卷6 第十五章 轴对称基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了轴对称的核心知识，包括轴对称图形概念、等腰三角形“三线合一”、等边三角形性质及折叠变换等，通过知识梳理表将概念、性质与应用串联，帮助学生构建从基础概念到综合应用的知识网络。 其亮点在于融合传统文化与生活情境，如以古建筑梁架图考查等腰三角形性质，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过“基础诊断-技巧总结-拓展探究”分层设计，如折叠角度计算、坐标对称平移等问题，提升数学思维的推理能力，助力教师精准教学，学生巩固知识。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 卷6 第十五章基础诊断卷（A卷） 考查内容：轴对称 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1. 2026年马年春晚主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，十二生肖是中华儿 女独特的生命密码和文化符号．下列生肖剪纸图案中，是轴对称图形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据轴对称图形的概念可知C选项中的生肖剪纸图案是轴对称图形.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026湖南长沙月考]如图，和关于直线 对 称， ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】和关于直线对称， ， ， ，故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2026江西赣州文清实验学校月考]下列各命题的逆命题是真命题的是( ) B A.邻补角互补 B.等边三角形的三个内角相等 C.如果两个实数是正数，那么它们的积是正数 D.等边三角形是锐角三角形 【解析】A选项，逆命题是互补的两个角为邻补角，是假命题，故本选项错误；B 选项，逆命题是三个内角相等的三角形是等边三角形，是真命题，故本选项正确； C选项，逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个实数也是正数，是假命题， 故本选项错误；D选项，逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，故本选项 错误．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2026浙江衢州月考]如图，点 是正方形网格中的格点， 点，，，，是以 为圆心的圆与网格线的交点，直 线经过点与点，则点关于直线 的对称点是( ) D A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】由题图可知，点关于直线的对称点是点 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.传统文化 [2026陕西宝鸡月考]如图（1）是我国古建筑梁架示意图，顶部可看 作等腰三角形（如图（2）），已知，则下列条件不能说明 的是( ) C 图（1） 图（2） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 【解析】A选项，当，时，是的中线，则 ， 不符合题意；B选项，当，时，是 的中线，则 ，不符合题意；C选项，当时，，则不能判定 ， 符合题意；D选项，当时， ，不符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 上分技巧 等腰三角形“三线合一”的“知一推二” 在等腰三角形中，运用“三线合一”时，已知其中“一线”，就可以得到另外“两线”. 根据等腰三角形“三线合一”的性质可以得到等线段、等角以及垂直的关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第6题图） 6.[2026浙江温州实验中学月考]如图，中，点在边 上， 若 ，则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】， ， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第7题图） 7.新考法 [2026河南开封月考]四盏灯笼的位置如图．已 知，，，的坐标分别是， ， ，，平移轴右侧的一盏灯笼，使得 轴两 侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( ) D A.将处的灯笼向左平移5个单位 B.将 处的灯笼向左平移5个单位 C.将处的灯笼向左平移7个单位 D.将 处的灯笼向左平移9个单位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】由题意知，，，的坐标分别是，，， . 将处的灯笼向左平移5个单位，可得对应点坐标为， 四个点坐标为 ，，，， 轴两侧的灯笼不对称，故A不符合题意； 将处的灯笼向左平移5个单位，可得对应点坐标为， 四个点坐标为 ，，，， 轴两侧的灯笼不对称，故B不符合题意； 将处的灯笼向左平移7个单位，可得对应点坐标为， 四个点坐标为 ，，，， 轴两侧的灯笼不对称，故C不符合题意； 将处的灯笼向左平移9个单位，可得对应点坐标为， 四个点坐标为 ，，，， 轴两侧的灯笼对称，故D符合题意.故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第8题图） 8.[2026贵州遵义播州区月考，中]如图，在中，将沿 折叠，使点落在边上的点处，且， ．若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】， ， .由折叠得 ， ， ， ， ，， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 上分心得 折叠的性质 折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置发生变化，对应 边和对应角相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 9.[2026云南昆明第一中学月考，中]如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶 点重合放置，则 ， ， 三个角之间的数量关系为( ) A （第9题图） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】 . 如图所示.，， 都是等边三角形， ， .又 ， ， ．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 上分心得 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，都等于 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第10题图） 10.[2026湖南娄底月考,偏难]如图，在 中， ，为内一点，过点的直线 分别 交，于点，，若在的垂直平分线上， 在 的垂直平分线上，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 【解析】 ，在 的垂 直平分线上，在的垂直平分线上，， ， ， ， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2026湖北襄阳襄州区月考]在镜子中看到时钟显示的时间为 ，则实际时 间是________． 21：05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.[2026北京海淀区月考]如图，在中，点在边 上，若 ， ，则 ____． （第12题图） 【解析】， ， 是的一个外角， ， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （第13题图） 13.[2026河北衡水月考]如图，在中， ，根据 尺规作图的痕迹，若的周长为23，则 的长为___． 8 【解析】由作图知，是 的垂直平分线， 的周长为23， ， ， ．故答案为8． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （第14题图） 14.[2026天津南开中学月考，中]如图，已知等边三角形 ，点 是的中点，过点作，垂足为，过点作 ， 垂足为，若三角形的边长为4，则线段 的长为__． 【解析】为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 点是的中点，， ， ，，．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 上分警示 含30度角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一 半．应用时，要注意找准 角所对的直角边. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （第15题图） 15.[2026山西太原月考，中]如图，在中， ， 以 的一边为边作等腰三角形，使得它的第三个顶点在 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多 为___． 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解析】①如图（1），以为圆心， 长为半径画弧，交于点，则 是等腰三角形；②如图（2），以 为圆 心，长为半径画弧，交于点 ，则 是等腰三角形；③如图（3），以为圆心，长为半径画弧，交 于点 ，则是等腰三角形；④如图（4），以为圆心，长为半径画弧，交 于点，则是等腰三角形；⑤如图（5），作的垂直平分线交于 ，则 是等腰三角形；⑥如图（6），作的垂直平分线交于，则 和 是等腰三角形.故可以画出7个等腰三角形.故答案为7． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 16.[2026重庆沙坪坝区月考,偏难]如图，钝角中，平分，点， 分别是，上的动点，当的值最小时， ，在此条件下， 点，分别是射线，上的动点，当的周长最小时， ____. （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 【解析】 平分， 易知点关于的对称点在线段上.作关于的对称点 ， 过作交于，交于，则,易知此时 的值最小， 最小值为的长.作点关于的对称点，关于的对称点，连接交 于 ，交于，则易知此时的周长最小，连接， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 ， ， ， ， 点,关于 对称， ， ， 点，关于 对称， 点，关于对称，，,， ， ， ， ， ，， ， ， .同理可得 ， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026广东深圳福田区月考]（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，， 的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐 标系，使与关于轴对称且点的坐标为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）在图中画出平面直角坐标系；（3分） 【解】如图所示.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）画出关于轴对称的，其中点的对称点是，点 的对称点 是，点的对称点是，并写出 的坐标：_________________________；（3分） .…………（6分） 【解】如图所示， 即为所求 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （3） 的面积为___．（2分） 4 【解析】的面积为 ，故答案 为4.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 18.[2026云南昆明第三中学月考]（10分）如图，在中，， 为边 的中点，为延长线上的一点，过点作，垂足为，交 于点 ．求证： （1） ；（4分） 【证明】，为边的中点， .…………（2分） ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2） 是等腰三角形．（6分） 【解】，为边 的中点， .…………（6分） ， ， ， ， ， 是等腰三角形.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 19.[2026福建厦门思明区月考]（10分）如图， 中， ，点是边 延长线上一点． （1）尺规作图：过点作于点，交于点 （要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；（4分） 【解】如图， 即为所求.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）在（1）得到的图中，求证： ．（6分） 【证明】 ， .…………（5分） ， ， ， ， .…………（8分） ， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 20.[2026山东烟台牟平区月考]（12分）如图，在中， ， ，是的平分线，交于点，是的中点，连接 并延 长交的延长线于点，连接 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （1）求证： ；（6分） 【证明】， ， .…………（3分） 又是 的平分线， ，…………（4分） ， . 又是 的中点， ，即 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （2）［中］若，，求 的长．（6分） 【解】， ， 垂直平分 ，…………（7分） ，…………（8分） ，…………（9分） ， , ， ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 21.[2026河南南阳月考]（12分）在中， ． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （1）如图（1），若 ，是上的高，，则 ___． （4分） 【解析】 在中，，是 上的高， ， ， .是 上的高， ， .故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （2）［中］如图（2），若 ，是上的高， ，则 ____．（4分） 【解析】 在中，，是 上的高， ， ， .是 上的高， ， .故答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 （3）［中］思考：通过以上两题，你发现与 之间有什么关系？并说 明理由．（4分） 【解】（或 ）.理由如下：由题意知 ， ， ， ， ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 22.探究性问题 [2026江苏连云港 海州区月考]（14分）如图（1）， 等腰中，，点 是上一动点，点，在 的 延长线上，且 ， ，连接 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 【问题思考】 （1）在图（1）中，求证： ；（4分） 【证明】， ， ，．在和 中， ， ，…………（3分） ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 【问题再探】 （2）［中］若 ，如图（2），探究线段，， 之间的数量关系， 并证明你的结论；（6分） 图（1） 【解】.证明如下：如图（1），在上取点 ， 使，连接． ， ， 为等边三角形， , .…………（6分） ，为等边三角形， , ，…………（7分） ，即．又 ， ， ，…………（9分） ，， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 50 【问题拓展】 （3）［偏难］若 且平分，如图（3），已知，则 的值为__．（4分） 图（2） 【解】延长，交于点 ，如图（2）. ， 平分， ． 又， ， ． ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 51 ， ． 又 ， ， ，，，故答案为 . （14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $