球的质量m=1kg，小球与平台BC间的摩擦力f=0.2mg。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小球到达B点时的速度大小； (2)小球进入管口C端时对管壁的作用力； (3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能。 真题·实战演练 高频考点：平抛运动的临界、极值问题；受约束的平抛运动 1．（2026·云南·高考真题）（多选）如图所示，运动员在空场上将排球从a点击出，a点与球网顶部b点的水平距离为x、竖直距离为h，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为θ（）。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。运动员某次以击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下列说法正确的是 （　　） A．保持v、x、h不变，减小θ，排球一定下网 B．保持v、x、h不变，增大θ，排球一定不会出界 C．保持θ不变，增大x同时减小h，排球不下网就一定出界 D．保持x、h不变，同时增大v和θ，排球从被击出到落地所需时间可能不变 2．（2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（　　） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·湖南·高考真题）（多选）如图所示，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $