卷6 第十五章 上分专题（五） 利用轴对称解决最短路径问题-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

这是一份初中数学八年级上册RJ的上分专题课件，聚焦利用轴对称解决最短路径问题，分两定一动型、一定两动型、两定两动型三大类型，包含2026年河北多地月考真题及详细解答，课件支持WPS编辑修改，页面间有超链接便捷跳转。 资料以核心素养为导向，通过几何图形观察培养数学眼光，如两定一动型中利用垂直平分线转化线段体现几何直观，一定两动型通过对称点构造最短路径发展推理思维，两定两动型问题引导学生用数学语言表达模型。分层例题（含偏难、难题）满足八年级学生几何深化需求，贴合月考重点，帮助学生攻克重难提升解题能力，为教师提供结构化教学资源，助力高效教学。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 上分专题（五） 利用轴对称解决最短路径问题 重难上分 攻克难点 4 类型1 两定一动型 类型2 一定两动型 类型3 两定两动型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 两定一动型 1.[2026河北张家口月考]如图，在中， ， ，，垂直平分，点为直线 上任意一点， 求 的最小值. （第1题图） 【解】如图，连接是的垂直平分线， ， ， 当点，，在一条直线上时， 有最小值，最小值为 . 1 2 3 4 5 6 6 2.［偏难］如图，在中，，，的面积为12， 的垂 直平分线交于点，交于点.若为边的中点，为线段 上的一动点， 求 周长的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 【解】如图，连接， 在中，，点是 边 的中点，, ， ，解得 是线段 的垂直平分线，， ， 的长为的最小值. 的周长为 ， 周长的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 8 类型2 一定两动型 3.[2026河北石家庄月考]如图，在中， ， ，，，是的平分线，点， 分别是 ，上的动点，求 的最小值. （第3题图） 【解】平分， 点关于的对称点在边上.设 关 于的对称点为,连接交于点，如图所示,则 ， .当时， 的长度最小，此时 .的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 9 4.［偏难］如图， ，点是 内一点， ，在的两边上分别有点，（均不与 重合）. （1）求 周长的最小值. 【解】如图，分别作关于，的对称点，，连接 分 别交，于，，此时的周长最小，连接， .由 轴对称的性质可知， ， ， 为等边三角形，，， 周长的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 10 （2）当的周长取最小值时，求 的度数. 【解】根据轴对称的性质得到， ， 为等边三角形， ， ，即 . 1 2 3 4 5 6 11 类型3 两定两动型 5.如图，在内部有两点，，是否在， 上分别存在 点，，使得以，，， 为顶点的四边形的周长最小？若存 在，请在图中作出， 两点；若不存在，请说明理由. 【解】存在.如图，根据轴对称的性质和两点之间线段最短，作 关 于的对称点，作关于的对称点，连接交于 ，交 于，则点， 即为所求作的点. 1 2 3 4 5 6 12 6.[2026河北秦皇岛月考，难]如图， ，点，分别是边， 上 的定点，点，分别是边， 上的动点. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 13 （1）在图（1）中，当的值最小时，找出和 的位置.（不必说明理由） 【解】如图，点，即为所求.根据轴对称的性质和两点之间线段最短，作 关于 的对称点，作关于的对称点，连接交于，交于 ，此时 的值最小. 1 2 3 4 5 6 14 （2）［难］如图（2），记 ， ，当 的值最 小时，求 的值. 【解】由（1）知关于的对称点为，关于的对称点为 ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 15 $