卷3 第十四章 上分专题（三） 作辅助线构造全等三角形-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级上册全等三角形辅助线构造，系统梳理利用公共边、倍长线段、截长补短、角平分线遇垂线四种类型，通过母题解析方法、子题变式训练，构建从辅助线作法到全等证明的知识网络。 其亮点在于“母题学方法+子题练变式”的分层设计，如倍长线段构造中延长中线证全等，培养学生推理意识与几何直观，子题涵盖基础到偏难题型，助力个性化复习，既巩固辅助线构造技巧，又提升逻辑推理能力，为教师单元复习提供系统教学支持。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 上分专题（三） 作辅助线构造全等三角形 重难上分 攻克难点 4 类型1 利用公共边构造全等三角形 类型2 倍长线段构造全等三角形 类型3 截长补短法构造全等三角形 类型4 角平分线遇垂线构造全等三角形 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 利用公共边构造全等三角形 母题学方法 上分攻略 要说明不在同一个三角形中的两条线段或两个角相等时，可以考虑添加辅助线作 为两个三角形的公共边，再推出这两个三角形全等 1.[2026河北保定月考]如图，， .试说明： （1） ； 1 2 3 4 5 6 7 6 【解】如图，连接 . 在和中， 所以，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 7 （2） . 【解】如图，延长至点 . 因为， ， 所以 .由 （1）知，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 倍长线段构造全等三角形 母题学方法 上分攻略 延长过中点的线段，使得延长的线段与原有线段相等，其目的是构造一对含有对 顶角的全等三角形，转移不在同一个三角形中的边和角. 2.如图，已知，，是 的中线，试说明： . 1 2 3 4 5 6 7 9 【解】如图，延长至，使，连接 . 因为是的中线，所以 . 在与中， 所以 ， 所以， . 因为 ， 1 2 3 4 5 6 7 10 所以 . 在与中， 所以，所以 . 因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 11 子题练变式 3.［偏难］如图，在中，为中线，在 的延长线上取一点 ，连接，使.过点作于点 .下列结论中正 确的个数为( ) D ①；② ； ③；④ ； ⑤ . A.5 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】 如图，延长至，使,连接.因为为中线，所以 .因为 ,所以，所以 ， .因为,所以 ,所以 ,故②正确.因为,所以,所以 ,所以 ,故③正确.因为,所以,故④正确.因为 , 所以 ，所以 1 2 3 4 5 6 7 13 ,故⑤正确.不能得出 ，故①错误.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 类型3 截长补短法构造全等三角形 母题学方法 上分攻略 截长法 补短法 已知：平分 . 辅助线：在 上截取 ，连接 . 结论： 已知：平分 . 辅助线：延长至点，使，连接 . 结论： __________________________ _______________________ 4.[2026河北秦皇岛月考]如图，已知中， ，，是 的 两条角平分线，，相交于点，试说明： . 1 2 3 4 5 6 7 16 【解】如图，在上截取，连接 . 因为 ，，是的角平分线，所以, , ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 17 在和中，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 .在和中， 所以，所以 . 因为，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 18 子题练变式 5.如图，在中， ， ， 点为的中点，交于，连接 . （1）试说明： ； 【解】设交于点.因为 ，所以 ，所以 .因为 ， 所以 ，所以 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 19 （2）［难］试说明： （用两种方法）. 【解】方法一：如图（1），延长至，使，连接.在和 中，所以，所以 ， .因为 ，所以 . 因为为中点，所以 . 在和中，所以 ，所以 ，所以,即 . 1 2 3 4 5 6 7 20 方法二：如图（2），在上截取，连接 . 在和中，所以 ， 所以， ，所以 . 在和中， 所以，所以，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 21 类型4 角平分线遇垂线构造全等三角形 母题学方法 上分攻略 已知：平分 ， 于 . 辅助线：延长交 于 点 . 结论： _______________________________________ 已知：，平分，交于 ， ，垂足为， . 辅助线：分别延长，交于点 . 结论： ______________________________ 6.［偏难］如图，已知的面积为12，平分 ，且 于点，连接，则 的面积是( ) C A.10 B.8 C.6 D.4 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】如图，延长交于 . 因为平分，且，所以， .在 和中，所以，所以 ， ，所以 ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 24 7.[2026河北石家庄月考,偏难]如图，已知在中， ， ，平分，交的延长线于点.试说明： . 1 2 3 4 5 6 7 25 【解】如图，延长，交于点 . 因为， ，所以 . 又因为，所以 . 在与中， 1 2 3 4 5 6 7 26 所以，所以 . 因为平分，所以 . 在与中，所以 ,所以 ，即,所以 . 1 2 3 4 5 6 7 27 $