卷3 第十四章 全等三角形基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的定义、性质、判定方法及角平分线性质，通过选择、填空、解答题等题型将SSS、SAS、ASA等判定定理与实际应用串联，帮助学生构建完整的全等三角形知识网络。 其亮点在于采用情境化题目设计，如雕窗样式判断、攀岩墙高度测量等培养数学眼光，分层设置基础题到探究题满足不同学生需求，证明题和动态问题提升推理能力。这种设计能有效巩固知识，助力教师精准开展分层复习教学。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 卷3 第十四章基础诊断卷（A卷） 考查内容：全等三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026河北邢台襄都区月考]雕窗是一种常见的窗户样式，其外框为圆 形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为 买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为( ) B A. B. C. D. 【解析】观察图形，只有B选项符合题意，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.[2026辽宁沈阳七中月考]已知图中的两个三角形全等，其中的字母表示边长，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第2题图） 【解析】如图， 题图中 的两个三角形全等， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.[2026河南郑州月考]下列条件中，不能作出唯一 的是( ) B A.，， B.，， C.， ， D. ， ， 【解析】A选项,已知三边长,由 可知这个三角形是确定的，所以能作出唯一的 ，不符合题意．B选项，已知两边及其中一边的对角，此时是 ，可知三 角形不确定，所以不一定能作出唯一的 ,符合题意．C选项，已知两边及其 夹角，由可知这个三角形是确定的，所以能作出唯一的 ，不符合题 意．D选项，已知两个角及其中一角的对边，由 可知这个三角形是确定的，所 以能作出唯一的 ，不符合题意．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.[2026吉林四平月考]如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧 是 ( ) C A.以为圆心， 长为半径的弧 B.以为圆心， 长为半径的弧 C.以为圆心， 长为半径的弧 D.以为圆心， 长为半径的弧 【解析】由作图痕迹可知，以点为圆心，长为半径作弧交于 ，然后以 点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，作射线,则 ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第5题图） 5.[2026江苏南京鼓楼区月考]如图，平分， 于点 ，，是射线上的任意一点，则 的长度不可能是 ( ) A A.2 024 B.2 025 C.2 026 D.2 027 （第5题图） 【解析】如图，过作于平分 ， ，， 的长度不可 能是2 024．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.[2026天津河东区月考]如图，，相交于点 ， ， ，则图中全等三角形有( ) C A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 【解析】在和中， ， .在和中， ， .在和中，.在 和 中， .综上，题图中全等三角形有4对，故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第7题图） 7.[2026云南昆明第八中学月考]如图，，和 分别 平分和，过点，且与垂直，若 ，则 点到 的距离是( ) A A.4 B.6 C.8 D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第7题图） 【解析】如图，过点作于, , 和分别平分和， ， ， ， ，，即点到 的距离是4．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第8题图） 8.[2026北京西城区月考，中]三个全等三角形按如图所示的方式 摆放，则 的度数等于( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第8题图） 【解析】如图. ， ， ， ， ， .在 中， ， .在 中， ， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第9题图） 9.[2026黑龙江齐齐哈尔二十八中月考，中]如图，在平面 直角坐标系中，点在第一象限，点，分别在 轴 正半轴和轴正半轴上， ，则 等于 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第9题图） 【解析】如图，过点作轴于点， 轴于点 ， ， ， ， , ， 的坐标为，.在 和中， ， ， . 又 ，， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 10.[2026广东深圳中学月考，偏难]如图，在中， ，已知 ，点落在边上，与交于点,是线段 上一点，若 的面积比的面积大25，则点到线段和线段 的距离之和为 ( ) A A. B. C.25 D.50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第10题图） 【解析】如图，过点作于，于 ， 连接， ， ， 的面 积比 的面积大25， ，即点到线段和线段的距离之和为 ，故选A. ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （第11题图） 11.[2026山西临汾月考]如图，已知，点 的 对应点为点，点的对应点为点．若， ， 则 的长为___． 2 【解析】， ， ，即， ， ， ，故 答案为2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 12.开放性问题 [2026河南洛阳月考]如图，， ，请添加一个条件 ________________________，使得 ． （答案不唯一） （第12题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】添加条件.理由：在和 中， ．故答案为 （答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （第13题图） 13.[2026江苏南京月考]如图，是 的角平分线， ，垂足为．若的面积为10，， ， 则 的长为___． 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】如图，过作于是 的角平分 线，，， .设 的面积为10， ， ， ， ，解得，即 ，故答案 为2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （第14题图） 14.新考法 [2026河北石家庄精英中学月考，中]振兴中学数学兴 趣小组为测量校内攀岩墙 的高度，设计了如下方案：如图， 首先找一根长度大于 的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与 点重合，测得直杆与地面的夹角 ，然后使直杆顶 端沿墙面竖直缓慢下滑，直到 ，标记此时直杆的底 端点，最后测得，则攀岩墙___ ． 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解析】 ， ， ， .在 与中， ， ，故答案为7． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 15.[2026北京朝阳区月考，中]如图，在 的方格中，每个小方格的边长均为 1， ，则的度数为________（用含 的式子表示）． （第15题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】如图，由题意得，，， ， ，，.在 和 中， ， ， 上分点拨 网格中的角度计算 网格中的角度计算常利用三角形内角和、三角形外角的性质、全等三角形的判定 与性质等知识进行角之间的转化. ， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （第16题图） 16.[2026山东青岛二中月考，偏难]如图，在 中， ，，，,分别是边， 上的 动点，于点，于点．若点从点 出 发沿以每秒3个单位的速度向点匀速运动，到达点 后 立刻以原来的速度沿返回，到达点 后停止运动；同时 点从点出发沿以每秒1个单位的速度向点 匀速运动， 当点到达终点时，点也随之停止运动.设点, 的运动 2或4 时间为秒，当______时，和 全等． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 【解析】由题意得，， ,则当和 全等 时，只有一种情况，.时，点沿向点 运 动，则，，，解得 . 时，点沿向点运动，则， ， ，解得.综上所述，当或4时， ．故答案为2 或4． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026辽宁本溪月考]（8分）如图，，点, , ,在一条直线上， ， ， ， ． （1）求 的度数；（4分） 【解】， ， .…………（2分） 是 的外角， ， 即的度数为 ．…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）求 的长．（4分） 【解】， ， ，…………（6分） ， 即的长为 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 18.[2026河北保定月考]（10分）如图，已知 和线段，求作 ，使得 ， ，边 （用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，但 要保留作图痕迹） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解】如图， 即为所求.…………（10分） 作法：作射线，在射线上截取,在的上方分别作 ， ，交于点， 即为所求． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 19.新考法 [2026浙江宁波月考]（10分）小甬按如图方式 测量旗杆的高度，将处的绳子笔直拉至地面 处，使 ，间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在 处放置 一块竖立的直角三角板，使直角顶点落在 处，边 与绳子重合，随后小甬后退至处直立，使眼睛 与点 ，在同一直线上，图中所有点均在同一平面内．小甬认为的长等于旗杆 的高度，你认同他的观点吗？请说明理由． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【解】认同.…………（1分） 理由：， ， ， . ， ， .…………（4分） 在与中， ，…………（8分） ，即 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 20.[2026安徽合肥月考]（12分）如图，在中， 平分 ， ，于点，点在上， ． （1）求证： ；（6分） 【证明】平分， ， ， .…………（2分） 在和中， ，…………（4分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］若，，求 的长．（6分） 【解】在和 中， ， …………（8分） .…………（9分） 由（1）可知， 设 . ， ， ， ， ， 解得 ， 即 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 21.[2026四川成都西川中学月考]（12分）如图，在中， ， ，垂足分别为，，,交于点，点在 的延长线上，且 ，，连接， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （1）求证： ；（6分） 【证明】， ， ， ， ， .…………（3分） 在和中， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （2）［中］求 的度数．（6分） 【解】由（1）得 ， ， ，…………（8分） ， . ， ， ， ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 22.探究性问题 [2026山西太原月考]（14分）综合与探究 如图，在和中，， ， ，的延长线交于点 ． （1）求证： ．（4分） 【证明】 ， , .…………（1分） 在和中， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （2）［中］若 ，请直接写出 的度数．（4分） 【解】 .…………（8分） 如图，连接.由（1）得 ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （3）［偏难］过点作于点，求证： ．（6分） 【证明】如图，过点作 于点 .…………（9分） 由（1）得 ， ， .…………（10分） ， ， ， .…………（11分） 在和中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 ， .…………（12分） 在和中， ， ，…………（13分） .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $