卷5 第一次月考综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用
2026-09-14
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教辅
摘要：
这是一份初中数学八年级上册RJ版月考课件，为第一次月考综合检测卷，考查第十三章至第十四章内容，包含选择、填空、解答题，精选河北多地月考真题，分基础、中、难三个难度层次，解析详细。
资料注重核心素养培养，通过三角形稳定性、全等判定等题目发展几何直观与推理能力，结合测量建筑物高度等实践题提升应用意识，课件支持WPS编辑和超链接跳转，助力教师高效教学，帮助学生巩固基础、提升解题能力。
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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卷5
第一次月考综合检测卷
考查内容：第十三章至第十四章
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
5
时间： 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1.下列图形具有稳定性的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 三角形具有稳定性， 图形具有稳定性的是选项D.故选D.
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（第2题图）
2.[2026河北邢台月考]如图，，，， 三点在
同一条直线上，且，，则 的长为( )
C
A.6 B.8 C.10 D.12
【解析】，， ，
， ，
，则 的长为10，故选C.
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（第3题图）
3.[2026河北邯郸丛台区月考]如图所示的网格由若干个边
长相同的小正方形组成，点，，，，，， 在小
正方形的顶点上，则 的重心是( )
A
A.点 B.点 C.点 D.点
【解析】如图所示，作出的中线，，其交点 即
为 的重心．故选A.
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4.综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了 ，使
．图（1）～图（3）是其作图过程．
（1）以点 为圆
心，适当长为半径
画弧，交 于点
，交于点
_______________________ （2）以点为圆心，
长为半径画弧，与（1）中
的弧交于点，作射线
____________________ （3）以点为圆心， 长为半
径画弧，与边交于点 ；以点
为圆心， 长为半径画弧，与
射线交于点，连接
____________________
图（1）
图（2）
图（3）
在嘉嘉的作法中，可直接判定 的依据是 ( )
B
A. B. C. D.
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【解析】在和中， .故选B.
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（第5题图）
5.[2026河北沧州月考]将一副三角板按如图所示的位置摆放，
， ， ，点在边 上，边
，交于点．若，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
【解析】， ， 是
的一个外角， ，
．故选A.
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（第6题图）
6.[2026河北秦皇岛月考]如图，在中， ，
，是上一点，将沿折叠，使点 落在
边上的处，则 等于( )
C
A. B. C. D.
【解析】 ， ， .由折叠可得
， ．故选C.
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（第7题图）
7.如图，在中， ，是 延长线上的点，
过点作，垂足为，交于点.若 ，
，，则 的长为( )
A
A.0.8 B.1 C.1.6 D.1.8
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【解析】 ， ，
， ， ， .在
和中， ，
，，， ，
，， ．故
选A.
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8.［中］有一张三角形纸片，已知 ， ，按下列方案用剪
刀沿着箭头的方向剪开该纸片，得不到全等三角形纸片的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项，符合全等三角形的判定定理 ，能推出剪下的两张三角形纸片
全等，故本选项不符合题意选项，符合全等三角形的判定定理 ，能推出剪下
的两张三角形纸片全等，故本选项不符合题意 选项，如图（1），
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， .又
，
，
即和是对应边，和 是对应边，不符合全等三角形的判定定理，不能推
出剪下的两张三角形纸片全等，故本选项符合题意 选项，如图（2），由选项C
可知，符合全等三角形的判定定理 ，能推出剪下的两张三角形
纸片全等，故本选项不符合题意.故选C．
图（1）
图（2）
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9.[2026河北石家庄月考，中]如图，在中，，点
在边上，且，点，在线段 上，
， ，若 的面积为2，
的面积为5，则 的面积为( )
D
A.28 B.25 C.23 D.21
【解析】 ，
，
， ，
，，的面积 的面
积的面积为2，的面积的面积 的面积
，的面积的面积， 的面积
的面积的面积 ，故选D.
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（第10题图）
10.［中］如图，已知 ，若
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
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（第10题图）
【解析】如图，， ，
，，，， ，
， ，
即 的度数为 ，故选B.
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（第11题图）
11.［中］如图是一个六角星，与交于点 ，
，则 的度
数是( )
B
A. B. C. D.
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（第11题图）
【解析】如图，设交于点，交 于点
， ，
，
，， ，
，故选B.
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（第12题图）
12.新考法 [2026河北保定月考，难]如图，是 的角
平分线，，设， ，则下
列结论正确的是( )
A
A. B.
C. D.与 的关系不能确定
【解析】延长至，使，连接，如图.平分 ，
．在和 中，
，.在 中，
，即，， ．故选A.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
（第13题图）
13.[2026河北张家口月考]如图，， ，
，则____ ．
96
【解析】， ，
．故答案为96．
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14.若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长
的最大值为____．
15
【解析】设第三条边的长为 两边长分别为3和5， ，即
三边长都是奇数， 这个三角形第三条边的长的最大值是7， 这个
三角形周长的最大值为 ，故答案为15．
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15.［中］如图，在中，其内角和外角的平分线， 交于点
，过点作，交的延长线于点，连接，若 ，则
的度数为____．
（第15题图）
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【解析】如图，过点作于点，于点 ，
于点.设平分， ，
, ，
平
分，， ，
，， ，
，，平分 ，
，
，即的度数为 ．故答案
为 ．
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16.新考法 [2026河北石家庄月考，难]如图，在同一平面内，线段 射线 ，
垂足为，线段 射线，垂足为．若点是射线上一点，连接 ，
，记 ， ，且 ，则 _________
__________________________________（用含 , 的代数式表示）．
或 或
（第16题图）
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图（1）
【解析】连接交于点 ，分三种情况讨论：（1）如图（1），
当在线段 上时，
，
，
.
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图（2）
（2）如图（2），当在线段 上时，
，
，
.
图（3）
（3）如图（3），当在射线 上时，
，
，
.
故答案为 或 或 ．
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三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.[2026河北承德月考]（7分）如图，已知，点
在上，与相交于点， ， ．
（1） 的度数为____；（2分）
【解析】， ，故答案为
．............（2分）
（2）求 的度数．（5分）
【解】， ， ............（4分）
，
．............（7分）
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18.（8分）如图，在中，点，分别在边， 上，
， ， ,与交于点 ．
（1）求 的度数；（4分）
【解】， ， ，
，
. ............ （4分）
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（2）若，求 的度数．（4分）
【解】， ，
,
，............（7分）
， . ............（8分）
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19.[2026河北唐山月考]（8分）如图所示是一个三角形支架 ，小王
想要检查与 的大小是否相等，由于不方便测量，小王想了一个办
法，在，上量得，在上量得，同时量得 和
【解】小王的做法正确. ............（1分）
理由如下：在和 中，
， ............
（7分）
．............（8分）
的长度相等，最后小王得出 ，他的做法正确吗？请你说明理由．
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20.（8分）如图，嘉淇为了测量建筑物 的高度，采用了如
下方法：
①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端 ，末端落
在地面上的 处；
（1）请补全上述方法： ____；（3分）
【解析】把竹竿顶端沿下滑至点，使，此时竹竿末端落在地面上的
处，故答案为 . ............（3分）
②把竹竿顶端沿下滑至点，使 ________，此时竹竿
末端落在地面上的 处；
③测得的长度，就是建筑物 的高度.
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（2）求证： ．（5分）
【证明】由题意得， .
在和中，
，............（7分）
. ............（8分）
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21.（9分）如图，在中， ，的角平分线， 相交
于点，过点作交的延长线于点，交于点 ．
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（1）求 的度数；（4分）
【解】
. ............（1分）
，是 的角平分线，
， ，
，............（3分）
. ............（4分）
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（2）［中］求证： ．（5分）
【证明】由（1）可知, ，
.
， ，
，
.
平分， .
在和中，
，............（8分）
. ............（9分）
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22.（9分）如图（1），已知为射线上一点，， ．
图（1）
图（2）
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（1）证明：平分 ；（4分）
图（1）
【证明】如图（1），过点作于点， 于点
， ............（1分）
．
在和中，
，
. ............（3分）
， ，
平分 . ............（4分）
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（2）［中］如图（2），若与交于点， ，证明：
．（5分）
图（2）
【解】如图（2），在射线上截取，连接 ．由（1）得
平分 ，
. ............（5分）
在和中，
，
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. ............（7分）
， ．
在和中，
，
. ............（9分）
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23.综合与实践 [2026河北廊坊月考]（11分）【概念认识】
如图（1），射线在的内部，若，则射线叫作 的
邻“ 分线”．
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
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【问题解决】
（1）如图（2），在中，点是的邻“2分线”与的邻 “2分线”
的交点，若 ，则 ______；（4分）
【解析】设 ， 点是的邻“2分线”与的邻
“2分线”的交点， ， ，
，即 ，
，故答案为 . ............（4分）
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（2）［中］如图（3），在中，点是的邻“4分线”与的邻
“4分线”的交点，且，求 的度数；（4分）
【解】设 ， 点是的邻“4分线”与的邻 “4
分线”的交点， ， ，
， ， ，
，
. ............（8分）
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（3）［中］如图（4），在中，点在边的延长线上，连接 ，且
，的邻“3分线”与交于点，若 ，直接写出
的大小（用含 的式子表示）．（3分）
【解】 . ............（11分）
， 设 ，则的邻 “3分线”与
交于点， 设 ，则 .在 中，由三角形内角和定
理得 ，即 ，
.在 中，由三角形内角和定理得
．
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24.探究性问题 [2026河北唐山月考]（12分）【初步探索】
图（1）
（1）［中］如图（1），在四边形中， ，
，，分别是， 上的点，且
，探究图中，， 之间的数量关
系．
小王同学探究此问题的方法是延长到点，使 ，连接
，先证明，再证明 ，可得出结
论，他的结论应是______________________．（4分）
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【解析】延长到点，使，连接，则 .
在和中，
，
， .
， .
在和中，
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，
，故答案为
. ............（4分）
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【灵活运用】
（2）［偏难］如图（2），若在四边形中，， ，
，分别是，上的点，且 ，上述结论是否仍然成立？请说明
理由．（5分）
图（2）
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图（1）
【解】上述结论仍然成立. ............（5分）
理由如下：如图（1），延长到点，使，连接 .
， ，
.
在和中，
，............（7分）
， .
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, .
在和中，
，
，故上述结论仍然成立. ............（9分）
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【拓展延伸】
（3）［难］已知在四边形中， ，，点在
的延长线上，点在的延长线上，如图（3）所示，仍然满足 ，
若 ，请求出 的度数．（3分）
图（3）
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【解】 ， ，
.
图（2）
如图（2），在的延长线上取一点，使得 ，连接
， .
， .
在和中，
，
， . ............（10分）
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, .
在和中， ，
，
， ，即
，
. ............（12分）
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