卷3 第十四章 全等三角形基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用
2026-09-14
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的判定定理、性质及应用，通过选择、填空、解答题等题型将SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定方法与角平分线性质、实际测量等内容串联，帮助学生构建完整的全等三角形知识网络。
其亮点在于融入“上分点拨”和探究性问题，如网格角度计算利用全等转化角，开放性问题添加条件证全等，培养学生几何直观与推理能力。分层设计涵盖基础图形识别、中等综合计算、偏难动点问题，让学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
数 学
八年级上册 RJ
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卷3
第十四章基础诊断卷（A卷）
考查内容：全等三角形
4
一、选择题
二、填空题
三、解答题
目 录
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5
时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选
项中只有一个选项符合题意）
1.[2026河北邢台襄都区月考]雕窗是一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具
有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前
往商店购买的样式为 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】观察图形，只有B选项符合题意，故选B.
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2.已知图中的两个三角形全等，其中的字母表示边长，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
（第2题图）
【解析】如图， 题图中的两个三角
形全等， ．故选B.
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3.下列条件中，不能作出唯一 的是( )
B
A.，， B.，，
C.， ， D. ， ，
【解析】A选项,已知三边长,由 可知这个三角形是确定的，所以能作出唯一的
，不符合题意．B选项，已知两边及其中一边的对角，此时是 ，可知三
角形不确定，所以不能作出唯一的 ,符合题意．C选项，已知两边及其夹角，
由可知这个三角形是确定的，所以能作出唯一的 ，不符合题意．D选项，
已知两个角及其中一角的对边，由 可知这个三角形是确定的，所以能作出唯一
的 ，不符合题意．故选B.
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上分警示 不能判定三角形全等的条件
满足两组对应边相等，且其中一组对应边的对角相等 的两个三角形不一定全等.
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4.[2026河北邯郸月考]如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧 是
( )
C
A.以为圆心， 长为半径的弧
B.以为圆心， 长为半径的弧
C.以为圆心， 长为半径的弧
D.以为圆心， 长为半径的弧
【解析】由作图痕迹可知，以点为圆心，长为半径作弧交于 ，然后以
点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，作射线,则 ．故选C.
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（第5题图）
5.如图，平分，于点，， 是射线
上的任意一点，则 的长度不可能是( )
A
A.2 024 B.2 025 C.2 026 D.2 027
（第5题图）
【解析】如图，过作于平分， ，
， 的长度不可能是2 024．故选
A.
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（第6题图）
6.如图，，相交于点，， ，则图中全等
三角形有( )
C
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
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【解析】在和中， ，
.在和中， ，
.在和中，.在 和
中， .综上，题图中全等三角形有4对，故
选C.
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（第7题图）
7.综合与实践 [2026河北石家庄月考]如图，某数学兴趣小组为测量
校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于
的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点 重合，记录直杆与地面
的夹角 ，然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑至点 ，
标记此时直杆的底端点为点，且 ，最后测得
，则攀岩墙 的高度为( )
A
A. B. C. D.
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【解析】 ， ，
， .在
与中， ，
，故选A.
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（第8题图）
8.如图，，和分别平分和，过点 ，
且与垂直，若，则点到 的距离是( )
A
A.4 B.6 C.8 D.2
（第8题图）
【解析】如图，过点作于, ,
和分别平分和， ，
， ，
，，即点到 的距离是4．故选A.
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（第9题图）
9.［中］三个全等三角形按如图所示的方式摆放，则
的度数等于( )
D
A. B. C. D.
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（第9题图）
【解析】如图.， ，
，
.在 中，
，
．故选D.
，，.在中， ，
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（第10题图）
10.[2026河北秦皇岛月考，中]如图，在 的网格中，每个小
正方形的边长均为1，若 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
（第10题图）
【解析】如图. 每个小正方形的边长均为1， ,
.在和 中，
，
， ，故选C.
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上分点拨 网格中的角度计算
网格中的角度计算常利用三角形内角和、三角形外角的性质、全等三角形的判定
与性质等知识进行角之间的转化.
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（第11题图）
11.［中］如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，点
，分别在轴正半轴和轴正半轴上， ，则
等于( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
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（第11题图）
【解析】如图，过点作轴于点，轴于点 ，
，
， ，
, ，
的坐标为，.在 和
中， ，
， .又
，， ．故选B.
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（第12题图）
12.[2026河北保定月考，偏难]如图，在 中，
，已知，点落在边上， 与
交于点,是线段上一点，若的面积比
的面积大25，则点到线段和线段 的距离之和为
( )
A
A. B. C.25 D.50
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（第12题图）
【解析】如图，过点作于，于 ，连接
，， ，
的面积比 的面积大
25， ，
的距离之和为 ，故选A.
，，即点到线段和线段
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
（第13题图）
13.如图，已知，点的对应点为点，点 的对应
点为点．若，，则 的长为___．
2
【解析】，， ，
即， ，
， ，故答案
为2．
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14.开放性问题 如图，， ，请添加一个条件__________________
_______________，使得 ．
（答案不唯一）
（第14题图）
【解析】添加条件.理由：在和 中，
．故答案为 （答案不唯一）．
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15.[2026河北衡水月考，中]如图，的三边，，的长分别为 ，
，，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若 的面积为30，
则 的面积为_____.
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（第15题图）
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【解析】如图，过点作,,的垂线，垂足分别为,,,, 是
的三条角平分线， .
的面积为30，， ，
， ，
故答案为135．
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16.[2026河北承德月考，偏难]如图，在 中，
， ，，,分别是边， 上的动点，
于点，于点．若点从点出发沿 以每秒3
个单位的速度向点匀速运动，到达点 后立刻以原来的速度沿
2或4
返回，到达点后停止运动；同时点从点出发沿 以每秒1个单位的速度向
点匀速运动，到达点后停止运动.设点,的运动时间为秒，当 _____
__时，和 全等．
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【解析】由题意得，， ,则当和 全等
时，只有一种情况，.时，点沿向点 运
动，则，，，解得 .
时，点沿向点运动，则， ，
，解得.综上所述，当或4时， ．故答案为2
或4．
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三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（7分）如图，，点,,, 在一条直线上，
， ，， ．
（1）求 的度数；（4分）
【解】， ，
.…………（2分）
是 的外角，
，
即的度数为 ．…………（4分）
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（2）求 的长．（3分）
【解】， ，
，…………（6分）
，
即的长为 ．…………（7分）
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18.[2026河北保定月考]（8分）如图，已知 和线段，求作 ，使得
， ，边 （用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，但
要保留作图痕迹）
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【解】如图， 即为所求.…………（8分）
作法：作射线，在射线上截取,在的上方分别作 ，
，交于点C， 即为所求．
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19.新考法 （8分）小甬按如图方式测量旗杆的高度，将 处的绳子笔直拉至地
面处，使，间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在 处放置一块竖立的直
角三角板，使直角顶点落在处，边与绳子重合，随后小甬后退至 处直
立，使眼睛与点，在同一直线上，图中所有点均在同一平面内．小甬认为
的长等于旗杆 的高度，你认同他的观点吗？请说明理由．
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【解】认同.…………（1分）
理由：， ，
，
.
，
，
.…………（3分）
在与中，
，…………（7分）
，即 .…………（8分）
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20.（8分）如图，在中，平分， ，
于点，点在上， ．
（1）求证： ；（4分）
【证明】平分， ， ，
.…………（1分）
在和中，
，…………（3分）
.…………（4分）
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（2）［中］若，，求 的长．（4分）
【解】在和 中，
， …………（6分）
.…………（7分）
由（1）可知， 设 .
， ，
， ，
，
解得 ，
即 .…………（8分）
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21.[2026河北廊坊月考]（9分）如图，在中，， ，垂足分
别为，，,交于点，点在的延长线上，且， ，连接
， ．
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（1）求证： ；（5分）
【证明】， ，
，
， ，
.…………（2分）
在和中，
.…………（5分）
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（2）［中］求 的度数．（4分）
【解】由（1）得 ，
， ，…………（7分）
， .
，
，
， ，
.…………（9分）
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22.探究性问题 [2026河北石家庄月考]（12分）综合与探究
如图，在和中，， ，
，的延长线交于点 ．
（1）求证： ．（3分）
【证明】 ，
,
.…………（1分）
在和中，
.…………（3分）
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（2）［中］若 ，请直接写出 的度数．（3分）
【解】 .…………（6分）
如图，连接.由（1）得 ，
，
， ，
， .
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（3）［偏难］过点作于点，求证： ．（6分）
【证明】如图，过点作 于点 .…………（7分）
由（1）得 ，
， .…………（8分）
， ，
，
.…………（9分）
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，
.…………（10分）
在和中，
，
，…………（11分）
.…………（12分）
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