卷6 第十五章 上分专题（五） 利用轴对称解决最短路径问题-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用轴对称解决最短路径问题”专题，系统梳理两定一动型、一定两动型、两定两动型三类核心问题，通过各地期末期中真题例题串联，构建从基础到综合的知识网络，明晰轴对称性质与路径最短的内在逻辑。 其亮点在于分层设计不同难度例题，如基础题到偏难、难题，结合几何直观与空间观念，通过对称点转化、垂线段最短等推理过程培养学生数学思维，助力教师实施个性化复习，有效提升学生知识应用与问题解决能力。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 上分专题（五） 利用轴对称解决最短路径问题 重难上分 攻克难点 4 类型1 两定一动型 类型2 一定两动型 类型3 两定两动型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 两定一动型 1.[2026甘肃酒泉期末]如图，在中， ， ，，垂直平分，点为直线 上任意一点， 求 的最小值. （第1题图） 【解】如图，连接是的垂直平分线， ， ， 当点，，在一条直线上时， 有最小值，最小值为 . 1 2 3 4 5 6 6 2.[2026陕西渭南期末,偏难]如图，在中，，， 的面 积为12，的垂直平分线交于点，交于点.若为边的中点， 为线 段上的一动点，求 周长的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 【解】如图，连接， 在中，，点是 边 的中点，, ， ，解得 是线段 的垂直平分线，， ， 的长为的最小值. 的周长为 ， 周长的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 8 类型2 一定两动型 3.[2026浙江温州期中]如图，在中， ， ，，，是的平分线，点， 分 别是，上的动点，求 的最小值. 1 2 3 4 5 6 9 （第3题图） 【解】平分， 点关于的对称点在边 上. 设关于的对称点为,连接交于点 ，如图所示,则 ，.当时， 的长度最小，此时. 的最小 值为 . 1 2 3 4 5 6 10 4.［偏难］如图， ，点是 内一点， ，在的两边上分别有点，（均不与 重合）. （1）求 周长的最小值. 1 2 3 4 5 6 11 【解】如图，分别作关于，的对称点， ，连接 分别交，于，，此时 的周长最小，连接 ，.由轴对称的性质可知， ， ， 为等边三角形， ， ，周长的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 12 （2）当的周长取最小值时，求 的度数. 【解】根据轴对称的性质得到， ， 为等边三角形， ， ，即 . 1 2 3 4 5 6 13 类型3 两定两动型 5.如图，在内部有两定点，，在， 上是否分别存 在点，，使得以，，， 为顶点的四边形的周长最小？ 若存在，请在图中作出， 两点；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 14 【解】存在.如图，根据轴对称的性质和两点之间线段最短，作 关于的对称点，作关于的对称点，连接 交 于，交于，则点， 即为所求作的点. 1 2 3 4 5 6 15 6.[2026山东淄博临淄区月考，难]如图， ，点，分别是边 ， 上的定点，点，分别是边， 上的动点. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 16 （1）在图（1）中，当的值最小时，找出和 的位置.（不必说明理由） 【解】如图，点，即为所求.根据轴对称的性质和两点之间线段最短，作 关于 的对称点，作关于的对称点，连接交于，交于 ，此时 的值最小. 1 2 3 4 5 6 17 （2）［难］如图（2），记 ， ，当 的值最 小时，求 的值. 【解】由（1）知关于的对称点为，关于的对称点为 ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 18 $