卷3 第十四章 上分专题（三） 作辅助线构造全等三角形-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“作辅助线构造全等三角形”专题，系统梳理利用公共边、倍长线段、截长补短、角平分线遇垂线四种类型，通过“母题学方法-例题示范-子题练变式”的结构，构建从辅助线构造策略到解题应用的知识网络。 其亮点在于分层设计与方法迁移，如母题提炼“倍长中线构造全等”等策略，子题通过变式训练（如类型3截长补短法的综合证明题）培养几何直观与推理能力。课件支持编辑修改和超链接跳转，助力教师个性化教学，帮助学生巩固辅助线构造思路，提升解题能力，提高复习效率。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 上分专题（三） 作辅助线构造全等三角形 重难上分 攻克难点 4 类型1 利用公共边构造全等三角形 类型2 倍长线段构造全等三角形 类型3 截长补短法构造全等三角形 类型4 角平分线遇垂线构造全等三 角形 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 利用公共边构造全等三角形 母题学方法 上分攻略 要说明不在同一个三角形中的两条线段或两个角相等时，可以考虑添加辅助线作 为两个三角形的公共边，再推出这两个三角形全等. 1.[2026黑龙江齐齐哈尔期中]如图，， .试说明： （1） ； 1 2 3 4 5 6 7 7 【解】如图，连接 . 在和中， 所以，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） . 【解】如图，延长至点 . 因为， ， 所以 .由 （1）知，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 9 类型2 倍长线段构造全等三角形 母题学方法 上分攻略 延长过中点的线段，使得延长的线段与原有线段相等，其目的是构造一对含有对 顶角的全等三角形，转移不在同一个三角形中的边和角. 2.[2026四川绵阳期中]如图，已知，，是 的中线， 试说明： . 1 2 3 4 5 6 7 11 【解】如图，延长至，使，连接 . 因为是的中线，所以 . 在与中， 所以 ， 所以， . 1 2 3 4 5 6 7 12 因为 ， 所以 . 在与中， 所以，所以 . 因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 13 子题练变式 3.[2025山东聊城期末,偏难]如图，在中， 为中线， 在的延长线上取一点，连接，使.过点 作 于点 .下列结论中正确的个数为( ) D ； ； ； ； . A.5 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】如图，延长至，使,连接.因为 为中 线，所以.因为 ,所以 ，所以 ， .因为 ,所以 ,所以 ,故②正确.因为 ,所以,所以,所以 ,故③正确.因为 ,所以,故④正确.因为,所以 ，所 以, 故⑤正确.不能得出 ，故①错误.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 15 类型3 截长补短法构造全等三角形 母题学方法 上分攻略 截长法 补短法 已知：平分 . 辅助线：在 上截取 ，连接 . 结论： 已知：平分 . 辅助线：延长至点，使，连接 . 结论： __________________________________ ___________________________ 4.[2026湖北武汉东西湖区校级月考]如图，已知中， ，， 是的两条角平分线，，相交于点，试说明： . 1 2 3 4 5 6 7 17 【解】如图，在上截取，连接 . 因为 ，，是的角平分线，所以, , ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 18 在和中，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 .在和中， 所以，所以 . 因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 19 子题练变式 5.如图，在中， ， ， 点为的中点，交于，连接 . （1）试说明： ； 【解】设交于点.因为 ，所以 ，所以 .因为 ， 所以 ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 20 （2）［难］试说明： （用两种方法）. 【解】方法一：如图（1），延长至，使，连接.在和 中，所以，所以 ， .因为 ，所以 . 因为为中点，所以 . 在和中，所以 ，所以 ，所以,即 . 1 2 3 4 5 6 7 21 方法二：如图（2），在上截取，连接 . 在和中，所以 ， 所以， ，所以 . 在和中， 所以，所以，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 22 1 2 3 4 5 6 7 23 类型4 角平分线遇垂线构造全等三角形 母题学方法 上分攻略 已知：平分 ， 于 . 辅助线：延长交于点 . 结论： _______________________________________ 已知：，平分，交于 ， ，垂足为， . 辅助线：分别延长，交于点 . 结论： __________________________________ 6.[2025辽宁鞍山期中,偏难]如图，已知 的面积为12， 平分，且于点，连接，则 的面 积是( ) C A.10 B.8 C.6 D.4 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】如图，延长交于 . 因为平分，且，所以， .在 和中，所以，所以 ， ，所以 ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 26 7.[2026江苏无锡滨湖区校级月考,偏难]如图，已知在中， ， ，平分，交的延长线于点.试说明： . 1 2 3 4 5 6 7 27 【解】如图，延长，交于点 . 因为， ，所以 . 又因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 28 在与中， 所以，所以 . 因为平分，所以 . 在与中，所以 ,所以 ，即,所以 . 1 2 3 4 5 6 7 $