卷6 第十五章 轴对称对点上分-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用
2026-10-14
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教辅
摘要：
这是一份初中数学八年级上册的教学课件，聚焦第十五章“轴对称”，设置7个上分点，涵盖轴对称图形性质、线段垂直平分线、等腰三角形等核心考点，结合河北各地月考真题，构建“基础诊断-对点练习-提优验收”的学习支架，支持WPS编辑和页面跳转。
资料突出核心素养培养，通过作图题（如线段垂直平分线作图）发展几何直观与空间观念，以证明题（如等腰三角形判定）强化推理能力，类题推送实现考点精准突破，助力学生夯实基础提升解题能力，为教师提供结构化教学资源提高课堂效率。
八年级学生正处于逻辑思维发展关键期，几何知识抽象性增强，需强化概念理解与推理训练，本资料通过分层练习和月考真题，帮助学生适应初中数学学习节奏，为后续几何综合应用及中考备考奠定基础。
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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第十五章
对点上分（类题推送）
基础上分 练透考点
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上分点1 轴对称图形和轴对称的性质
上分点2 线段的垂直平分线
上分点3 命题与逆命题
上分点4 画轴对称图形
上分点5 等腰三角形的性质与判定
上分点6 等边三角形的性质与判定
上分点7 含 角的直角三角形的性质
目 录
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编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补
足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升
上分点1 轴对称图形和轴对称的性质
1.如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据两个图形成轴对称的概念可知，选项A、B、C中左边图形与右边图
形不成轴对称，只有选项D中左边图形与右边图形成轴对称．故选D.
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2.[2026河北承德月考]如图，与关于直线 对
称，为 上任意一点，下列说法不正确的是( )
D
A.
B.垂直平分，
C.这两个三角形的面积相等
D.直线，的交点不一定在 上
【解析】根据轴对称的性质可得，,垂直平分, ,
,直线，的交点一定在上， 、B、C选项正确，不符
合题意，D选项错误，符合题意．故选D.
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3.下列图形是轴对称图形吗？若是，对称轴有几条？并画出它们的所有对称轴.
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
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【解】所给图形都是轴对称图形.对称轴如图所示:
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（1）有1条对称轴，图（2）有4条对称轴，图（3）有2条对称轴，图（4）有1
条对称轴.
上分点拨 轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就
叫作轴对称图形.
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4.[2026河北保定月考,中]如图，点是 外的一点，点
，分别是两边上的点，点关于的对称点 落在
线段上，点关于的对称点落在 的延长线上.若
，，其中，试求 的值.
（用含和 的代数式表示）
【解】 点关于的对称点落在线段上，点关于
的对称点落在的延长线上，， ，
.
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上分点2 线段的垂直平分线
（包含垂线、直角三角形）
（第5题图）
5.[2026河北邯郸月考]如图，在中，， 是
上一点，是上一点，且.若，则
的长为( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】，， 所在直线，即直线
上分心得 线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
是线段的垂直平分线， ，故选B.
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（第6题图）
6.[2026河北唐山月考]如图，在中， ，
的平分线与的垂直平分线交于点，连接 .若
，则 ____.
【解析】垂直平分， ，
平分 ，
，
， ，
， .故答案为 .
上分点拨 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
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7.按照要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）如图（1），已知，请你用尺规作图法作出边的垂直平分线 ，分
别交，于点， ．
图（1）
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【解】如图（1），直线 即为所求作．
图（1）
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（2）如图（2），已知锐角及外一点，过点作的垂线，垂足为 .
图（2）
【解】如图（2），直线 即为所求作.
图（2）
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图（3）
（3）如图（3），已知线段，以线段 为一条直角边作直角三
角形，使斜边长为 ．
【解】如图（3）， 即为所求作．（画法不唯一）
图（3）
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上分点3 命题与逆命题
8.[2026河北沧州月考]下列命题中，其逆命题成立的是( )
C
A.对顶角相等 B.若，则
C.直角三角形的两锐角互余 D.等边三角形是等腰三角形
【解析】A选项，“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，不成立，不符合
题意；B选项，“若，则”的逆命题是“若，则 ”，不
成立，不符合题意；C选项，“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是“有两个角互
余的三角形是直角三角形”，成立，符合题意；D选项，“等边三角形是等腰三角形”
的逆命题是“等腰三角形是等边三角形”，不成立，不符合题意.故选C.
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9.命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是______________________________
___________________，该逆命题是____（填“真”或“假”）命题．
如果两个三角形的面积相等，那
么这两个三角形全等
假
上分点拨 写出逆命题
如果不明确题设和结论，可以先把题干中的命题写成“如果……那么……”的形式，
再把结论改为题设，题设改为结论.
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上分点4 画轴对称图形
10.[2026河北石家庄月考]作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )
B
A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直
C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定
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11.若点与点 关于某条直线对称，则这条直线是( )
D
A.轴 B. 轴
C.过点且垂直于轴的直线 D.过点且平行于 轴的直线
【解析】 点与点，轴.设的中点为，则 点坐标为
，即， 点与点关于过点且平行于 轴的直
线对称，故选D.
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12.如图是由三个边长相等的小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，
使补画后的图形为轴对称图形.（画出四种）
【解】如图所示.
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13.如图，已知的三个顶点分别为，， .
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（1）作出关于轴对称的，再将 先向右平移1个单位长度，
再向下平移4个单位长度作出，并写出，， 的坐标.
【解】如图，和为所作，点 的
坐标为，点的坐标为，点 的坐标为
.
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（2）写出任意一点 按照（1）中的方式先对称再平移后对应点的坐标.
【解】点 按照（1）中的方式先对称再平移后对应点的坐标为
.
上分心得 关于坐标轴对称的点
关于轴对称的两个点的连线一定垂直于轴，平行于 轴；
关于轴对称的两个点的连线一定垂直于轴，平行于 轴.
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上分点5 等腰三角形的性质与判定
（第14题图）
14.[2026河北秦皇岛月考]如图，在中， ，
，，过点作，与， 的平分
线分别交于点，，则 的长为( )
A
A.14 B.16 C.18 D.20
【解析】，平分， ，
，.同理可得 ，
.故选A.
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（第15题图）
15.如图所示，在中，，点，在 边上，
，则图中等腰三角形的个数是
___．
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【解析】 在中，， ，即
是等腰三角形， ，
， ，
， ， ,
,即， 是等腰三角形，
， ,
,,即，， 是等腰三角
形．综上，题图中共有6个等腰三角形.故答案为6．
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（第16题图）
16.［中］如图，在中，点，分别在边， 上，
且.若 ，则 的度数为
____.
【解析】设 ，
，
是 的一个外角，
， 是
的一个外角，， ，
， ， ，故答案
为 .
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17.如图，在中，，点为的中点，边 的垂直平分线分别交
，，于点，，，连接 .
（1）求证： 为等腰三角形；
【证明】连接，点为的中点，，垂直平分 ，
垂直平分，，， 为等腰三角形.
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（2）若 ，求 的度数.
【解】，点为的中点，平分 ，
， ，
，
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18.[2026河北邢台月考]如图，中， ，点 在
边上，，于，交于点 .
（1）求证： ；
【证明】过点作于，如图.， ，
平分， ，
， ， ，
，即 .
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（2）［中］求证： .
【解】如图，， ， ，
.由（1）知 ，
.又 ，
，， .
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上分点6 等边三角形的性质与判定
19.已知等边三角形的周长为12，是的中点，过点作边的平行线交
于点，则 的长是( )
C
A. B.1 C.2 D.4
【解析】如图，是等边三角形， 的周长为12，
， ，
， ， 是等边三
角形，是的中点， ，
，故选C.
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20.[2025河北保定月考]如图，在中，，， ，将
沿所在直线向右平移得到，连接.若，则线段 的长
为___.
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【解析】由平移得，， ，
，是等边三角形， ，故答案为4.
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21.如图，等边中，点在内，点在 外，且
，，则 是什么形状的三角形？证明你
的结论.
【解】为等边三角形.证明如下： 为等边三角形，
,.在与 中，
， ，
，
， 是等边三角形.
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上分点7 含 角的直角三角形的性质
22.如图，在中， ，点在边 上，且
， ，，则 ___．
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【解析】 ， ，
， ，
．在中， ， ，
，
， ．故答案为4．
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23.[2026河北衡水月考，中]如图，在中， ，
是边上的高，点为的中点，连接并延长交 于点
.若 ，，求 的长.
【解】 在中， ，是 边上的高，
，，
点为的中点，，
， .又, ，
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