卷3 第十四章 全等三角形对点上分-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了全等三角形的性质、判定、尺规作图、角平分线性质与判定及动态问题，通过“上分点”分类整合知识点，结合“上分技巧”归纳对应元素确定、角度求解等方法，构建逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于采用“基础诊断-对点上分-提优验收”分层复习模式，如动态问题中通过分类讨论点的运动位置培养推理意识，尺规作图题强化几何直观，不同难度例题满足个性化需求。助力学生巩固知识，教师精准教学。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十四章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 全等图形和全等三角形的性质 上分点2 全等三角形的判定 上分点3 尺规作图 上分点4 角平分线的性质与判定 上分点5 全等三角形中的动态问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 全等图形和全等三角形的性质 1.[2026湖南邵阳月考]对于全等图形的定义，下列理解正确的是( ) C A.形状相同的图形 B.面积相等的图形 C.能够完全重合的图形 D.周长相等的图形 【解析】A选项，形状相同的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意；B选 项，面积相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意；C选项，能够完全 重合的图形是全等图形，故正确，符合题意；D选项，周长相等的图形不一定是全 等图形，故错误，不符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 （第2题图） 2.[2026安徽亳州月考]如图，已知 ， ， ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】 ， ， ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 （第3题图） 3.[2026黑龙江绥化北林区月考]如图， ， 的周长为10，且，则 的周长为( ) C A.10 B.12 C.14 D.16 【解析】，的周长为10， 的周 长为10，，，的周长为． 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 4.[2026青海西宁月考]一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的 三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则 的值是 ________． 7.5或7 【解析】 两个三角形全等，，或 ， ，解得，或，， 或7，故答案为7.5 或7． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.[2026河南郑州月考]如图，在中，，分别是边， 上的点，若 ，求 的度数． 【解】， ， ， ， ， ， ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 上分技巧 确定全等三角形对应元素的方法 （1）图形特征法： ①最长边对最长边，最短边对最短边；②最大角对最大角，最小角对最小角. （2）位置关系法： ①公共角（或对顶角）为对应角,公共边为对应边；②对应角的对边为对应边，两 个对应角所夹的边是对应边；③对应边的对角为对应角,两条对应边所夹的角是对 应角. （3）字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 上分点2 全等三角形的判定 （包含全等三角形性质与判定的综合） （第6题图） 6.[2026云南昆明月考]如图，， ，下列 能判定 的依据是( ) D A. B. C. D. 【解析】，， ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第7题图） 7.[2026江苏徐州月考]如图，要使 ，下列给出 的四组条件中，错误的是( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】A选项，根据 ，无法证明两个三角形全等，所以此选项错误，符合题 意；B选项，可由 证明两个三角形全等，所以此选项正确，不符合题意；C选 项，可由 证明两个三角形全等，所以此选项正确，不符合题意；D选项，可由 证明两个三角形全等，所以此选项正确，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 上分警示 判定三角形全等的条件 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等， 则该角必须是两边的夹角． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第8题图） 8.[2026山东聊城月考]如图，， ， ， ， ，且点，， 在同一 直线上，则 ( ) B A. B. C. D.无法计算 【解析】， ， 即.在与 中， ， ， ， ， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 上分技巧 利用全等三角形的性质求角度的方法 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种关系实现已 知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 （第9题图） 9.[2026福建厦门月考，中]如图，在中， ， 于点，交于点．若，， ， 则 ___． 6 【解析】如图，连接.在中， ， ， .在和 中， ， ， ．故答案为6． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 （第10题图） 10.[2026河北石家庄裕华区月考，中]如图，在 中，，,,分别是，， 上的点，且 ，．若 ，则 的度数 为______． 【解析】在和 中， ， 是的外角， ， ， ， ， 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 11.[2026浙江湖州月考]如图，为了测量池塘两侧， 之间的距离， 选取点（与在池塘同侧），经测量 ，然后在 的 一侧找到一点，使得为的平分线，且 ，若 的长为8米，求池塘两侧， 之间的距离． 【解】为的平分线，.在 和 中， ， 米，即池塘两侧， 之间的距离为8米． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 12.[2026北京海淀区期中]如图，已知点，在 的 边，上，，点，在 内部的射线 上，且.求证： . 【证明】， ， ，， ， .在和中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 13.[2026浙江义乌月考]如图，点在上，与交于点 ， ，， . （1）求证： ； 【证明】， ，即 .在和 中， . （2）若 ，求 的度数. 【解】， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 14.[2026福建龙岩新罗区月考，中]如图所示，点，，， 在同一直线上，，过，分别作， ， 且 . （1）与 平行吗？若平行，请说明理由. 【解】与平行.理由：， ，即 ，， . 在和中， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 （2）求证：平分 . 【证明】由（1）得.在和 中， ，，平分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 15.[2026湖北武汉汉阳区期末，中]如图，， ， ，取的中点，连接，求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【证明】如图，延长至，使，连接 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 为的中点，.在和 中， ，， ， ， .又 ， ，，， . 在和中， ，.又， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 上分点3 尺规作图 （第16题图） 16.[2025山东烟台月考]如图，已知， ，以 为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点 ，再以 点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，过点 作射 线，则 ____. 【解析】， ， .由作 图可得 ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （第17题图） 17.[2025河北张家口月考]如图所示，已知线段 ，用尺规作出 ，使， . 作法： （1）作一条线段 ___； （2）分别以___,___为圆心，以____为半径画弧，两弧交于 点； （3）连接____,____，则 就是所求作的三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 18.[2025广西梧州月考]如图（1），用尺规作图的方法“过直线外一点作直线 的 平行线”，现有如图（2）中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是________. 甲和乙 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 【解析】如图（1），由作图痕迹得，， 甲方法正确.如图（2）， 由作图痕迹得，平分， ， ，，， 乙方法正 确.故答案为甲和乙. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 上分点4 角平分线的性质与判定 （第19题图） 19.[2026广东茂名月考]如图，平分， 于点 ，点在上，若，，则 的面积为 ( ) B A.6 B.9 C.12 D.18 【解析】如图，过点作，垂足为平分 ， 且，，， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （第20题图） 20.[2026湖北武汉武昌区月考]如图，，与 相交于点，点到，，的距离都相等，则 ____ ． 90 【解析】 点到，，的距离都相等， ， 分别是和的平分线， ， ， ， ， ， ． 故答案为90. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 21.[2026广西南宁月考]如图，在中， ， ． （1）请用无刻度直尺和圆规作出 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； 【解】如图，为所求作的 的平分线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点，过点作于点 ，求 证： ． 【证明】如图. ，平分，， . 在和中，， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 22.[2026四川广安月考]如图，于， 于 ，和交于，连接，且，求证： 平 分 ． 【证明】于，于 ， ．在与 中， ， ， 平分 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 上分点5 全等三角形中的动态问题 23.[2026辽宁抚顺东洲区期末，中]如图，于点，， ，射 线于点，一动点从点出发以每秒2个单位的速度沿射线运动，点 为射线上一动点，随着点的运动而运动，且始终保持.若点经过 秒 ，与全等，则 的值为_________. 2或6或8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 【解析】①当在线段上，时， ， ，， 点运动的时间为（秒）.②当 在射线 上，时，，， ， 点运动的时间为（秒）.③当在射线上， 时， ，， 点运动的时间为 （秒），故 答案为2或6或8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 24.[2026江西宜春期中]如图，已知四边形中，厘米， 厘米， 厘米，，点为的中点.如果点在线段 上以3厘米/秒的速度 由点向点运动，同时，点在线段上由点向 点运动. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与 是否 全等？请说明理由. 【解】与全等，理由：厘米，点为的中点， 厘米.根据题意知厘米，厘米， （厘米），即 ， . 在和中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （2）［中］若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少 时，能够使与 在某一时刻全等？ 【解】 点的运动速度与点的运动速度不相等， 要使与 在某一 时刻全等，只能令厘米， （厘米），即 运动的时间是（秒）.设的运动速度是厘米/秒，则， ， 即当点的运动速度为厘米/秒时，能够使与 在某一时刻全等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 $