卷6 第十五章 上分专题（四） 等腰三角形中的分类讨论-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦等腰三角形中的分类讨论专题，系统梳理遇边或角、中线高或垂直平分线、动态问题及构造等腰三角形四类核心内容，通过典型例题解析建立知识点间的逻辑联系，帮助学生构建完整的分类讨论知识体系。 其亮点在于结合中考真题与月考典型题，以分类讨论为主线培养学生的几何直观和逻辑推理能力，如动态问题中通过点运动轨迹分析等腰三角形存在性，题目分层设计满足不同水平学生需求，助力教师精准实施复习教学，有效提升学生知识应用能力。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 上分专题（四） 等腰三角形中的分类讨论 重难上分 攻克难点 4 类型1 遇边或角时的分类讨论 类型2 遇中线、高或垂直平分线时的分类讨论 类型3 遇动态问题时的分类讨论 类型4 构造等腰三角形时的分类讨论 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 遇边或角时的分类讨论 1.[2026安徽合肥蜀山区月考，中]已知中，，是 边上的中线， 且 ．点是边上的一点，若为等腰三角形，则 的度数 是__________． 或 【解析】如图.，是 边上的中线，且 ， ， .①当 时， ， ；②当 时， ， ．综 上，的度数是 或 ．故答案为 或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.[2026辽宁大连月考]一个等腰三角形的一边长为，周长为 ，求另外两 边的长． 【解】①若等腰三角形的腰长为，则底边长为 ，此时符合 三角形三边关系， 另外两边长分别为， ；②若等腰三角形的底边长为 ，则腰长为，此时符合三角形三边关系， 另外两边长 均为．综上所述，另外两边的长分别为，或， . 上分点拨 等腰三角形中和边相关的分类讨论 已知等腰三角形中的某边时，要分这条边是腰还是底边两种情况讨论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 类型2 遇中线、高或垂直平分线时的分类讨论 3.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则该等腰三角形的顶角的度 数是___________． 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】①当该等腰三角形为锐角三角形时，如图（1）所示，其中 ，， ， 该等腰三角 形的顶角为 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 ②当该等腰三角形为钝角三角形时，如图（2）所示，其中 ， ， ， , 该等 腰三角形的顶角为 该等腰三角形的顶角的度数为 或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.[2026河南郑州高新区月考]已知等腰三角形的周长为 ，一腰上的中线把等 腰三角形分成周长之差为 的两个三角形，求该等腰三角形的腰长． 【解】设该等腰三角形的腰长为，底边长为 ．①若腰比底边长，根据题 意得解得若底边比腰长，根据题意得 解得 故该等腰三角形的腰长是或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.[2026上海杨浦区月考]在中，，边的垂直平分线与边 交于 点，与，边所在直线分别交于，．若 ，求 的度数． 【解】当点在的延长线上时，如图（1）所示.垂直平分 ， ， ， ， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 当点在的延长线上时，如图（2）所示. ，垂直平分 ， ， ， ， ．综上， 的度数为 或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 类型3 遇动态问题时的分类讨论 （第6题图） 6.[2026江苏无锡月考]如图，某同学将两片完全相同的硬纸板 重叠在一起，将其中一片平移，交 于点,连接，若是等腰三角形，则 的度数为____ ____________． 或 或 【解析】由平移得， .①当 时， ；②当 时， ， ；③当 时， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.[2026重庆沙坪坝区月考，难]如图，在中， ， ， ，，点是边上的一个动点，点从点 开始沿 方向运动，且速度为每秒，设点出发的时间为秒．当点 在边 上运动时，点出发________秒后，是以 为腰的等腰三角形． 22或24 （第7题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】分两种情况：①当时，如图（1）所示. ， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 ②当时，如图（2）所示.， ， ， ，， ， ， . 综上所述,当点在边上运动时，点出发22秒或24秒后，是以 为腰的 等腰三角形，故答案为22或24． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 类型4 构造等腰三角形时的分类讨论 （第8题图） 8.[2026甘肃武威月考，偏难]如图，在平面直角坐标系中， 为 坐标原点，点的坐标为，点在轴上，如果以点， ， 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的点 的个数为 ( ) C A.2 B.3 C.4 D.1 【解析】如图，若以为等腰三角形的底边，则符合条件的点有一个,即点 ； 若以为等腰三角形的腰，则符合条件的点有三个，即点,, ．综上所述， 符合条件的点 的个数为4．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （第9题图） 9.[2026北京顺义区月考，偏难]如图，在 中， 直线是边的垂直平分线，若直线上存在一点 ， 使得， 均为等腰三角形，则满足条件 的点 的个数为( ) C A.1 B.3 C.5 D.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （第9题图） 【解析】如图，分三种情况：当时，以 为 圆心，长为半径画圆，交直线于点， ；当 时，以为圆心， 长为半径画圆，交直线 于点，；当时，作 的垂直平分线， 交直线于点 直线是边的垂直平分线， 直 线上任意一点（与的交点除外）与， 两点构 成的三角形均为等腰三角形， 满足条件的点 的个数为5，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 $