卷3 第十四章 上分专题（二） 全等三角形模型-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册全等三角形模型，系统梳理平移、对称、手拉手、一线三等角、半角五种核心模型，通过“母题学方法-子题练变式”结构串联知识点与解题策略，构建逻辑清晰的全等三角形知识网络。 其亮点在于以模型为载体培养数学思维与几何直观，如手拉手模型通过公共顶点等角推导全等，一线三等角模型结合旋转变式训练，分层设计基础题与难题（如半角模型探究题），助力学生提升推理能力，教师可精准开展针对性复习，高效巩固知识。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 上分专题（二） 全等三角形模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 平移模型 类型2 对称模型 类型3 手拉手模型 类型4 一线三等角模型 类型5 半角模型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 平移模型 母题学方法 上分攻略 把三角形沿着某一条直线平移，所得的三角形与三角形 全等. 1.[2025四川乐山期末]如图，已知是 沿着直 线平移所得，与交于点，点,,, 在一条直 线上，若 ， ，， ，则 ____， ___. 6 【解析】由题可知.因为 ， ，所以 .因为， ，所以 ，.因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 6 类型2 对称模型 母题学方法 上分攻略 将一个三角形沿着某一条直线折叠后，与另一个三角形能够完全重合，这两个三 角形称为对称型全等三角形，解题关键是利用公共边或公共角相等. 2.[2025江苏扬州月考]如图，点在上，点在 上， ，，与相交于点，连接 ，则图中全 等三角形有( ) D A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 1 2 3 4 5 6 8 【解析】因为，，，所以 ， 所以，， ，所以 ， ，所以 .在和中，所以 ，所以 .又因为，,所以 .因为 ，所以.又因为， ，所以 ，即有4对全等三角形，故选D. 1 2 3 4 5 6 9 类型3 手拉手模型 母题学方法 上分攻略 两个顶角相等的等腰三角形共用一个顶点，并且顶角的顶点为公共顶点，称为“手 拉手模型”.解题的关键是将等角加（减）公共角得到两个对应角相等，从而推得三 角形全等. 3.[2026福建福州长乐区月考，偏难]如图，， ， ，与相交于点，有以下结论： ； ；③点在的平分线上；是 的平分线.其中正确 的是________．（填序号） ①②③ 1 2 3 4 5 6 11 【解析】 ， ，即 . 在和 中， ，故结论①正 确.②在中，，， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 12 ，故结 论②正确. ③过点作于，于，如图所示. ， ，，，， 点 在 的平分线上，故结论③正确.④根据已知条件无法得出 ，故结 论④不正确.综上所述，正确的是①②③．故答案为①②③． 1 2 3 4 5 6 类型4 一线三等角模型 母题学方法 上分攻略 三个相等的角的顶点在同一直线上，称为一线三等角模型，利用三等角关系可找 到三角形全等所需的角相等的条件（如 ）. __________________________________________ 锐角一线三等角 _____________________________________________ 钝角一线三等角 _________________________________________________________________________________ 直角一线三等角（一线三垂直） 4.如图，在中，，，， 三点都在直 线上，并且有 ，若 ，，则 ___. 7 【解析】因为 ，所以 ， ，所以 .在 与中， 所以 ，所以，.因为 ， 所以,所以 .故答案为7. 1 2 3 4 5 6 15 子题练变式 5.[2025江苏宿迁月考]在中， ，，直线经过点 ， 且于，于 . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 16 （1）当直线绕点 旋转到图（1）的位置时，试说明： ① . 【解】因为，，所以 ，所以 ， ，所以.在 和 中， 所以 . ② . 【解】因为，所以， ，所以 . 1 2 3 4 5 6 17 （2）当直线绕点旋转到图（2）的位置时，试说明： . 【解】因为，，所以 ，所以 ,所以 . 在和中， 所以 ,所以 ，，所以 . 1 2 3 4 5 6 18 （3）［难］当直线绕点旋转到图（3）的位置时，请直接写出，， 之间的等量关系. 【解】.因为， ，所以 ，所以 ,所 以 . 在和中， 所以 ，所以 ，，所以 . 1 2 3 4 5 6 19 类型5 半角模型 母题学方法 上分攻略 在半角模型中，从一个角的顶点引出两条射线，这两条射线的夹角恰好是原角的 一半.如图，在中， ,，，将绕点 逆 时针旋转 得到，连接,即 .半角模型往往需要证两次全等， 先推出，再推出 ，从而得出结论. 6.[2026北京东城区期中]在四边形中，， ， ，分别是边，上的点，且，求，， 之间的数量 关系. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 21 （1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，如图（1）， . 小王同学探究此问题的方法是延长到点，使，连接 . 请你在图（1）中添加上述辅助线，并补全下面的解题思路. 解题思路：先判定________，再判定_______，即可得出 ， ， 之间的数量关系为______________. 1 2 3 4 5 6 22 【解】添加辅助线如图（1）所示.因为 ， ，,所以，所以， ，所以 ，所以 ，即 .又因为，所以，所以 .因为 ，所以.故答案为，， . 1 2 3 4 5 6 23 （2）请你借鉴小王的方法探究图（2），当 时，上述结论是否仍然成 立？并说明理由. 【解】成立.理由如下：如图（2），延长至，使，连接 .因为 ， ，所以 . 1 2 3 4 5 6 24 在和中， 所以,所以 ， .因为 ，所以 ,所以 ，即 . 在与中， 所以 ,所以 ,所以 . 1 2 3 4 5 6 （3）［难］如图（3），若，分别是边， 延长线上的点，其他已知条件 不变，此时线段，， 之间的数量关系为______________. 【解析】如图（3）,在上截取，连接.因为 ， ，所以 . 在与中， 所以 ，所以 ， ，所以 ，所以 .又因为 ，所以，所以.因为 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 26 $