卷4 第十四章 全等三角形提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-09-14
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的判定方法、性质及应用，通过各地月考真题实例将SSS、SAS、ASA等判定定理与对应边角相等的性质串联，构建完整的知识网络。
其亮点在于“真题情境-分层训练-推理建模”的设计，如用跷跷板模型（第5题）培养几何直观，通过中线倍长变式题（第6题）提升推理能力，分层题目满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识。
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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卷4
第十四章提优验收卷（B卷）
考查内容：全等三角形
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1.[2026福建泉州丰泽区月考]若，且的周长为20， ，
，则 的长为( )
B
A.5 B.6 C.9 D.5或9
【解析】的周长为20，， ，
， ，故选B.
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2.[2026广东惠州月考]如图（1），已知 ， ，线段，求作 ，使
， , ．
作法：如图（2），①作线段 ；
②在的同旁作 ， ，与的另一边交于点．则 就
是所求作的三角形.这样作图的依据是( )
C
图（1）
图（2）
A. B. C. D.
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【解析】由作图可知，这样作图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角
形全等，即 ．故选C.
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（第3题图）
3.[2026浙江宁波镇海区月考]如图，在和中， ，
，三点共线，，，，交 于点
.若已知 的大小，则下列哪个角的大小可知( )
D
A. B. C. D.
【解析】在和中， ，
是的外角， ，
若已知的大小， 的大小可知，故选D.
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4.[2026山东威海月考]如图，在中，平分，，可用“ ”
判定全等的是( )
C
（第4题图）
A.和
B.和
C.和
D.以上三个选项都可以
【解析】平分，.在与 中，
，故选C.
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（第5题图）
5.[2026湖北孝感月考]如图是小明和小颖玩跷跷板时的
示意图，点是跷跷板的中点，支柱 与地面垂直，
且的长度为，当小明到水平线的距离 为
时，小颖（点 ）到地面的距离为( )
D
A. B. C. D.
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【解析】 点是跷跷板的中点，.在与 中，
，， 小颖
到地面的距离为 ，故选D.
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（第6题图）
6.[2026广东深圳中学月考]如图，在中，， ，
是边上的中线，延长至点,使得，连接 ，则
长的取值范围是( )
C
A. B. C. D.无法确定
【解析】是边上的中线，.在和
中， ,
，.在中， ，
，， ，故选C.
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（第7题图）
7.[2026陕西汉中月考，中]如图，的外角 的平
分线与内角的平分线交于点，若 ，
则 ( )
C
A. B. C. D.
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（第7题图）
【解析】如图，作于，交 的延长线
于，于.设平分 ，
，平分 ，
，，， 平分
，
，
， 平分
， ．故选C.
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（第8题图）
8.[2026重庆沙坪坝区开学，中]如图，在 中，
，，是线段上一点，连接 ，过
点作，且，连接交于点 ，若
，，则 的长度为( )
A
A.8.3 B.8.5 C.8.7 D.9.1
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（第8题图）
【解析】如图，过点作于点 ，则
，
， ，
， .又
， ，
，，， .
又， ， ，
， ．故选A.
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（第9题图）
9.[2026山西大同月考，中]如图，中， ，
，， ，则下列结论正确的是
( )
B
A. B.
C. D.
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【解析】在和中， ，
，
，
， ，
， ，故选B.
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（第10题图）
10.[2026福建厦门双十中学月考，难]如图，直线 ，
垂足为，点是射线上一定点，以为边在 右侧作
，且满足，若点是射线 上的
一个动点（不与点重合），连接．作 的两个外
角的平分线交于点，连接．在点 的运动过程中，当
线段的长度取最小值时， 的度数为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】如图，连接，过作于点，于点，于点 .
由题意可得，，，平分 ，
， .当
时，最小，此时 ， ．故选A.
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.[2026湖南长沙月考]如图所示，某三角形材料断裂成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三块碎片，现要
配置与原来一样的三角形材料，应该用碎片___（填“Ⅰ”或“Ⅱ”或“Ⅲ”），理由是
_______________________________________________．
Ⅱ
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
（第11题图）
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（第12题图）
12.[2026河北石家庄月考]如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示
意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在 中，已知
直角边，，则 ___．
2
【解析】如图所示，依题意得， .
又， ，故答案为2．
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13.[2026吉林长春月考]如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中 ，
，则 ___．
6
【解析】由题可知，题图中有8个全等的梯形，所以
，故答案为6．
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14.[2026山东枣庄山亭区开学，中]如图，已知于点，于点 ，
且， ， ，则 ____．
【解析】于，于，， 平分
， ，
，故答案为 ．
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15.[2026辽宁沈阳月考，偏难]如图，中， ，， 是
延长线上一点，连接，，，连接与的延长线交于点 .
若，则 __．
（第15题图）
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【解析】如图，过点作交 的延长线于点
， ，
， ，
，.在和 中，
， ，
， ， ，
，，， 设
，，， ，
．故答案为 ．
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（第16题图）
16.[2026湖北黄冈月考，难]如图，在平面直角坐标系中，已
知点，分别为轴和轴上一点，且，点 为第一
象限内一点，坐标为，连接,,过点作
于点，延长至点，使得，连接，，
与交于点，则点 的坐标为_________．
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【解析】如图，设与轴交于点 ，
， ，
， ，
，， ，
，
，.过点作轴于点，过点作
轴于点， ，
， ，
，， 点的坐标为 ，
，，．故答案为 ．
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三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17.[2026河南郑州月考]（8分）如图，在中，是 边
上的一点，且 ．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交
于点 （保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（3分）
【解】如图， 即为所求.…………（3分）
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（2）连接，试猜想与 的数量关系，并证明你的猜想．（5分）
【解】 .…………（4分）
证明如下：
如图，平分 ，
.
在和中，
，…………（7分）
.…………（8分）
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18.[2026福建厦门集美区月考]（10分）如图， ，点
，，， 在一条直线上．
（1）求证： ；（4分）
【证明】 ，
，…………（2分）
，
.…………（4分）
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（2）连接，若，求 的度数．（6分）
【解】 ，
.…………（6分）
，
，
.
，
，
解得 ，
即的度数为 .…………（10分）
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19.[2026山东东营月考]（10分）小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋
千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面
高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．已知妈妈与爸爸到 的水平距离
，分别为和， ．
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（1）与 全等吗？请说明理由.（5分）
【解】与 全等.…………（1分）
理由如下：由题意可知， ， ，
， .…………（3分）
在和中，
.…………（5分）
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（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽？（5分）
【解】如图， ，
， .…………（7分）
，分别为和 ，
， ，
.
妈妈在距地面高的处，即 ，
.
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答：爸爸在距离地面 高的地方接住小丽.…………（10分）
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20.[2026重庆涪陵区月考]（12分）如图，在中， ，点在 的
延长线上，点在上，交的延长线于点，， 平分
，与交于点 ．
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（1）求证： ；（5分）
【证明】由题意，得 ， .
， .
平分， ，
.…………（2分）
在和中，
，
.…………（5分）
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（2）［中］若点是的中点，，的面积是15，求 的面
积．（7分）
【解】连接 ，如图.…………（6分）
设 点是的中点， .…………
（7分）
在和中，
，…………（9分）
，…………（10分）
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，
， .…………（11分）
由（1）得， ，
.…………（12分）
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21.[2026湖北武汉月考]（12分）如图（1），在五边形 中，
，，连接,，且， ．
图（1）
图（2）
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（1）［中］求证： ；（4分）
【证明】， .
， .
在和中，
，…………（3分）
.…………（4分）
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（2）［中］如图（2），若，为 边上的中线，其他条件不变，
求证： ．（8分）
【解】如图，延长,交于点 .…………（5分）
由（1）得， ，
.…………（6分）
， ,即
，
， .
为边上的中线， .
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在和中，
，…………（8分）
.…………（9分）
， .
在和中，
，
.…………（11分）
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，
，
，
，即 ．…………（12分）
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22.探究性问题 [2026江苏南京外国语学校月考]（14分）已知 ，
，，，连接， ．
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），求证： .（4分）
【证明】， ，
， .
又， ，
，…………（3分）
.…………（4分）
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（2）如图（2），连接，，于点，于点， 交
的延长线于点，交的延长线于点，连接， ．
①［中］求证： ；（5分）
【解】 ，
.
又 ， .
，， .
又 ，
，…………（7分）
，…………（8分）
.…………（9分）
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②［难］求证：， 垂直且相等．（5分）
【解】如图，延长交于，交的延长线于 .
，，， ，
， .
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又 ，
，…………（11分）
.…………（12分）
又， .
, .
又， ，
， .…………（13分）
，
，
.…………（14分）
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